宋燦燦， 朱桂榮, 郭忠印

(1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 2. 云南交投集團云嶺建設(shè)有限公司， 云南 昆明 650224)

避險車道是應對長大縱坡路段貨車剎車失靈的最后一道防線，也是有效的工程措施之一.在貨車比例較高或交通流量較大的高速公路上，設(shè)置允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U車道是非常必要的.

國內(nèi)外很多學者研究了允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U車道.在美國,修建避險車道的25個州中，8個州發(fā)生了多車駛?cè)氡茈U車道的情況[1].新西蘭的建設(shè)規(guī)則[2]和加利福尼亞州的設(shè)計指南[3]中均建議采用7.9 m的制動床設(shè)計寬度.胡藝馨[4]指出，考慮到兩輛車同時自救的避險需求，制動床寬度最小值取8 m.趙含等[5]指出，避險車道的寬度應以能夠充分滿足短時間內(nèi)使用避險車道的車輛之間不產(chǎn)生二次事故為標準，根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，制動床合理的寬度應在4.5～6.0 m.楊永占等[6]通過對71起失控車輛駛?cè)氡茈U車道的橫向位置統(tǒng)計得到，失控車輛駛?cè)胫苿哟埠笈c左側(cè)硬路肩的橫向凈距為1.5～6.0 m，制動坡道寬度建議取值范圍為7.5～12.0 m.王磊[7]提出，對于應保證兩輛及以上汽車安全駛?cè)氲奶厥饴范?，避險車道制動床寬度應控制在8～12 m.劉唐志等[8]指出，由于長下坡貨車失事概率較高，在較短的時間段內(nèi)可能有更多的車輛使用避險車道，因此避險車道制動床寬度最小值應為8 m.朱啟合等[9]提出，考慮停放兩輛或更多車駛?cè)霑r，避險車道的寬度宜為9.2～12.2 m.張華[10]提出，對于需要停放兩輛或更多車輛的避險車道，理想寬度應為8～12 m.

我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》[11]規(guī)定制動床寬度不應小于4.5 m.《新理念公路設(shè)計指南》[12]規(guī)定，避險車道寬度應足以容納一輛以上失控車輛和一輛服務車輛，制動床和服務車道的總寬度不宜小于8 m.

美國AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials)規(guī)定，允許兩輛車駛?cè)氲闹苿哟矊挾炔坏陀?.9 m[13].對109條制動床寬度的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，按照美國標準，37%的制動床允許兩輛車駛?cè)?我國較多的避險車道考慮了兩輛車駛?cè)氲墓r.

國內(nèi)外學者并未對允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道的引道長度進行專項研究.美國高速公路聯(lián)邦管理局要求引道長度大于305 m[14]，張翱東[15]、孫傳夏[16]、宋燦燦等[17]提出引道長度至少達到9、4、6 s設(shè)計行程，但并未限定應用于何種橫斷面寬度.對于允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道，后車在駛?cè)脒^程中不僅要判斷避險車道的位置，還要判斷前車的位置，為避免二次事故，因此需要更長的引道長度.

對于允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U車道，由于我國缺少相關(guān)的標準規(guī)范，實際應用中出現(xiàn)了兩種典型的形式：引道長度過短的短粗型避險車道與引道長度較長的長瘦型避險車道.短粗型避險車道的典型形式是無引道段，而制動床寬度達到12 m及以上，最大寬度為16 m.

本文通過理論建模，研究短粗型避險車道設(shè)置的合理性.

1 模型抽象

根據(jù)避險車道的制動原理，失控車輛駛?cè)胫苿哟埠鬅o法調(diào)整方向[18]，因此駕駛員僅能在引道進行行駛方向的調(diào)整.避險車道與主線的夾角一般為5°至10°，只有當車輛駛?cè)胍篮?，駕駛員才能完全看清避險車道的全貌，并做出橫向行駛位置的調(diào)整.

對于允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道，后車在主線上行駛時，限于橫向與縱向的位置差異，駕駛員難以準確辨別先駛?cè)氡茈U車道車輛的橫向停駛位置，即后車只有駛?cè)氡茈U車道引道后，才能完全看清先駛?cè)胲囕v的停駛位置，后車駕駛員根據(jù)前車的停駛位置做出路徑的選擇，如圖1所示.

圖1 失控車輛駛?cè)氡茈U車道示意圖

通過以上分析可知，當避險車道的漸變段與引道的長度過短時，后車駕駛員沒有足夠的時間獲取前車的位置信息，或有時間獲取前車的信息，但缺乏足夠的時間進行車輛行駛位置與方向的調(diào)整，此時前車、后車在制動床內(nèi)停駛位置的橫向分布可以看作相互獨立事件，認為后車的停駛位置不受前車停駛位置的影響.反之，若漸變段與引道的長度足夠長，則前車的停駛位置被后車駕駛員獲取，并做出相應的橫向停駛位置的調(diào)整，則前車、后車在制動床上的橫向停駛位置為相互影響的連續(xù)事件.

