鄭 紅，李 英，李 勇

（1. 東北大學 工商管理學院，遼寧 沈陽 110004；2. 東北大學 資產處，遼寧 沈陽 110004）

一、引 言

21 世紀是全球人口老齡化的時代，繼法國1865 年第一個進入人口老齡化國家后，歐美日等發(fā)達國家和地區(qū)先后進入了人口老齡化社會。據統(tǒng)計，2010 年全球人口老齡化國家76 個，預計2050 年將超過160 個。其中，中國人口老齡化進程最快，老年人口規(guī)模最大，面臨的挑戰(zhàn)也最嚴峻。人口老齡化已成為中國經濟社會的一種新常態(tài)，中國正經歷著人口老齡化結構持續(xù)而深刻的變化，變化的程度和速度已超越了世界各國，其特點是：第一，老年人口基數大；第二，老年人口增長快；第三，高齡化趨勢明顯。中國從20 世紀80 年代開始全面實行了以控制人口數量為目標的計劃生育政策，這導致了中國在較短時間內完成了從“高出生率、低死亡率和高自然增長率”到“低出生率、低死亡率和低自然增長率”的人口再生產類型的轉變，用了不到30 年的時間，走完了歐洲發(fā)達國家經歷一個世紀甚至是更長的時間才完成的向現代人口增長模式轉變的過程（蘇躍輝和鄭思海，2009）。這種跳躍式的人口轉變，引起了中國人口年齡結構的急速轉變，老年人口比例迅速提高，中國已成為當今世界唯一的老年人口過億的國家。據預測，中國將于2020 年進入超級老齡化社會，到2035 年老年人口將增至4 億，到2050 年，60 歲及以上老人占比將超過30%，每3 個中國人中將有一個是老年人，養(yǎng)老壓力極為嚴峻（張小濛，2014）。更為嚴峻的是中國的人口老齡化是在經濟尚不發(fā)達、人均國民收入較低的情況下出現的，隨著老年人口比例的不斷提高，薄弱的經濟基礎和不斷增大的養(yǎng)老需求之間的矛盾日益尖銳，如何積極應對人口老齡化的挑戰(zhàn)已成為社會各界共同關注的焦點。

眾所周知，人到老年的所有消費無外乎產品和服務，但從老年期的準備來看，我們不可能直接儲備產品和服務，只能通過金融手段，來實現養(yǎng)老資源的跨時空配置，即在年輕時通過金融工具儲備自己的勞動價值，而在老年期后，用儲備起來的金融資產置換老年所需的產品和服務。因此，從資源配置的角度來說，養(yǎng)老問題也是典型的金融問題（黨俊武，2013）。隨著人類邁入了長壽時代，客觀上要求人們在年輕時期就要做好老年期的充分準備。過去，人類為老年期做準備的手段主要有養(yǎng)兒防老，而運用金融手段為老年期做好充分的金融準備是現代社會的一個重要特征。一直以來，由于受到傳統(tǒng)觀念和社會保障體系不健全的影響以及養(yǎng)老社會化水平的限制，我國老年人大多以自己的家庭為依托，家庭對老年人的生存和生活照料都起著非常重要的作用。隨著人口老齡化的快速發(fā)展，計劃生育政策的廣泛實施，家庭結構趨向于小型化，越來越多的家庭將無法承擔老人的全部照料責任，家庭養(yǎng)老暴露出很大的問題，人們迫切需要跨越家庭在全社會范圍內進行養(yǎng)老資源的跨時空配置。

為緩解家庭照顧老人的難題，北京，上海、廣州、南京等城市開始探索“時間儲蓄式”互助養(yǎng)老模式并已經開始在小范圍試點，提倡預存照顧老人服務時間，等自己年老或者家人需要時再支取“服務時間”。時間儲蓄式互助養(yǎng)老模式，就是鼓勵年輕人有效利用自己的閑暇時間為老年人提供志愿服務，等年老的時候可享受別人提供的互助養(yǎng)老服務，為老人提供的服務越多，自己得到的回報也就越多。這種互助模式下的時間儲蓄是在自己有能力為他人提供服務時，把服務時間進行儲蓄，當自己或親屬需要他人扶助時可以享受相等時長的服務（黃少寬，2014）。我國時間儲蓄的做法主要來自國外，但迄今為止，國內外時間銀行項目并沒有大規(guī)模開展，參與人員很少，都面臨著可持續(xù)發(fā)展問題，遠沒有推廣普及，表明時間銀行項目在理論上和實踐上依然有一定的缺陷。突出表現在雖然提出時間銀行、時間貨幣的概念，但這些時間銀行或時間貨幣只有銀行和貨幣之名而沒有貨幣和銀行之實，只是借用了銀行和貨幣的概念而實質并不是真正意義上的銀行和貨幣。國內外時間貨幣都是自動產生，沒有明確的發(fā)行人，由于沒有明確的發(fā)行人，當然沒有人承擔時間貨幣到期兌現的責任，時間貨幣缺乏足夠的信用擔保，這可能是現行時間銀行在國內外實踐中發(fā)展受阻的最根本原因（鄭紅，2018a、b）。

