以問題關(guān)聯(lián)為導(dǎo)向?qū)ふ夷芰ν黄瓶?/h1>
2019-05-08 03:18:32李嬌
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年5期
李嬌
【摘要】廈門中考實(shí)行省考以來，“多問關(guān)聯(lián)題”的比例大幅上升，相對第一問的高得分率，第二問或第三問的得分率是學(xué)生考場脫穎而出的關(guān)鍵，也是教師著力的方向.如何借助“問題關(guān)聯(lián)”有效突破第二問、第三問成為研討重點(diǎn)，也是本文產(chǎn)生的背景.
隨著我國高考改革的發(fā)展，越來越多的教師開始關(guān)注命題技術(shù)學(xué).只有熟練地掌握命題技術(shù)，才能夠更有效地應(yīng)對數(shù)學(xué)解題.數(shù)學(xué)試卷一般由選擇、填空、解答題構(gòu)成.其中，解答題一般都是“問題關(guān)聯(lián)題”.
那何為“問題關(guān)聯(lián)題”？首先就是該題目不止一個問題.其次問與問存在直接或間接的關(guān)聯(lián).為什么要來重點(diǎn)研究“問題關(guān)聯(lián)題”？第一，這與試題命制息息相關(guān)，廈門中考實(shí)行省考以來，“多問關(guān)聯(lián)題”比例大幅上升，且第二問的得分率遠(yuǎn)低于第一問，成為學(xué)生的得分障礙.若能幫助學(xué)生站在第一問的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)兩問的關(guān)聯(lián)，將第二問向第一問靠攏和轉(zhuǎn)化，第二問的難點(diǎn)就迎刃而解了.第二，目前常見的“問題關(guān)聯(lián)”的種類并不多，進(jìn)行針對性的有效分析價值明顯.第三，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系羅增儒教師就一直提倡在析題時要將問題轉(zhuǎn)化逐步接近學(xué)生的最近思維區(qū)，而多問關(guān)聯(lián)題中第一問就是第二問或第三問的最近思維區(qū)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)解題的規(guī)律.下面我將從兩種常見的關(guān)聯(lián)來談解題策略.
第一類常見的關(guān)聯(lián)，就是條件基本一致，結(jié)論關(guān)聯(lián)，此類型關(guān)聯(lián)屬于分解式解題，設(shè)計意圖往往是希望鋪設(shè)解題臺階，降低第二問的難度.若在解題時剝離兩個問題，那第一問的臺階作用沒利用，第二問的難度自然也就提升了.并且，一旦第一問沒能解答，那么第二問很有可能學(xué)生無法解答.此類題型較為常見，不缺乏析題素材，教師在處理時要把握量的積累，形成心理上的重視，將能力有效技能化.
例1以廈門2017—2018學(xué)年度九年級下數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷21題為例，某市的居民交通消費(fèi)可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通等五項(xiàng).該市統(tǒng)計局根據(jù)當(dāng)年各項(xiàng)的權(quán)重及各項(xiàng)價格的漲幅計算當(dāng)年居民交通消費(fèi)價格的平均漲幅.2017年該市的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.
項(xiàng)目交通工具交通工具使用燃料交通工具維修市內(nèi)公共交通城市間交通
占交通消費(fèi)的比例22%13%5%p26%
相對上一年的價格的漲幅1.5%m%2%0.5%1%
（1）求p的值;
（2）若2017年該市的居民交通消費(fèi)相對上一年價格的平均漲幅為1.25%，求m的值.
本題第一問中所求的“p”對第二問的價值在與“權(quán)重”的理解，學(xué)生在解決第二問時正是由于剝離了第一問，沒有帶著第一問去看條件中對“平均漲幅”的定義，造成了策略選擇的嚴(yán)重失誤.在平時析題時多去類比同類題型，引起戰(zhàn)術(shù)上的重視將是解決這一關(guān)聯(lián)的有效途徑.
第二類的關(guān)聯(lián)是條件上從特殊到一般，從定值到變量.此類關(guān)聯(lián)的能力跨度較大，學(xué)生容易形成解題障礙.如果能讓學(xué)生以共同條件為切入口，敢用“定值”找結(jié)論，巧用“設(shè)元”替換定值，就有效解決“定值”到“變量”的轉(zhuǎn)化.
