王正成，毛海濤,2，王曉菊,3，申紀(jì)偉，唐鑫，劉陽(yáng)

(1.重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶 404100；2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院， 武漢 430072； 3.河海大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，南京 210098；4.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

在中國(guó)西北地區(qū)建壩，常遇到深厚覆蓋層[1]，如察汗烏蘇水電站、下坂地水利樞紐工程、500水庫(kù)。此類壩基不僅僅局限于中國(guó)，Tarbela Dam(巴基斯坦)、Aswan High Dam(埃及)、Morelos Dam(墨西哥)和Wolf Creek Dam(美國(guó))的壩基也同樣是深厚覆蓋層[2-3]。調(diào)查研究表明，中國(guó)西北深厚覆蓋層中常存在弱透水層，該土層透水性差，隔水作用顯著[4]，但往往存在厚度較薄和不連續(xù)等缺陷。

學(xué)者們針對(duì)深厚覆蓋層中連續(xù)且等厚的弱透水層開展了相關(guān)研究。吳夢(mèng)喜等[5-6]研究表明，含弱透水層的深厚覆蓋層壩基采用垂直防滲墻控滲時(shí)，弱透水層對(duì)滲流場(chǎng)有較大的影響。汪斌等[7]提出弱透水層的飽和滲透系數(shù)、土水特征函數(shù)和坡體結(jié)構(gòu)系數(shù)共同決定水位升降過程中土體孔隙水壓力、浸潤(rùn)線的分布。王正成等[8]研究表明，埋藏較深的弱透水層與防滲墻形成的半封閉式防滲體系，相比位置較淺的更能有效降低滲流量和抑制出逸坡降。采用ADINA針對(duì)上江壩工程進(jìn)行分析，研究表明，當(dāng)壩基采用半封閉式防滲墻時(shí)，滲流量、滲透坡降和應(yīng)力-應(yīng)變均小于允許值，該弱透水層能作為控滲依托層[9]。目前,關(guān)于弱透水層的厚度及連續(xù)性方面的研究鮮見，仍需開展大量研究工作進(jìn)行深入研究。

本文借助有限元軟件Seep/w建立數(shù)值模型，計(jì)算得出單寬滲流量及出逸坡降，并結(jié)合實(shí)際工程對(duì)比分析，探討深厚覆蓋層壩基中弱透水層的厚度、開口形式(開口在上游、開口在下游、上下游都有缺口)及開口長(zhǎng)度對(duì)滲流場(chǎng)的影響，以期為含有弱透水層的深厚覆蓋層壩基控滲方案的選擇提供理論支撐，防止壩基發(fā)生滲透破壞。

1 非飽和土體滲流理論

非飽和土體的體積含水率θw及滲透系數(shù)k均為基質(zhì)吸力um的函數(shù)[10]。非飽和土體中，水的表面張力使得土體孔隙中的水、氣截面產(chǎn)生彎液面，水和氣承受不同的壓力，孔隙氣壓力和孔隙水壓力的差值稱為基質(zhì)吸力[11]。土-水特征曲線可表征非飽和土體積含水率與基質(zhì)吸力的關(guān)系，非飽和土滲流方程可表征滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系。

基質(zhì)吸力可以用Laplace公式來(lái)計(jì)算。

(1)

式中：um為基質(zhì)吸力，kPa；ua為孔隙氣壓力，kPa；uw為孔隙水壓力，kPa；Ts為表面張力，75 kPa；r1和r2為彎液面的短軸和長(zhǎng)軸的半徑。

非飽和土壤水分特征曲線方程[12]為

(2)

式中：θw為體積含水率；θs為土體飽和體積含水率；θr為土體殘余體積含水率；αw為與進(jìn)氣值倒數(shù)相關(guān)的參數(shù)；nw為超過進(jìn)氣值后土-水特征曲線斜率相關(guān)的模型參數(shù)；mw為與非飽和土殘余狀態(tài)相關(guān)的模型參數(shù)，與nw的關(guān)系式為

