姜嘉俊，雷小途

(1.中國氣象科學研究院，北京100081；2.中國氣象局上海臺風研究所，上海200030)

1 引 言

熱帶氣旋(簡稱TC)強度及其變化是當前TC業(yè)務預報及國內外研究的重點和難點[1]。近20年來，由于觀測、計算機及模式技術的不斷進步，TC路徑預報有了明顯的進步，尤其是1～3天的短期預報誤差顯著降低[2]。相對而言，TC強度變化的機理研究和業(yè)務預報水平提高緩慢。已有研究認為，影響TC強度的因素主要有大尺度環(huán)境場、下墊面邊界層物理過程以及TC自身結構變化及其動力過程[3]。而環(huán)境場和下墊面物理過程對TC強度的影響又往往是通過改變TC的結構實現(xiàn)的。因此研究TC自身結構變化對強度的影響具有重要意義，這也是提高TC強度預報能力的關鍵[4-6]。

尺度是TC結構的重要方面[7]，尺度是決定TC帶來的強風、暴雨和風暴潮影響程度的重要因素之一[8-9]。尺度的變化不僅反映TC內部動、熱力特征的改變，也是TC與環(huán)境場、下墊面等相互作用的結果[10-12]。因此TC尺度的變化必然與其強度變化存在一定的內在聯(lián)系。Kimball等[13]指出隨著TC強度的增大，17 m/s風圈半徑(R17)的中位數(shù)趨向于增大，魯小琴等[14]也得出了相似的結論。Yuan等[15]統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，西北太平洋TC水平尺度(R15和R26)隨強度增大而增大。吳聯(lián)要等[16]則發(fā)現(xiàn)隨著TC增強，TC外圍尺度逐漸增大，而內核尺度逐漸減小。但也有一些研究[17-19]指出TC水平尺度與強度的相關性并不高，而是與TC的“力度”(strength)相關性較高。此外，Wu等[20]發(fā)現(xiàn)R17與TC強度之間并非簡單的線性關系，而是在一定強度范圍內，R17存在最大值。

目前，由于TC水平尺度的定義和計算方法還沒有一個統(tǒng)一的標準，TC水平尺度與強度之間的關系仍存在一定的爭議。已有的工作大多通過JTWC等數(shù)據(jù)集記錄的尺度信息(如最大風速半徑、17 m/s風圈半徑等)來研究TC水平尺度與強度的關系。這些尺度都是根據(jù)近地層風場得到的，所描述的范圍也只覆蓋了TC環(huán)流的一部分，并不能很好地表征TC較真實的水平范圍。并且，由于TC結構和環(huán)境場的影響，TC水平尺度在各高度上存在一定的差異，使用單一層次上的水平尺度來表征TC的實際大小存在較大的不確定性。例如，低層水平尺度較大的TC，當中層受到干空氣入侵時，其中層水平尺度會顯著減小[21]。Hill等[11]也指出環(huán)境場的相對濕度是決定TC尺度大小的主要因素。而Wu等[22]統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)TC在形成及發(fā)展過程中近地面層(1 000～925 hPa)幾乎維持著近飽和狀態(tài)，環(huán)境場相對濕度的差異主要位于850～500 hPa。這可能會造成TC在發(fā)展過程中近地面層水平尺度變化會相對較小，而在對流層中下層(850～500 hPa)，由于環(huán)境場相對濕度差異較大，TC在這些層次上的水平尺度會有較明顯的差別。

此外，陳聯(lián)壽等[23]也指出TC作為一個強大而深厚的天氣系統(tǒng)，其垂直伸展高度存在一定的差異，強度較強的TC可伸展達到對流層頂。與此同時，Holland等[7]指出，TC高層慣性穩(wěn)定性較小，從而在對流層上層，TC與環(huán)境的相互作用能直接造成TC強度變化；而在對流層低層，TC與環(huán)境場的相互作用僅能直接造成TC尺度變化，隨后通過非線性相互作用，才間接影響TC強度。由此可見，TC強度變化與低層TC水平尺度變化之間或許并沒有很顯著的聯(lián)系。要想描述TC形態(tài)大小與TC強度的關系，必須要將能直接影響TC強度的高層也考慮進去。

