安星,劉綱,張亮亮,李立力
(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院;山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045)
結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)旨在通過監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)行為及時(shí)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷,實(shí)時(shí)評(píng)估結(jié)構(gòu)性能,已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究方向[1]。如今,越來越多的橋梁都安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng),其中,傳感器是健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)最前端的設(shè)備,用于獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)及采集各種監(jiān)測(cè)信息,其精度和性能的好壞將直接影響最終的評(píng)估結(jié)果[2]。然而,相較于橋梁上百年的使用壽命而言,傳感器的使用壽命僅為十幾年甚至幾年。傳感器在使用過程中會(huì)因?yàn)槔匣蛲饨缫蛩赜绊懚霈F(xiàn)故障,這會(huì)使結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估出現(xiàn)漏報(bào)或誤報(bào),造成不必要的經(jīng)濟(jì)損失。
近年來,傳感器故障問題已逐步引起業(yè)界專家的重視,并開展了初步的理論研究。在傳感器故障的統(tǒng)計(jì)分類方面,何富君等[3]總結(jié)了傳感器的4類典型故障:卡死、恒增益、固定偏差和線性偏差。Yi等[4]對(duì)其進(jìn)行了拓展,將傳感器的故障類型劃分為7類:固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死、零線漂移。在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域,如何實(shí)現(xiàn)傳感器故障診斷的研究報(bào)道不多,但在控制工程領(lǐng)域,大量學(xué)者和工程界人士開展了深入研究,取得了豐碩成果。已有的傳感器故障診斷方法可大致分為3類[5]:基于解析模型、基于信號(hào)處理和基于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的方法。目前應(yīng)用最廣泛的是基于信號(hào)處理的方法,其中主元分析(Principal Component Analysis,PCA)是一種基于信號(hào)處理的多元統(tǒng)計(jì)分析方法,在多變量高斯分布數(shù)據(jù)集建模方面具有出色的性能,已廣泛應(yīng)用于控制工程與故障診斷領(lǐng)域[6-8]。一些學(xué)者對(duì)PCA方法進(jìn)行了改進(jìn)[9-10],提高了PCA對(duì)故障的識(shí)別率,擴(kuò)展了PCA方法的適用范圍。已有學(xué)者嘗試用PCA識(shí)別土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的故障,Hernandez-Garcia等[10]、胡順仁等[11]將PCA方法應(yīng)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的傳感器故障監(jiān)測(cè);Huang等[12]、Rao等[13]根據(jù)實(shí)驗(yàn)室模型獲得的數(shù)據(jù),采用PCA方法研究了傳感器故障定位。
基于PCA原理,在傳感器故障定位方面應(yīng)用較多的是貢獻(xiàn)圖定位法[10-11],但傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖定位法僅對(duì)故障期間某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,容易出現(xiàn)誤判。其次,基于PCA的缺失變量法[12-13]雖能準(zhǔn)確識(shí)別故障傳感器,但針對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器需循環(huán)計(jì)算,過程比較繁瑣。另外,符號(hào)有向圖法[14-15]能較好應(yīng)用于各傳感器之間有因果關(guān)系的監(jiān)測(cè)系統(tǒng),例如,化工、冶金工程等的傳感器故障定位,但橋梁結(jié)構(gòu)中各傳感器的故障往往相互獨(dú)立,因此,限制了該方法在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用。