(3)

非飽和土滲流方程[13]為

(4)

式中:k為土體滲透系數(shù)；ks為飽和滲透系數(shù)。

Seep/w中的公式能較好地反應(yīng)飽和滲透系數(shù)與土體孔隙率之間的關(guān)系，文中采用該計(jì)算模型。

(5)

式中：ks0為土體初始飽和滲透系數(shù)；n為土體孔隙率；n0為土體初始孔隙率。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 模型概況

黏土均質(zhì)壩壩高8.3 m，壩頂寬6 m，壩前水頭為6 m。壩基厚70 m，為深厚覆蓋層壩基，壩基中間位置處有一層黏土(弱透水層)，埋藏深度為35 m；除黏土層外均為砂土，壩體和壩基中的黏土層為同一種材料。壩基采用垂直防滲墻進(jìn)行防滲，厚度為0.8 m，嵌入壩體2 m。模型斷面如圖1所示。

為探討弱透水層厚度對(duì)滲流場(chǎng)的影響，模擬中，厚度取1～10 m，每次增加1 m，共計(jì)10種。探討弱透水層不連續(xù)形式滲流場(chǎng)的影響，分為以下3種情況：1)工況a。弱透水層上游開口長(zhǎng)度為20 m，厚度d=1 m，如圖1(a)所示。2)工況b。弱透水層下游開口長(zhǎng)度為20 m，厚度d=1 m時(shí)，如圖1(b)所示。3)工況c。上、下游弱透水層皆短缺10 m，厚度d=1 m，如圖1(c)所示。弱透水層上游開口長(zhǎng)度L=0～60 m，每次延長(zhǎng)5 m，共計(jì)13種。防滲墻深度為10～70 m，根據(jù)防滲墻是否穿過弱透水層和底端所在土層的性質(zhì)，防滲墻可分為懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻[14]。

圖1 模型斷面圖

2.2 計(jì)算參數(shù)

非飽和土滲流過程中，土體含水率θw和滲透系數(shù)k隨基質(zhì)吸力變化，θw、k與基質(zhì)吸力um的關(guān)系曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 土體體積含水率隨基質(zhì)吸力的變化曲線Fig.2 Varying curves of soil volumetric water content with matric

圖3 土體滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化曲線Fig.3 Variation curves of permeability coefficient of soil with matric

將黏土、砂土和防滲墻的孔隙率、干密度、重度、凝聚力和滲透系數(shù)等基本物理參數(shù)列入表1。

表1 材料的基本物理指標(biāo)Table 1 Physical property of materials

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

分別計(jì)算得出各工況下滲流量和出逸坡降。以d=1 m、L=20 m和S=50 m為例，作等勢(shì)線圖，如圖4所示。

圖4 大壩等勢(shì)線Fig.4 Equipotential line of

由圖4可知，等勢(shì)線5～1集中在防滲墻內(nèi)部，等勢(shì)線5、2、1.5和1集中在弱透水層內(nèi)部，可見，防滲墻和弱透水層能在很大程度上消減水頭勢(shì)能。

根據(jù)各工況數(shù)值模擬結(jié)果，分析滲流量和出逸坡降的變化情況，探討弱透水層厚度和連續(xù)性對(duì)壩基滲流的影響。

3.1 弱透水層厚度對(duì)壩基滲流的影響

分析弱透水層厚度d對(duì)壩基滲流的影響時(shí)，弱透水層連續(xù)分布，埋藏深度35 m，處于壩基中間位置。作單寬滲流量隨弱透水層厚度的變化曲線，如圖5所示。

圖5 單寬滲流量隨弱透水層厚度的變化曲線Fig.5 Change curves of seepage discharge per unit width with aquitard