因此，為綜合考慮TC水平尺度和垂直尺度，本文將TC視為一個整體，定義了TC的“體積”(實際計算時取TC正渦度區(qū)的體積作為近似)，在此基礎上分析了TC“體積”的時空分布特征，并對“體積”與TC強度之間可能存在的關系進行了初步分析。

2 資料與TC“體積”計算方法簡介

本文選用2006—2015年歐洲中期數(shù)值預報中心(ECMWF)的ERA-Interim再分析格點資料，時間間隔為6小時，水平分辨率為0.25°×0.25°，垂直方向為1 000～1 hPa共37層[24]。研究區(qū)域設置為105°E～180°，0～50°N的西北太平洋區(qū)域(含南海，下同)。TC資料來源于中國氣象局上海臺風研究所(STI)整編的最佳路徑數(shù)據(jù)集資料，時間間隔為6小時。此外，還使用了美國聯(lián)合臺風預警中心(JTWC)的TC尺度資料。

眾所周知，TC在垂直方向上，對流層低層以氣旋式入流為主、高層以反氣旋出流為主、中間層以切向風的氣旋性旋轉為主。通常以氣旋性環(huán)流為主的正渦度區(qū)能夠接近200～250 hPa[25]。參考Liu等[26]利用相對渦度為1×10-5s-1等直線平均半徑來計算TC水平尺度的方法。為方便計算，本文將TC正渦度區(qū)的“體積”近似為TC的實際“體積”(下同)。由于在TC中低層的正渦度區(qū)中，各等壓面層上，相對渦度均從TC中心向外逐漸減小[27]。因此實際中，TC“體積”的計算方法示意如圖1所示。

本文所指的TC“體積”定義如下：

其中，半徑Ri為第i等壓面層上TC中心(相對渦度大值中心)向外切向風渦度為1×10-5s-1的閉合等值線平均半徑。在實際計算時，從TC中心向外每隔45°，分別計算八個方向的半徑后平均 (圖1b)。Hi為第i等壓面層所代表的厚度(為避免使用壓高公式帶來的計算誤差，Hi定義為第i-1層和第i+1層等壓面氣壓差的1/2，單位：hPa)，得到第i層的 TC“體積”Vi(單位：km2×hPa)，后將 Vi積分到正渦度最高層(n)，從而得到TC正渦度區(qū)的“體積”V(圖 1a)。

正渦度最高層(n)的判斷標準為：從低層到高層，當?shù)趎+1等壓面層TC中心附近(兩個緯距范圍內平均)的相對渦度小于1×10-5s-1時，認為該層已不再屬于TC的正渦度范圍，從而將第n層作為TC正渦度所能到達的最高層，即TC垂直尺度。

本文選取了西北太平洋熱帶風暴及以上的TC個例共233個，每個時次作為一個樣本，計算得到了4 982個“體積”樣本。TC“體積”的計算誤差在很大程度上取決于計算的TC外圍水平尺度(簡稱“水平尺度”，下同)是否接近實際情況。圖2分別為TC個例Chanchu(0601號)和Ewiniar(0603號)1 000 hPa層上TC正渦度區(qū)與MT1R靜止氣象衛(wèi)星IR1云圖疊加的情況?？煽吹?，1 000 hPa層上相對渦度為1×10-5s-1等值線區(qū)域能較好刻畫TC白色密閉云區(qū)的覆蓋范圍。

圖1 TC“體積”計算方法示意圖 a.0603號臺風Ewiniar 2006年7月4號00 UTC四層TC相對渦度分布示意圖；b.975 hPa層上相對渦度分布(填色，單位：1×10-5s-1)及平均半徑(Ri)計算示意圖。

