唐建華 張永政 劉曉媛

摘 要：針對漏磁數(shù)據(jù)的稀疏化過程，觀測值數(shù)量與漏磁數(shù)據(jù)稀疏性對重構(gòu)準確率的影響，設(shè)計了基于壓縮感知的管道漏磁檢測數(shù)據(jù)稀疏化方法。通過實驗對比由不同觀測矩陣進行漏磁數(shù)據(jù)稀疏化的性能，總結(jié)出數(shù)據(jù)稀疏度和觀測值的數(shù)量對重構(gòu)準確率的影響，選出不同類型漏磁數(shù)據(jù)適用的觀測矩陣，最終設(shè)計出基于壓縮感知的管道漏磁檢測數(shù)據(jù)稀疏化方法。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;觀測矩陣;稀疏化方法

中圖分類號：V241.4 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）06-0066-02

0 引言

本文主要基于壓縮感知的管道漏磁檢測數(shù)據(jù)的稀疏化方法研究，文章分析了幾種常見的觀測矩陣，并對漏磁數(shù)據(jù)實施稀疏采集，通過實驗選擇了合適的觀測矩陣。最終通過運用壓縮感知理論設(shè)計了漏磁數(shù)據(jù)的稀疏化方法，該方法簡單清晰，易于實現(xiàn)，能夠有效節(jié)省計算資源，壓縮速度更快。

1 不同觀測矩陣下的稀疏化處理

1.1 信號的稀疏性

通常自然界中的信號不是完全稀疏的，而是在某種變換域下，將其看成近似稀疏，也可以說該信號是可壓縮的[1]。理論上任何信號都是可以壓縮的，前提是找到與信號特征相對應(yīng)的稀疏表示空間，這樣就可以進行稀疏化處理，實現(xiàn)信號的稀疏化。同樣的漏磁檢測數(shù)據(jù)也是一種信號，可以找到一種稀疏變換基，使其成為可壓縮的。

稀疏表示[2]指漏磁信號在某個變換域下是稀疏的，也就是其用該域下基向量來表示時許多系數(shù)為零或者接近零，另外基向量之間是正交的。稀疏變換基不能自適應(yīng)，需要根據(jù)信號的不同情況，選擇最適合的。

1.2 觀測矩陣

在壓縮感知方法中，隨機高斯觀測矩陣[3]的使用最為廣泛，其構(gòu)造方法為：設(shè)計一個大小為M×N的矩陣，使得Φ中的每一個元素都獨立服從均值零，方差為1/M的高斯分布。該矩陣的隨機性很強，當(dāng)其觀測值的數(shù)量時，有極大的可能會滿足RIP準則。

隨機伯努利觀測矩陣[4]和隨機高斯觀測矩陣的性質(zhì)類似，其構(gòu)造方法為：設(shè)計一個大小為M×N的矩陣，使得Φ中的每一個元素都獨立服從伯努利分布，與隨機高斯觀測矩陣相同，隨機伯努利觀測矩陣同樣有較強的隨機性，它的觀測值數(shù)量時，會有極大概率滿足RIP準則（c為極小的常數(shù)）。

哈達瑪（Hadamard）矩陣是由+1和-1元素構(gòu)成的。部分哈達瑪矩陣的構(gòu)造方法為：首先生成一個N×N大小的哈達瑪矩陣，之后隨機從其中選取M行向量，構(gòu)成一個大小為M×N的觀測矩陣。因為哈達瑪矩陣為正交矩陣，從中選取的矩陣同樣有非相關(guān)性和部分正交性。因此，同其他確定性觀測矩陣相比，該矩陣在重構(gòu)時所需的觀測值數(shù)量M較少，同等條件下，重構(gòu)出的信號效果更好。但是哈達瑪矩陣的維數(shù)N必須滿足2的n次冪，這限制了其使用的領(lǐng)域。

部分正交矩陣同樣應(yīng)用到了觀測矩陣中，前文的部分哈達瑪矩陣便是部分正交矩陣的特例。部分正交矩陣的構(gòu)造方法為：首先生成一個N×N大小的正交矩陣U，然后從矩陣U中隨機選取M行向量，最后對M×N大小矩陣的列向量進行歸一化處理，即可得到觀測矩陣。

稀疏隨機觀測矩陣的構(gòu)造方法如下：設(shè)計一個大小為M×N的矩陣Φ，所有元素置0，并且M

托普利茲和循環(huán)矩陣的構(gòu)造方法為：首先生成一個隨機向量u=（u1，u2，…，uN）∈RN，接著用生成的隨機向量Φ，經(jīng)過M（M

1.3 觀測矩陣稀疏化處理過程

采用壓縮感知的方法過程中，通過觀測矩陣獲得觀測值和信號重構(gòu)起到了重要的作用，也是壓縮感知過程的主要內(nèi)容。因此，觀測矩陣是壓縮感知中極為重要的部分，如果信號重構(gòu)的算法不變，它性能的好壞直接影響到重構(gòu)信號與原始信號間差值的大小，即觀測矩陣直接影響著信號重構(gòu)的質(zhì)量。

