安星，劉綱，張亮亮，李立力

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測旨在通過監(jiān)測結(jié)構(gòu)行為及時識別結(jié)構(gòu)損傷，實時評估結(jié)構(gòu)性能，已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究方向[1]。如今，越來越多的橋梁都安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，其中，傳感器是健康監(jiān)測系統(tǒng)最前端的設(shè)備，用于獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)及采集各種監(jiān)測信息，其精度和性能的好壞將直接影響最終的評估結(jié)果[2]。然而，相較于橋梁上百年的使用壽命而言，傳感器的使用壽命僅為十幾年甚至幾年。傳感器在使用過程中會因為老化或外界因素影響而出現(xiàn)故障，這會使結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評估出現(xiàn)漏報或誤報，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

近年來，傳感器故障問題已逐步引起業(yè)界專家的重視，并開展了初步的理論研究。在傳感器故障的統(tǒng)計分類方面，何富君等[3]總結(jié)了傳感器的4類典型故障：卡死、恒增益、固定偏差和線性偏差。Yi等[4]對其進(jìn)行了拓展，將傳感器的故障類型劃分為7類：固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死、零線漂移。在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，如何實現(xiàn)傳感器故障診斷的研究報道不多，但在控制工程領(lǐng)域，大量學(xué)者和工程界人士開展了深入研究，取得了豐碩成果。已有的傳感器故障診斷方法可大致分為3類[5]：基于解析模型、基于信號處理和基于知識經(jīng)驗的方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于信號處理的方法，其中主元分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種基于信號處理的多元統(tǒng)計分析方法，在多變量高斯分布數(shù)據(jù)集建模方面具有出色的性能，已廣泛應(yīng)用于控制工程與故障診斷領(lǐng)域[6-8]。一些學(xué)者對PCA方法進(jìn)行了改進(jìn)[9-10]，提高了PCA對故障的識別率，擴(kuò)展了PCA方法的適用范圍。已有學(xué)者嘗試用PCA識別土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的故障，Hernandez-Garcia等[10]、胡順仁等[11]將PCA方法應(yīng)用于實際橋梁結(jié)構(gòu)的傳感器故障監(jiān)測；Huang等[12]、Rao等[13]根據(jù)實驗室模型獲得的數(shù)據(jù)，采用PCA方法研究了傳感器故障定位。

基于PCA原理，在傳感器故障定位方面應(yīng)用較多的是貢獻(xiàn)圖定位法[10-11]，但傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖定位法僅對故障期間某一時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，容易出現(xiàn)誤判。其次，基于PCA的缺失變量法[12-13]雖能準(zhǔn)確識別故障傳感器，但針對監(jiān)測系統(tǒng)中的每個傳感器需循環(huán)計算，過程比較繁瑣。另外，符號有向圖法[14-15]能較好應(yīng)用于各傳感器之間有因果關(guān)系的監(jiān)測系統(tǒng)，例如，化工、冶金工程等的傳感器故障定位，但橋梁結(jié)構(gòu)中各傳感器的故障往往相互獨立，因此，限制了該方法在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中的應(yīng)用。

綜上所述，在土木工程領(lǐng)域，現(xiàn)有研究大多只分析一類或兩類傳感器故障，且只對單個傳感器故障進(jìn)行識別和定位，對兩個或多個傳感器同時發(fā)生故障的情況研究較少。同時，在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中加速度傳感器故障診斷的研究成果也較少。筆者通過改進(jìn)現(xiàn)有的殘差貢獻(xiàn)圖，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)，從而提高傳感器故障定位的準(zhǔn)確率，且可實現(xiàn)兩個傳感器同時發(fā)生故障時的定位，然后通過三跨連續(xù)梁數(shù)值算例驗證方法的適用性。

1 PCA基本原理及故障檢測

1.1 基本原理

(1)

將處理后的m個傳感器數(shù)據(jù)按列向量排列，組成n×m維的矩陣X，并計算X的協(xié)方差矩陣S。

(2)

S是一個m×m的矩陣，求出矩陣S的特征值λi和對應(yīng)的特征向量Pi，并將特征值按從大到小排列，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0。其中，Pi為第i主軸，其每個元素的值分別對應(yīng)第i主軸與每條原坐標(biāo)軸的夾角余弦值；λi表示矩陣X變換到Pi主軸后的方差。

令XPi=ti，ti為X在第i主軸的投影，表示第i主成分，也叫第i主元。矩陣X可表示為

(3)

通常采用特征值累積和百分比法確定所需的主元個數(shù)，較多文獻(xiàn)建議取累積和達(dá)到85%[16]時確定主元個數(shù)k。

(4)

