張 鐵， 覃彬彬， 劉曉剛

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510641) (2. 桂林航天工業(yè)學(xué)院廣西高校機(jī)器人與焊接重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 桂林，541004)

引 言

垂直六自由度工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)采用RV減速器及具有柔性較大的同步傳動(dòng)帶系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)節(jié)和連桿的柔性效應(yīng)的增加，使得結(jié)構(gòu)發(fā)生變形與共振，導(dǎo)致任務(wù)的期望精度降低。尤其近年來對(duì)裝配精度要求更高的3C電子行業(yè)中，機(jī)器人廣泛應(yīng)用在高速分揀零部件過程中手臂慣性力使得關(guān)節(jié)彈性形變更為明顯，造成的機(jī)械諧振不僅影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性與跟蹤精度，還會(huì)損害機(jī)械部件，降低其壽命。因此如何抑制機(jī)械諧振頻率、實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制受到當(dāng)今國內(nèi)外專家學(xué)者的關(guān)注。

文獻(xiàn)[1]采用設(shè)計(jì)控制器的方法，利用速度環(huán)反饋控制方式抑制了伺服系統(tǒng)的諧振。文獻(xiàn)[2]針對(duì)載體位置不受控、姿態(tài)受控的情況，提出了柔性空間機(jī)械臂振動(dòng)抑制的模糊終端滑?？刂品桨?，運(yùn)用奇異攝動(dòng)法將系統(tǒng)分解為慢變、快變兩個(gè)子系統(tǒng)并分別設(shè)計(jì)了控制器實(shí)現(xiàn)柔性臂的振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[3]根據(jù)模型不確定性和外界擾動(dòng)因素，利用反演法與干擾觀測器相結(jié)合的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)兩慣量系統(tǒng)的振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[4]針對(duì)柔性并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)振動(dòng)及控制問題，采用比例-微分(proportional-derivative,簡稱PD)反饋控制器和電感自諧振頻率(self-resonant frequency,簡稱SRF)應(yīng)變率反饋控制器相結(jié)合的混合控制方法來進(jìn)行軌跡跟蹤與振動(dòng)抑制。文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng)比例-積分(proportional-integral,簡稱PI)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上應(yīng)用低通濾波器、常用陷波器和雙T型陷波濾波器，然后比較了3種濾波器抑制伺服機(jī)械諧振的效果并指出雙T型陷波濾波器性能較優(yōu)。Wang等[6]提出了一種具有振動(dòng)頻率自動(dòng)搜索功能的自適應(yīng)陷波器，降低了永磁同步電機(jī)線性反饋系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng)。

針對(duì)機(jī)器人伺服系統(tǒng)中的柔性傳動(dòng)環(huán)節(jié)導(dǎo)致的機(jī)械諧振問題，筆者研究基于柔體動(dòng)力學(xué)模型的機(jī)器人振動(dòng)抑制的解決方法。該方法包括建模、模態(tài)分析、仿真和實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)機(jī)器人第5關(guān)節(jié)(J5軸)建立柔體動(dòng)力學(xué)模型，從理論上分析其產(chǎn)生振動(dòng)的原因，結(jié)合有限元軟件ABAQUS強(qiáng)大的非線性分析功能，深入說明其變形的因素；基于ABAQUS優(yōu)化測點(diǎn)的力錘激勵(lì)法對(duì)J5軸進(jìn)行模態(tài)頻率的提取;獲得諧振頻率后采用雙T型陷波濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過仿真比較，得出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)值。

1 柔體動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型建立

目前，負(fù)載在1 000 N以下的六自由度工業(yè)機(jī)器人常采用電伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，關(guān)節(jié)的機(jī)械傳動(dòng)部分包括傳動(dòng)軸、聯(lián)軸器、減速器等，由于這些傳動(dòng)機(jī)構(gòu)存在一定的彈性，使得機(jī)械系統(tǒng)本身產(chǎn)生振動(dòng)。

如圖1所示，由于機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)均采用了電機(jī)和減速器的結(jié)構(gòu)形式，且由于電機(jī)轉(zhuǎn)速頻繁變化，當(dāng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率接近諧振頻率時(shí)，關(guān)節(jié)將產(chǎn)生機(jī)械共振，而其中第5，6關(guān)節(jié)采用的是電機(jī)通過同步帶和減速器傳遞運(yùn)動(dòng)，其諧振頻率較低。筆者將僅對(duì)J5軸的振動(dòng)展開研究，其他軸的共振和抑制方法類似。

圖1 六自由度工業(yè)機(jī)器人Fig.1 Six-degree industrial robot

J5軸的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)柔性因素有：同步帶、同步帶輪和諧波減速器，為分析簡便，結(jié)合彈簧的柔性特點(diǎn)，文獻(xiàn)[7]將這些柔性因素等價(jià)于彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，得到圖3所示的電機(jī)-彈簧-質(zhì)量的兩慣量系統(tǒng)。