在解決此類問題時，學(xué)生需要準(zhǔn)確判斷試題中第一問和第二問的關(guān)系.在解決第一問時，可以參考第二問的相關(guān)信息，對第一問進(jìn)行判斷.在解決第二問時，需要利用第一問的結(jié)論進(jìn)行分析，進(jìn)而對第二問進(jìn)行求解.判斷此類問題的一個主要標(biāo)準(zhǔn)是，第一問中沒有附加條件.一旦第一問中存在附加條件，則第二問一般無法直接使用第一問的結(jié)論.
例2以2016年廈門初一期末質(zhì)檢24題為例，題目共有2個問題，兩者的關(guān)聯(lián)是兩問中都出現(xiàn)了相同條件∠DBC，難度的不一致是第一問∠DBC有具體的角度，而第二問∠DBC沒有具體的角度，如何以此為題眼進(jìn)行突破呢？現(xiàn)闡述如下：
圖1
如圖1所示，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度數(shù);
（2）若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由.
本題的能力點(diǎn)體現(xiàn)在第二問，解題的困難如下：
（1）根源1：條件7∠DBC-2∠ABF=180°，數(shù)量條件與幾何圖形關(guān)聯(lián)不大，兩個角的關(guān)系不是常見的互補(bǔ)和相等，無法從數(shù)量找到形上的突破口.
（2）根源2：理不清題目的結(jié)論是什么.圖中角度較多，以觀察的角度無法準(zhǔn)確找到與∠DFB相等的角，導(dǎo)致解題方向不明.
當(dāng)分析法和綜合法在此題都難以找到突破口時，學(xué)生常規(guī)的解題策略就失去了作用.這時我們不妨對比（1）（2），找出關(guān)聯(lián)點(diǎn)，問題中都出現(xiàn)∠DBC，但第一問∠DBC是解題的關(guān)鍵數(shù)量條件，以此入手，逐步找到了相關(guān)聯(lián)2倍角∠EBC，4倍角∠ABC，從而也就找到了（1）的結(jié)論角∠A，解題思路明朗.而第二問的∠DBC相比第一問的∠DBC為什么沒有起到作用，因?yàn)樗鼪]有明確的數(shù)量.那如果賦予第二問∠DBC數(shù)量，在幾何中如何賦予數(shù)量，常用的設(shè)元法就起到作用了.
所以不妨將第二問改成“若點(diǎn)F在線段AE上，∠DBC=x°且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由”.（利用設(shè)元，讓不明確的等式變成可以進(jìn)行運(yùn)算的已知條件）
如果在計算過程中，仍舊存在尋找結(jié)論的困難，不妨再特殊一些，直接將∠DBC=x°改成第一問中的∠DBC=30°.此時題目就改成“若點(diǎn)F在線段AE上，∠DBC=30°且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由.”（利用特值，讓計算的難度和思考的難度進(jìn)一步下降，且在結(jié)論的探求上起到顯著作用）
通過兩次轉(zhuǎn)化，“定值”找結(jié)論的優(yōu)勢就顯而易見了，而“設(shè)元”又成功解決了解題的嚴(yán)密性問題，而在這起作用的就是兩問之間的“關(guān)聯(lián)條件”.
第二類的關(guān)聯(lián)如果用于動態(tài)幾何時，也同樣適用，若能抓住“定點(diǎn)”帶來的定量，“動點(diǎn)”帶來的變量，就能在“定量”和“變量”之間搭建橋梁，從而突破難點(diǎn).
例3以2018年廈門市初三質(zhì)檢24題為例，題目共有2問，題目之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在于圖形條件類似，但圖2中點(diǎn)D是可以變化的，若能從兩問中的這一題眼入手，會有什么好的突破方法呢？具體方法闡述如下：
已知AB=8，直線l與AB平行，且距離為4，P是l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB交線段AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C不與A，B重合，過A，C，P三點(diǎn)的圓與直線PB交于點(diǎn)D.
（1）如圖2所示，當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AP的長;
（2）如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)ME的長度最大時，判斷直線PB是否與該圓相切？并說明理由.
本題的能力點(diǎn)體現(xiàn)在第（2）問，解題的困難如下：
（1）增加的條件是變量，圖形一運(yùn)動就增加了解題的難度.