本文經過研究認為，社區(qū)貨幣作為一種應對人口老齡化的金融創(chuàng)新工具，有助于緩解時間銀行現存的問題，能夠讓閑置勞動力資源得到有效利用和合理配置，滿足老人的需求，實現老有所養(yǎng)的社會目標。本文的探索之處在于：從金融創(chuàng)新視角研究互助養(yǎng)老時間儲蓄，從理論方面提出并論證了引入有政府擔保的社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介，有助于提高社會互助養(yǎng)老服務供給，擴大互助養(yǎng)老時間儲蓄規(guī)模，超越家庭在全社會范圍內實現閑置養(yǎng)老資源的跨時空優(yōu)化配置，從而實現消費者一生的效用最大化。根據現代貨幣理論，現代貨幣可劃分為主流貨幣和非主流貨幣。主流貨幣就是一國的法定貨幣，即金錢貨幣；非主流貨幣是指在社會生活中起著補充和替代性質的貨幣，屬于特殊功能的貨幣。社區(qū)貨幣就是非主流貨幣的典型代表。社區(qū)貨幣又稱作補充貨幣，是指為促進某種社會目標在社區(qū)內部達成的接受非主流貨幣作為支付手段和交換媒介的一種貨幣（劉金山，2007；貝多廣和羅煜，2013；魯偉等，2017）。這里的社區(qū)可以是一個地區(qū)、一個國家，甚至整個地球都可視為社區(qū)（Nuessle，2013；鄭紅，2019）。社區(qū)貨幣作為一種前沿的貨幣思想和實踐，已經在國際社會廣泛應用，社區(qū)貨幣有助于緩解人口老齡化等棘手的社會問題已經得到了國際社會的廣泛認可（Samuelson，1958；Blanc 和Fare，2013；Nuessle，2013）。在人口老齡化日益嚴峻的背景下，引入社區(qū)貨幣與主流貨幣并行流通，在原有金錢貨幣系統(tǒng)的基礎上開發(fā)與金錢貨幣系統(tǒng)并行的社區(qū)貨幣系統(tǒng)，建立具有借貸功能的時間銀行、發(fā)行有政府擔保的社區(qū)貨幣，有效發(fā)揮金融配置資源的功效，將有助于在實現經濟發(fā)展目標的同時實現互幫互助的社會目標。

二、文獻綜述

經典的儲蓄理論始于Modigliani 和Brumberg（1954）的生命周期假說（LCH），假定理性的消費者能以合理的方式安排自己一生的收入、消費與儲蓄，實現終生效用最大化。該理論提出，在不同的生命階段，個人的消費和儲蓄傾向存在很大不同，一個人在退休前總是傾向于積極儲蓄以備退休后使用，而退休后基本停止儲蓄，并開始使用已有儲蓄（Modigliani 和Brumberg，1954）。按照該理論，人口老齡化的沖擊會對居民的消費和儲蓄結構的變化產生較大影響（劉雯和杭斌，2013）。在此基礎上，Leland（1968）提出了收入不確定性下的預防性儲蓄理論，認為未來收入的不確定性會使消費者的當期消費的邊際效用低于下一期消費的邊際效用，從而減少當期消費，增加當期儲蓄。Samuelson（1958）、保羅?舒爾茨（2005）等在充分考慮孩子的經濟功能之后提出了“家庭儲蓄需求模型”，認為子女作為儲蓄的替代能滿足父母的養(yǎng)老需求，會降低社會平均儲蓄傾向。孩子與儲蓄對家庭而言，在經濟意義上其功能是一致的，均能為家庭中進入老年期的父母養(yǎng)老。當撫養(yǎng)孩子的數量較多時，家庭儲蓄則可相對減少；而當撫養(yǎng)孩子的數量較少時，父母會增加儲蓄。在家庭框架下，儲蓄是孩子的替代產品（Samuelson，1958；保羅?舒爾茨，2005；張小濛，2014）。相對于理論研究，實證研究更加豐富，但實證研究是否支持理論研究目前還沒有定論（劉雯和杭斌，2013；馬樹才等，2015；趙昕東等，2017）。Modigliani 和Cao（2004）運用中國1953?2000 年的時間序列數據進行了OLS分析，得出的結論是：中國的儲蓄率、長期經濟增長率和撫養(yǎng)比之間存在著明顯的協(xié)整關系，高增長率的經濟和人口年齡結構的變遷是中國高儲蓄率的原因（Modigliani和Cao，2004）。

“互助養(yǎng)老時間儲蓄”是在實踐中為緩解人口老齡化壓力而在社區(qū)興起的一種新型服務儲蓄模式。20 世紀80 年代，美國耶魯大學教授埃德加?卡恩本著相互信任、互相幫助的思想，提出了“時間貨幣”的概念（Cahn，2004）。我們現在所說的服務儲蓄、時間儲蓄、時間銀行等概念都是由時間貨幣衍生而來，相互間沒有本質區(qū)別。Whitham 和Clarke（2016）提出的“時間銀行”是一個中介機構，它通過提供一個交易平臺便于促進會員之間的服務交換，會員以提供的服務來換取“時間信用”，以接受的服務將時間贖回。Seyfang（2001）認為時間銀行（社區(qū)貨幣項目）未來發(fā)展的形勢特別令人關注，他們能處理各種服務，而這些不同類型的服務在時間銀行的“價值”并不一定反映其在自由市場上的實際價值。“時間銀行”是一種幫助志愿者將服務時間存入個人賬戶，在需要時取出換取他人服務的組織架構。自傳入中國后，與中國的客觀環(huán)境相結合，我國本土的時間銀行逐步發(fā)展為：低齡健康老人為高齡老人提供志愿服務，通過時間銀行記錄服務時間，當低齡老人失去勞動能力時，可以通過時間銀行支取相應的志愿服務。我國學者黃少寬對時間儲蓄養(yǎng)老服務模式進行了全面梳理，為后續(xù)研究奠定了理論基礎（黃少寬，2014）。