這樣即能反應(yīng)原始數(shù)據(jù)信息，又能達(dá)到降維的目的。確定主元個數(shù)k后，式(3)可寫成

(5)

從以上過程可知，主元分析是一個降維的過程，降維的方法是通過基坐標(biāo)向量的平移和旋轉(zhuǎn)，把一個高維的信息投影到低維子空間，并保留主要信息。

1.2 故障檢測

PCA的故障檢測依賴于各傳感器的相關(guān)性，若某一測點傳感器發(fā)生故障，將會使之前建立起來的相關(guān)關(guān)系發(fā)生改變，造成統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)據(jù)異常。

PCA故障檢測有兩個統(tǒng)計指標(biāo)，即HotellingT2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量。

在第i個時間點下，過程變量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為Xi，HotellingT2統(tǒng)計量定義為

(6)

式中：λ為主元特征值構(gòu)成的對角矩陣；PK=[P1,P2,…,Pk]，為主元特征向量構(gòu)成的矩陣。

T2表示馬氏距離，為Xi在主成分空間的投影點到主成分空間重心的距離。T2統(tǒng)計量的分布近似服從F分布，其控限可通過式(7)計算。

(7)

SPE統(tǒng)計量稱為殘差統(tǒng)計量，也叫Q統(tǒng)計量，定義為

(8)

SPE表示歐氏距離，當(dāng)檢驗水平為α?xí)r，可按式(9)確定其控限值Qα。

(9)

如果Q≤Qα，則傳感器正常；如果Q>Qα，則傳感器出現(xiàn)了故障。

2 累積殘差貢獻(xiàn)率法

已有研究[10]表明，SPE統(tǒng)計量對傳感器故障更為敏感，在貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)。

2.1 殘差貢獻(xiàn)圖

殘差貢獻(xiàn)圖即采用某一時刻傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)值作圖，其計算式為

(10)

式中：ei,j為第i時刻下第j傳感器數(shù)據(jù)的殘差，j=1,2，…，m。在殘差貢獻(xiàn)圖中，可按照高貢獻(xiàn)值的傳感器即為故障傳感器的原則[17]定位出故障傳感器。

應(yīng)該指出的是，貢獻(xiàn)圖有時不能準(zhǔn)確定位故障傳感器，主要是因為貢獻(xiàn)圖僅取故障產(chǎn)生的某一個時刻進(jìn)行殘差貢獻(xiàn)值分析，但由于環(huán)境、外界激勵的隨機(jī)性，故障傳感器會受到與之相關(guān)性較強(qiáng)的傳感器的干擾，存在某些時刻正常傳感器貢獻(xiàn)值大于故障傳感器的情況，容易得到錯誤的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]也指出，在某一時刻，正常傳感器與故障傳感器關(guān)聯(lián)性可能較大，會對故障的定位造成干擾。因此，并非每個時刻故障傳感器的貢獻(xiàn)值都是最高，尤其是在多個傳感器同時發(fā)生故障時，貢獻(xiàn)圖容易得出錯誤的結(jié)果，產(chǎn)生誤判。

2.2 累積殘差貢獻(xiàn)率

雖然某個時刻故障傳感器的殘差貢獻(xiàn)值不一定較大，但從統(tǒng)計意義上講，其殘差貢獻(xiàn)值在一段時間內(nèi)應(yīng)總體偏大，故在傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法。

首先，定義第i時刻j傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率為

(11)

殘差貢獻(xiàn)率具有以下性質(zhì)：

1)0

其次，分別計算故障時間段內(nèi)N組數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率，并按式(12)進(jìn)行加權(quán)，得到第j個傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率。

(12)

最后，將各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率作圖，按照累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)明顯偏大即為故障傳感器的原則進(jìn)行傳感器故障定位。

累積殘差貢獻(xiàn)率圖是對傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖的改進(jìn)，其保留了SPE統(tǒng)計量對傳感器故障較為敏感的特性。相對于殘差貢獻(xiàn)圖，累積殘差貢獻(xiàn)率圖引入了統(tǒng)計概念，通過較長時間段內(nèi)殘差貢獻(xiàn)值的加權(quán)平均來弱化某個時刻殘差貢獻(xiàn)值有偏差的情況，從而提高故障傳感器定位精度。同時，累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間，更有利于直觀定位故障傳感器。

3 傳感器故障模型

傳感器在正常工作過程中，不可避免地會受到噪聲的干擾，所以，傳感器返回來的數(shù)據(jù)與真實值有一定的偏差。用y*(t)表示t時刻被測變量的真實值，w(t)表示傳感器測量噪聲[4]，則由傳感器顯示的正常值y(t)可以表示為

y(t)=y*(t)+w(t)