稀疏度K值一定時，觀測值數(shù)量M的值越大，信號能夠被精確重構(gòu)的概率則越大。當(dāng)觀測值的數(shù)量增加到一定程度，大部分稀疏度的信號能夠被完全重構(gòu)。取一段10米長的管道漏磁檢測數(shù)據(jù)，通過以下幾種不同的觀測矩陣對其進行稀疏化處理，單次處理的數(shù)據(jù)長度為N=256，觀測值的數(shù)量M=75，如此循環(huán)，最終得到的稀疏化處理后的漏磁數(shù)據(jù)。隨機高斯觀測矩陣，壓縮率達到30.08%;隨機伯努利觀測矩陣，壓縮比達到29.35%;部分哈達瑪觀測矩陣，壓縮比達到29.31%;部分傅里葉觀測矩陣，壓縮比達到33.27%;稀疏隨機觀測矩陣，壓縮比達到31.22%;托普利茲和循環(huán)觀測矩陣，壓縮率達到29.46%。

2 觀測矩陣稀疏化效果比較分析

2.1 不同觀測矩陣重構(gòu)準確率比較

為了準確選合適的觀測矩陣，根據(jù)管道漏磁數(shù)據(jù)的特點，選擇長度為N=256，稀疏度K=64的信號，采用不同類型的觀測矩陣，進行稀疏化處理，觀測值的數(shù)量為M∈{25，50，75，100，125，150，175，200，225}，利用正交匹配追蹤算法進行重構(gòu)，結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，對同一信號，觀測值的數(shù)量M越大，信號能夠被重構(gòu)的概率越大，當(dāng)取值達到一定大小時，信號可以完全重構(gòu)出來。這六種觀測矩陣中，哈達瑪矩陣重構(gòu)出的效果最好，部分正交矩陣最差。隨機高斯矩陣、伯努利矩陣和稀疏隨機矩陣的性能相似。

2.2 不同觀測矩陣重構(gòu)性能指標比較

為了驗證不同觀測矩陣對漏磁數(shù)據(jù)進行稀疏化處理的效果，需要對稀疏化處理后的數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，通過重構(gòu)性能指標來表明觀測矩陣進行稀疏化處理的能力大小。大部分觀測矩陣都是隨機矩陣，也存在不足之處，因為在試驗中具有不確定性，確定觀測矩陣的性能需要大量實驗以消除不確定性。高斯隨機矩陣對大部分信號都滿足不相關(guān)性，在稀疏采集的過程中需要的觀測值要少一些，但是需要大量的計算和存儲空間。主要選擇的依據(jù)為感知性能、適用性、計算難度和硬件實現(xiàn)難度。

采用長度為N=256，取稀疏度為K=16的漏磁信號，選取觀測值數(shù)量M=50，采用不同類型的觀測矩陣，進行稀疏化處理，并用OMP算法進行數(shù)據(jù)重構(gòu)，最終得到的不同觀測矩陣的重構(gòu)結(jié)果性能如表1所示。

從表1中可以看發(fā)現(xiàn)采用不同觀測矩陣進行稀疏化處理時，得到的性能統(tǒng)計結(jié)果相差不是很大。其中，部分哈達瑪矩陣的能量恢復(fù)系數(shù)最高，且均方誤差很小。隨機高斯矩陣的信噪比最高，在對漏磁數(shù)據(jù)進行稀疏化處理時，對噪聲數(shù)據(jù)有一定濾過作用。

3 結(jié)語

本文詳細介紹了壓縮感知理論中的稀疏變換矩陣和觀測矩陣，分析了漏磁數(shù)據(jù)的稀疏性并比較出適合的稀疏變換矩陣，設(shè)計了基于壓縮感知的管道漏磁檢測數(shù)據(jù)稀疏化方法。通過實驗總結(jié)分析出這幾種觀測矩陣分別適用于帶有不同特征的漏磁數(shù)據(jù)比較了其重構(gòu)信號的準確程度，以便于更好地進行漏磁數(shù)據(jù)的稀疏化處理。

參考文獻

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[2] Zibulevsky M， Elad M. L1-L2 optimization in signal and image processing[J]. Signal Processing Magazine IEEE，2010，27（3）：76-88.

[3] 王強，張培林，王懷光.壓縮感知中測量矩陣構(gòu)造綜述[J].計算機應(yīng)用，2017，37（1）：188-196.

[4] 王金銘，葉時平，徐振宇，等.低存儲化壓縮感知[J].中國圖象圖形學(xué)報，2018，21（7）：835-844.