時間銀行是社區(qū)貨幣項目中最具發(fā)展前景的一種類型。相較于時間銀行，社區(qū)貨幣的歷史更加久遠。社區(qū)貨幣的概念最早是由英國社會學家、空想社會主義者歐文提出。歐文的“勞動證書”可以說是一種萌芽狀態(tài)的社區(qū)貨幣。它體現了物質生產的原材料價格與生產該產品的平均勞動時間的交換，依賴相互信任的勞動思想為今天的社區(qū)貨幣理念所借鑒（甘峰，2004；Wonneberger 和Mieg，2011）。社區(qū)貨幣的理論基礎來自于德國經濟學家吉賽爾（Silvio Gesell）。他在1916 發(fā)表的“來自自由土地和自由貨幣的自然經濟秩序”一文，首次提出了雙重貨幣體系以平衡財富和交換媒介職能，認為社區(qū)貨幣與法定貨幣并行流通能夠遏制貨幣的劣化。社區(qū)貨幣在歷史上曾經發(fā)揮了重要作用。林肯綠幣（greenback），是林肯總統(tǒng)在美國南北戰(zhàn)爭中為籌集戰(zhàn)爭資金而又避免向銀行貸款帶來巨額債務而發(fā)行的一種另類貨幣。1863 年美國財政部被授權開始發(fā)行鈔票，背面印成綠色，故被稱為“綠幣”。林肯綠幣是以政府信用作保證、以政府的公信力作抵押來發(fā)行的新幣，林肯綠幣背后是對美國的全部忠誠和信任。雖然最終銀行家設法通過法律移開了這種社區(qū)貨幣，但在當時，林肯綠幣挽救了美國（Peterson，2013）。在人口老齡化日益嚴峻的今天，人們可以從歷史上社區(qū)貨幣的設計中學到很多東西。

綜上分析，國內外學者側重對互助養(yǎng)老時間儲蓄實踐做法進行了經驗性總結，但截至目前，還未見到將互助養(yǎng)老時間儲蓄上升到國家政策層面的研究，還沒有從理論角度深入分析引入社區(qū)貨幣對互助養(yǎng)老時間儲蓄的重要戰(zhàn)略意義，理論研究的滯后一定程度上影響了互助養(yǎng)老時間儲蓄在實踐中的發(fā)展。本文將借助規(guī)范的貨幣經濟學分析方法，提出并論證引入有政府擔保的社區(qū)貨幣對互助養(yǎng)老時間儲蓄的作用機制，為應對人口老齡化開辟一種新的思路和途徑。

三、基礎模型

解決人口老齡化的關鍵是如何有效應對養(yǎng)老問題，而養(yǎng)老的實質是代際轉移?代際現金、服務與除現金外的資產交換。代際轉移包括經濟轉移和時間轉移。經濟轉移包括貨幣、實物和不動產；時間轉移包括家務勞動和生活照顧（陳功等，2012）。從代際轉移的視角來看，家庭養(yǎng)老是指代際轉移在家庭內部完成；社會養(yǎng)老是指代際轉移在整個社會完成。現代社會中的社會保障制度屬于社會范圍內的經濟轉移，而時間轉移傳統(tǒng)上是在家庭內部完成的，是以血緣和親情來維系的。當家庭范圍難以完成時間轉移時，迫切需要超越家庭在社會范圍來完成時間轉移，而社會范圍內的時間轉移客觀上需要以貨幣為媒介，并靠制度和社會信用來保障。經典的世代交疊模型認為金錢貨幣作為經濟轉移的媒介，可以將全部收入在年輕和年老階段跨期轉移，實現人們一生的效用最大化。本文在此基礎上研究認為，社會范圍的時間轉移如果仍然以金錢貨幣作為媒介，互助養(yǎng)老服務儲蓄將被抑制；而以社區(qū)貨幣作為時間轉移的媒介將極大地促進人們進行互助養(yǎng)老時間的儲蓄，從理論方面也可以證明：引入有政府擔保的社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介可以實現人們一生的效用最大化，促進閑置社會資源的有效利用和合理配置。

沿用薩繆爾森?戴蒙德世代交疊模型的理論假設，每一代人的個人生命分為時間相等的兩個時期，將處于第一時期的人稱為年輕人，年輕人具有勞動力稟賦；處于生命第二期的人為老年人，老年人沒有勞動力稟賦，并假定勞動力稟賦為易腐品。在每一個時期，都生活著許多的年輕人與老年人，第t-1 代人生于第t-1 期，但生活在t-1 期與t期；而第t代人生于第t期，但生活在t期和t+1 期。這一假設意味著任何兩代人之間都有一個共同生活的時期，可以代際交換。由于勞動力稟賦不能從一個時期儲存到下一個時期（年輕時候擁有的勞動能力在年老時自動喪失），為把勞動能力儲存起來，全社會形成以貨幣為媒介的代際交換，將勞動力稟賦以貨幣的形式儲存起來留到年老時使用。貨幣作為代際交換媒介的重要意義在于老年人不一定要由自己的子女來供養(yǎng)，可以用貨幣購買他人子女的勞動來達到養(yǎng)老的目的。貨幣成為老年人向整個一代人索取養(yǎng)老資源的憑證（Samuelson，1958）。模型中變量定義見表1。