（2）根源1：條件ME的長度最大，什么時候最大，這個量的變化是由哪個量導(dǎo)致的，已知的數(shù)量條件與之聯(lián)系是什么？
（3）根源2：計算條件ME的長度應(yīng)該采取何種策略，如何挖掘它與已知數(shù)量關(guān)系的關(guān)聯(lián)？
對比（1）（2）給出的參考圖形，圖形基本形狀變化不大，都有D點(diǎn)，但（1）中點(diǎn)D有特殊性，圖形就具有唯一性.如果（2）中點(diǎn)D也是中點(diǎn)，那么如圖所示ME應(yīng)該是一個定值.因此，我們不妨先將第二問改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求ME的長度？并判斷直線PB是否與該圓相切？”（此時求線段ME的長度就有了圖形依托）
如果解決不了上述問題，不妨想想（1）問中點(diǎn)D作為中點(diǎn)解決了什么問題.進(jìn)一步將第二問改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AP=8時，求ME的長度？并判斷直線PB是否與該圓相切？”（此時問題中已知數(shù)量就有AP=8，PC=4，求ME的長度，困難（3）中的相似解題策略就很容易呈現(xiàn)了）
為了進(jìn)一步突破難點(diǎn)（2），我們不妨進(jìn)一步挖掘（1）（2）聯(lián)系，對比（1）（2）線段AP的直徑性質(zhì)沒有改變，但P點(diǎn)作為動點(diǎn)，不可能是定值8，如何體現(xiàn)變化的數(shù)量，不妨將第二問進(jìn)一步改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AP=x時，求ME的最大長度？并判斷當(dāng)ME最大時，直線PB是否與該圓相切？”（找到函數(shù)模型，此題困難（2）也得以突破.）
如果解決此題時無法利用換元解決計算問題，還可進(jìn)一步思考在確定AP和PC的長度后，首先解決與ME關(guān)聯(lián)的量是誰，從而抓住ME長度的直接關(guān)聯(lián)量是AE，這樣就可進(jìn)一步將第二問改為“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AE=x時，求ME的最大長度？并判斷當(dāng)ME最大時，直線PB是否與該圓相切？”（找到更為簡單的函數(shù)計算模型，更好地突破此題困難（2）.）
三次的轉(zhuǎn)化同樣是抓住了點(diǎn)“D”這個關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在定點(diǎn)“點(diǎn)D為中點(diǎn)”帶來的定量“ME”和動點(diǎn)“點(diǎn)D”導(dǎo)致的變量“ME”找到了橋梁線段“AP”的長，再次體現(xiàn)通過“定值”找結(jié)論，“設(shè)元”找方法在解決問題時的有效性.
綜上所述，問題關(guān)聯(lián)題可以分為兩種類型.第一種的特征是第一問中一般不增設(shè)條件，第二種的特征是第一問中會增設(shè)條件，而且一般是第二問的特例.只有熟練掌握兩種試題的特征，學(xué)生才能夠更好地解答問題.
【參考文獻(xiàn)】
[1]侯旭琴.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)測試中的“錯題”及其歸因分析[D].長春：東北師范大學(xué)，2013.
[2]李星云.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系構(gòu)建[J].教育理論與實(shí)踐，2016（11）：45-48.
[3]裴新寧.為21世紀(jì)重建教育[J].全球教育展望，2013（12）：89-102.
[4]李藝，鐘柏昌.談核心素養(yǎng)[J].教育研究，2015（9）：17-23.
[5]朱哲民，賈冰.數(shù)學(xué)探究教學(xué)SIRA評價標(biāo)準(zhǔn)建立的嘗試[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報2016（1）：57-60.
[6]臥松.歐盟提出終身學(xué)習(xí)八大關(guān)鍵能力[J].素質(zhì)教育大參考，2007（4A）：58.
[7]洪裕宏.定義與選擇國民核心素養(yǎng)的理論架構(gòu)[J].教育人力與專業(yè)發(fā)展，2011（4）：15-24.
猜你喜歡
用“同樣多”解題小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2022年9期)2022-10-08 03:12:02 設(shè)而不求巧解題中學(xué)生數(shù)理化·中考版(2022年8期)2022-06-14 06:55:52 “苦”的關(guān)聯(lián)當(dāng)代陜西(2021年17期)2021-11-06 03:21:36 用“同樣多”解題小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2021年4期)2021-07-21 01:59:26 趕不走的學(xué)生作文世界(小學(xué)版)(2018年4期)2018-10-16 17:13:34 奇趣搭配學(xué)苑創(chuàng)造·A版(2018年11期)2018-02-01 06:29:20 智趣讀者(2017年5期)2017-02-15 18:04:18 學(xué)生寫話快樂作文·低年級(2016年12期)2017-01-03 20:52:44 學(xué)生寫的話快樂作文·低年級(2016年6期)2016-06-24 18:58:40 解題勿忘我中學(xué)生數(shù)理化·八年級數(shù)學(xué)人教版(2016年3期)2016-04-13 09:17:06
李嬌
【摘要】廈門中考實(shí)行省考以來，“多問關(guān)聯(lián)題”的比例大幅上升，相對第一問的高得分率，第二問或第三問的得分率是學(xué)生考場脫穎而出的關(guān)鍵，也是教師著力的方向.如何借助“問題關(guān)聯(lián)”有效突破第二問、第三問成為研討重點(diǎn)，也是本文產(chǎn)生的背景.