由圖5可知，各曲線的變化規(guī)律一致，單寬滲流量隨弱透水層厚的增大而降低。當(dāng)防滲墻深度S=10～70 m時(shí)，隨著弱透水層厚度的增大，單寬滲流量分別減小12.63%、16.28%、24.31%、61.9%、58.97%、53.47%和0.14%。由此可見，壩基分別采用懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻控滲，弱透水層厚度由1 m增大至10 m時(shí)，單寬滲流量q分別降低12.63%～24.31%、53.47%～61.9%、0.14%。采用半封閉式防滲墻時(shí)曲線斜率最大，采用懸掛式防滲墻次之，采用全封閉式最小。

由此可得，處于中間位置處的弱透水層厚度對(duì)采用半封閉式防滲墻控滲時(shí)的單寬滲流量影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

出逸坡降J隨弱透水厚度d的變化曲線如圖6所示。

圖6 出逸坡降隨弱透水層厚度的變化曲線Fig.6 Change curves of exit gradient with aquitard

由圖6可知，各曲線的變化規(guī)律同圖5一致，都是隨著弱透水層厚度d的增加而減小。當(dāng)防滲墻深度S=10～70 m，弱透水層厚度d由1 m增大10 m時(shí)，滲透坡降J分別減小4.37%、7.48%、14.78%、61.04%、58.21%、53.57%和0%。壩基采用懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻時(shí)，滲透坡降分別降低4.37%～14.7%、53.57%～61.04%、0%。

由此可得，處于中間位置處的弱透水層厚度對(duì)采用半封閉式防滲墻控滲時(shí)的出逸坡降影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

3.2 弱透水層的不連續(xù)形式對(duì)壩基滲流的影響

分別計(jì)算得出工況a、b、c對(duì)應(yīng)的單寬滲流量和出逸坡降。作單寬滲流量隨防滲墻深度的變化曲線，如圖7所示。

圖7 單寬滲流量隨防滲墻深度的變化曲線Fig.7 Change curves of seepage discharge per unit width with cutoff wall

當(dāng)防滲墻深度為10～30 m(區(qū)域Ⅰ)時(shí)為懸掛式防滲墻，工況a、b、c對(duì)應(yīng)的單寬滲流量?jī)H相差0～2×10-4m3/s·m；當(dāng)防滲墻深度為70 m(區(qū)域Ⅲ)時(shí)為全封閉式防滲墻，工況a、b、c對(duì)應(yīng)的單寬滲流量相等，為7.26×10-4m3/s·m。

當(dāng)防滲墻深度S=40～60 m(區(qū)域Ⅱ)時(shí)，工況a中,下游弱透水層和防滲墻形成半封閉式防滲體系，工況b中,上游弱透水層和防滲墻形成半封閉式防滲體系，工況c為懸掛式防滲體系。工況a、b對(duì)應(yīng)的單寬滲流量q分別為8.03×10-3～1.13×10-2m3/s·m和8.07×10-3～1.15×10-2m3/s·m，工況c對(duì)應(yīng)的單寬滲流為8.26×10-3～1.22×10-2m3/s·m。

可見，工況c對(duì)應(yīng)的單寬滲流量高于工況a、b，工況a、c的差值為2.3×10-4～9×10-4m3/s·m，工況b、c的差值為1.9×10-4～7×10-4m3/s·m；工況b對(duì)應(yīng)的單寬滲流量高于工況a，差值為2×10-4～1.1×10-3m3/s·m。

作出逸坡降隨防滲墻深度的變化曲線，如圖8所示。

圖8 出逸坡降隨防滲墻深度的變化曲線Fig.8 Change curves of exit gradient per unit width with cutoff wall

圖8的變化規(guī)律同圖7一致，當(dāng)S=10～30 m(區(qū)域Ⅰ)時(shí)為懸掛式防滲墻，工況a、b、c對(duì)應(yīng)的出逸坡降僅相差0.001～0.004。當(dāng)S=70 m(區(qū)域Ⅲ)時(shí)為全封閉式防滲墻，工況a、b、c對(duì)應(yīng)的出逸坡降均為0.007。當(dāng)S=40～60 m(區(qū)域Ⅱ)時(shí)，工況c對(duì)應(yīng)的單寬滲流量高于工況a、b，工況a、c的差值分別為：0.006～0.012，工況b、c的差值分別為0.001～0.004。工況b對(duì)應(yīng)的滲透坡降高于工況a，差值為0～0.008。