表 1 變量定義

本文在原假設的基礎上增加如下假設：⑴在現行消費?儲蓄模式下人們普遍擁有閑置的勞動力稟賦；⑵在人口老齡結構日益老化的背景下，為彌補家庭照顧的不足，人們傾向于進行互助養(yǎng)老時間儲蓄；⑶互助養(yǎng)老時間儲蓄擠占了人們過去對閑暇時間的消費；⑷人們犧牲一部分閑暇時間的消費進行互助養(yǎng)老時間儲蓄對消費者一生的效用最大化具有重要影響?，F在考慮一個在時期 t出生的年輕人，他（她）面臨的問題是最大化其生命的每個時期的效用。假定在現行的消費?儲蓄模式下，個體在生命的第1 時期擁有w單位的閑置勞動力稟賦，可以用來消費享受閑暇，也可以儲蓄起來為未來老有所養(yǎng)提供養(yǎng)老服務保障。個體在生命的第2 時期沒有勞動力稟賦，為了第2 期能夠得到必要的社會照顧服務，在年輕階段需要進行互助養(yǎng)老時間儲蓄，以實現閑置勞動力稟賦的跨期優(yōu)化。參考經典的世代交疊模型，主要變量定義如下。

t

在一定條件約束下，時期出生的年輕人面臨的最優(yōu)化問題為：

構建拉格朗日函數求解個體在滿足一定約束條件下兩期效用貼現和的最大化，即有：

通過求解最優(yōu)化問題得到的最優(yōu)消費為：

由于利率很小甚至是負利率，而時間偏好率 ρ一般情況下會大于利率水平r，所以年輕階段的消費一般也將大于年老階段的消費。前文假定年輕階段和年老階段是時間相等的兩個時期，而實現最大效用的最優(yōu)消費結果表明年老時期的消費明顯低于年輕時期的消費。深入分析最優(yōu)消費推導過程可以發(fā)現年老階段消費不足的原因主要在于年輕階段的儲蓄不足。進而通過年老階段的消費折現得到年輕階段的最優(yōu)儲蓄為：

最優(yōu)儲蓄表明，儲蓄率的高低取決于個體將閑置勞動力稟賦用于當前消費和儲蓄之間的比例。而個體對其閑置稟賦在當前消費與儲蓄之間分割比例的決策，取決于該個體對當前消費所獲效用與未來消費所獲效用的評價和比較。那么，到底是哪些因素影響了年輕階段的儲蓄決策呢？式（5）表明，影響儲蓄的因素取決于利率、時間偏好率、風險規(guī)避系數和跨期消費替代彈性，其中主要的影響因素是利率，利率決定了消費者將閑置勞動力用于消費與儲蓄的比例。在直覺上，r的增加存在收入和替代兩種效應。事實上，r的增加會減少年老階段的消費成本，從而使消費者增加儲蓄，把消費從第1 時期轉移到第2 時期，這就是替代效應：另一方面，r的增加會增加收入，從而增加可行的消費集，可能會使兩個時期的消費都增加，這就是利率的收入效應。根據有關儲蓄率的經濟含義，通過復合函數求導法則可得：

若θ>1，S是關于r的減函數，也就是當風險規(guī)避系數較大、跨期消費替代率彈性較小時，隨著利率的提高儲蓄反而減少；若θ<1，S是關于r的增函數，也就是當風險規(guī)避系數較小、跨期消費替代率彈性較大時，隨著利率的提高儲蓄增加。當θ較低時，即個體更愿意在兩期消費之間進行替代以利用利率的刺激時，替代效應占優(yōu)，儲蓄增加；當θ較高時，即個人偏好兩時期相似消費時，收入效應占優(yōu)，儲蓄減少；當θ=1 時（對等效用），兩種效應是平衡的，年輕人的儲蓄率獨立于r之外。由于θ、ρ都是不可觀測量，個體的未來儲蓄主要取決于利率，而利率的高低存在很大的不確定性，導致儲蓄也存在很大的不確定性，特別是高利率往往意味著高通貨膨脹率，而通貨膨脹的存在，則導致年輕時儲存的金錢貨幣到年老時到底能夠買到多少服務還是未知數，進而使人們認為養(yǎng)老服務儲蓄不劃算，抑制了年輕階段的儲蓄意愿。研究表明，存在閑置勞動力稟賦的情況下，互助養(yǎng)老服務儲蓄將促進消費者一生的效用最大化，但由于利率的不確定性和通貨膨脹的預期，一定程度上影響了個體儲蓄的積極性，從而不利于老齡社會有效抵御年老風險。