圖2 J5軸模型圖Fig.2 J5 axis model

圖3 電機(jī)-彈簧-質(zhì)量的兩慣量系統(tǒng)Fig.3 Two inertia systems of motor-spring-mass

根據(jù)力平衡原理，分析此兩慣量系統(tǒng)有

柔性軸傳動(dòng)部分

TS=KS(θM-θL)

(3)

由式(1)～(3)并經(jīng)拉普拉斯變換后，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖4所示。

圖4 兩慣量模型的結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of two inertia model

因此，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電機(jī)力矩之間的傳遞函數(shù)Q(s)為

(4)

由式(4)可知，機(jī)器人關(guān)節(jié)柔性系統(tǒng)中存在著零、極點(diǎn)，導(dǎo)致伺服系統(tǒng)的振動(dòng)。根據(jù)筆者所研究的機(jī)器人，式中初始參數(shù)JM=0.277×10-4kg/m2，JL=0.1×10-4kg/m2,BM=0.05,BL=0.01,KS=60，可得系統(tǒng)伯德示意圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)伯德圖Fig.5 System bode diagram

由圖5可知，兩慣量系統(tǒng)中存在諧振頻率點(diǎn)a和反諧振頻率點(diǎn)b。這些諧振頻率點(diǎn)制約著系統(tǒng)響應(yīng)帶寬的提高，必須對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)或抑制。

2 陷波濾波器

機(jī)器人J5軸兩慣量系統(tǒng)存在諧振點(diǎn)和反諧振點(diǎn)的問題可以從控制器中設(shè)計(jì)陷波濾波器來對(duì)其抑制[8]。J5軸的交流伺服系統(tǒng)采用速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)控制，串聯(lián)陷波濾波器后的系統(tǒng)框圖如圖6所示。將陷波濾波器串入速度環(huán)控制回路中，對(duì)速度控制器輸出的電流環(huán)給定信號(hào)進(jìn)行陷波濾波，抑制電機(jī)電流的振蕩，進(jìn)而對(duì)電機(jī)輸出電磁力矩產(chǎn)生抑制，最終達(dá)到抑制機(jī)械諧振的目的。

圖6 串聯(lián)陷波濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Series notch filter structure graph

對(duì)于一般的二階慣量系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，常用陷波濾波器[9]傳遞函數(shù)，其形式為

(5)

其中：ω0為陷波頻率；K為可調(diào)參數(shù)，用于改變帶寬。

上述的陷波濾波器形式只能確定陷波頻率點(diǎn)和對(duì)稱調(diào)整帶寬，而不能調(diào)整陷波器衰減的幅值和形狀。

為了減小諧振點(diǎn)處幅頻特性曲線上的幅值裕量(如圖5中的a點(diǎn)幅值或b點(diǎn)幅值)，達(dá)到消除共振的目的，采用雙T型陷波濾波器[10-12]，對(duì)陷波深度進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得陷波深度接近諧振頻率點(diǎn)的幅值裕量，避免系統(tǒng)因陷波深度過大或者過小而導(dǎo)致不穩(wěn)定，其傳遞函數(shù)為

H(s)=(as2+cs+1)/(as2+bs+1)

(6)

其中：ω0為陷波頻率；k1為陷波帶寬參數(shù)；k2為陷波深度參數(shù)。

這3個(gè)變量可決定濾波器的系數(shù)a，b，c。

陷波帶寬Bω以及陷波深度Dp與系數(shù)k1和k2之間的關(guān)系為

(7)

通過調(diào)節(jié)陷波頻率ω0改變陷波濾波器的零點(diǎn)，抵消系統(tǒng)的諧振極點(diǎn)以及調(diào)節(jié)陷波帶寬系數(shù)k1實(shí)現(xiàn)附加極點(diǎn)位置的調(diào)整。在設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定系統(tǒng)的諧振頻率ω0，再根據(jù)諧振頻率確定其陷波帶寬參數(shù)k1和陷波深度參數(shù)k2。

由于系統(tǒng)諧振頻率未知，而設(shè)計(jì)速度環(huán)中的陷波濾波器需要諧振頻率、振型、阻尼比等未知參數(shù)，所以機(jī)器人的J5軸將采用有限元分析法、力錘激勵(lì)法分別對(duì)其模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析

利用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)機(jī)器人J5軸進(jìn)行模態(tài)分析，獲取低階主導(dǎo)模態(tài)的信息，為力錘激勵(lì)法激勵(lì)點(diǎn)的選取提供優(yōu)化方案，分析流程主要有前處理、計(jì)算階段和后處理三部分。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，在不影響結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，對(duì)于J5軸的前處理工作[13]主要通過Solidworks建立三維模型，將其導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行分析，J5軸各個(gè)零件的材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)表