圖2 1 000 hPa風場(綠色矢量)和相對渦度場(紅色等值線，單位：1×10-5s-1)與紅外云圖疊加情況

圖3為Chanchu和Ewiniar 1 000 hPa層上相對渦度為1×10-5s-1等值線平均半徑 (R_1 000)與JTWC最外圍閉合等壓線平均半徑 (ROCI)的比較。可看到，盡管二者計算方法不同，但得到的水平尺度在數(shù)值上較接近，變化趨勢基本一致。使用相對渦度為1×10-5s-1等值線平均半徑確定水平尺度能較好反映TC的實際大小，這一點與Liu等[26]的結論相一致。這也說明本文用相對渦度為1×10-5s-1等值線平均半徑計算得到水平尺度，及在此基礎上積分得到“體積”的計算方法合理可用。

圖3 1 000 hPa層上相對渦度1×10-5s-1等值線平均半徑(R_1 000，單位：km)與JTWC最外圍閉合等壓線平均半徑(ROCI，單位：km)的對比 a.0601 號臺風 Chanchu；b.0603 號臺風 Ewiniar。

3 水平尺度(R_1 000)與強度關系

如前所述，TC水平尺度與強度的關系目前仍存在爭議。因此，本文將首先檢驗1 000 hPa層上水平尺度(R_1000)與TC強度之間是否存在相關性。分析發(fā)現(xiàn)，2006—2015年間，西北太平洋TC的1 000 hPa水平尺度基本介于100～500 km范圍(圖略)，與TC強度的相關系數(shù)為0.16，具有較弱的正相關性。

圖4a為2006—2015年西北太平洋TC不同強度等級下1 000 hPa層上水平尺度(R_1000)變化，隨著強度的增強，1 000 hPa水平尺度逐漸增大，尤其是當TC強度達到臺風級別之后，隨著強度的增強，水平尺度顯著增大。但值得注意的是，當TC強度等級從熱帶風暴增強至臺風的過程中，TC水平尺度增幅很小。表明對于大量強度小于等于臺風級別的TC樣本，水平尺度隨TC強度的增大并不顯著。這也正是1 000 hPa水平尺度和強度雖整體呈正相關，但相關性較弱的可能原因。為了進一步分析TC水平尺度隨強度變化特征，將1 000 hPa水平尺度分成12個區(qū)間，統(tǒng)計了各區(qū)間TC的頻率和平均強度(圖4b)?？煽吹?，TC的平均強度大致隨水平尺度的增大而增強。但在TC水平尺度分布較集中的范圍內(180～420 km)，隨著水平尺度增大，強度增強趨勢并不明顯(平均強度從28.6 m/s變化到33.7 m/s)，也表明多數(shù)TC的水平尺度和強度之間的相關性并不高。

圖4 TC不同強度等級下1 000 hPa層上水平尺度(R_1 000)變化(a)、TC平均強度隨1 000 hPa層上水平尺度變化情況(b)

綜上所述，單一等壓面層(1 000 hPa)上計算得到的水平尺度與強度整體相關性較弱，僅在臺風強度以上，水平尺度隨強度增強而顯著增大。此外，在實際業(yè)務中還發(fā)現(xiàn)，水平尺度大的TC，強度未必強；水平尺度小的TC，強度也未必弱。如0604號強熱帶風暴“碧利斯”，強度僅11級(中心最大風速30 m/s)，但其7級風圈半徑達到了600 km；而1614號超強臺風“莫蘭蒂”，其登陸廈門時強度達到了16級(中心最大風速達到了50 m/s)，但7級風圈半徑僅200 km左右。因此，僅通過單一層次上的水平尺度來研究TC尺度大小和強度的關系具有一定局限性，TC作為一個整體，其垂直伸展高度(TC正渦度層伸展高度)變化對強度同樣可能造成影響。

4 “體積”統(tǒng)計特征及其與強度的關系

4.1 “體積”月季分布特征

圖5為2006—2015年西北太平洋TC逐月平均的“體積”分布情況，TC“體積”存在明顯的月季分布差異，在7—10月較大，在12—4月較小。TC平均“體積”最大出現(xiàn)在7月，達到了288×103km2×hPa；最小出現(xiàn)在 2 月，為 214×103km2×hPa。