四、擴展模型

利率的不確定性和貨幣貶值的預期，以金錢貨幣為媒介的養(yǎng)老服務儲蓄模式受到抑制，本文在此基礎上提出，如果引入有政府擔保的社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介，必將極大地促進互助養(yǎng)老服務供給，擴大互助養(yǎng)老時間儲蓄規(guī)模，有助于實現個體全生命周期的效用最大化。因為社區(qū)貨幣有政府擔保，人們不必擔心儲存的社區(qū)貨幣得不到照顧服務，年輕時儲存多少小時的社區(qū)貨幣，年老時就會得到同樣時長的服務，由于時間不會貶值，以小時為單位的社區(qū)貨幣將激勵更多人投入到照顧老人的行列，從而有效化解年老風險。為研究方便，本文將養(yǎng)老儲蓄服務分為兩類不同性質的服務，一類服務是以金錢貨幣為媒介的傳統(tǒng)服務，這種服務是具有一定專業(yè)知識和技術的服務，一直以來都以金錢貨幣為媒介。另一類服務是新型的社會照顧服務，是不需要專業(yè)知識和技術的服務，這類服務原來是由每個家庭提供的日常生活照顧服務，一直是以親情為紐帶，不需要任何有形的媒介物。由于人口老齡化、計劃生育政策的實施，結果使家庭內部的養(yǎng)老代際交換難以持續(xù)，社會養(yǎng)老客觀需要一種新的媒介。本文探索引入社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老的代際交換媒介，希望通過引入社區(qū)貨幣，增強人們進行互助養(yǎng)老時間儲蓄的意愿，滿足老年人的社會照顧需求，以彌補家庭養(yǎng)老的不足，更好地適應人口老齡化新常態(tài)。

（一）引入社區(qū)貨幣的個體模型。在基礎模型的基礎上，做出如下假設：⑴隨著人口老齡化的進一步發(fā)展，人們的養(yǎng)老預期出現了重大調整，人們普遍意識到養(yǎng)兒防老的家庭養(yǎng)老模式已經不再適應現代社會，與其依靠兒女養(yǎng)老（包括加大兒女的教育投入為養(yǎng)老投資），不如通過自己在年輕時儲存服務，等到年老時得到來自社會的照顧。⑵全社會自愿接受以社區(qū)貨幣作為社會照顧服務的媒介，年輕時向身邊的老人提供1 小時的家務勞動和生活照顧，到年老時可以得到1 小時的照顧服務，家庭范圍的代際傳承將逐漸被整個社會的代際交換所取代，照顧服務將走出家庭，走向社會。⑶政府給初始代的老人發(fā)行社區(qū)貨幣，以后各代通過照顧老人才能得到社區(qū)貨幣，為了在年老時得到照顧服務，年輕時需要放棄一部分的閑暇時間為同時代的老人提供家務勞動、生活照料服務或精神慰藉服務以獲得社區(qū)貨幣，將這些社區(qū)貨幣持有至下一期同下一期的年輕人交換照顧服務，以滿足自己和家人將來的照顧服務需要。通過持有社區(qū)貨幣，年輕人可以把照顧服務的能力保留到任何時期去使用。⑷引入有政府擔保的社區(qū)貨幣作為社會照顧服務的媒介，促進閑置勞動力資源的有效利用和合理配置，有助于實現個體全生命周期的效用最大化。

現在考慮一個在時期t出生的年輕人，他所面臨的問題是如何合理安排閑置勞動力稟賦使其一生的效用最大化。假設個人在生命第1 期時擁有w單位的閑置勞動力稟賦，可以用來消費享受閑暇，也可以儲蓄起來為年老做準備。t代人為追求既定預算下其自身效用最大化，年輕時會選擇將部分閑置勞動力稟賦以金錢貨幣和社區(qū)貨幣為媒介儲蓄起來，年老時將得到以金錢貨幣為媒介的經濟保障和以社區(qū)貨幣為媒介的互助養(yǎng)老服務保障。假設將個體在t時期的消費記為C1t，放棄一部分消費及閑暇時間將照顧能力以社區(qū)貨幣的形式儲蓄起來記為S ut，以金錢貨幣為媒介的儲蓄記為Sπt。由于消費與儲蓄不能超過閑置的勞動力稟賦w，故有：

假設老年人沒有勞動力稟賦，在第2 期的消費完全來自于第1 期儲蓄的社區(qū)貨幣和金錢貨幣的儲蓄。假設社區(qū)貨幣完全按照初始代老人的數量發(fā)行，由于社區(qū)貨幣不能人為發(fā)行，政府能夠嚴格控制社區(qū)貨幣的供給，不會發(fā)生通貨膨脹，社區(qū)貨幣暫時不考慮利息。時期t出生的年輕人第二階段的消費為：

繼續(xù)假設效用函數為風險規(guī)避型效用函數：

將式（7）、式（8）代入式（9）中，得到：

分別對式（10）中的Sπt和S ut求偏導，并令其偏導為0，以求得為獲取最大效用的最優(yōu)金錢貨幣和社區(qū)貨幣儲蓄。最終解得：

式（11）表明，最優(yōu)社區(qū)貨幣儲蓄與金錢貨幣儲蓄只相差一個系數最優(yōu)儲蓄結果表明，引入社區(qū)貨幣雖然影響儲蓄的因素仍然是利率、時間偏好率、風險規(guī)避系數和跨期消費替代彈性，但利率不再是影響儲蓄的主要因素。從最優(yōu)解可以看出，各因素都影響儲蓄水平，且各因素之間很難區(qū)分主要因素和次要因素。通過構建引入社區(qū)貨幣的養(yǎng)老服務儲蓄擴展模型，可以得到命題1。