隨著我國高考改革的發(fā)展，越來越多的教師開始關(guān)注命題技術(shù)學(xué).只有熟練地掌握命題技術(shù)，才能夠更有效地應(yīng)對數(shù)學(xué)解題.數(shù)學(xué)試卷一般由選擇、填空、解答題構(gòu)成.其中，解答題一般都是“問題關(guān)聯(lián)題”.
那何為“問題關(guān)聯(lián)題”？首先就是該題目不止一個問題.其次問與問存在直接或間接的關(guān)聯(lián).為什么要來重點(diǎn)研究“問題關(guān)聯(lián)題”？第一，這與試題命制息息相關(guān)，廈門中考實(shí)行省考以來，“多問關(guān)聯(lián)題”比例大幅上升，且第二問的得分率遠(yuǎn)低于第一問，成為學(xué)生的得分障礙.若能幫助學(xué)生站在第一問的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)兩問的關(guān)聯(lián)，將第二問向第一問靠攏和轉(zhuǎn)化，第二問的難點(diǎn)就迎刃而解了.第二，目前常見的“問題關(guān)聯(lián)”的種類并不多，進(jìn)行針對性的有效分析價值明顯.第三，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系羅增儒教師就一直提倡在析題時要將問題轉(zhuǎn)化逐步接近學(xué)生的最近思維區(qū)，而多問關(guān)聯(lián)題中第一問就是第二問或第三問的最近思維區(qū)，符合學(xué)生學(xué)習(xí)解題的規(guī)律.下面我將從兩種常見的關(guān)聯(lián)來談解題策略.
第一類常見的關(guān)聯(lián)，就是條件基本一致，結(jié)論關(guān)聯(lián)，此類型關(guān)聯(lián)屬于分解式解題，設(shè)計意圖往往是希望鋪設(shè)解題臺階，降低第二問的難度.若在解題時剝離兩個問題，那第一問的臺階作用沒利用，第二問的難度自然也就提升了.并且，一旦第一問沒能解答，那么第二問很有可能學(xué)生無法解答.此類題型較為常見，不缺乏析題素材，教師在處理時要把握量的積累，形成心理上的重視，將能力有效技能化.
例1以廈門2017—2018學(xué)年度九年級下數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷21題為例，某市的居民交通消費(fèi)可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通等五項(xiàng).該市統(tǒng)計局根據(jù)當(dāng)年各項(xiàng)的權(quán)重及各項(xiàng)價格的漲幅計算當(dāng)年居民交通消費(fèi)價格的平均漲幅.2017年該市的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.
項(xiàng)目交通工具交通工具使用燃料交通工具維修市內(nèi)公共交通城市間交通
占交通消費(fèi)的比例22%13%5%p26%
相對上一年的價格的漲幅1.5%m%2%0.5%1%
（1）求p的值;
（2）若2017年該市的居民交通消費(fèi)相對上一年價格的平均漲幅為1.25%，求m的值.
本題第一問中所求的“p”對第二問的價值在與“權(quán)重”的理解，學(xué)生在解決第二問時正是由于剝離了第一問，沒有帶著第一問去看條件中對“平均漲幅”的定義，造成了策略選擇的嚴(yán)重失誤.在平時析題時多去類比同類題型，引起戰(zhàn)術(shù)上的重視將是解決這一關(guān)聯(lián)的有效途徑.
第二類的關(guān)聯(lián)是條件上從特殊到一般，從定值到變量.此類關(guān)聯(lián)的能力跨度較大，學(xué)生容易形成解題障礙.如果能讓學(xué)生以共同條件為切入口，敢用“定值”找結(jié)論，巧用“設(shè)元”替換定值，就有效解決“定值”到“變量”的轉(zhuǎn)化.