綜上所述,在土木工程領(lǐng)域,現(xiàn)有研究大多只分析一類或兩類傳感器故障,且只對(duì)單個(gè)傳感器故障進(jìn)行識(shí)別和定位,對(duì)兩個(gè)或多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的情況研究較少。同時(shí),在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中加速度傳感器故障診斷的研究成果也較少。筆者通過改進(jìn)現(xiàn)有的殘差貢獻(xiàn)圖,提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo),從而提高傳感器故障定位的準(zhǔn)確率,且可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)的定位,然后通過三跨連續(xù)梁數(shù)值算例驗(yàn)證方法的適用性。
(1)
將處理后的m個(gè)傳感器數(shù)據(jù)按列向量排列,組成n×m維的矩陣X,并計(jì)算X的協(xié)方差矩陣S。
(2)
S是一個(gè)m×m的矩陣,求出矩陣S的特征值λi和對(duì)應(yīng)的特征向量Pi,并將特征值按從大到小排列,即λ1≥λ2≥…≥λm≥0。其中,Pi為第i主軸,其每個(gè)元素的值分別對(duì)應(yīng)第i主軸與每條原坐標(biāo)軸的夾角余弦值;λi表示矩陣X變換到Pi主軸后的方差。
令XPi=ti,ti為X在第i主軸的投影,表示第i主成分,也叫第i主元。矩陣X可表示為
(3)
通常采用特征值累積和百分比法確定所需的主元個(gè)數(shù),較多文獻(xiàn)建議取累積和達(dá)到85%[16]時(shí)確定主元個(gè)數(shù)k。
(4)
這樣即能反應(yīng)原始數(shù)據(jù)信息,又能達(dá)到降維的目的。確定主元個(gè)數(shù)k后,式(3)可寫成
(5)
從以上過程可知,主元分析是一個(gè)降維的過程,降維的方法是通過基坐標(biāo)向量的平移和旋轉(zhuǎn),把一個(gè)高維的信息投影到低維子空間,并保留主要信息。
PCA的故障檢測(cè)依賴于各傳感器的相關(guān)性,若某一測(cè)點(diǎn)傳感器發(fā)生故障,將會(huì)使之前建立起來的相關(guān)關(guān)系發(fā)生改變,造成統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)異常。
PCA故障檢測(cè)有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),即HotellingT2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量。
在第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)下,過程變量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為Xi,HotellingT2統(tǒng)計(jì)量定義為
(6)
式中:λ為主元特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣;PK=[P1,P2,…,Pk],為主元特征向量構(gòu)成的矩陣。
T2表示馬氏距離,為Xi在主成分空間的投影點(diǎn)到主成分空間重心的距離。T2統(tǒng)計(jì)量的分布近似服從F分布,其控限可通過式(7)計(jì)算。
(7)
SPE統(tǒng)計(jì)量稱為殘差統(tǒng)計(jì)量,也叫Q統(tǒng)計(jì)量,定義為
(8)
SPE表示歐氏距離,當(dāng)檢驗(yàn)水平為α?xí)r,可按式(9)確定其控限值Qα。
(9)
如果Q≤Qα,則傳感器正常;如果Q>Qα,則傳感器出現(xiàn)了故障。
已有研究[10]表明,SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器故障更為敏感,在貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上,提出累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)。
殘差貢獻(xiàn)圖即采用某一時(shí)刻傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)值作圖,其計(jì)算式為
(10)
式中:ei,j為第i時(shí)刻下第j傳感器數(shù)據(jù)的殘差,j=1,2,…,m。在殘差貢獻(xiàn)圖中,可按照高貢獻(xiàn)值的傳感器即為故障傳感器的原則[17]定位出故障傳感器。
應(yīng)該指出的是,貢獻(xiàn)圖有時(shí)不能準(zhǔn)確定位故障傳感器,主要是因?yàn)樨暙I(xiàn)圖僅取故障產(chǎn)生的某一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行殘差貢獻(xiàn)值分析,但由于環(huán)境、外界激勵(lì)的隨機(jī)性,故障傳感器會(huì)受到與之相關(guān)性較強(qiáng)的傳感器的干擾,存在某些時(shí)刻正常傳感器貢獻(xiàn)值大于故障傳感器的情況,容易得到錯(cuò)誤的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]也指出,在某一時(shí)刻,正常傳感器與故障傳感器關(guān)聯(lián)性可能較大,會(huì)對(duì)故障的定位造成干擾。因此,并非每個(gè)時(shí)刻故障傳感器的貢獻(xiàn)值都是最高,尤其是在多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí),貢獻(xiàn)圖容易得出錯(cuò)誤的結(jié)果,產(chǎn)生誤判。
