雷震宇， 王志強, 江 竹

(1.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.西華大學 能源與動力工程學院，四川 成都 610039)

盾構法隧道的防水關系到隧道功能的正常發(fā)揮.盾構法隧道管片接縫間的密封主要通過埋設在接縫間的橡膠密封墊壓縮后的彈性反力防水，一般由橡膠密封墊與混凝土管片間的接觸應力來表示橡膠密封墊彈性反力，并要求表面接觸應力大于水壓.橡膠密封墊通常采用三元乙丙橡膠，該橡膠具有優(yōu)良的耐老化特性.然而，橡膠具有與高分子材料類似的黏彈性特性，在長期受壓狀態(tài)下，會出現(xiàn)力學松弛現(xiàn)象[1].在實際工程中，管片接縫寬度可近似認為保持不變，因此橡膠密封墊主要體現(xiàn)出應力松弛的力學行為.應力松弛的結果造成表面接觸應力的衰減，從而對隧道的防水能力產(chǎn)生直接的不利影響，有可能無法滿足隧道100年使用壽命的設計目標.

以往對盾構法隧道防水材料耐久性的研究，大多數(shù)是以拉伸力學指標(如硬度、伸長率、拉伸強度等[2])來評價防水材料耐久性.從橡膠密封墊的防水機理來看，通過研究接觸應力松弛行為的時變特性來評價橡膠作為防水材料的耐久性更有實用價值[3].

由于原材料配比、加工誤差等原因造成合成橡膠材料參數(shù)的不確定性.由文獻[4-6]的研究結果可知，材料的超彈性屬性參數(shù)C10和C01的變異對橡膠密封墊表面接觸應力的影響較大，尤其C10是影響抗水能力的主要因素，但研究結果只能反映橡膠密封墊的短期力學行為，對橡膠密封墊耐久性產(chǎn)生的影響鮮有文獻討論.力學松弛特性還涉及材料的黏彈性參數(shù).

本文中采用超彈性-黏彈性本構模型，選擇橡膠密封墊材料參數(shù)作為隨機輸入變量，以表面平均接觸應力為分析目標，運用Ansys-PDS隨機分析模塊計算各隨機參數(shù)對橡膠密封墊應力松弛特性的影響.結合應力松弛試驗，分析應力松弛行為的時變特性規(guī)律.

1 橡膠應力松弛本構模型

Ansys軟件中采用廣義Maxwell模型表示黏彈性行為，黏彈性模型是由一個非線性彈簧(見圖1的A部分)和n個由彈簧和黏壺串聯(lián)組成的Maxwell模型并聯(lián)而成(見圖1的B部分)[7].A部分體現(xiàn)了與時間無關的超彈性，本文中采用Mooney-Rivlin超彈性模型；B部分體現(xiàn)了與時間響應密切相關的非線性黏彈性，本文中采用Prony級數(shù)形式黏彈性本構模型，該模型能較準確地表達橡膠的松弛特性[8].模型中Gi(i=0,1,…,n)為剪切模量，ηi(i=0,1,…,n)為黏壺系數(shù).

圖1 超彈性-黏彈性模型

1.1 超彈性本構模型

彈性橡膠密封墊在使用過程中始終處于壓縮狀態(tài)，本文中所分析的斷面(見圖2)最大壓縮率約為35%，在不利工況下實際壓縮率通常小于35%.因此，采用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin超彈性模型，該模型幾乎可以模擬所有橡膠的力學行為，一般適用于應變約為100%(拉伸)和30%(壓縮)的情況.

應變能密度函數(shù)表達式如下所示：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：C10和C01為材料力學參數(shù)；I1和I2分別為Cauchy-Green應變張量的第一和第二應變不變量.

1.2 黏彈性本構模型

在黏彈性單元中，體積形變和剪切形變行為是解耦的，黏彈性本構方程可寫成如下形式[9]：

(2)

式中：σ為Cauchy應力；G(t)為剪切松弛函數(shù)；K(t)為體積松弛函數(shù)；e為應變偏量部分；Δ為體積應變部分;t0為當前時間；I為單位張量.式(2)中等號右邊第一部分表示剪切形變引起的應力，第二部分表示體積形變引起的應力.

對于可視為不可壓縮材料的橡膠來說，體積應變?yōu)榱悖虼耸?2)中等號右邊第二部分可以忽略不計，則橡膠的黏彈性本構方程可簡化為

(3)

本文中采用Prony級數(shù)形式來表達式(3)中的剪切松弛函數(shù)G(t)，如下所示：

(4)

當時間t趨于無窮大時，G(∞)=G0,G0為圖1中純彈性元件的剪切模量.定義相對剪切模量

(5)

式(4)兩邊同除以G0，則有

(6)

式(6)中τi被稱作松弛時間，定義式為

τi=ηi/Gi

(7)

在有限元計算中，αi、τi即為反映材料黏彈性特性的參數(shù).

2 有限元模型及計算參數(shù)的驗證

2.1 有限元模型

盾構法隧道接頭橡膠密封墊和管片溝槽尺寸如圖2所示.模擬橡膠密封墊壓縮采用的單側(cè)壓縮有限元模型如圖3所示.壓縮過程中，混凝土管片溝槽及上壓板可視為剛體，而橡膠密封墊可視為柔性體，溝槽、上壓板與橡膠的接觸采用剛-柔接觸.