在解決此類問題時，學(xué)生需要準(zhǔn)確判斷試題中第一問和第二問的關(guān)系.在解決第一問時，可以參考第二問的相關(guān)信息，對第一問進(jìn)行判斷.在解決第二問時，需要利用第一問的結(jié)論進(jìn)行分析，進(jìn)而對第二問進(jìn)行求解.判斷此類問題的一個主要標(biāo)準(zhǔn)是，第一問中沒有附加條件.一旦第一問中存在附加條件，則第二問一般無法直接使用第一問的結(jié)論.
例2以2016年廈門初一期末質(zhì)檢24題為例，題目共有2個問題，兩者的關(guān)聯(lián)是兩問中都出現(xiàn)了相同條件∠DBC，難度的不一致是第一問∠DBC有具體的角度，而第二問∠DBC沒有具體的角度，如何以此為題眼進(jìn)行突破呢？現(xiàn)闡述如下：
圖1
如圖1所示，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度數(shù);
（2）若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由.
本題的能力點(diǎn)體現(xiàn)在第二問，解題的困難如下：
（1）根源1：條件7∠DBC-2∠ABF=180°，數(shù)量條件與幾何圖形關(guān)聯(lián)不大，兩個角的關(guān)系不是常見的互補(bǔ)和相等，無法從數(shù)量找到形上的突破口.
（2）根源2：理不清題目的結(jié)論是什么.圖中角度較多，以觀察的角度無法準(zhǔn)確找到與∠DFB相等的角，導(dǎo)致解題方向不明.
當(dāng)分析法和綜合法在此題都難以找到突破口時，學(xué)生常規(guī)的解題策略就失去了作用.這時我們不妨對比（1）（2），找出關(guān)聯(lián)點(diǎn)，問題中都出現(xiàn)∠DBC，但第一問∠DBC是解題的關(guān)鍵數(shù)量條件，以此入手，逐步找到了相關(guān)聯(lián)2倍角∠EBC，4倍角∠ABC，從而也就找到了（1）的結(jié)論角∠A，解題思路明朗.而第二問的∠DBC相比第一問的∠DBC為什么沒有起到作用，因?yàn)樗鼪]有明確的數(shù)量.那如果賦予第二問∠DBC數(shù)量，在幾何中如何賦予數(shù)量，常用的設(shè)元法就起到作用了.
所以不妨將第二問改成“若點(diǎn)F在線段AE上，∠DBC=x°且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由”.（利用設(shè)元，讓不明確的等式變成可以進(jìn)行運(yùn)算的已知條件）
如果在計算過程中，仍舊存在尋找結(jié)論的困難，不妨再特殊一些，直接將∠DBC=x°改成第一問中的∠DBC=30°.此時題目就改成“若點(diǎn)F在線段AE上，∠DBC=30°且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由;若不存在，請說明理由.”（利用特值，讓計算的難度和思考的難度進(jìn)一步下降，且在結(jié)論的探求上起到顯著作用）
通過兩次轉(zhuǎn)化，“定值”找結(jié)論的優(yōu)勢就顯而易見了，而“設(shè)元”又成功解決了解題的嚴(yán)密性問題，而在這起作用的就是兩問之間的“關(guān)聯(lián)條件”.
第二類的關(guān)聯(lián)如果用于動態(tài)幾何時，也同樣適用，若能抓住“定點(diǎn)”帶來的定量，“動點(diǎn)”帶來的變量，就能在“定量”和“變量”之間搭建橋梁，從而突破難點(diǎn).
例3以2018年廈門市初三質(zhì)檢24題為例，題目共有2問，題目之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在于圖形條件類似，但圖2中點(diǎn)D是可以變化的，若能從兩問中的這一題眼入手，會有什么好的突破方法呢？具體方法闡述如下：
已知AB=8，直線l與AB平行，且距離為4，P是l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB交線段AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C不與A，B重合，過A，C，P三點(diǎn)的圓與直線PB交于點(diǎn)D.
（1）如圖2所示，當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AP的長;
（2）如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)ME的長度最大時，判斷直線PB是否與該圓相切？并說明理由.
本題的能力點(diǎn)體現(xiàn)在第（2）問，解題的困難如下：
（1）增加的條件是變量，圖形一運(yùn)動就增加了解題的難度.