雖然某個(gè)時(shí)刻故障傳感器的殘差貢獻(xiàn)值不一定較大,但從統(tǒng)計(jì)意義上講,其殘差貢獻(xiàn)值在一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)總體偏大,故在傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖的基礎(chǔ)上提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法。
首先,定義第i時(shí)刻j傳感器數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率為
(11)
殘差貢獻(xiàn)率具有以下性質(zhì):
1)0 其次,分別計(jì)算故障時(shí)間段內(nèi)N組數(shù)據(jù)的殘差貢獻(xiàn)率,并按式(12)進(jìn)行加權(quán),得到第j個(gè)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率。 (12) 最后,將各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率作圖,按照累積殘差貢獻(xiàn)率指標(biāo)明顯偏大即為故障傳感器的原則進(jìn)行傳感器故障定位。 累積殘差貢獻(xiàn)率圖是對(duì)傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖的改進(jìn),其保留了SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)傳感器故障較為敏感的特性。相對(duì)于殘差貢獻(xiàn)圖,累積殘差貢獻(xiàn)率圖引入了統(tǒng)計(jì)概念,通過較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)殘差貢獻(xiàn)值的加權(quán)平均來弱化某個(gè)時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值有偏差的情況,從而提高故障傳感器定位精度。同時(shí),累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間,更有利于直觀定位故障傳感器。 傳感器在正常工作過程中,不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾,所以,傳感器返回來的數(shù)據(jù)與真實(shí)值有一定的偏差。用y*(t)表示t時(shí)刻被測(cè)變量的真實(shí)值,w(t)表示傳感器測(cè)量噪聲[4],則由傳感器顯示的正常值y(t)可以表示為 y(t)=y*(t)+w(t) (13) 當(dāng)傳感器的測(cè)量值與測(cè)量變量的真實(shí)值存在無法接受的偏差時(shí),傳感器被認(rèn)為是有故障的。在傳感器的7類故障中,白噪聲卡死故障與零線漂移是卡死故障的特殊情況,精度下降是偏差故障的特殊情況。為節(jié)省篇幅,僅討論更為廣泛的4類故障。表1中列出了4種典型傳感器故障的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其中,a、b、c、f和G是描述相應(yīng)傳感器故障幅度的5個(gè)參數(shù)。 表1 4類典型的傳感器故障數(shù)學(xué)表達(dá)式Table 1 Mathematical expressions of four typical sensor fault types 采用ANSYS軟件建立三跨連續(xù)梁模型,模型的彈性模量E=3×1010N/m2,泊松比μ=0.3,密度ρ=2 500 kg/m3,模型尺寸為梁長(zhǎng)40 m,截面為0.25 m×0.6 m的矩形。將三跨連續(xù)梁均分為200個(gè)單元,每個(gè)單元長(zhǎng)度為0.2 m。采用白噪聲地脈動(dòng)作為連續(xù)梁的激勵(lì),使用Newmark-β法計(jì)算連續(xù)梁的加速度時(shí)程響應(yīng)[18]。假設(shè)加速度傳感器布設(shè)在距離左端支座3、6、9、15、18、21、25、33、35、38 m處,共計(jì)10個(gè)傳感器,依次編號(hào)為1~10,如圖1所示。 圖1 三跨連續(xù)梁模型Fig.1 A Three-span continuous beam 試驗(yàn)過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)完好,僅傳感器發(fā)生故障。首先生成115條均值為0、方差為1的隨機(jī)白噪聲作為地脈動(dòng)激勵(lì),施加于結(jié)構(gòu)。其中前100條結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于PCA訓(xùn)練;第101至105條用于檢驗(yàn)單個(gè)傳感器發(fā)生恒增益故障的情況,記為工況1;第106至110條用于檢驗(yàn)恒增益故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況,記為工況2;第111至115條用于檢驗(yàn)卡死故障和固定偏差故障同時(shí)發(fā)生的情況,記為工況3,如表2所示。 根據(jù)參考文獻(xiàn)[12,19]的建議,設(shè)置3種工況中各類傳感器故障的幅度,如表2所示。 