安星，劉綱，張亮亮，李立力

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)旨在通過監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)行為及時(shí)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，實(shí)時(shí)評(píng)估結(jié)構(gòu)性能，已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究方向[1]。如今，越來越多的橋梁都安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其中，傳感器是健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)最前端的設(shè)備，用于獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)及采集各種監(jiān)測(cè)信息，其精度和性能的好壞將直接影響最終的評(píng)估結(jié)果[2]。然而，相較于橋梁上百年的使用壽命而言，傳感器的使用壽命僅為十幾年甚至幾年。傳感器在使用過程中會(huì)因?yàn)槔匣蛲饨缫蛩赜绊懚霈F(xiàn)故障，這會(huì)使結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估出現(xiàn)漏報(bào)或誤報(bào)，造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

近年來，傳感器故障問題已逐步引起業(yè)界專家的重視，并開展了初步的理論研究。在傳感器故障的統(tǒng)計(jì)分類方面，何富君等[3]總結(jié)了傳感器的4類典型故障：卡死、恒增益、固定偏差和線性偏差。Yi等[4]對(duì)其進(jìn)行了拓展，將傳感器的故障類型劃分為7類：固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死、零線漂移。在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，如何實(shí)現(xiàn)傳感器故障診斷的研究報(bào)道不多，但在控制工程領(lǐng)域，大量學(xué)者和工程界人士開展了深入研究，取得了豐碩成果。已有的傳感器故障診斷方法可大致分為3類[5]：基于解析模型、基于信號(hào)處理和基于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于信號(hào)處理的方法，其中主元分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種基于信號(hào)處理的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，在多變量高斯分布數(shù)據(jù)集建模方面具有出色的性能，已廣泛應(yīng)用于控制工程與故障診斷領(lǐng)域[6-8]。一些學(xué)者對(duì)PCA方法進(jìn)行了改進(jìn)[9-10]，提高了PCA對(duì)故障的識(shí)別率，擴(kuò)展了PCA方法的適用范圍。已有學(xué)者嘗試用PCA識(shí)別土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的故障，Hernandez-Garcia等[10]、胡順仁等[11]將PCA方法應(yīng)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的傳感器故障監(jiān)測(cè)；Huang等[12]、Rao等[13]根據(jù)實(shí)驗(yàn)室模型獲得的數(shù)據(jù)，采用PCA方法研究了傳感器故障定位。

基于PCA原理，在傳感器故障定位方面應(yīng)用較多的是貢獻(xiàn)圖定位法[10-11]，但傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖定位法僅對(duì)故障期間某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，容易出現(xiàn)誤判。其次，基于PCA的缺失變量法[12-13]雖能準(zhǔn)確識(shí)別故障傳感器，但針對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器需循環(huán)計(jì)算，過程比較繁瑣。另外，符號(hào)有向圖法[14-15]能較好應(yīng)用于各傳感器之間有因果關(guān)系的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，例如，化工、冶金工程等的傳感器故障定位，但橋梁結(jié)構(gòu)中各傳感器的故障往往相互獨(dú)立，因此，限制了該方法在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用。

綜上所述，在土木工程領(lǐng)域，現(xiàn)有研究大多只分析一類或兩類傳感器故障，且只對(duì)單個(gè)傳感器故障進(jìn)行識(shí)別和定位，對(duì)兩個(gè)或多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的情況研究較少。同時(shí)，在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中加速度傳感器故障診斷的研究成果也較少。筆者通過改進(jìn)現(xiàn)有的殘差貢獻(xiàn)圖，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)，從而提高傳感器故障定位的準(zhǔn)確率，且可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)的定位，然后通過三跨連續(xù)梁數(shù)值算例驗(yàn)證方法的適用性。

1 PCA基本原理及故障檢測(cè)

1.1 基本原理

(1)

將處理后的m個(gè)傳感器數(shù)據(jù)按列向量排列，組成n×m維的矩陣X，并計(jì)算X的協(xié)方差矩陣S。

(2)

S是一個(gè)m×m的矩陣，求出矩陣S的特征值λi和對(duì)應(yīng)的特征向量Pi，并將特征值按從大到小排列，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0。其中，Pi為第i主軸，其每個(gè)元素的值分別對(duì)應(yīng)第i主軸與每條原坐標(biāo)軸的夾角余弦值；λi表示矩陣X變換到Pi主軸后的方差。

令XPi=ti，ti為X在第i主軸的投影，表示第i主成分，也叫第i主元。矩陣X可表示為

(3)

通常采用特征值累積和百分比法確定所需的主元個(gè)數(shù)，較多文獻(xiàn)建議取累積和達(dá)到85%[16]時(shí)確定主元個(gè)數(shù)k。

(4)