命題1：引入社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老時間儲蓄媒介，促進閑置勞動力稟賦的有效利用和合理

結果表明，不論風險規(guī)避系數大小，在引入社區(qū)貨幣情況下，人們都減少了第1 期消費和閑暇時間，在年老階段都獲得了更高的消費水平，在年老沒有勞動能力稟賦的第2 期會得到更多消費和更好的照顧，并且跨期總體效用也會得到提升和改善。當θ=2 時，引入社區(qū)貨幣個體一生的效用最大（數值上是沒有引入社區(qū)貨幣獲得效用的3 倍），這也是實踐中最有可能出現的結果。如果沒有引入社區(qū)貨幣，人們只能以金錢貨幣的形式儲蓄，雖然第1 期的消費要大于引入社區(qū)貨幣后的第1 期消費，但第2 期消費明顯低于引入社區(qū)貨幣的消費，說明引入社區(qū)貨幣使人們的年老階段的消費明顯增加，人們在老年時得到了更好的照顧，獲得了更大的效用滿足。利用經驗賦值可以直觀證明引入有政府擔保的社區(qū)貨幣，個體效用都一定程度上得到了提升，在年老時都得到了更多的消費，一定程度上化解了人到老年身邊沒人照顧的社會風險，避免了未來養(yǎng)老的不確定性，使人們能夠更好地應對人口老齡化的常態(tài)化，進而獲得最大的效用滿足。

（三）引入社區(qū)貨幣的宏觀模型。貨幣作為儲蓄媒介最基本的要求是能夠保值，而金錢貨幣隨著時間的推移不斷貶值，因此不是理想的保值手段，不適合充當互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介。本配置，增強人們進行養(yǎng)老服務儲蓄的動力，達到個體最大可能的效用滿足，實現個體一生的效用最大化。

命題1 表明在給定的個體預算約束下，個體達到最大的效用水平，證明社區(qū)貨幣的引入不僅使經濟中的所有個體通過社會養(yǎng)老代際交換增加了他們的效用，而且也使他們達到了自己的最大可能的效用，實現了社會養(yǎng)老代際交換，促進了養(yǎng)老資源的有效配置。命題1 的機理是：由于年老時勞動力稟賦自動消失，為了將勞動力稟賦儲存起來，年輕時需要放棄一部分閑暇時間用來照顧身邊的老人，將照顧老人的服務時間以社區(qū)貨幣為媒介儲存起來留到年老時使用，這樣不僅增加了年老階段的消費水平，促進了閑暇時間的有效利用，到年老時獲得了必要的社會照顧服務，而且一定程度上緩解了未來養(yǎng)老的不確定性，獲得了最大效用滿足。因此，政府引入社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老代際交換媒介可以彌補由于計劃生育政策導致的家庭照護不足和缺失，不僅使經濟中的所有個體實現了閑置勞動力稟賦的跨期優(yōu)化，增加了他們的效用，而且也使他們達到了最大可能的效用，實現個體一生的效用最大化。

（二）對比分析。為了更直觀地反映引入社區(qū)貨幣對閑置勞動力稟賦跨期消費?儲蓄的影響以及對其一生最大效用的影響，現對幾個重要參數根據經驗數據賦值，將引入社區(qū)貨幣的擴展模型與沒有引入社區(qū)貨幣的基礎模型進行比較，分析引入有政府擔保的社區(qū)貨幣是如何深刻影響人們未來的消費和儲蓄決策的。模型中的參數根據具體經濟情況設定，其中ρ和θ是不可觀測值，其值一般根據實證經驗確定，相關參數的取值參考顧六寶和肖紅葉（2004）和賀菊煌（2002）的研究。在兩期世代交疊模型中，每一時期大概30 年，因此有關參數不按年率計算，而按期率計算，取r=0.2224， ρ=0.8114。根據國內外經驗數據， θ的經驗值為2，被許多關于實際經濟周期的實證研究認為是最合理的。此外，根據文獻（顧六寶和肖紅葉，2004）我們分別假設 θ=1 與θ=0.6918。將這些參數分別代入擴展模型與基礎模型，觀察引入與不引入社區(qū)貨幣對個體的消費和儲蓄的變化，分析不同的 θ值對消費儲蓄的影響和對一生效用最大化的影響（見表2）。文通過構建引入社區(qū)貨幣的宏觀模型，嘗試論證社區(qū)貨幣比金錢貨幣更適合充當互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介。假設在每一個時期t（t?0 ），有Nt個處于年輕階段的人和Nt?1個處于年老階段的人。社區(qū)貨幣的總需求等于t代人希望以社區(qū)貨幣形式儲存的互助養(yǎng)老服務的儲蓄額，因而有：

表 2 是否引入社區(qū)貨幣對個體一生最大效用的影響

其中，put是以社區(qū)貨幣表示的價格水平。社區(qū)貨幣供給量

t由 老年人（在t-1 期出生，人數為Nt?1）所持有，它等于：

根據假設，政府（公共機構）只給初始代的老人發(fā)放社區(qū)貨幣，社區(qū)貨幣總量固定，設為常量如果社區(qū)貨幣需求等于社區(qū)貨幣供給，則社區(qū)貨幣市場出清這意味著：

