郭煒豪，溫文，王曉春,鄭志海

(1.南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇南京210044；2.國家氣候中心/中國氣象局氣候研究開放實驗室，北京100081)

1 引 言

ENSO是厄爾尼諾 (El Ni?o)和南方濤動(Southern Oscillation)的合稱，是熱帶太平洋表層海溫年際變化最顯著的信號。ENSO事件的發(fā)生可以造成包括我國在內(nèi)的世界許多區(qū)域的氣候異常，引起降水、氣溫、反氣旋等的相應(yīng)變化[1-3]，因此，ENSO季節(jié)預(yù)報有極大的社會應(yīng)用價值。

集合預(yù)報在1969年首先由Epstein[4]從大氣運(yùn)動的隨機(jī)角度提出。后來，Leith[5]在1974年提出了一個比較適合于實際應(yīng)用的“蒙特卡羅”預(yù)報方法。單一模式的集合預(yù)報可以有效降低預(yù)報中的誤差，并定量估計預(yù)報的不確定性，但由于不同模式間的預(yù)報結(jié)果有著明顯的差異，為減少各個模式預(yù)報的不確定性，多模式集合預(yù)報方法得到了發(fā)展。Fraedrich等[6]通過線性回歸方法把兩個統(tǒng)計預(yù)報方案進(jìn)行組合試驗，并將該方法應(yīng)用于熱帶太平洋月平均海表溫度的長期預(yù)報。在Krishnamurti等[7]的超級集合預(yù)報中，利用訓(xùn)練期中模式的預(yù)報效果估計不同模式的權(quán)重以及模式預(yù)報與觀測之間的回歸系數(shù)。智協(xié)飛等[8]利用滑動訓(xùn)練期及多種多模式超級集合的預(yù)報方法進(jìn)行了廣泛試驗，進(jìn)一步提高了預(yù)報效果。在此基礎(chǔ)上，大量的研究表明，等權(quán)平均的集合預(yù)報一般優(yōu)于單個模式的預(yù)報，而采用不同權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均有助于進(jìn)一步提高集合預(yù)報效果[9-11]。

貝葉斯模式平均方法 (Bayesian Model Averaging，BMA)基于訓(xùn)練期內(nèi)單個模式產(chǎn)生最好預(yù)報的條件概率來估計模式權(quán)重。BMA可發(fā)布概率形式的預(yù)報[12]，也可用于發(fā)布確定性預(yù)報[13-14]，自這一方法由Raftery等[15]提出以來，已在集合預(yù)報領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用。Wang等[16]基于BMA發(fā)展了多個模式的客觀權(quán)重集合預(yù)報，對中大西洋海灣的海表溫度進(jìn)行預(yù)報并與單一模式預(yù)報和集合平均預(yù)報的預(yù)報精度進(jìn)行比較，結(jié)果表明，客觀權(quán)重集合預(yù)報要優(yōu)于單一模式預(yù)報和集合平均預(yù)報。智協(xié)飛等[17]利用CMIP5多模式輸出結(jié)果對氣溫的預(yù)報也有類似的結(jié)論，并指出訓(xùn)練期的長短會影響B(tài)MA中參數(shù)的估計，對BMA預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生影響。

盡管ENSO事件是季節(jié)尺度氣候變化最顯著的信號，但其季節(jié)預(yù)報仍有很大的不確定性，比如美國哥倫比亞大學(xué)國際氣候與社會研究所(International Research Institute for Climate and Society，IRI)每月依據(jù)全球多個預(yù)報機(jī)構(gòu)的季節(jié)預(yù)報來發(fā)布ENSO預(yù)報，但只提供了等權(quán)的多模式集合預(yù)報，并沒有考慮單個模式在過去一段時間內(nèi)的預(yù)報效果。本文利用IRI發(fā)布的季節(jié)預(yù)報，選擇了2002年2月—2015年10月7個模式的預(yù)報結(jié)果，利用BMA構(gòu)造了NINO3.4指數(shù)的客觀權(quán)重集合預(yù)報(OBJ)，期望能提高預(yù)報精度，為ENSO事件的發(fā)生提供更加可靠的預(yù)報。

2 資 料

美國哥倫比亞大學(xué)國際氣候與社會研究所每月都提供多模式實時ENSO預(yù)報[18]，目前包括的模式有10余個，基于提供NINO3.4指數(shù)預(yù)報的連續(xù)性考慮，為發(fā)展本文的客觀權(quán)重集合預(yù)報，我們選擇了7個單一模式，這7個模式2002年2月—2015年10月提供NINO3.4指數(shù)未來9個月的滑動平均預(yù)報值。表1是本文所用到的7個單一模式基本情況的介紹，除Scripps Hybrid Coupled Model(HCM)是動力-統(tǒng)計相結(jié)合的模式外，其它都是統(tǒng)計模式。Zheng等[19]利用這些模式的輸出結(jié)果分析了ENSO中可預(yù)報的部分。關(guān)于IRI中ENSO模式預(yù)報的詳情，可以參見Barnston等[20]。