這樣即能反應(yīng)原始數(shù)據(jù)信息，又能達(dá)到降維的目的。確定主元個(gè)數(shù)k后，式(3)可寫成

(5)

從以上過程可知，主元分析是一個(gè)降維的過程，降維的方法是通過基坐標(biāo)向量的平移和旋轉(zhuǎn)，把一個(gè)高維的信息投影到低維子空間，并保留主要信息。

1.2 故障檢測(cè)

PCA的故障檢測(cè)依賴于各傳感器的相關(guān)性，若某一測(cè)點(diǎn)傳感器發(fā)生故障，將會(huì)使之前建立起來的相關(guān)關(guān)系發(fā)生改變，造成統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)異常。

PCA故障檢測(cè)有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即HotellingT2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量。

在第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)下，過程變量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為Xi，HotellingT2統(tǒng)計(jì)量定義為

(6)

式中：λ為主元特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣；PK=[P1,P2,…,Pk]，為主元特征向量構(gòu)成的矩陣。

T2表示馬氏距離，為Xi在主成分空間的投影點(diǎn)到主成分空間重心的距離。T2統(tǒng)計(jì)量的分布近似服從F分布，其控限可通過式(7)計(jì)算。

(7)

SPE統(tǒng)計(jì)量稱為殘差統(tǒng)計(jì)量，也叫Q統(tǒng)計(jì)量，定義為

(8)

SPE表示歐氏距離，當(dāng)檢驗(yàn)水平為α?xí)r，可按式(9)確定其控限值Qα。

(9)

如果Q≤Qα，則傳感器正常；如果Q>Qα，則傳感器出現(xiàn)了故障。

2 累積殘差貢獻(xiàn)率法

已有研究[10]表明，SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器故障更為敏感，在貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上，提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)。

2.1 殘差貢獻(xiàn)圖

殘差貢獻(xiàn)圖即采用某一時(shí)刻傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)值作圖，其計(jì)算式為

(10)

式中：ei,j為第i時(shí)刻下第j傳感器數(shù)據(jù)的殘差，j=1,2，…，m。在殘差貢獻(xiàn)圖中，可按照高貢獻(xiàn)值的傳感器即為故障傳感器的原則[17]定位出故障傳感器。

應(yīng)該指出的是，貢獻(xiàn)圖有時(shí)不能準(zhǔn)確定位故障傳感器，主要是因?yàn)樨暙I(xiàn)圖僅取故障產(chǎn)生的某一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行殘差貢獻(xiàn)值分析，但由于環(huán)境、外界激勵(lì)的隨機(jī)性，故障傳感器會(huì)受到與之相關(guān)性較強(qiáng)的傳感器的干擾，存在某些時(shí)刻正常傳感器貢獻(xiàn)值大于故障傳感器的情況，容易得到錯(cuò)誤的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]也指出，在某一時(shí)刻，正常傳感器與故障傳感器關(guān)聯(lián)性可能較大，會(huì)對(duì)故障的定位造成干擾。因此，并非每個(gè)時(shí)刻故障傳感器的貢獻(xiàn)值都是最高，尤其是在多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，貢獻(xiàn)圖容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果，產(chǎn)生誤判。

2.2 累積殘差貢獻(xiàn)率

雖然某個(gè)時(shí)刻故障傳感器的殘差貢獻(xiàn)值不一定較大，但從統(tǒng)計(jì)意義上講，其殘差貢獻(xiàn)值在一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)總體偏大，故在傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法。

首先，定義第i時(shí)刻j傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率為

(11)

殘差貢獻(xiàn)率具有以下性質(zhì)：

1)0

其次，分別計(jì)算故障時(shí)間段內(nèi)N組數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率，并按式(12)進(jìn)行加權(quán)，得到第j個(gè)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率。

(12)

最后，將各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率作圖，按照累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)明顯偏大即為故障傳感器的原則進(jìn)行傳感器故障定位。

累積殘差貢獻(xiàn)率圖是對(duì)傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖的改進(jìn)，其保留了SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器故障較為敏感的特性。相對(duì)于殘差貢獻(xiàn)圖，累積殘差貢獻(xiàn)率圖引入了統(tǒng)計(jì)概念，通過較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)殘差貢獻(xiàn)值的加權(quán)平均來弱化某個(gè)時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值有偏差的情況，從而提高故障傳感器定位精度。同時(shí)，累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間，更有利于直觀定位故障傳感器。

3 傳感器故障模型

傳感器在正常工作過程中，不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾，所以，傳感器返回來的數(shù)據(jù)與真實(shí)值有一定的偏差。用y*(t)表示t時(shí)刻被測(cè)變量的真實(shí)值，w(t)表示傳感器測(cè)量噪聲[4]，則由傳感器顯示的正常值y(t)可以表示為

y(t)=y*(t)+w(t)

