白茂軍

【基金項(xiàng)目】本文系2017年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)怎樣體現(xiàn)在課堂小組活動中的探索與研究》階段性成果，課題批準(zhǔn)號為GS[2017]GHB1202.

馬克思曾說過：“只有在集體中，個(gè)人才能獲得全面發(fā)展其才能的手段.”隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，在數(shù)學(xué)課堂中指導(dǎo)學(xué)生開展小組活動，已經(jīng)受到廣大師生的關(guān)注.通過開展小組活動，教師給予學(xué)生一定的課堂時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究，可以幫助學(xué)生掌握主動觀察問題、邏輯推理分析問題的能力.

一、給予時(shí)空，引導(dǎo)主動觀察

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生往往處于吸收知識的被動地位，不容易發(fā)現(xiàn)問題，主動學(xué)習(xí).教師通過開展小組活動，給予學(xué)生一定的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角色成為課堂的主體.

例如，在講授完“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”和“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這一部分時(shí)，我將班級學(xué)生分成幾個(gè)小組，布置如下問題讓學(xué)生小組合作，自由探討進(jìn)行解答：① 已知log3x=-1log23，求x+x2+x3+…+xn+…的前n項(xiàng)和;② 求數(shù)列22，422，623，…，2n2n，…前n項(xiàng)的和;③ 求數(shù)列的前n項(xiàng)和;④ 求數(shù)列 an=f（n+1）-f（n）的前n項(xiàng)和;⑤ 求cos1°+cos2°+cos3°+…+cos178°+cos179°的值.通過在課堂上給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行自主探究，突破傳統(tǒng)的呆板的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生主動觀察題目特點(diǎn)的解題習(xí)慣，指導(dǎo)尋找相應(yīng)的解題思路.在學(xué)生通過小組合作解決這些問題后，我指導(dǎo)學(xué)生將解題思路和題目類型進(jìn)行歸納，總結(jié)出“求解前n項(xiàng)和”的常用方法：公式法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)求和法、合并求和法等.

教師給予學(xué)生自由討論和探究的空間，突破原有的“概念—定理—變形—練習(xí)”的教學(xué)思路，通過指導(dǎo)學(xué)生開展小組合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生在面對問題時(shí)主動觀察問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考.

二、深度探究，學(xué)會邏輯推理

在高中數(shù)學(xué)的教材中，很多知識點(diǎn)抽象晦澀，讓學(xué)生難以理解，教師可以轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，通過引導(dǎo)學(xué)生深度探究概念、定理的來源，培養(yǎng)自己的邏輯推理能力，透徹理解教學(xué)知識點(diǎn).

例如，在剛講解完“求根公式x1，2=-b±b2-4ac2a”時(shí)，需要學(xué)生牢記這個(gè)公式，并在方程中有求根需要時(shí)積極運(yùn)用，可以極大地提高解題效率，但部分學(xué)生由于不了解公式的來源，不能夠熟練記憶公式，在運(yùn)用的過程中也總出現(xiàn)錯(cuò)誤.為了讓學(xué)生理解求根公式，我讓學(xué)生分組交流，嘗試自行推導(dǎo)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，最快得出結(jié)果的小組在黑板上給大家進(jìn)行講解：首先將ax2+bx+c=0等式兩邊都除以a，得到x2+bax+ca=0，再根據(jù)配方法，移項(xiàng)后在方程兩邊加上ba的一半的平方，即等式為x2+bax+b2a2=b2a2-ca，整理為x+b2a2=b2-4ac4a2，解得x1，2=-b±b2-4ac2a.學(xué)生通過參與合作探討，全面了解了求根公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)了知識逐漸簡化的過程，感受到了數(shù)學(xué)的邏輯思維，同時(shí)也鍛煉了自己的邏輯推理能力，加深了對相關(guān)知識的理解和記憶.

教師在教學(xué)的過程中總會遇到部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，其中很大一部分原因是數(shù)學(xué)在學(xué)生心中枯燥、復(fù)雜的固有印象.

三、數(shù)形結(jié)合，巧妙解決問題

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合一直是高中數(shù)學(xué)解題的有效手段，教師在開展小組活動的過程中，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維巧妙地解決問題，有助于學(xué)生深入地了解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原理，更好地將數(shù)形結(jié)合的解題思維應(yīng)用到以后的實(shí)際操作中.

例如，在必修一中學(xué)生剛剛接觸“基本初等函數(shù)”，通過課堂的講解，在學(xué)生對“對數(shù)函數(shù)”有了基本的了解之后，我布置了這樣一道例題讓學(xué)生以小組為單位自由探討：不等式x2-logax<0，在x∈0，12時(shí)恒成立，試討論a的取值范圍.學(xué)生剛看到這道題時(shí)，紛紛開始了x2-logax的化簡，幾分鐘過去了，一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道例題不能通過直觀地化簡不等式來解答，開始和小組同學(xué)進(jìn)行討論.此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生可以通過畫圖的方法，嘗試將不等式表達(dá)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形、線條的性質(zhì)進(jìn)行觀察.各小組陸續(xù)接受了我的指導(dǎo)建議，開始繪制坐標(biāo)系，畫出y=x2和y=logax的圖像，發(fā)現(xiàn)題目就是y=x2的圖像在y=logax圖像下方時(shí)a的取值范圍，題目的深層含義也就是求x∈0，12時(shí)，loga12>122，探究出這一條件關(guān)系，這道題也就迎刃而解了.

在小組合作的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵，在不同的題目環(huán)境下，用圖形的性質(zhì)表達(dá)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行討論，或者用數(shù)量關(guān)系總結(jié)圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究，通過“數(shù)”與“形”的完美切換，讓復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化.

總而言之，教師在教學(xué)過程中積極開展小組活動，指導(dǎo)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、搜集整理信息的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合解題法，將題目直觀化、簡單化，充分打造以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).