因此有：

式（15）表明，在既定的社區(qū)貨幣供給等于常量Mut的情況下，以社區(qū)貨幣表示的互助服務價格水平put是由社區(qū)貨幣供給總量與社區(qū)貨幣實際需求的比值來確定的，則每單位社區(qū)貨幣的價值vut（等于1 /put）由下式給定：

式（16）表明社區(qū)貨幣的價值與社區(qū)貨幣供給的變化方向相反，但與總需求 [Nt(w?c1t?sπt)] 成正比例變化關系。同樣，在時期t+1有：

穩(wěn)態(tài)時人口是一個常數（Nt+1=Nt），根據本文假設，政府只為初始年的老人發(fā)行社區(qū)貨幣，以后不再發(fā)行，因此社區(qū)貨幣的供給是常數（Mut+1=Mut），假定所有代都有同樣的稟賦和偏好，并且對 將來的稟賦和偏好的期望也相同，即對所有的t均有c1t=c1t+1=c1，c2t=c2t+1=c2，sπt=sπt+1=sπ成立，則社區(qū)貨幣的回報率ut為：

當人口穩(wěn)態(tài)時社區(qū)貨幣的回報率也是常數。在不同時期下，社區(qū)貨幣有相同的回報率，人們會傾向于同樣的消費與儲蓄選擇，即一個穩(wěn)定均衡。這表明在人口穩(wěn)定時社區(qū)貨幣能夠保值，社區(qū)貨幣適合于充當互助養(yǎng)老服務儲蓄的媒介。

現在假設人口不斷增長，設Nt+1/Nt=n，其中：Nt是t期出生的人口數，n是毛出生增長率。因此，該經濟中總人口的毛增長率由下式給定：

運用同樣的方法，求解人口增長時的社區(qū)貨幣回報率為：

研究表明，只要人口是增長的（n?1） ，則社區(qū)貨幣的回報率ut?1，這意味著社區(qū)貨幣有正的回報率，社區(qū)貨幣的收益率等于人口增長率n，凈收益率等于 n?1。換言之，在假定所有代都有同樣的稟賦和偏好的情況下，社區(qū)貨幣的回報率是由人口增長率也就是薩繆爾森所說的生物利率決定的（Samuelson，1958）。引入社區(qū)貨幣的宏觀儲蓄模型表明，在人口不斷增長的情況下，持有社區(qū)貨幣可以獲得正的回報即生物利率。社區(qū)貨幣不會貶值而且會增值，也就是社區(qū)貨幣能夠實現未來的錢比今天的錢更有價值，更適合充當互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介；而金錢貨幣不斷貶值，今天的錢比未來的錢更有價值，不斷貶值的金錢貨幣不是理想的保值手段，這是社區(qū)貨幣與金錢貨幣相比的主要優(yōu)勢。因此，引入社區(qū)貨幣必將激勵人們擴大養(yǎng)老服務儲蓄，在整個社會范圍內更好地實現互助養(yǎng)老時間的轉移，實現家庭養(yǎng)老逐漸向社會養(yǎng)老轉化。于是得到命題2。

命題2：社區(qū)貨幣能夠在人口穩(wěn)定的情況下保值，在人口增長的情況下不斷增值，與不斷貶值的金錢貨幣相比，社區(qū)貨幣更適合充當互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介。

五、結論與政策建議

研究表明，引入有國家信用擔保的社區(qū)貨幣對互助養(yǎng)老時間儲蓄具有巨大促進作用，可以有效彌補計劃生育政策導致的家庭照顧不足和缺失，促進了家庭養(yǎng)老向社會養(yǎng)老轉化，在不增加政府經濟壓力的前提下有效地支持了時間儲蓄式互助養(yǎng)老模式的可持續(xù)發(fā)展。本文運用世代交疊模型分別構建了以金錢貨幣為媒介的養(yǎng)老儲蓄基礎模型和引入社區(qū)貨幣的互助養(yǎng)老時間儲蓄的擴展模型，得到如下結論：

（1）金錢貨幣作為儲蓄媒介，抑制了人們養(yǎng)老服務儲蓄的意愿，導致了年輕階段儲蓄的不足，年老階段的消費需求得不到滿足，存在養(yǎng)老風險。研究發(fā)現，利率的不確定性和通貨膨脹的預期影響了人們養(yǎng)老服務儲蓄的積極性，年輕階段過度消費閑暇時間，會擠出養(yǎng)老時間的儲蓄，抑制了年老階段的消費，從而不利于老齡社會有效地抵御年老風險。

（2）引入社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老時間儲蓄的媒介，實現將閑置勞動力資源跨期重新配置于未來，更好地促進了閑置勞動力稟賦的跨期轉移，可以在社會范圍內更好地化解年老風險。通過構建互助養(yǎng)老時間儲蓄個體模型證明了引入社區(qū)貨幣可以將年輕時擁有的照顧能力儲存起來留到年老時候使用，有利于閑暇時間的有效利用和養(yǎng)老資源的合理配置，不僅增強了人們進行養(yǎng)老服務儲蓄的動力，而且也更好地適應了人口老齡化新常態(tài)。