(13)

當(dāng)傳感器的測(cè)量值與測(cè)量變量的真實(shí)值存在無法接受的偏差時(shí)，傳感器被認(rèn)為是有故障的。在傳感器的7類故障中，白噪聲卡死故障與零線漂移是卡死故障的特殊情況，精度下降是偏差故障的特殊情況。為節(jié)省篇幅，僅討論更為廣泛的4類故障。表1中列出了4種典型傳感器故障的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中，a、b、c、f和G是描述相應(yīng)傳感器故障幅度的5個(gè)參數(shù)。

表1 4類典型的傳感器故障數(shù)學(xué)表達(dá)式Table 1 Mathematical expressions of four typical sensor fault types

4 數(shù)值模擬分析

采用ANSYS軟件建立三跨連續(xù)梁模型，模型的彈性模量E=3×1010N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3，模型尺寸為梁長(zhǎng)40 m，截面為0.25 m×0.6 m的矩形。將三跨連續(xù)梁均分為200個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為0.2 m。采用白噪聲地脈動(dòng)作為連續(xù)梁的激勵(lì)，使用Newmark-β法計(jì)算連續(xù)梁的加速度時(shí)程響應(yīng)[18]。假設(shè)加速度傳感器布設(shè)在距離左端支座3、6、9、15、18、21、25、33、35、38 m處，共計(jì)10個(gè)傳感器，依次編號(hào)為1～10，如圖1所示。

圖1 三跨連續(xù)梁模型Fig.1 A Three-span continuous beam

試驗(yàn)過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。首先生成115條均值為0、方差為1的隨機(jī)白噪聲作為地脈動(dòng)激勵(lì)，施加于結(jié)構(gòu)。其中前100條結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于PCA訓(xùn)練；第101至105條用于檢驗(yàn)單個(gè)傳感器發(fā)生恒增益故障的情況，記為工況1；第106至110條用于檢驗(yàn)恒增益故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況，記為工況2；第111至115條用于檢驗(yàn)卡死故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況，記為工況3，如表2所示。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12，19]的建議，設(shè)置3種工況中各類傳感器故障的幅度，如表2所示。

表2 3種傳感器故障工況Table 2 Three kinds of sensor failure conditions

注：斜率f9滿足在故障時(shí)間段內(nèi)偏差故障從0線性增加到σ9。

假設(shè)三跨連續(xù)梁加速度傳感器對(duì)每條地脈動(dòng)波都采集100個(gè)數(shù)據(jù)，則每個(gè)樣本的樣本容量為100。傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)共有100個(gè)訓(xùn)練樣本，用于PCA訓(xùn)練，上述3種故障工況下各有5個(gè)不同的測(cè)試樣本，這些采集到的樣本數(shù)據(jù)均是真實(shí)值。

為模擬實(shí)際監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的環(huán)境干擾，在ANSYS計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中加入噪聲。根據(jù)Hernandez-Garcia等[10]、Huang等[12，19]的研究，實(shí)際監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的信噪比大致在15～25 dB之間，設(shè)置信噪比為20 dB，即噪聲信號(hào)的均方根為真實(shí)信號(hào)均方根的10%。同時(shí)，為了更為真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的有色噪聲，首先產(chǎn)生10%均方根的白噪聲，然后對(duì)白噪聲進(jìn)行有色處理，但為了避免數(shù)據(jù)失真，將有色噪聲控制在均值為0，均方差為0.1σ的范圍內(nèi)。有色噪聲的類型復(fù)雜，公式繁多，采用較為常見的有色噪聲公式，令

Cn(t)=Wn(t)+0.5Wn(t-1)

(14)

式中：Cn(t)為t時(shí)刻的有色噪聲；Wn(t)為t時(shí)刻10%均方根的白噪聲。按照式(4)在數(shù)值模擬得到的加速度中加入有色噪聲，以此模擬傳感器顯示的正常數(shù)值，再進(jìn)行PCA訓(xùn)練。傳感器故障的輸出信號(hào)按表1中的模型進(jìn)行模擬。

4.1 單傳感器故障定位

在工況1下，經(jīng)PCA檢驗(yàn)后，其T2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如圖2所示，其中虛直線為各統(tǒng)計(jì)量置信度α=99%的閾值。從統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然T2統(tǒng)計(jì)量沒有超限，但SPE統(tǒng)計(jì)量存在大量超限的點(diǎn)，超限率為15.56%，達(dá)到了規(guī)定限值，可以判斷該過程中存在故障。

T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)的是主元空間的數(shù)據(jù)變動(dòng)，SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)的是殘差空間的數(shù)據(jù)變動(dòng)。從圖2可知，在傳感器故障檢測(cè)中，T2統(tǒng)計(jì)量不如SPE統(tǒng)計(jì)量敏感，對(duì)傳感器故障數(shù)據(jù)的識(shí)別較差。所以，在下文的故障識(shí)別與定位過程中，僅討論SPE統(tǒng)計(jì)量及其改進(jìn)的累積殘差貢獻(xiàn)率。