圖5 2006—2015年TC逐月平均的“體積”分布情況藍色柱為“體積”均值，紅色誤差棒代表±1個標準差，橫坐標上方數(shù)字代表分布頻數(shù)。

4.2 “體積”區(qū)域分布特征

以往研究發(fā)現(xiàn)，TC水平尺度在區(qū)域分布上存在顯著差異。如Weatherford等[28]研究發(fā)現(xiàn)TC水平尺度(R15和R25)隨緯度增大而增大，并且認為這種變化可能與中緯度天氣系統(tǒng)相互作用有關。Carr等[29]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，隨著緯度增大，TC外圍風廓線斜率增大，從而造成TC水平尺度增大。此外，魯小琴等[14]還統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)中低緯的TC向西移動過程中水平尺度增大。

與水平尺度區(qū)域分布不同的是，TC“體積”的分布并未呈現(xiàn)低緯小，高緯大；遠海小，近海大的情況。整體來看，TC“體積”隨緯度變化顯著(圖 6b)，在 30～40 °N 附近 TC“體積”較小，而在30°N以南的低緯地區(qū)和40°N以北的高緯地區(qū)，TC“體積”較大。在35°N附近，TC平均“體積”最小。而TC“體積”隨經度變化并不明顯(圖6c)，在125°E以西，“體積”相對較小。

具體來看(圖6a)，TC“體積”大值區(qū)主要位于130～170 °E，15～30 °N 區(qū)域，以及 40 °N 以北的若干區(qū)域；“體積”小值區(qū)則主要位于30～40°N，以及靠近東亞沿海地區(qū)。這可能是由于TC在低緯(15°N以南)生成之后，在向西北或北移動的過程中，強度逐漸加強，正渦度區(qū)伸展高度逐漸升高，水平范圍逐漸增大，從而造成在15～30°N范圍TC“體積”較大。而在30°N以北地區(qū)，海溫相對較低，海表熵通量較小，TC發(fā)展所需的水汽和能量供應不足，從而使TC“體積”較小。此外，在較高緯度地區(qū)(40°N以北)，由于西風帶高空槽的作用，北上減弱的TC有時會出現(xiàn)變性加強的情況。李英等[30]研究發(fā)現(xiàn)，在TC變性加強過程中，高空槽前的正渦度平流會使TC正渦度區(qū)范圍擴大。這可能是40°N以北若干區(qū)域TC“體積”較大的原因。另外，TC在靠近東亞沿海地區(qū)“體積”較小，這可能與沿岸地形影響有關。

4.3 “體積”與強度的關系

統(tǒng)計表明，2006—2015年西北太平洋TC“體積”的個體差異較大，“體積”最小僅為75×103km2×hPa，最大值則達 460×103km2×hPa?？傮w而言，隨著強度增強，TC“體積”呈現(xiàn)增大趨勢(圖略)。TC“體積”與強度相關系數(shù)達到了0.38(通過了顯著性水平為0.001的t檢驗)，具有相對于水平尺度而言的顯著正相關。

為了更好地分析TC“體積”隨強度變化特征，將“體積”分為12個區(qū)間，統(tǒng)計了各“體積”區(qū)間內TC的頻率和平均強度(圖7)。隨著“體積”增大，TC平均強度總體上呈增強趨勢。在“體積”分布主區(qū)間(220×103～340×103km2×hPa，占總樣本 77%)，平均強度隨“體積”增大而顯著增大(從27.0 m/s增大到36.1 m/s)。這可能是強度與“體積”的正相關關系好于水平尺度的原因。

圖6 a.2006—2015年TC“體積”的區(qū)域分布，網格距為5°×5°，每個網格中的數(shù)字代表樣本數(shù)，填色表示網格中的平均“體積”(樣本數(shù)小于5個，缺乏代表性，不填色)；b.“體積”隨緯度的變化；c.“體積”隨經度的變化，其中虛線為平均“體積”。