（2）根源1：條件ME的長度最大，什么時候最大，這個量的變化是由哪個量導(dǎo)致的，已知的數(shù)量條件與之聯(lián)系是什么？
（3）根源2：計算條件ME的長度應(yīng)該采取何種策略，如何挖掘它與已知數(shù)量關(guān)系的關(guān)聯(lián)？
對比（1）（2）給出的參考圖形，圖形基本形狀變化不大，都有D點(diǎn)，但（1）中點(diǎn)D有特殊性，圖形就具有唯一性.如果（2）中點(diǎn)D也是中點(diǎn)，那么如圖所示ME應(yīng)該是一個定值.因此，我們不妨先將第二問改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求ME的長度？并判斷直線PB是否與該圓相切？”（此時求線段ME的長度就有了圖形依托）
如果解決不了上述問題，不妨想想（1）問中點(diǎn)D作為中點(diǎn)解決了什么問題.進(jìn)一步將第二問改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AP=8時，求ME的長度？并判斷直線PB是否與該圓相切？”（此時問題中已知數(shù)量就有AP=8，PC=4，求ME的長度，困難（3）中的相似解題策略就很容易呈現(xiàn)了）
為了進(jìn)一步突破難點(diǎn)（2），我們不妨進(jìn)一步挖掘（1）（2）聯(lián)系，對比（1）（2）線段AP的直徑性質(zhì)沒有改變，但P點(diǎn)作為動點(diǎn)，不可能是定值8，如何體現(xiàn)變化的數(shù)量，不妨將第二問進(jìn)一步改為：“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AP=x時，求ME的最大長度？并判斷當(dāng)ME最大時，直線PB是否與該圓相切？”（找到函數(shù)模型，此題困難（2）也得以突破.）
如果解決此題時無法利用換元解決計算問題，還可進(jìn)一步思考在確定AP和PC的長度后，首先解決與ME關(guān)聯(lián)的量是誰，從而抓住ME長度的直接關(guān)聯(lián)量是AE，這樣就可進(jìn)一步將第二問改為“如圖3所示，圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)AE=x時，求ME的最大長度？并判斷當(dāng)ME最大時，直線PB是否與該圓相切？”（找到更為簡單的函數(shù)計算模型，更好地突破此題困難（2）.）
三次的轉(zhuǎn)化同樣是抓住了點(diǎn)“D”這個關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在定點(diǎn)“點(diǎn)D為中點(diǎn)”帶來的定量“ME”和動點(diǎn)“點(diǎn)D”導(dǎo)致的變量“ME”找到了橋梁線段“AP”的長，再次體現(xiàn)通過“定值”找結(jié)論，“設(shè)元”找方法在解決問題時的有效性.
綜上所述，問題關(guān)聯(lián)題可以分為兩種類型.第一種的特征是第一問中一般不增設(shè)條件，第二種的特征是第一問中會增設(shè)條件，而且一般是第二問的特例.只有熟練掌握兩種試題的特征，學(xué)生才能夠更好地解答問題.
【參考文獻(xiàn)】
[1]侯旭琴.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)測試中的“錯題”及其歸因分析[D].長春：東北師范大學(xué)，2013.
[2]李星云.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系構(gòu)建[J].教育理論與實(shí)踐，2016（11）：45-48.
[3]裴新寧.為21世紀(jì)重建教育[J].全球教育展望，2013（12）：89-102.
[4]李藝，鐘柏昌.談核心素養(yǎng)[J].教育研究，2015（9）：17-23.
[5]朱哲民，賈冰.數(shù)學(xué)探究教學(xué)SIRA評價標(biāo)準(zhǔn)建立的嘗試[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報2016（1）：57-60.
[6]臥松.歐盟提出終身學(xué)習(xí)八大關(guān)鍵能力[J].素質(zhì)教育大參考，2007（4A）：58.
[7]洪裕宏.定義與選擇國民核心素養(yǎng)的理論架構(gòu)[J].教育人力與專業(yè)發(fā)展，2011（4）：15-24.
猜你喜歡
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2022年9期)2022-10-08 03:12:02
中學(xué)生數(shù)理化·中考版(2022年8期)2022-06-14 06:55:52
當(dāng)代陜西(2021年17期)2021-11-06 03:21:36
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(低年級)(2021年4期)2021-07-21 01:59:26
作文世界(小學(xué)版)(2018年4期)2018-10-16 17:13:34
學(xué)苑創(chuàng)造·A版(2018年11期)2018-02-01 06:29:20
讀者(2017年5期)2017-02-15 18:04:18
快樂作文·低年級(2016年12期)2017-01-03 20:52:44
快樂作文·低年級(2016年6期)2016-06-24 18:58:40
中學(xué)生數(shù)理化·八年級數(shù)學(xué)人教版(2016年3期)2016-04-13 09:17:06