表1 本文所用到的NINO3.4預(yù)報模式的名稱和簡單介紹

為在訓(xùn)練期內(nèi)確定多模式集合預(yù)報的參數(shù)及評價預(yù)報效果，我們利用擴(kuò)展重建海表面溫度資料[21]計算了2002年1月—2016年6月逐月NINO 3.4指數(shù)。此外，由于不同的資料之間存在一定的不確定性，本文采用了美國國家海洋和大氣管理局(NOAA)的全球月平均再分析資料(OISST)[22]進(jìn)行驗證(圖略)，結(jié)果表明，兩者計算得出的NINO 3.4指數(shù)高度一致，為了便于討論，本文在后續(xù)討論中均使用ERSSTv4的計算結(jié)果作為NINO3.4指數(shù)的“真值”。國內(nèi)也有相應(yīng)的研究成果[23-26]。

3 多模式集合預(yù)報方法

3.1 集合平均預(yù)報

對某一預(yù)報量y,比如NINO3.4指數(shù)，當(dāng)有K個模式可以提供這一預(yù)報量的預(yù)報時，這些預(yù)報的算術(shù)平均為，

往往可以提供更加準(zhǔn)確的預(yù)報。在上式中fk(k=1,……，K)為K個單個模式的預(yù)報。這種方法計算簡單，可以有效地提高預(yù)報精度，在多模式集合預(yù)報中得到廣泛應(yīng)用。但這種方法所有的模式使用一樣的權(quán)重，不能有效地提高集合預(yù)報的預(yù)報效果。

3.2 客觀權(quán)重集合預(yù)報

基于貝葉斯模式平均方法 (Bayesian Model Averaging)[20]，在fk為 y最好預(yù)報的條件下，y的條件概率密度函數(shù)為g（y|fk），按照全概率公式，

其中的wk是模式k的預(yù)報為最好預(yù)報的概率。wk可以依據(jù)訓(xùn)練期內(nèi) K個模式的預(yù)報和 y的觀測值來確定。因為wk是概率，所以wk大于零，并且wk(k=1,……，K)的和為1。進(jìn)一步假定條件概率g(y|fk)滿足期望值為ak+bkfk，方差為σ2的正態(tài)分布，則y的期望值為，

參數(shù)wk(k=1,……,K)可以根據(jù)一段時間內(nèi) K個單個模式預(yù)報及觀測值用最大似然法來估計[15,17]。

由上式也可以看出，集合平均預(yù)報，

為客觀權(quán)重集合預(yù)報的特例。當(dāng) wk≡1/K，ak≡0，bk≡1時，客觀權(quán)重集合預(yù)報則退化為集合平均預(yù)報。利用ak，bk這兩個參數(shù)，客觀權(quán)重集合預(yù)報可以有效地訂正單個模式的系統(tǒng)性偏差，wk反映了訓(xùn)練期內(nèi)單個模式預(yù)報對集合預(yù)報的相對貢獻(xiàn)。本文中，我們使用NINO3.4指數(shù)2002年2月—2015年10月的觀測值、7個模式的預(yù)報值來估計參數(shù) wk、ak、bk(k=1，……，K)。

對于不同的超前月份，客觀權(quán)重集合預(yù)報可以估計不同模式的權(quán)重wk，圖1中，色條的長度表示模式的權(quán)重大小。從圖中可以看出，不同的超前時間，預(yù)報模式的權(quán)重分布也不同，如Scripps動力-統(tǒng)計相結(jié)合的耦合模式(HCM)在超前兩個月的預(yù)報中由于預(yù)報精度低于其他模式，因此權(quán)重較??；而在超前8個月的預(yù)報中，由于模式預(yù)報結(jié)果更接近觀測值，因此權(quán)重增大。在客觀權(quán)重集合預(yù)報方法中，單個模式的權(quán)重可以依預(yù)報超前月份而變化，模式預(yù)報技巧隨超前月份的變化可以考慮在客觀權(quán)重集合預(yù)報方法中。

圖1 各單一模式權(quán)重隨預(yù)報超前月份的變化

4 預(yù)報結(jié)果比較

4.1 非獨立樣本的預(yù)報試驗

本文首先將2002年2月—2015年10月 (共165個月)作為估計客觀權(quán)重集合預(yù)報參數(shù)的訓(xùn)練期，得出各個模式的參數(shù)后，對2002年2月—2016年6月的NINO3.4指數(shù)進(jìn)行客觀權(quán)重集合預(yù)報。圖2為7個單一模式預(yù)報、集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報的結(jié)果，其中虛線是單個模式預(yù)報，藍(lán)色線為集合平均預(yù)報，紅色線為客觀權(quán)重集合預(yù)報，黑色線為利用ERSSTv4計算的NINO3.4指數(shù)。為清晰起見，圖中只畫出以每年1月觀測值作為起點，對2—10月進(jìn)行的預(yù)報。

圖2 單個模式、集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報對NINO3.4指數(shù)超前9個月的預(yù)報