圖7 TC平均強度隨體積變化情況

根據(jù)統(tǒng)計得出，對于4 982個樣本，TC“體積”平均值為 272.7×103km2×hPa；標準差為 58.5×103km2×hPa。將TC“體積”大于等于均值加標準差(331.2×103)者視為大“體積”TC；小于均值減標準差(214.2×103)者視為小“體積”TC，得到了 2006—2015年大(小)“體積”TC在不同強度等級下出現(xiàn)頻率的變化情況(圖8)。隨著強度增強，大“體積”TC出現(xiàn)的頻率穩(wěn)步上升，而小“體積”TC出現(xiàn)的頻率逐漸下降。在熱帶風暴(TS)強度下，僅有9.8%的大“體積”TC，而在超強臺風(Super TY)強度下，這一比例已經上升到了34.3%，超過三分之一的TC都是大“體積”TC；相反，在熱帶風暴(TS)強度下，有近四分之一是小“體積”TC，但在超強臺風強度下，小“體積”TC幾乎消失?？傮w而言，隨著強度增強，更容易出現(xiàn)大“體積”TC。

圖82006 —2015年不同強度等級下大(小)“體積”TC出現(xiàn)的頻率

由于TC“體積”不僅取決于TC的水平尺度，還與TC的垂直伸展高度(Max_level，即正渦度區(qū)在垂直方向伸展所能達到的最高層次)密切相關。因此，將強度按等級劃分，得到了“體積”和TC伸展高度隨強度等級的變化情況(圖9)。從圖9a可看到，隨著強度增強，TC“體積”穩(wěn)步增大，在熱帶風暴(TS)等級下，平均“體積”為 253×103km2×hPa，而當TC達到超強臺風(Super TY)強度時，平均“體積”增大到了 316×103km2×hPa。從圖 9b可看到，隨著強度增強，TC伸展高度升高(正渦度最高層氣壓降低)，TC垂直尺度逐漸增大。

值得注意的是，對比圖4a可發(fā)現(xiàn)，TC垂直尺度的增大主要出現(xiàn)在強度相對較弱的階段(TY強度以下)，而TC水平尺度的增大則主要出現(xiàn)在強度相對較強的階段(TY強度以上)。表明當TC較弱時，伴隨TC增強的可能主要是垂直尺度的增大；當TC達到一定強度(如TY)之后，伴隨TC繼續(xù)增強的才主要是水平尺度的增大(垂直尺度或因對流層頂?shù)囊种疲龃蟛幻黠@)。而TC“體積”由于綜合考慮了水平尺度和垂直尺度的共同影響，從而在強度變化的各個階段都有明顯變化。這也說明，與水平尺度相比，TC“體積”的變化更能反映強度的變化。

圖9 2006—2015年TC不同強度等級下“體積”(a)，垂直伸展高度變化(b)垂直誤差棒代表均值在0.05置信水平下的置信區(qū)間，橫坐標上方數(shù)字代表該強度等級下的樣本數(shù)，TS為熱帶風暴，STS為強熱帶風暴，TY為臺風，STY為強臺風，SuperTY為超強臺風。

為了進一步了解不同生命期中，TC“體積”和伸展高度隨強度變化情況，以TC第一次達到最大強度的時刻為標準，將TC生命期分為達到最強之前(-120～0 h)和達到最強之后(0～120 h)，得到了TC不同生命期中“體積”和TC伸展高度的合成圖 (圖10)。可看到在TC達到最強之前，“體積”以增大為主；在TC達到最強之后，“體積”以減小為主。

對于TC垂直伸展高度(Max_level)，在TC整個生命期中Max_level對TC強度較敏感。在達到最強之前，TC垂直伸展高度上的氣壓P(max_level)以減小為主(即正渦度區(qū)伸展高度上升，TC垂直尺度增大)；在達到最強之后，P(max_level)以增大為主 (即正渦度區(qū)伸展高度下降，TC垂直尺度減小)。此外，在最強時刻，TC“體積”達到最大，垂直伸展高度達到最高，說明TC“體積”和垂直尺度與強度是同步變化的。