超彈性-黏彈性體的橡膠采用plane183單元；對于接觸單元，采用targe169單元和conta172單元.

2.2 計算參數(shù)的選取及驗證

超彈性材料參數(shù)C10=0.700 MPa,C01=0.035 MPa[7].根據(jù)文獻[10]，圖1中B部分的黏彈性模型個數(shù)取2，即n=2，對應的黏彈性參數(shù)α1=0.119 696，τ1=241.820 8，α2=0.475 895，τ2=4.370 416.

a 橡膠密封墊

b 溝槽

圖3 橡膠密封墊單側(cè)壓縮有限元模型

Fig.3 Unilateral compressive finite element model for rubber gasket

圖4 實測和模擬應力松弛對比

Fig.4 Comparison of stress-relaxation between test and simulation results

由圖4可知，在開始階段應力下降較快，隨著時間的增加，下降速度逐漸減小，應力曲線漸趨收斂,即橡膠密封墊上表面接觸應力漸趨穩(wěn)定.

3 各隨機參數(shù)的統(tǒng)計特征

選定橡膠密封墊材料的超彈性參數(shù)C10、C01和黏彈性參數(shù)αi、τi(i=1,2)為隨機參數(shù)，不考慮各變量之間的相關性.各變量隨機分布和特征值以及統(tǒng)計特征如表1所示.

表1 隨機輸入變量的統(tǒng)計特征

將隨機參數(shù)信息輸入Ansys軟件的概率設計PDS模塊中，可獲得橡膠密封墊防水性能指標——表面接觸應力的統(tǒng)計特征，作為隨機參數(shù)靈敏度分析的基礎.

4 隨機參數(shù)的靈敏度分析

靈敏度分析是評價因設計變量或參數(shù)的改變而引起結構響應特性變化率的方法，可以分析隨機因素對結構響應影響程度的大小.

靈敏度分析的方法有很多，本文中采用Spearman秩相關系數(shù)[11]來間接表示參數(shù)的靈敏度.Spearman秩相關系數(shù)可用于度量變量之間聯(lián)系的強弱，如果計算所得系數(shù)接近1或-1，就認為輸入變量對輸出變量影響顯著，如果計算所得系數(shù)趨近0，就認為影響微弱.如果系數(shù)為正值，表明增加輸入變量的值，輸出變量的值也增加；如果系數(shù)為負值，表明增加輸入變量的值，輸出變量的值反而減小.

表與的靈敏度

5 橡膠密封墊應力松弛的長期特性分析

取松弛時間為1年，此時相鄰2次應力計算結果差值小于10-4MPa，說明應力松弛曲線已基本趨于穩(wěn)定.分別作出超彈性隨機參數(shù)、黏彈性隨機參數(shù)以及綜合考慮超彈性-黏彈性隨機參數(shù)的最大極限值、均值和最小極限值下的橡膠密封墊表面接觸應力曲線(見圖6)，以探究應力松弛條件下橡膠密封墊防水能力的變化規(guī)律.

由圖6a～f可以看出，橡膠密封墊表面接觸應力整個松弛過程可大致分為3個階段：急速衰減期，發(fā)生在受壓后的第1天；緩慢衰減期，在隨后的100天左右基本完成；最后進入穩(wěn)定期，得到后期相鄰2次應力計算結果差值均小于10-4MPa.

在只考慮超彈性隨機參數(shù)時(見圖6a、b)，圖中曲線從上到下依次為隨機參數(shù)取最大極限值下的應力曲線、取均值下的應力曲線、取最小極限值下的應力曲線，說明該隨機參數(shù)取值越大，應力松弛程度越小，同時再次印證了超彈性參數(shù)與表面接觸應力，也即橡膠密封墊防水能力正相關.

a C10

b α2

c C01

在只考慮黏彈性隨機參數(shù)時(見圖6c、d)，情況正好相反，黏彈性參數(shù)越大，應力松弛程度越大.

在綜合考慮超彈性-黏彈性隨機參數(shù)時(見圖6e、f)，2種參數(shù)的作用相互抵消，3條曲線趨于重合.

6 結論

a 僅超彈性隨機參數(shù)(上表面)

b 僅超彈性隨機參數(shù)(下表面)

c 僅黏彈性隨機參數(shù)(上表面)

d 僅黏彈性隨機參數(shù)(下表面)

e 超彈性+黏彈性隨機參數(shù)(上表面)

f 超彈性+黏彈性隨機參數(shù)(下表面)

圖6 表面接觸應力松弛曲線

Fig.6 Contact stress relaxation curves on the surface

(3) 橡膠密封墊表面接觸應力整個松弛過程可大致分為3個階段：急速衰減期，發(fā)生在受壓后的第1天；緩慢衰減期，在隨后的100天左右基本完成；最后，進入穩(wěn)定期.同時發(fā)現(xiàn)，超彈性參數(shù)越大，應力松弛越小，黏彈性參數(shù)越大，應力松弛越大，該變化規(guī)律對評價橡膠密封墊作為防水材料的耐久性具有一定的工程意義.