譚忠強(qiáng)

摘要：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是要讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷學(xué)習(xí)思考的過(guò)程，通過(guò)一段時(shí)間的凝練與內(nèi)化，能夠形成自己的思考，形成自己的思維模式，形成自己的經(jīng)驗(yàn)。而幫助學(xué)生充足和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是培養(yǎng)和完善學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教育要學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅是教材里的知識(shí)，還有超越教材知識(shí)的人的素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出“四基”，即使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。從教學(xué)過(guò)程的維度看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)在獨(dú)立或與他人合作的學(xué)生活動(dòng)中展開(kāi)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過(guò)程，從中領(lǐng)會(huì)和感悟并形成一定的思維模式。

通過(guò)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的積累和直覺(jué)的發(fā)展，需要學(xué)生的切身參與，并最終形成思維模式。教師要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)多角度、多方面有梯度的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生探索研究，從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課《折紙與矩形》為例談幾點(diǎn)思考。

一、教學(xué)案例簡(jiǎn)錄

師：折紙不僅是一項(xiàng)游戲，更是一門藝術(shù)，同學(xué)們都玩過(guò)折紙，你們能折出哪些圖形呢？其實(shí)在折一些復(fù)雜圖形的過(guò)程中通常要用到很多數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就來(lái)用數(shù)學(xué)的眼光玩玩折紙。

師：?jiǎn)栴}1：用一張A4大小的矩形紙片，你能折出哪些特殊的角呢？

生：動(dòng)手操作，折出不同的角度。學(xué)生比較容易折出90°、45°、22.5°的角。

設(shè)計(jì)題圖：通過(guò)對(duì)折學(xué)生都能折出45°、22.5°的角，再經(jīng)過(guò)學(xué)生相互補(bǔ)充得出135°、67.5°、112.5°等度數(shù)的角，體會(huì)折紙操作的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是軸對(duì)稱變換，拓展延伸所學(xué)知識(shí)。

問(wèn)題2：你能用一張矩形紙片折出30°的角嗎？

生：把矩形紙片的90°角接近三等分折疊。

師：你能用一張矩形紙片精確的折出30°的角嗎？能不能明確折疊方法與步驟

生：我們學(xué)過(guò)，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。也就是說(shuō)只要折一個(gè)直角三角形，使斜邊是直角邊的二倍，問(wèn)題就解決了。

師：非常好，怎樣得到這樣的三角形呢？

生：思考無(wú)果。

師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做以下鋪墊：

（1）對(duì)折矩形，尋找邊長(zhǎng)的二倍關(guān)系

AB=2BE

（2）對(duì)折矩形兩次，尋找與折疊一次不同的邊長(zhǎng)的二倍關(guān)系

BE=2ME

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)折疊中蘊(yùn)含的對(duì)稱思想，同時(shí)幫助學(xué)生搭臺(tái)階讓學(xué)生更加容易的構(gòu)造30°角的直角三角形，逐步分解難點(diǎn)。

生：經(jīng)過(guò)觀察思考與小組交流，學(xué)生總結(jié)出兩種方法

方法一： ???????????????????????????????方法二：

AB=BO=2BE ????????????????????????BE=EO=2ME

師：請(qǐng)同學(xué)們把折疊前后的幾何圖形畫(huà)出來(lái)，嘗試寫(xiě)出已知和求證，并給出證明過(guò)程。

生：小組合作完成證明。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)折疊、觀察、猜想后，要求學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)加以推理驗(yàn)證，有理有據(jù)地表達(dá)觀點(diǎn)。

課堂小結(jié)：本節(jié)課，我們用操作——發(fā)現(xiàn)——猜想——驗(yàn)證逐步探索出一張矩形紙片如何折出30°角的方法并證明了方法的正確性，生活中還有許許多多這樣的問(wèn)題，只要我們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，在操作的過(guò)程中大膽猜想、勇于質(zhì)疑，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)地驗(yàn)證，從而有理有據(jù)地表達(dá)觀點(diǎn)，那么每位同學(xué)都是生活中的數(shù)學(xué)家。

二、通過(guò)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩點(diǎn)思考

1、重視數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)水平。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累本質(zhì)上是學(xué)生在自主積累數(shù)學(xué)的知識(shí)技能和思維方法，把現(xiàn)實(shí)的、具體的生活經(jīng)驗(yàn)逐步提升為理性的、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方式，但是學(xué)生的思維不能僅僅停留在動(dòng)手操作的感性經(jīng)驗(yàn)層面上，教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性數(shù)學(xué)思考，提高數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層次，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和提升解決問(wèn)題的能力，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2、加強(qiáng)啟發(fā)引導(dǎo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成與鞏固。

當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找不到解決問(wèn)題的辦法時(shí)，教師的啟發(fā)引導(dǎo)就起著至關(guān)重要的作用，教師的啟發(fā)與引導(dǎo)應(yīng)當(dāng)從以下幾個(gè)方面具體展開(kāi)：（1）啟發(fā)學(xué)生從直觀入手，充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)、技能、思想方法和經(jīng)驗(yàn)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)解題;（2）啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析問(wèn)題切入點(diǎn)，并且從觀察入手直觀獲取素材和可靠憑據(jù);（3）啟發(fā)學(xué)生將觀察所得素材進(jìn)一步歸納整理和推導(dǎo)，驗(yàn)證其合理性的同時(shí)，判斷能否繼續(xù)提煉從而得到一般性的規(guī)律。

教師的啟發(fā)引導(dǎo)主要體現(xiàn)在：引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析題目獲取直觀印象，甚至題目的初步解答;引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入解答，完善題目解答的形式和過(guò)程;引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的推廣和發(fā)散，使他們?cè)陂L(zhǎng)期學(xué)習(xí)之中凝練形成自己的辯證思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)做貢獻(xiàn)。也就是說(shuō)，學(xué)生雖然經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過(guò)程，但未必有主動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，這時(shí)還需要教師適度的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生將體驗(yàn)進(jìn)行升華與總結(jié)，從而形成相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在新的問(wèn)題解決中加以鞏固。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012

[2] 仲秀英.學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究[D].西南大學(xué)博士論文，2008

[3] 于國(guó)文，郭玉峰.積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的習(xí)題課案例研究[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2013