(13)

當(dāng)傳感器的測量值與測量變量的真實值存在無法接受的偏差時，傳感器被認(rèn)為是有故障的。在傳感器的7類故障中，白噪聲卡死故障與零線漂移是卡死故障的特殊情況，精度下降是偏差故障的特殊情況。為節(jié)省篇幅，僅討論更為廣泛的4類故障。表1中列出了4種典型傳感器故障的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中，a、b、c、f和G是描述相應(yīng)傳感器故障幅度的5個參數(shù)。

表1 4類典型的傳感器故障數(shù)學(xué)表達(dá)式Table 1 Mathematical expressions of four typical sensor fault types

4 數(shù)值模擬分析

采用ANSYS軟件建立三跨連續(xù)梁模型，模型的彈性模量E=3×1010N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3，模型尺寸為梁長40 m，截面為0.25 m×0.6 m的矩形。將三跨連續(xù)梁均分為200個單元，每個單元長度為0.2 m。采用白噪聲地脈動作為連續(xù)梁的激勵，使用Newmark-β法計算連續(xù)梁的加速度時程響應(yīng)[18]。假設(shè)加速度傳感器布設(shè)在距離左端支座3、6、9、15、18、21、25、33、35、38 m處，共計10個傳感器，依次編號為1～10，如圖1所示。

圖1 三跨連續(xù)梁模型Fig.1 A Three-span continuous beam

試驗過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。首先生成115條均值為0、方差為1的隨機(jī)白噪聲作為地脈動激勵，施加于結(jié)構(gòu)。其中前100條結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于PCA訓(xùn)練；第101至105條用于檢驗單個傳感器發(fā)生恒增益故障的情況，記為工況1；第106至110條用于檢驗恒增益故障和固定偏差故障同時發(fā)生的情況，記為工況2；第111至115條用于檢驗卡死故障和固定偏差故障同時發(fā)生的情況，記為工況3，如表2所示。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12，19]的建議，設(shè)置3種工況中各類傳感器故障的幅度，如表2所示。

表2 3種傳感器故障工況Table 2 Three kinds of sensor failure conditions

注：斜率f9滿足在故障時間段內(nèi)偏差故障從0線性增加到σ9。

假設(shè)三跨連續(xù)梁加速度傳感器對每條地脈動波都采集100個數(shù)據(jù)，則每個樣本的樣本容量為100。傳感器處于正常狀態(tài)時共有100個訓(xùn)練樣本，用于PCA訓(xùn)練，上述3種故障工況下各有5個不同的測試樣本，這些采集到的樣本數(shù)據(jù)均是真實值。

為模擬實際監(jiān)測系統(tǒng)的環(huán)境干擾，在ANSYS計算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中加入噪聲。根據(jù)Hernandez-Garcia等[10]、Huang等[12，19]的研究，實際監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的信噪比大致在15～25 dB之間，設(shè)置信噪比為20 dB，即噪聲信號的均方根為真實信號均方根的10%。同時，為了更為真實地模擬現(xiàn)實環(huán)境中的有色噪聲，首先產(chǎn)生10%均方根的白噪聲，然后對白噪聲進(jìn)行有色處理，但為了避免數(shù)據(jù)失真，將有色噪聲控制在均值為0，均方差為0.1σ的范圍內(nèi)。有色噪聲的類型復(fù)雜，公式繁多，采用較為常見的有色噪聲公式，令

Cn(t)=Wn(t)+0.5Wn(t-1)

(14)

式中：Cn(t)為t時刻的有色噪聲；Wn(t)為t時刻10%均方根的白噪聲。按照式(4)在數(shù)值模擬得到的加速度中加入有色噪聲，以此模擬傳感器顯示的正常數(shù)值，再進(jìn)行PCA訓(xùn)練。傳感器故障的輸出信號按表1中的模型進(jìn)行模擬。

4.1 單傳感器故障定位

在工況1下，經(jīng)PCA檢驗后，其T2統(tǒng)計量與SPE統(tǒng)計量結(jié)果如圖2所示，其中虛直線為各統(tǒng)計量置信度α=99%的閾值。從統(tǒng)計量的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然T2統(tǒng)計量沒有超限，但SPE統(tǒng)計量存在大量超限的點，超限率為15.56%，達(dá)到了規(guī)定限值，可以判斷該過程中存在故障。