綜上所述，工況a在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果最好，工況b次之，工況c最差。

3.3 弱透水層上游開口長(zhǎng)度對(duì)壩基滲流的影響

由于工況a(上游開口長(zhǎng)度為20 m)在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果優(yōu)于工況b、c，因此，針對(duì)弱透水層上游的開口長(zhǎng)度作進(jìn)一步分析。分析弱透水層上游開口長(zhǎng)度對(duì)壩基滲流的影響時(shí)，d=1 m，埋藏深度為35 m。

作單寬滲流量隨弱透水層上游開口長(zhǎng)度的變化曲線如9所示。

圖9 單寬滲流量隨弱透水層開口長(zhǎng)度的變化曲線Fig.9 Change curves of seepage discharge per unit width with open length of

由圖9可得，各曲線變化規(guī)律一致，單寬滲流量隨L增加而增大。以防滲墻深度S=60 m為例，L=0～60 m對(duì)應(yīng)的單寬滲流量q為7.78×10-3～8.39×10-3m3/s·m，降低了7.84%。

當(dāng)S=10～50 m和70 m時(shí)，L由0增大至60 m時(shí)，q分別增大2.53%、3.49%、4.9%、1.33%、1.06%、0%，曲線的斜率i=0～2.33×10-5。綜上所述，弱透水層上游開口長(zhǎng)度的大小對(duì)單寬滲流量q影響較小。

作出逸坡降J隨弱透水層上游的開口長(zhǎng)度的變化曲線，如圖10所示。

圖10 出逸坡降隨弱透水層開口長(zhǎng)度的變化曲線Fig.10 Change curves of exit gradient with

圖10和圖9中各曲線的變化規(guī)律一致，J隨L的增加而增大。當(dāng)S=10～70 m，L增大至60 m時(shí)，出逸坡降分別增大2.76%、2.74%、5.31%、11.69%、10.45%、7.14%、0%，曲線的斜率i=0～1.5×10-4。L增加至60 m時(shí)，出逸坡降J增大0～0.009。可見，弱透水層的上游開口長(zhǎng)度對(duì)出逸坡降的影響不顯著。

弱透水層開口長(zhǎng)度增大，單寬滲流量和出逸坡降僅增大。0～1.4×10-3m3/s·m、0～0.009，可見，弱透水層的開口長(zhǎng)度對(duì)單寬滲流量和出逸坡降影響較小。

4 算例分析

4.1 弱透水層厚度對(duì)壩基滲流的影響

某大壩(工程a)壩頂高程為2 108 m，壩頂寬10 m，建基面高程為1 859 m，水庫(kù)正常蓄水位為2 100 m。心墻頂端高程為2 107.6 m，墻頂寬3 m，心墻料為黏土，防滲墻深度為56 m，厚度為1 m。壩基從上至下分為五層：Ⅰ巖組為漂卵石，厚49.7～58.3 m；Ⅱ巖組為低液限黏土，厚9.4～24 m；Ⅲ巖組為礫卵石，厚59.6～71.5 m；Ⅳ巖組為碎塊石，厚14.0～38.4 m；Ⅴ巖組為砂礫石，厚0～52.1 m；深厚覆蓋層壩基坐落于寒武巖。巖層分布如圖11所示。