表2 3種傳感器故障工況Table 2 Three kinds of sensor failure conditions 注:斜率f9滿足在故障時(shí)間段內(nèi)偏差故障從0線性增加到σ9。 假設(shè)三跨連續(xù)梁加速度傳感器對(duì)每條地脈動(dòng)波都采集100個(gè)數(shù)據(jù),則每個(gè)樣本的樣本容量為100。傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)共有100個(gè)訓(xùn)練樣本,用于PCA訓(xùn)練,上述3種故障工況下各有5個(gè)不同的測(cè)試樣本,這些采集到的樣本數(shù)據(jù)均是真實(shí)值。 為模擬實(shí)際監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的環(huán)境干擾,在ANSYS計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中加入噪聲。根據(jù)Hernandez-Garcia等[10]、Huang等[12,19]的研究,實(shí)際監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器的信噪比大致在15~25 dB之間,設(shè)置信噪比為20 dB,即噪聲信號(hào)的均方根為真實(shí)信號(hào)均方根的10%。同時(shí),為了更為真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的有色噪聲,首先產(chǎn)生10%均方根的白噪聲,然后對(duì)白噪聲進(jìn)行有色處理,但為了避免數(shù)據(jù)失真,將有色噪聲控制在均值為0,均方差為0.1σ的范圍內(nèi)。有色噪聲的類型復(fù)雜,公式繁多,采用較為常見的有色噪聲公式,令 Cn(t)=Wn(t)+0.5Wn(t-1) (14) 式中:Cn(t)為t時(shí)刻的有色噪聲;Wn(t)為t時(shí)刻10%均方根的白噪聲。按照式(4)在數(shù)值模擬得到的加速度中加入有色噪聲,以此模擬傳感器顯示的正常數(shù)值,再進(jìn)行PCA訓(xùn)練。傳感器故障的輸出信號(hào)按表1中的模型進(jìn)行模擬。 在工況1下,經(jīng)PCA檢驗(yàn)后,其T2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如圖2所示,其中虛直線為各統(tǒng)計(jì)量置信度α=99%的閾值。從統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果發(fā)現(xiàn),雖然T2統(tǒng)計(jì)量沒有超限,但SPE統(tǒng)計(jì)量存在大量超限的點(diǎn),超限率為15.56%,達(dá)到了規(guī)定限值,可以判斷該過程中存在故障。 T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)的是主元空間的數(shù)據(jù)變動(dòng),SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)的是殘差空間的數(shù)據(jù)變動(dòng)。從圖2可知,在傳感器故障檢測(cè)中,T2統(tǒng)計(jì)量不如SPE統(tǒng)計(jì)量敏感,對(duì)傳感器故障數(shù)據(jù)的識(shí)別較差。所以,在下文的故障識(shí)別與定位過程中,僅討論SPE統(tǒng)計(jì)量及其改進(jìn)的累積殘差貢獻(xiàn)率。 隨機(jī)選取3個(gè)時(shí)刻,記為t1、t2和t3,作這3個(gè)時(shí)刻的殘差貢獻(xiàn)值圖,如圖3所示。從該圖可知,t1時(shí)刻5號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值最高,可以正確定位出5號(hào)傳感器為故障傳感器,但在t2和t3時(shí)刻并不是5號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值最高,出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象。 圖2 工況1下PCA檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Fig.2 PCA test statistics result of condition 圖3 工況1某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.3 residual contribution value of condition 采用該方法,作累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖4所示。該圖顯示5號(hào)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率最高,故可以正確定位故障傳感器。 圖4 工況1累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.4 Accumulated residual contribution rate of condition 為討論累積次數(shù)N對(duì)故障定位的影響,計(jì)算不同N下累積殘差貢獻(xiàn)率如圖5所示,圖中1~10表示傳感器的編號(hào)。