T2統(tǒng)計量檢測的是主元空間的數(shù)據(jù)變動，SPE統(tǒng)計量檢測的是殘差空間的數(shù)據(jù)變動。從圖2可知，在傳感器故障檢測中，T2統(tǒng)計量不如SPE統(tǒng)計量敏感，對傳感器故障數(shù)據(jù)的識別較差。所以，在下文的故障識別與定位過程中，僅討論SPE統(tǒng)計量及其改進(jìn)的累積殘差貢獻(xiàn)率。

隨機(jī)選取3個時刻，記為t1、t2和t3，作這3個時刻的殘差貢獻(xiàn)值圖，如圖3所示。從該圖可知，t1時刻5號傳感器的貢獻(xiàn)值最高，可以正確定位出5號傳感器為故障傳感器，但在t2和t3時刻并不是5號傳感器的貢獻(xiàn)值最高，出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象。

圖2 工況1下PCA檢驗統(tǒng)計量Fig.2 PCA test statistics result of condition

圖3 工況1某一時刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.3 residual contribution value of condition

采用該方法，作累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖4所示。該圖顯示5號傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率最高，故可以正確定位故障傳感器。

圖4 工況1累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.4 Accumulated residual contribution rate of condition

為討論累積次數(shù)N對故障定位的影響，計算不同N下累積殘差貢獻(xiàn)率如圖5所示，圖中1～10表示傳感器的編號。由該圖可知，累積超過50個時間步之后，故障傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率開始突出，其他傳感器的貢獻(xiàn)率開始弱化。累積次數(shù)超過100次后，各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率趨于穩(wěn)定。因此，為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計算時間，建議累積次數(shù)N取值為100。

圖5 不同累積次數(shù)對故障定位的影響Fig.5 The relationship between cumulative residual contribution rate and cumulative

4.2 兩傳感器故障定位

在工況2下，SPE統(tǒng)計量的超限率為31.11%， 隨機(jī)選擇3個時刻，分別命名為t1、t2、t3，作這3個時刻的殘差貢獻(xiàn)值圖如圖6所示。從圖6可知，t1時刻4號和8號傳感器的貢獻(xiàn)值遠(yuǎn)大于其他傳感器，可以定位出這兩個傳感器發(fā)生故障；但t2時刻8號傳感器和10號傳感器的貢獻(xiàn)值較大，出現(xiàn)了錯判；t3時刻僅能判斷出4號傳感器發(fā)生了故障。因此，傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖法在多傳感器同時發(fā)生故障時更容易出現(xiàn)誤判。

采用累積殘差貢獻(xiàn)率作圖如圖7所示，4號傳感器和8號傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其他傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率，可以判斷這兩個傳感器發(fā)生了故障。

圖6 工況2某一時刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.6 residual contribution value of condition

圖7 工況2累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.7 Accumulated residual contribution rate of condition

在工況3下，經(jīng)PCA檢驗后，其SPE統(tǒng)計量的超限率為13.3%，故可判斷有傳感器故障發(fā)生。隨機(jī)選取3個時刻作殘差貢獻(xiàn)值圖如圖8所示，累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖9所示。圖8和圖9表明，傳統(tǒng)的殘差貢獻(xiàn)值法定位存在誤判情況，而累積殘差貢獻(xiàn)率能夠準(zhǔn)確定位出發(fā)生故障的傳感器。

圖8 工況3某一時刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.8 residual contribution value of condition

圖9 工況3累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.9 Accumulated residual contribution rate of condition

5 結(jié)論

針對實際結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器可能發(fā)生故障而影響后期結(jié)構(gòu)安全評估的問題，在傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖法的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)計原理提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法，數(shù)值模擬算例表明：

1)主元分析的SPE統(tǒng)計量能識別出傳感器故障，說明在傳感器故障識別中SPE統(tǒng)計量比T2統(tǒng)計量更為敏感，這與已有文獻(xiàn)的結(jié)論一致。

2)累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間，更有利于直觀定位故障傳感器。無論是單傳感器損壞還是兩個傳感器損壞，該方法較傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法能更準(zhǔn)確地定位故障傳感器。

3)累積殘差貢獻(xiàn)率通過對故障時間段的殘差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)平均，提高了故障定位的精度。累積的故障時間越長，故障定位越準(zhǔn)確，為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計算時間，建議累積次數(shù)N取值為100。

應(yīng)該說明的是，筆者在驗證所提方法的過程中，假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。這主要是因為實際工程結(jié)構(gòu)的損傷通常是累積損傷，需多月或多年才有明顯的變化，而傳感器發(fā)生故障的時間尺度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)損傷的時間跨度。但如何分離傳感器自身故障和結(jié)構(gòu)損傷仍需今后進(jìn)一步研究。