圖11 壩基巖層分布Fig.11 The rock distibution of dam

Ⅱ巖組為低液限黏土層，以黏粒和粉粒為主，可視為弱透水層。壩體、深厚覆蓋層壩基、黏土心墻和防滲墻的滲透系數(shù)如表2所示。

表2 壩體及壩基滲透系數(shù)Table 2 The calculation parameters of dam and dam foundation

分析弱透水層厚度對(duì)滲流的影響，擬定2種工況。1)工況1(ZK1)。Ⅰ～Ⅴ巖組的厚度分別為：56、24、70.5、14和33.15 m，防滲墻深度為57 m，如圖12(a)所示。2)工況2(ZK4)。Ⅰ～Ⅳ巖組的厚度分別為：50.29、11.43、60.15和36.58 m，該斷面沒有Ⅴ巖組，防滲墻深度為57 m，如圖12(b)所示。

圖12 大壩斷面圖

計(jì)算得出工況1、2對(duì)應(yīng)的單寬滲流量和出逸坡降，列入表3。

表3 單寬滲流量和出逸坡降Table 3 Seepage discharge per unit width and exit gradient

由表3可得，當(dāng)防滲墻深度一定時(shí)，弱透水層厚度由11.43 m增大至24 m時(shí)，q由9.01×10-2m3/s·m降低至8.98×10-2m3/s·m，降低了3×10-4m3/s·m，為初始量的0.33%；J由0.46減小至0.45，減小了0.01，為初始量的2.22%?？傻萌跬杆畬雍穸萪越大，單寬滲流量q和出逸坡降J越小。

結(jié)合3.1節(jié)綜合分析，數(shù)值模擬中弱透水層厚度增大，q和J分別減小0.14%～61.9%、0%～61.04%。數(shù)值模擬和工程實(shí)例分析可得出一致結(jié)論，單寬滲流量和出逸坡降隨弱透水層厚度的增加而減小。

4.2 弱透水層連續(xù)性對(duì)壩基滲流的影響

某大壩(工程b)最大壩高78 m，壩頂寬10 m，筑壩材料為砂礫石，壩頂高程為2 966.00 m，設(shè)計(jì)水位為2 745.00 m。壩基覆蓋層厚150 m，壩體和壩基均采用厚1 m的混凝土防滲墻控滲。壩基中黏土層厚度為3.97 m，埋藏深度為73 m(處于壩基中間位置)，長(zhǎng)度為243.5 m。大壩剖面如圖13(a)所示。

壩體料、深厚覆蓋層壩基、混凝土防滲墻、石渣的計(jì)算參數(shù)如表4所示。

表4 壩體及壩基滲透系數(shù)Table 4 Permeability coefficient of dam and dam foundation

由表4可得，黏土可視為弱透水層。為探討壩基中弱透水層的連續(xù)性對(duì)滲流的影響，增設(shè)工況2作對(duì)比分析。1)工況1。弱透水層上游開口長(zhǎng)度為30.5m，如圖13(a)所示。2)工況2。弱透水層從上游貫穿至防滲墻，如圖13(b)所示。

圖13 大壩斷面圖

計(jì)算得出工況1、2對(duì)應(yīng)的單寬滲流量q和出逸坡降J，將結(jié)果列入表5。

表5 單寬滲流量和出逸坡降Table 5 Seepage discharge per unit width and exit gradient

當(dāng)壩基中弱透水層的開口長(zhǎng)度由0 m增大至30.5 m時(shí)，q、J分別增大5.07%和5.41%?？梢?，單寬滲流和出逸坡降隨弱透水層開口長(zhǎng)度的增加而增大。

結(jié)合3.3節(jié)綜合分析，數(shù)值模擬中當(dāng)開口長(zhǎng)度由0 m增大至60 m時(shí)，單寬滲流量和出逸坡降分別增大0%～7.84%和0%～10.45%。由此可得，單寬滲流量和出逸坡降隨弱透水層開口長(zhǎng)度增加而增大，但影響較小。

4.3 數(shù)值模擬的精確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，將模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，文中工程a和b的工況1與工程實(shí)際一致，實(shí)際中也均有詳實(shí)的滲流觀測(cè)資料。將實(shí)測(cè)值和模擬值對(duì)比如下表6所示。