2 模型建立

根據(jù)模型假設(shè)，對于短粗型避險車道，兩輛車先后駛?cè)氡茈U車道可作為相互獨立事件.根據(jù)第一輛車的停駛位置，第二輛車可以成功駛?cè)氡茈U車道的概率分布分為三種情形.

2.1 前車距離左側(cè)護欄較近

如圖2所示，a為制動床左側(cè)護欄與X軸起點的距離，l為失控車輛兩側(cè)輪胎外邊緣間距，b為相鄰兩輛車輪胎外邊緣距離,制動床寬度為9.0 m.當?shù)谝惠v車輪胎外邊緣與X軸起點的距離L在(a+l+b)以內(nèi)時，第二輛車只有駛?cè)胫苿哟灿覀?cè)才能避免與第一輛車相撞并且成功地停駛在制動床內(nèi).因此,兩輛車能成功駛?cè)氡茈U車道的概率

P1=P(X

(1)

圖2 前車靠左側(cè)護欄的停駛位置

2.2 前車靠近服務車道

當?shù)谝惠v車輪胎外邊緣與X軸起點的距離為(9.0+a-2l-b)≤L≤(9.0+a-l)時，第二輛車只有停駛在制動床左側(cè)才可成功駛?cè)胫苿哟?，如圖3所示.因此,兩輛車成功駛?cè)氡茈U車道的概率

P2=P(X>x)P(a

(2)

圖3 前車靠近服務車道的停駛位置

2.3 車輛停駛于制動床中間

當?shù)谝惠v車停駛于制動床中間時，(a+l+b)≤L≤(9.0+a-2l-b)，第二輛車既可以停駛于第一輛車的左側(cè)，也可以停駛于制動床的右側(cè)，如圖4所示.因此,兩輛車成功駛?cè)氡茈U車道的概率

P3=P((a+l+b)≤X

x∈[a+l+b,9.0+a-2l-b)

(3)

圖4 前車在制動床中間的停駛位置

綜上所述，在假設(shè)兩輛車先后駛?cè)氡茈U車道的過程完全獨立的前提下，兩輛車均能成功駛?cè)氡茈U車道的概率

P=

(4)

根據(jù)式(4)的邊界條件，車輛輪距在2.9 m(車寬3.0 m)以內(nèi)時，模型有實際意義.對于任意寬度的車輛，在第一輛車成功駛?cè)氡茈U車道的條件下，第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U車道的概率

(5)

因此，若計算短粗型避險車道上第二輛車能夠成功駛?cè)氲母怕?，需知道車輛駛?cè)氡茈U車道的橫向分布概率.

3 橫向分布概率建立

采用UC Winroad駕駛模擬仿真平臺，獲取了駕駛員先后900次駛?cè)氡茈U車道的橫向分布數(shù)據(jù).實驗中，制動床寬為9.0 m，服務車道寬為3.2 m，制動床位于服務車道左側(cè).設(shè)置避險車道的主線線形,包括直線與平曲線，平曲線半徑取400～1 000 m，步距取100 m.駛?cè)胫苿哟驳能囁贋?0～120 km·h-1，步距10 km·h-1.避險車道的流出角取5°～30°，步距取5°.共168個設(shè)置水平.

實驗拖掛車寬2.5 m(包含后視鏡)、長12.0 m，車輪外距2.4 m，如圖5所示.通過車輛輪胎外邊緣距道路左側(cè)護欄的最小距離判斷車輛停駛位置.根據(jù)避險車道的橫斷面組成(見圖5，護欄(0.18 m)+路緣石(0.2 m)+制動床(9.0 m)+服務車道(3.2 m)+路緣石(0.2 m)+護欄(0.18 m))，車輛停駛于制動床的范圍為[0.38,6.98] m，車輛停駛于制動床與服務車道的范圍為(6.98,9.38] m，車輛停駛于服務車道的范圍為(9.38,10.18] m.

圖5 駕駛模擬實驗車與道路模型

根據(jù)實驗設(shè)計，駛?cè)胲囁佟⒅骶€線形與流出角均可能對車輛停駛位置的概率分布產(chǎn)生影響，因此采用多因素方差分析確定影響因素.多因素方差分析需要滿足正態(tài)性、方差齊性和協(xié)方差球形性三個使用條件.通過夏皮羅-威爾克方法對數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗得出P>0.05，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)P<0.01，各水平方差不齊.因此，多重事后檢驗時選擇兩個組方差不等的Dunnet C檢驗方法.球形性檢驗發(fā)現(xiàn)，除駛?cè)胲囁俚腜=0.077>0.05，流出角、主線線形與三者之間的交互作用項均不滿足球形性假設(shè)檢驗.