圖10 2006—2015年TC“體積”(紅色)、TC最高伸展高度上的氣壓(藍色)以及TC強度(灰色)的生命期合成

4.4 “體積”變化與強度變化關系

統(tǒng)計表明，當“體積”增大時，TC強度以增大為主；當“體積”減小時，TC強度以減小為主，24小時TC“體積”變化和強度變化的相關系數(shù)達0.27(通過了顯著性水平為0.001的t檢驗)，正相關較顯著。將24小時TC“體積”變化均分為12個區(qū)間，得到了各區(qū)間內24小時強度變化的平均情況(圖11)，24小時TC“體積”變化與其強度變化具有較好的對應關系。“體積”的增大(減小)能較好反映出強度的增強(減弱)，說明TC“體積”變化對其強度變化具有一定的指示意義。借助TC“體積”變化對預報TC強度變化具有一定的參考價值。

圖11 24小時TC“體積”變化分組下的平均強度變化情況

5 結論與討論

利用歐洲中期數(shù)值預報中心(ECMWF)的ERA-Interim再分析格點資料，在初步驗證將相對渦度為1×10-5s-1等值線平均半徑作為TC外圍水平尺度的合理性基礎上，設計了TC“體積”的計算方法，并對“體積”與TC強度的可能關系進行了分析，獲得了以下結果。

(1)單一等壓面層上(1 000 hPa)計算得到的外圍水平尺度與強度整體相關性較弱，僅在臺風強度以上，外圍水平尺度隨強度增強而顯著增大。

(2)TC“體積”分布具有顯著的時空分布差異。在月季分布上，7—10月“體積”較大，12—4月“體積”較小，TC平均“體積”最大出現(xiàn)在7月，最小出現(xiàn)在2月。在空間分布上，“體積”大值區(qū)主要位于130～170 °E，15～30 °N 區(qū)域，以及 40 °N 以北的若干區(qū)域；“體積”小值區(qū)則主要位于30～40°N，以及靠近東亞沿海地區(qū)。

(3)相較于TC外圍水平尺度，TC“體積”與強度具有更顯著的正相關?！绑w積”較大的TC，強度通常較強。隨著強度增強，也更容易出現(xiàn)大“體積”的TC。TC垂直尺度(正渦度區(qū)伸展高度)與強度也有顯著的正相關。強度越強，TC垂直尺度越大。當TC較弱時，伴隨TC增強的可能主要是垂直尺度的增大；在TC達到一定強度(如TY)之后，伴隨TC強度繼續(xù)增強的才主要是水平尺度的增大。TC“體積”由于綜合考慮了水平尺度和垂直尺度的共同影響，從而在強度變化的各個階段都有顯著變化。

(4)TC“體積”的增大(減小)有利于TC增強(減弱)。TC“體積”變化對其強度變化具有一定的指示意義。借助TC“體積”變化對預報TC強度變化具有一定的參考價值。

由于目前TC水平尺度的定義和計算方法尚未統(tǒng)一，TC垂直伸展高度仍缺乏可靠的觀測，造成對TC體積了解甚少。本文計算了TC正渦度區(qū)的體積，以期通過“體積”研究水平尺度和垂直尺度對TC強度的綜合影響。限于資料，本文統(tǒng)計年限仍較短，計算的樣本數(shù)不夠多，所得的結論存在一定的不確定性。此外，用格點資料計算TC半徑時，會存在因資料分辨率不同而造成結果差異的問題，出現(xiàn)類似著名的“海岸線測不準理論(海岸線的測量結果隨測量尺度的減小不斷增大)”的現(xiàn)象，導致計算結果存在一定不確定性。本文根據(jù)已有研究[26]，經多樣本試驗，表明對于本文使用的25 km左右分辨率的資料，TC正渦度的分布并未出現(xiàn)比較零散的現(xiàn)象，采用1×10-5s-1相對渦度等值線能較好表征TC半徑。當然，采用更高分辨率的資料是否會出現(xiàn)正渦度分布零散甚至無法確定TC半徑的情況，或有待進一步分析。TC“體積”對強度影響的物理機制也仍有待通過數(shù)值模擬進一步分析，將另文討論。