張曉妮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個再創(chuàng)造的過程，有些知識模型是可以由學(xué)生進行再創(chuàng)造的，這就要求學(xué)生要清楚知識發(fā)生、發(fā)展的過程.因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生通過“做”數(shù)學(xué)、“玩”數(shù)學(xué)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程.數(shù)學(xué)思想也必須通過“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓學(xué)生習(xí)得，將教學(xué)活動中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法充分“釋放”.下面以“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”為例，談一談如何在探究過程中培養(yǎng)運算能力、感悟數(shù)學(xué)思想，從而提升核心素養(yǎng).

一、在探究過程中培養(yǎng)運算能力

運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)能力的核心，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本能力，同時也是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn).運算不等同于計算，它是“算”與“思”的結(jié)合、操作與思辨的結(jié)合.小學(xué)數(shù)學(xué)中計算所占的比重很大，學(xué)生運算能力的高低直接影響著學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，逐步培養(yǎng)運算能力，同時提高學(xué)生的推理能力和思維能力.

課一開始，教師創(chuàng)設(shè)有趣的游覽動物城情境，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新知的探究做好充分準(zhǔn)備.學(xué)生在列出算式12+12+12=36（時），教師追問：還有不同的算式嗎？學(xué)生列出：12×3.教師提出要求：“先獨立思考，借助點子圖，嘗試計算12×3，并試著寫出你的計算過程.”學(xué)生匯報展示探究過程.

有把12分成6和6，先圈3個6是18，再圈3個6是18，18和18合起來是36;有把12分成8和4，先圈3個8是24，再圈3個4是12，24和12合起來是36;也有把12分成10和2，先圈3個2是6，再圈3個10是30，30和6合起來是36;還有把12分成5和7，先圈3個5是15，再圈3個7是21，15和21合起是36.最后我們將這些所有的算法進行比較，找到它們之間的相同點和不同點，再來歸納提升，把12分成10和2計算起來最為簡單.也就是說，把這個兩位數(shù)分成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)，計算簡便.

在整個學(xué)生探究筆算算理的過程中，教師不斷追問，學(xué)生不斷思考，從而完成了算理探究的學(xué)習(xí).在這個過程中，點子圖起到了很大的作用.

（一）“點子圖”是呈現(xiàn)算法多樣化的“橋”

本節(jié)課借助點子圖，讓學(xué)生在點子圖上圈一圈，表示出自己計算12×3的思考過程.由于點子圖方便操作，在拆分、圈畫中還能清晰簡潔地反映不同的算法，學(xué)生很快探索出不同的表示方法.

不同的方法呈現(xiàn)出了不同的思考路徑，但都能很好地讓學(xué)生在解釋的過程中有理有據(jù).

（二）“點子圖”是理解乘法算理的“橋”

結(jié)合上面學(xué)生探究出的不同的方法，順勢引導(dǎo)學(xué)生思考：“仔細觀察，他們在算法上有什么相同和不同的地方？你更喜歡哪種方法？”學(xué)生討論之后，紛紛發(fā)言.

相對情境中的實物模型來說，點子圖的表現(xiàn)形式直觀簡單，更利于學(xué)生理解算法的意義和算理.

（三）“點子圖”是從直觀運算到算法運算的“橋”

之前，學(xué)生借助點子圖用表內(nèi)乘法和加法算出“12×3”的結(jié)果，就是把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的過程.學(xué)生提到的“把12分成10和2”，分別與3相乘后，再把乘積相加的方法，讓學(xué)生觀察并解讀其中的思路.學(xué)生很容易就看懂了其中蘊含的道理，這為以后學(xué)習(xí)筆算乘法打下堅實的基礎(chǔ).

總之，點子圖把教材靜態(tài)的知識激活了，使學(xué)生知其然更知其所以然.作為乘法教學(xué)中的“橋”，點子圖讓學(xué)習(xí)的過程充盈著智慧和樂趣，在算法理解的過程中它功不可沒！

二、在探究過程中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生和凸顯的過程.數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進行知識的有效遷移.

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，要理解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.在學(xué)生的探究活動中，首先，學(xué)生想到要12分成兩個數(shù)分別和3相乘.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法以及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗解決了12×3的問題.其次，學(xué)生用點子圖理解算理和算法，采用圈點子圖的方法，學(xué)生能比價直觀地感受到12×3的積就是把左、右兩部分合起來.結(jié)合點子圖，學(xué)生直觀理解12×3的算理和算法，感悟數(shù)形結(jié)合思想便于理解抽象的數(shù)學(xué)，找到解決問題的方法.最后，學(xué)生根據(jù)前面的知識進行豎式計算，體現(xiàn)了運算的有據(jù)、正確、簡潔.在豎式計算的創(chuàng)編過程中，我們經(jīng)歷了將由三個小豎式到一個長豎式，并簡化的過程.

這樣學(xué)生就思路清晰地掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的運算方法和算理.這其中進行了三次對比.

（一）表面的對比

根據(jù)前面對算法的探究，學(xué)生寫出了3種不同的豎式計算方法，其中3個小豎式的，就是將口算的過程分別用豎式表示了出來，可以直接排除掉.對剩下的兩種豎式，第一次進行表面的對比，就是6，30，36以及后一種的36分別是怎樣得來的，這一次對比加深了對算理的理解.

（二）深一層次的對比

在此基礎(chǔ)上，再將3和“30”進行第二次對比，3是一位數(shù)寫在十位，表示的是3個十，30是兩位數(shù)，表示的是30個一，3個十和30個一雖然寫法不一樣，表示的結(jié)果卻相同，只是3個十寫起來更簡便.

（三）隱藏的對比

最后一次對比，將算理更加地清晰化.第一種寫法中6和30合起來是36，非常明顯，學(xué)生一下子就能找到.而第二種是將6和3直接寫在了相對應(yīng)的數(shù)位上.這里對學(xué)生來說有些難度，但是教師有必要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn).

三次不同深度的對比，加深了學(xué)生對算理的理解，同時對豎式計算也更加清楚明白.

學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，自己探究出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，解決問題的策略更加合理與簡潔，并感悟了數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的思維更加深刻和靈活，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中伴隨左右，使學(xué)生成為具有“數(shù)學(xué)頭腦”的人，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).