（3）在人口增長的情況下社區(qū)貨幣將隨時間不斷增值，與不斷貶值的金錢貨幣相比，社區(qū)貨幣更適合充當互助養(yǎng)老服務儲蓄的媒介。通過構建養(yǎng)老服務儲蓄宏觀模型證明了社區(qū)貨幣能夠在人口穩(wěn)定的情況下保值，在人口增長的情況下不斷增值，持有社區(qū)貨幣可以獲得社區(qū)貨幣增值的好處，進一步激勵了人們參與互助養(yǎng)老服務儲蓄的積極性。根據本文研究，只要控制社區(qū)貨幣的供給，在人口不斷增長的情況下，社區(qū)貨幣將隨著人口的增長而增值，與不斷貶值的金錢貨幣形成鮮明對比，這是引入社區(qū)貨幣的另一優(yōu)勢。

根據本文研究，建議政府向當代老人發(fā)行以小時為計量單位的社區(qū)貨幣，年輕人通過向老年人提供照顧服務而獲得社區(qū)貨幣，等到自己年老喪失勞動能力時利用社區(qū)貨幣得到下一代的照顧，以社區(qū)貨幣為媒介實現社會養(yǎng)老的代際傳承和交換。政府發(fā)行社區(qū)貨幣，中高齡老人達到一定年齡可以免費得到一定數量的社區(qū)貨幣，以社區(qū)貨幣為媒介還可以促進鄰里之間的相互照顧，將傳統(tǒng)的反哺式家庭養(yǎng)老發(fā)展成為接力式社會養(yǎng)老，將照顧老人的責任從家庭擴大到整個社會。為推動互助養(yǎng)老時間儲蓄模式的可持續(xù)發(fā)展，建議政府建立具有借貸功能的時間銀行，發(fā)行有政府信用擔保的社區(qū)貨幣作為互助養(yǎng)老服務儲蓄的媒介，將傳統(tǒng)的由家庭承擔的時間照料方式發(fā)展成為在整個社會范圍內的時間照料方式，使老年人不僅能得到子女的照顧，還能使用社區(qū)貨幣得到來自鄰里之間的社會照顧，緩解人到老年身邊無人照料的社會風險，使發(fā)行和引入社區(qū)貨幣成為應對人口老齡化的金融創(chuàng)新。

為了支持社區(qū)貨幣的發(fā)行，建議政府研究開征以社區(qū)貨幣為媒介支付的社會照顧稅。所謂社會照顧稅是指為實現家庭養(yǎng)老向社會養(yǎng)老轉變，每位有勞動能力的社會成員需要在退休前完成一定數量的以社區(qū)貨幣支付的社會照顧服務，等到達到一定年齡后，每月可以得到政府向中高齡老人發(fā)放的社區(qū)貨幣。年輕人為了完成納稅義務，必然會主動去照顧身邊需要照顧的中高齡老人，一方面使老人獲得了必要的社會照顧，緩解了人口老齡化的社會壓力；另一方面，也使年輕人對自己未來的養(yǎng)老更有信心，相信自己年老后也會得到社會的照顧。需要說明的是，社區(qū)貨幣是社會價值的衡量標準，計量單位是“小時”，如同金錢貨幣是經濟價值的衡量標準，計量單位是“元”一樣，不同的社會照顧服務由于不同的勞動強度、技術含量，其社會價格并不完全相同。比如，家務勞動的勞動強度明顯高于日常代購的勞動強度，1 小時的家務勞動在價格上可能與2 小時的日常代購正好相等，如果1 小時的家務勞動支付1 小時的社區(qū)貨幣，那么1 小時的日常代購將支付0.5 小時的社區(qū)貨幣?？傊鐓^(qū)貨幣是衡量社會照顧服務的單位價值標準，為體現個體時間價值的異質性問題，不同勞動強度、技術含量的社會照顧服務對應不同的社區(qū)貨幣價格。

發(fā)行社區(qū)貨幣的最終目標是將社區(qū)貨幣發(fā)展成為區(qū)別于金錢貨幣的人們普遍接受的另類信用貨幣，實現社區(qū)貨幣與金錢貨幣并行流通，在原有以金錢貨幣為媒介的經濟保障基礎上，形成以社區(qū)貨幣為媒介的社會互助服務保障，為廣大中高齡老人建立普惠制的安全網。這里特別強調的是，社區(qū)貨幣只是用來媒介專業(yè)和非技術的社會照顧服務，這種服務過去是由家庭成員提供的家務勞動和生活照顧，一直以來并沒有被社會重視，也沒有被納入社會核算體系，引入社區(qū)貨幣將體現對這種社會價值的認可和尊重。因此，社區(qū)貨幣是以時間為計量單位度量社會價值的工具，與度量經濟價值的金錢貨幣有著本質的不同。社區(qū)貨幣是媒介社會照顧服務的專用貨幣，與媒介一切市場價值的金錢貨幣不存在直接的兌換關系，也不存在相互替代問題。由于社區(qū)貨幣與金錢貨幣媒介的服務性質不同，社區(qū)貨幣作為愛心貨幣與金錢貨幣不存在任何兌換關系，社區(qū)貨幣系統(tǒng)與金錢貨幣系統(tǒng)相互獨立，并保持并行流通，社區(qū)貨幣系統(tǒng)不影響現行的金錢貨幣系統(tǒng)。