對(duì)于軸，壓蓋和負(fù)載選用ABAQUS中網(wǎng)格劃分單元類型中的C3D8R單元，其余的不規(guī)則部件都采用C3D4單元類型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。定義接觸面摩擦因數(shù)信息以及裝配信息，如軸承由軸承座固定在基座上等；定義零部件的邊界條件，如所有螺栓孔、軸承座外圈的綁定約束，約束其六個(gè)自由度，對(duì)于同步帶輪、軸承內(nèi)圈等只釋放z，x自由度，約束其余自由度。

完成前處理后，設(shè)定線性頻率提取分析步進(jìn)行后處理，收集分析運(yùn)算結(jié)果，直接提取有效數(shù)據(jù)。圖7為經(jīng)ABAQUS的分析步計(jì)算，得出J5軸的低階振型圖。

圖7 模態(tài)分析圖Fig.7 Modal analysis diagram

由圖7(a)可知，J5軸的一階模態(tài)主要變化是同步帶繞y軸的扭轉(zhuǎn)變形；圖7(b)二階模態(tài)主要變化是從動(dòng)輪與同步帶繞y軸的變形，激勵(lì)點(diǎn)選擇作為模態(tài)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，不僅決定著能否激發(fā)出所有關(guān)注的模態(tài)，而且還關(guān)系到影響數(shù)據(jù)的精度，利用基于ABAQUS測點(diǎn)優(yōu)化方法[14]，根據(jù)圖7(b)的二階模態(tài)振型的同步輪扭曲處布置激勵(lì)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)選取的激勵(lì)點(diǎn)如圖8所示。

圖8 激勵(lì)點(diǎn)與測試點(diǎn)分布Fig.8 The placement of exciting and measured points

力錘激勵(lì)方法的測試系統(tǒng)包括電腦、億恒AVANT數(shù)據(jù)采集與分析儀、模態(tài)分析軟件、力錘及三向加速度傳感器等。

在被測物體上安裝加速度傳感器用來接收響應(yīng)信號(hào)，可以測得輸入和輸出信號(hào)，最后通過億恒科技的AVANT數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)對(duì)這兩路信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)合Model Genius2.0模態(tài)分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析，獲得如圖9所示的模態(tài)參數(shù)結(jié)果。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)法獲取得到的諧振頻率結(jié)果整理如表2所示，為設(shè)計(jì)陷波濾波器的陷波頻率等提供依據(jù)。

圖9 J5軸的模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Modal experiment results of J5 axis

模態(tài)f/Hz阻尼/%帶寬/Hz122.075.3351.18226.320.9520.25350.247.1603.61466.101.6301.08591.902.1111.946102.530.9811.017128.311.7502.258138.643.2334.48

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)常用陷波濾波器時(shí)，取J5軸陷波頻率66.1 Hz。為了分析K值對(duì)于陷波衰減深度的影響，根據(jù)仿真，逐漸調(diào)節(jié)式(5)的K，若先定義K=0.2，遞減時(shí)任取數(shù)值如0.02；遞增時(shí)任取數(shù)值如0.6，通過Matlab仿真得到式(5)所描述的陷波器伯德圖(見圖10)。

圖10 常用陷波器伯德圖Fig.10 Bode diagram of notch filter

在圖10陷波器幅頻特性曲線中，K任取梯度性的3個(gè)值，都使得諧振點(diǎn)幅值處于200 dB以上，通過仿真得知常用陷波器形式只能確定陷波頻率點(diǎn)，而不能調(diào)整陷波器的的陷波深度。為了能調(diào)整陷波器的衰減深度，滿足伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)置陷波深度參數(shù)0～32 dB的范圍要求，采用雙T型陷波濾波器設(shè)計(jì)方案,涉及到的計(jì)算變量有：表2中的J5軸諧振頻率ω0為66.10 Hz，帶寬Bω為1.08，阻尼比為1.630，從而由式(7)可確定k1=0.016,取k2

圖11 雙T型陷波器作用系統(tǒng)伯德圖Fig.11 Bode of double T notch filter action system

由圖11幅頻特性曲線可見，系統(tǒng)諧振點(diǎn)與陷波器凹陷點(diǎn)的峰值相抵消，幅值下降為0；相位角趨近于0。采用雙T型陷波濾波器能有效避免諧振點(diǎn)附近其他頻率信號(hào)的相角出現(xiàn)滯后(超前)現(xiàn)象，降低相頻特性的惡化，穩(wěn)定了伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

為了驗(yàn)證雙T型陷波濾波器對(duì)機(jī)器人振動(dòng)抑制效果的有效性，以廣州數(shù)控六自由度工業(yè)機(jī)器人J5軸為例進(jìn)行振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)。