圖2 表明，與單個模式的預(yù)報相比，集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報可以明顯地提高預(yù)報技巧。比如，對于從2011年1月開始的預(yù)報，部分單一模式的預(yù)報與實際觀測差別很大，而客觀權(quán)重集合預(yù)報和集合平均預(yù)報的結(jié)果更加接近實際情況。另外可以看出，盡管集合預(yù)報有效地提高了預(yù)報的精度，但在某些極端事件中，如2015—2016年的El Ni?o事件，單個模式預(yù)報以及兩種集合預(yù)報的預(yù)報精度仍有待提高。

對預(yù)報時效為1～9個月的預(yù)報，隨著預(yù)報時效的增加，NINO3.4指數(shù)的預(yù)報誤差也逐漸增加，但對于不同的預(yù)報時效，客觀權(quán)重集合預(yù)報的均方根誤差要比集合平均預(yù)報小(圖3)。

單一模式預(yù)報、集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報結(jié)果表明，集合平均預(yù)報比單一模式的預(yù)報精度高，而客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報精度要高于單一模式和集合平均預(yù)報(圖4)。平均來說，客觀權(quán)重集合預(yù)報比集合平均預(yù)報模式的預(yù)報精度提高了4%，與單一模式預(yù)報相比，集合平均預(yù)報的預(yù)報精度提高了2%～29%，客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報精度提高了6%～34%。

圖3 集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報在不同超前月份的均方根誤差的比較

圖4 單一模式預(yù)報、集合平均預(yù)報和客觀權(quán)重集合預(yù)報超前1～9個月的均方根誤差的比較

4.2 獨立樣本的預(yù)報試驗

以上比較使用了2002年2月—2015年10月的所有數(shù)據(jù)，即估計客觀權(quán)重集合預(yù)報參數(shù)及預(yù)報結(jié)果驗證使用了同一組數(shù)據(jù)，兩者不是獨立的。我們?yōu)檫M(jìn)一步評價客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報效果，進(jìn)行了獨立樣本的預(yù)報試驗，即將2002年2月—2015年10月共165個月的數(shù)據(jù)分成兩組，一組用來估計客觀權(quán)重集合預(yù)報方法的參數(shù)(即訓(xùn)練期)，另一組用來評價預(yù)報結(jié)果(即預(yù)報期)。訓(xùn)練期的長度從84個月開始逐漸增加，用其余的數(shù)據(jù)進(jìn)行9個月的預(yù)報，并比較客觀權(quán)重集合預(yù)報與集合平均預(yù)報與觀測的均方根誤差(RMSE)(圖5，見下頁)，圖5中橫坐標(biāo)為訓(xùn)練期長度，縱坐標(biāo)為RMSE。結(jié)果表明，在絕大多數(shù)的情況下，客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報效果更優(yōu)，其均方根誤差比集合平均預(yù)報降低了4%～17%。在個別情況下，比如訓(xùn)練期為90個月及102個月時，集合平均預(yù)報的均方根誤差要低于客觀權(quán)重集合預(yù)報。表明訓(xùn)練期的長度將影響客觀權(quán)重集合預(yù)報的參數(shù)估計及精度。

5 結(jié)論和展望

本文利用IRI提供的7個單一模式2002年2月—2015年10月對NINO3.4指數(shù)的預(yù)報及貝葉斯模式平均方法，發(fā)展了客觀權(quán)重集合預(yù)報，并比較了單一模式、集合平均預(yù)報與客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報精度，得出了以下結(jié)論。

圖5 訓(xùn)練期長度不同時，客觀權(quán)重集合預(yù)報與集合平均預(yù)報RMSE的比較

(1)在非獨立樣本試驗中，集合平均預(yù)報優(yōu)于單一模式預(yù)報，客觀權(quán)重集合預(yù)報對NINO3.4指數(shù)超前1個月到超前9個月的預(yù)報均比集合平均預(yù)報更接近觀測值，總的來說，預(yù)報效果比單一模式和集合平均預(yù)報要好，平均預(yù)報精度提高了4%。

(2)在獨立樣本的預(yù)報試驗中，利用一組數(shù)據(jù)估計客觀權(quán)重集合預(yù)報方法的參數(shù)(即訓(xùn)練期)，另一組用來評價預(yù)報結(jié)果(即預(yù)報期)，在絕大多數(shù)的情況下，客觀權(quán)重集合預(yù)報的預(yù)報效果更優(yōu)，其均方根誤差比集合平均預(yù)報降低了4%～17%。

綜上所述，本文通過非獨立樣本試驗和獨立樣本試驗，初步證實了NINO3.4指數(shù)的客觀權(quán)重集合預(yù)報要優(yōu)于集合平均預(yù)報。進(jìn)一步的工作將用客觀權(quán)重集合預(yù)報與其他多模式集合預(yù)報方法進(jìn)行比較，并將客觀權(quán)重集合預(yù)報運(yùn)用到實際的NINO3.4指數(shù)預(yù)報中。