駛?cè)胲囁俚臉颖緟f(xié)方差服從球形性假設(shè)，因此適合一元方差分析；流出角、主線線形樣本協(xié)方差不服從球形性假設(shè)，因此采用GG(Greenhouse-Geisser Epsilon)校正來檢驗結(jié)果.個體內(nèi)部變異部分的計算結(jié)果顯示，主線線形對車輛停駛的橫向位置有顯著影響(P=0.01<0.05)，駛?cè)胲囁佟⒘鞒鼋羌叭咧g的交互作用對車輛的停駛位置不存在顯著影響.不同主線線形的對比發(fā)現(xiàn)，主線線形為直線與平曲線時車輛的停駛位置存在顯著差異，不同平曲線半徑的停駛位置差異不明顯.因此，需根據(jù)不同的平曲線半徑建立車輛橫向位置的概率分布函數(shù).

對不同平曲線半徑車輛停駛位置進行統(tǒng)計，如表1所示.主線線形為直線與平曲線半徑不低于700 m時的停駛位置平均值相同，與平曲線半徑低于700 m時的停駛位置平均值的差異也不大.主線線形為直線時與平曲線半徑為400 m時的離散度基本一致，均比其他平曲線半徑對應的離散度大.不同條件下變異系數(shù)差異明顯，主線線形為直線時與平曲線半徑不大于600 m時的變異系數(shù)接近，平曲線半徑介于700 m至1 000 m時的平曲線變異系數(shù)明顯低于主線線形為直線時.

表1 直線和不同平曲線半徑下停駛位置統(tǒng)計

對不同平曲線半徑，通過Boltamann曲線擬合失控車輛在制動床內(nèi)的橫向分布函數(shù)，如圖6所示.通過卡方檢驗來檢驗曲線的擬合優(yōu)度，如表2所示.除半徑800 m的平曲線外，其他條件下失控車輛橫向停駛位置的累積頻率曲線均符合Boltamann曲線.

表2 直線和不同平曲線半徑下累積頻率曲線擬合檢驗

4 結(jié)果分析

限于函數(shù)的復雜性，將累積頻率擬合曲線代入模型后，采用Matlab軟件對函數(shù)進行近似計算，如圖7所示.由圖7可知，無論主線線形采用何種參數(shù)設(shè)置，第二輛車駛?cè)氡茈U車道的成功概率均呈雙峰曲面變化，這與實際相符，即第一輛車停在制動床一側(cè)時，第二輛車成功駛?cè)胫苿哟驳母怕侍岣?，而第一輛車停在制動床中間時，第二輛車成功駛?cè)胫苿哟驳母怕式档?第一輛車停放于制動床外側(cè)時，第二輛車成功駛?cè)胫苿哟驳母怕首罡?

a 400 m

b 500 m

c 600 m

d 700 m

e 800 m

f 900 m

g 1 000 m

h 直線

圖6 直線和不同平曲線半徑下車輛橫向停駛位置累積頻率擬合曲線

Fig.6 Cumulative frequency fitting curve of vehicle transverse stopping position under straightline and different circular curve radii

對不同車輛寬度條件下第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U車道的概率求積分，即可得到多次不同車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率，如圖8所示.隨著平曲線半徑的增大，車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率整體上呈增大的趨勢;隨著車輛寬度的增大，車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率整體上呈減小的趨勢.對比主線線形為直線的路段與平曲線的路段，主線線形為直線時車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率明顯高于主線線形為平曲線時，但是通過概率絕對值可以看到，即使是在主線線形為直線的條件下，車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率也較低.橫向比較可以看到，當制動床寬度為9.0 m、車寬為1.8 m時，制動床寬度取值為車寬的5倍，車輛成功駛?cè)胫苿哟驳母怕嗜匀徊怀^15%，說明僅通過拓寬制動床寬度而不設(shè)置滿足長度要求的引道，不能保證第二輛車能夠成功駛?cè)胫苿哟?

5 結(jié)語

針對我國廣泛采用的允許兩輛車駛?cè)氲谋茈U車道的典型形式之一，通過對設(shè)置較短或不設(shè)置引道以及超寬制動床的避險車道研究發(fā)現(xiàn)，允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道受主線線形的影響顯著，并且僅拓寬制動床不能達到有效提高兩輛車成功駛?cè)氡茈U車道的目的.

根據(jù)制動床原理，駕駛員只有在駛?cè)胫苿哟仓安拍苷{(diào)整車輛的行駛方向，因此在允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道上必須設(shè)置較長的引道，提供給后車足夠的空間以調(diào)整車輛的方向.

a 400 m

b 500 m

c 600 m

d 700 m

e 800 m

f 900 m

g 1 000 m

h 直線

圖7 直線和不同平曲線半徑下第二輛車能夠成功駛?cè)氡茈U車道的概率分布

Fig.7 Probability distribution of the second vehicle successfully entering truck escape ramp under straightline and different circular curve radii

圖8 直線和不同平曲線半徑下車輛成功駛?cè)氡茈U車道的概率分布

Fig.8 Probability distribution of vehicle successfully entering truck escape ramp under straight line and different circular curve radii

本文中未給出允許兩輛車先后駛?cè)氲谋茈U車道引道長度的設(shè)置標準，是后續(xù)研究的重要方向之一.