如圖12所示，該平臺(tái)的控制算法以研華510工業(yè)控制計(jì)算機(jī)為核心，采用C語言編程實(shí)現(xiàn)，人機(jī)交互界面由C#編程建立?？刂葡到y(tǒng)是Windows實(shí)時(shí)中斷內(nèi)核的PC運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，工控機(jī)通過EtherCAT總線將控制量發(fā)送到伺服單元，系統(tǒng)控制周期為1 ms?？刂苹芈凡捎玫聡陡９镜哪M量輸入模塊，傳感器采用的是德國KISTLER公司的三向加速度傳感器，輸出電壓為±60 mV，測量范圍為±30 g，J5軸的交流伺服驅(qū)動(dòng)器額定功率為400 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。設(shè)置伺服驅(qū)動(dòng)參數(shù)陷波頻率66.1 Hz以及陷波深度20 dB。系統(tǒng)給定信號(hào)為5個(gè)周期0→2 000 r/min的正反向階躍信號(hào)，在規(guī)定的運(yùn)動(dòng)軌跡中，分別在有無陷波濾波器的條件下采集加速度信號(hào)量并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，比較余振對(duì)末端各方向加速度數(shù)值變化的影響，得到加速度分析圖如圖13～15所示。

圖12 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.12 Robot experimental platform

圖13 總加速度分析圖Fig.13 Acceleration analysis diagram

圖14 z方向加速度分析圖Fig.14 z direction acceleration analysis chart

圖15 y方向加速度分析圖Fig.15 y direction acceleration analysis chart

由圖13可知，陷波濾波器抑制的總加速度比沒有的降低28.5%。圖14中加了陷波器補(bǔ)償后，z方向上振幅的加速度值能在3 s內(nèi)由原先的最大加速度3下降為0.5 m/s2，圖15的y方向上振幅的加速度值由原先無陷波補(bǔ)償?shù)慕^對(duì)值0.2 m/s2降為0。

從末端加速度分析圖中可明顯看出陷波濾波器的作用效果，說明設(shè)計(jì)時(shí)仿真的陷波深度滿足了當(dāng)前諧振頻率的陷波器設(shè)計(jì)要求。諧振頻率被陷波濾波器濾掉，如圖11所示的諧振頻率的諧振點(diǎn)峰值被削減至零。

采用噪聲量化手段對(duì)J5軸進(jìn)行振動(dòng)抑制的噪聲分析，檢測工具采用希瑪儀表的數(shù)字式聲級(jí)計(jì)AR844，測量位置距離機(jī)器人底座中心距離約55 cm，1 s實(shí)時(shí)對(duì)J5軸進(jìn)行噪聲監(jiān)測，得到無陷波濾波器作用的噪聲量級(jí)71降至65.9 dB，噪聲量級(jí)降低了約5 dB，體現(xiàn)了陷波濾波器良好的干擾抑制特性。

圖16分析電機(jī)停止起讀取的編碼器值，由于余振導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)角編碼器數(shù)值變化明顯，將編碼器值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，在陷波器補(bǔ)償下，電機(jī)轉(zhuǎn)子偏移量絕對(duì)值從1°降至0.5°。圖17所示的運(yùn)動(dòng)階段加了陷波補(bǔ)償?shù)哪┒思铀俣戎到档图s20%，最終降至0，體現(xiàn)陷波濾波器有良好的振動(dòng)抑制效果。

圖16 電機(jī)轉(zhuǎn)子偏移量Fig.16 Motor rotor offset

圖17 運(yùn)動(dòng)階段末端加速度分析圖Fig.17 Analysis diagram of motion end acceleration

5 結(jié)束語

針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)機(jī)器人由于柔性因素所引發(fā)的機(jī)械諧振問題，提出了基于柔體動(dòng)力學(xué)模型的機(jī)器人關(guān)節(jié)振動(dòng)抑制的解決方法。該方法通過建模、模態(tài)分析、仿真及實(shí)驗(yàn)四個(gè)方面對(duì)廣州數(shù)控機(jī)器人第5關(guān)節(jié)展開了研究，以J5軸振動(dòng)產(chǎn)生的因素為研究對(duì)象，結(jié)合有限元及力錘激勵(lì)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)器人手臂的諧振頻率的獲取，采用雙T型陷波濾波器設(shè)計(jì)算法進(jìn)行仿真比較，得到最佳參數(shù)，克服了傳統(tǒng)常用陷波器的設(shè)計(jì)方法的局限性，解決了機(jī)器人J5軸的振動(dòng)問題。陷波實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明末端Z方向上振動(dòng)幅值最大，其余振幅值加速度從3降為0.5 m/s2，最后趨于0，電機(jī)轉(zhuǎn)子偏移絕對(duì)值從1°降至0.5°。該方法可應(yīng)用機(jī)器人關(guān)節(jié)軸的振動(dòng)抑制，具有一定的工程實(shí)用性。