由該圖可知,累積超過50個(gè)時(shí)間步之后,故障傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率開始突出,其他傳感器的貢獻(xiàn)率開始弱化。累積次數(shù)超過100次后,各傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率趨于穩(wěn)定。因此,為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計(jì)算時(shí)間,建議累積次數(shù)N取值為100。 圖5 不同累積次數(shù)對(duì)故障定位的影響Fig.5 The relationship between cumulative residual contribution rate and cumulative 在工況2下,SPE統(tǒng)計(jì)量的超限率為31.11%, 隨機(jī)選擇3個(gè)時(shí)刻,分別命名為t1、t2、t3,作這3個(gè)時(shí)刻的殘差貢獻(xiàn)值圖如圖6所示。從圖6可知,t1時(shí)刻4號(hào)和8號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值遠(yuǎn)大于其他傳感器,可以定位出這兩個(gè)傳感器發(fā)生故障;但t2時(shí)刻8號(hào)傳感器和10號(hào)傳感器的貢獻(xiàn)值較大,出現(xiàn)了錯(cuò)判;t3時(shí)刻僅能判斷出4號(hào)傳感器發(fā)生了故障。因此,傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖法在多傳感器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)更容易出現(xiàn)誤判。 采用累積殘差貢獻(xiàn)率作圖如圖7所示,4號(hào)傳感器和8號(hào)傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于其他傳感器的累積殘差貢獻(xiàn)率,可以判斷這兩個(gè)傳感器發(fā)生了故障。 圖6 工況2某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.6 residual contribution value of condition 圖7 工況2累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.7 Accumulated residual contribution rate of condition 在工況3下,經(jīng)PCA檢驗(yàn)后,其SPE統(tǒng)計(jì)量的超限率為13.3%,故可判斷有傳感器故障發(fā)生。隨機(jī)選取3個(gè)時(shí)刻作殘差貢獻(xiàn)值圖如圖8所示,累積殘差貢獻(xiàn)率圖如圖9所示。圖8和圖9表明,傳統(tǒng)的殘差貢獻(xiàn)值法定位存在誤判情況,而累積殘差貢獻(xiàn)率能夠準(zhǔn)確定位出發(fā)生故障的傳感器。 圖8 工況3某一時(shí)刻殘差貢獻(xiàn)值Fig.8 residual contribution value of condition 圖9 工況3累積殘差貢獻(xiàn)率Fig.9 Accumulated residual contribution rate of condition 針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器可能發(fā)生故障而影響后期結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的問題,在傳統(tǒng)殘差貢獻(xiàn)圖法的基礎(chǔ)上,基于統(tǒng)計(jì)原理提出了累積殘差貢獻(xiàn)率法,數(shù)值模擬算例表明: 1)主元分析的SPE統(tǒng)計(jì)量能識(shí)別出傳感器故障,說明在傳感器故障識(shí)別中SPE統(tǒng)計(jì)量比T2統(tǒng)計(jì)量更為敏感,這與已有文獻(xiàn)的結(jié)論一致。 2)累積殘差貢獻(xiàn)率將殘差貢獻(xiàn)值歸一化到[0,1]之間,更有利于直觀定位故障傳感器。無論是單傳感器損壞還是兩個(gè)傳感器損壞,該方法較傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法能更準(zhǔn)確地定位故障傳感器。 3)累積殘差貢獻(xiàn)率通過對(duì)故障時(shí)間段的殘差貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)平均,提高了故障定位的精度。累積的故障時(shí)間越長(zhǎng),故障定位越準(zhǔn)確,為了準(zhǔn)確定位故障傳感器且減少計(jì)算時(shí)間,建議累積次數(shù)N取值為100。 應(yīng)該說明的是,筆者在驗(yàn)證所提方法的過程中,假設(shè)結(jié)構(gòu)完好,僅傳感器發(fā)生故障。這主要是因?yàn)閷?shí)際工程結(jié)構(gòu)的損傷通常是累積損傷,需多月或多年才有明顯的變化,而傳感器發(fā)生故障的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)損傷的時(shí)間跨度。但如何分離傳感器自身故障和結(jié)構(gòu)損傷仍需今后進(jìn)一步研究。3 傳感器故障模型
4 數(shù)值模擬分析
4.1 單傳感器故障定位
4.2 兩傳感器故障定位
5 結(jié)論