表6 滲流量和出逸坡降實(shí)測(cè)值和模擬值Table 6 Measured and simulation value of seepage discharge and exit gradient

由表6可得，工程a和工程b滲流量的誤差分別為 4.67%和5.84%，出逸坡降的誤差分別為2.17%和4.88%。二者誤差均在5%左右，該計(jì)算精度在水利工程中是符合規(guī)范要求的。誤差可能是文中將部分覆蓋層進(jìn)行簡(jiǎn)化所致。

5 討論

5.1 弱透水層埋藏深度分析

當(dāng)弱透水層埋藏較淺時(shí)，其防滲作用相當(dāng)于水平鋪蓋，以二元結(jié)構(gòu)為突出代表，該類結(jié)構(gòu)壩基的研究已經(jīng)較為成熟[15]。當(dāng)弱透水層埋藏較深時(shí)，建議做成全封閉式。當(dāng)弱透水層處于壩基中間位置時(shí)，滲流規(guī)律尚不明朗，需要深入研究。因此，在分析弱透水層厚度對(duì)壩基滲流的影響時(shí)，弱透水層埋藏深度為35 m，處于中間位置，具有代表性。

5.2 弱透水層的連續(xù)性對(duì)滲控的影響

對(duì)比分析弱透水層的不連續(xù)形式，工況a在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果最好，工況b次之，工況c最差。因此，若壩基中存在不連續(xù)的弱透水層，在設(shè)置垂直防滲墻時(shí)，應(yīng)盡可能使下游弱透水層和垂直防滲墻形成半封閉防滲體系，利于壩基控滲，杜絕防滲墻上下游弱透水層均存在缺口的不利情況。

5.3 防滲墻形式對(duì)滲控的影響

弱透水層上游的開口長(zhǎng)度對(duì)單寬滲流量和出逸坡降影響較小，可以借助壩基控滲形式進(jìn)行解釋，當(dāng)S=10～30 m時(shí)，壩基采用懸掛式防滲墻控滲，已有研究表明懸掛式防滲墻在控制滲流量和抑制出逸坡降方面的效果不顯著[16]；當(dāng)S=40～60 m時(shí)，下游弱透水層與防滲墻已經(jīng)形成半封閉式聯(lián)合防滲體系，上游弱透水層是否連續(xù)對(duì)壩基滲流影響較??；當(dāng)S=70 m時(shí)，為全封閉式，防滲墻幾乎承擔(dān)了全部隔水任務(wù)，弱透水層的隔水效果微弱；綜合分析可得，滲流場(chǎng)受弱透水層上游開口長(zhǎng)度影響較小。

6 結(jié)論

基于非飽和土體滲流理論，建立數(shù)值模型針對(duì)弱透水層的厚度及連續(xù)性進(jìn)行研究，并結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)單寬滲流量和出逸坡降隨中間位置處弱透水層厚度增加而降低，分別降低0.14%～61.9%、0%～61.04%。此外，弱透水層厚度對(duì)采用半封閉式防滲墻控滲時(shí)的滲流場(chǎng)影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

2)針對(duì)中間位置處弱透水層的不連續(xù)形式進(jìn)行分析可得，開口在上游的弱透水層與防滲墻形成的半封閉式聯(lián)合防滲體系的控滲效果最優(yōu)，開口在下游的弱透水層次之，防滲墻上下游都存在開口時(shí)效果最差。工程中設(shè)置防滲墻時(shí)，建議下游弱透水層和防滲墻形成半封閉式聯(lián)合防滲體系，避免防滲墻上下游弱透水層皆存在缺口的不利情況。

3)單寬滲流量和出逸坡降隨中間位置處弱透水層上游開口長(zhǎng)度增加而增大，分別增大0%～7.84%和0%～10.45%；曲線斜率小，增大幅度小，可見，弱透水層的開口長(zhǎng)度對(duì)滲流場(chǎng)影響較小，其原因在于，3種防滲墻形式下上游弱透水層隔水作用微弱。