隨機(jī)選取3個(gè)時(shí)刻，記為t1、t2和t3，作這3個(gè)時(shí)刻的殘差貢獻(xiàn)值圖，如圖3所示。從該圖可知，t1時(shí)刻5號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值最高，可以正確定位出5號(hào)傳感器為故障傳感器，但在t2和t3時(shí)刻并不是5號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值最高，出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象。

圖2 工況1下PCA檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Fig.2 PCA test statistics result of condition

圖3 工況1某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.3 residual contribution value of condition

采用該方法，作累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖4所示。該圖顯示5號(hào)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率最高，故可以正確定位故障傳感器。

圖4 工況1累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.4 Accumulated residual contribution rate of condition

為討論累積次數(shù)N對(duì)故障定位的影響，計(jì)算不同N下累積殘差貢獻(xiàn)率如圖5所示，圖中1～10表示傳感器的編號(hào)。由該圖可知，累積超過50個(gè)時(shí)間步之后，故障傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率開始突出，其他傳感器的貢獻(xiàn)率開始弱化。累積次數(shù)超過100次后，各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率趨于穩(wěn)定。因此，為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計(jì)算時(shí)間，建議累積次數(shù)N取值為100。

圖5 不同累積次數(shù)對(duì)故障定位的影響Fig.5 The relationship between cumulative residual contribution rate and cumulative

4.2 兩傳感器故障定位

在工況2下，SPE統(tǒng)計(jì)量的超限率為31.11%， 隨機(jī)選擇3個(gè)時(shí)刻，分別命名為t1、t2、t3，作這3個(gè)時(shí)刻的殘差貢獻(xiàn)值圖如圖6所示。從圖6可知，t1時(shí)刻4號(hào)和8號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值遠(yuǎn)大于其他傳感器，可以定位出這兩個(gè)傳感器發(fā)生故障；但t2時(shí)刻8號(hào)傳感器和10號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值較大，出現(xiàn)了錯(cuò)判；t3時(shí)刻僅能判斷出4號(hào)傳感器發(fā)生了故障。因此，傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖法在多傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)更容易出現(xiàn)誤判。

采用累積殘差貢獻(xiàn)率作圖如圖7所示，4號(hào)傳感器和8號(hào)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其他傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率，可以判斷這兩個(gè)傳感器發(fā)生了故障。

圖6 工況2某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.6 residual contribution value of condition

圖7 工況2累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.7 Accumulated residual contribution rate of condition

在工況3下，經(jīng)PCA檢驗(yàn)后，其SPE統(tǒng)計(jì)量的超限率為13.3%，故可判斷有傳感器故障發(fā)生。隨機(jī)選取3個(gè)時(shí)刻作殘差貢獻(xiàn)值圖如圖8所示，累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖9所示。圖8和圖9表明，傳統(tǒng)的殘差貢獻(xiàn)值法定位存在誤判情況，而累積殘差貢獻(xiàn)率能夠準(zhǔn)確定位出發(fā)生故障的傳感器。

圖8 工況3某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.8 residual contribution value of condition

圖9 工況3累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.9 Accumulated residual contribution rate of condition

5 結(jié)論

針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器可能發(fā)生故障而影響后期結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的問題，在傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖法的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)計(jì)原理提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法，數(shù)值模擬算例表明：

1)主元分析的SPE統(tǒng)計(jì)量能識(shí)別出傳感器故障，說明在傳感器故障識(shí)別中SPE統(tǒng)計(jì)量比T2統(tǒng)計(jì)量更為敏感，這與已有文獻(xiàn)的結(jié)論一致。

2)累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間，更有利于直觀定位故障傳感器。無論是單傳感器損壞還是兩個(gè)傳感器損壞，該方法較傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法能更準(zhǔn)確地定位故障傳感器。

3)累積殘差貢獻(xiàn)率通過對(duì)故障時(shí)間段的殘差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)平均，提高了故障定位的精度。累積的故障時(shí)間越長(zhǎng)，故障定位越準(zhǔn)確，為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計(jì)算時(shí)間，建議累積次數(shù)N取值為100。

應(yīng)該說明的是，筆者在驗(yàn)證所提方法的過程中，假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。這主要是因?yàn)閷?shí)際工程結(jié)構(gòu)的損傷通常是累積損傷，需多月或多年才有明顯的變化，而傳感器發(fā)生故障的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)損傷的時(shí)間跨度。但如何分離傳感器自身故障和結(jié)構(gòu)損傷仍需今后進(jìn)一步研究。