陳升富， 常思江， 吳放

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

為了提高導(dǎo)彈在現(xiàn)代防御系統(tǒng)下的生存能力和殺傷力，設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行時間控制的攻擊時間控制制導(dǎo)律正越來越受到研究人員的重視。通過對導(dǎo)彈攻擊時間的控制，一方面能夠使不同發(fā)射條件下的導(dǎo)彈同時攻擊目標(biāo)，提高導(dǎo)彈在近防武器系統(tǒng)[1-3]下的生存能力；另一方面可實(shí)現(xiàn)無需各導(dǎo)彈數(shù)據(jù)交流下的協(xié)同制導(dǎo)，通過對目標(biāo)進(jìn)行飽和打擊，以提高對大型目標(biāo)的首次毀傷能力。

自攻擊時間控制制導(dǎo)問題提出以來，研究人員基于不同的控制理論和方法，設(shè)計(jì)出各種不同的攻擊時間控制制導(dǎo)律，如基于比例導(dǎo)引法[1-10]、基于最優(yōu)控制理論[11-12]、基于Lyapunov穩(wěn)定性理論[13-14]以及基于成型理論[15-19]等的制導(dǎo)律。根據(jù)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)所需信息的不同，現(xiàn)有的攻擊時間控制制導(dǎo)律可簡單分為兩類：需要剩余飛行時間估算[1-6,8-9,14,20-25]和不需要剩余飛行時間估算[7,10-13,15-19,26-28]。前者通過剩余飛行時間估算計(jì)算出攻擊時間誤差，從而進(jìn)行攻擊時間控制制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。需要指出的是，這種剩余飛行時間估算方法大多基于比例導(dǎo)引法，因此所實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制的彈道軌跡將隨著攻擊時間誤差趨向于0而逐漸演變?yōu)楸壤龑?dǎo)引法下的彈道軌跡。對于不需要剩余飛行時間估算信息的攻擊時間控制制導(dǎo)律，通常通過控制參數(shù)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)所需的攻擊時間。文獻(xiàn)[13]基于Lyapunov準(zhǔn)則，推導(dǎo)獲得帶有不完全beta函數(shù)項(xiàng)的攻擊時間解析解，通過選取合適的控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)所需的攻擊時間。文獻(xiàn)[15-19]分別應(yīng)用關(guān)于前置角和彈目連線距離的多項(xiàng)式成型技術(shù)，通過選取合適的多項(xiàng)式系數(shù)實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制。這種控制參數(shù)的設(shè)計(jì)往往需要數(shù)值迭代求解微分方程，較為繁瑣，且對初始條件的變化較為靈敏(如初始前置角、所需攻擊時間等)，不利于實(shí)際工程的應(yīng)用。

近年來，滑?？刂埔蚱鋵Σ淮_定干擾的固有魯棒性而廣泛應(yīng)用于帶約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[29-31]，在基于滑?？刂频墓魰r間控制制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面取得了不少研究成果[20-24，26-28]。文獻(xiàn)[26]針對非線性模型，基于視線角成型技術(shù)和2階滑?？刂萍夹g(shù)，通過對視線角成型參數(shù)的選取實(shí)現(xiàn)所需末端約束。文獻(xiàn)[20]針對靜止目標(biāo)，應(yīng)用文獻(xiàn)[2]提出的剩余飛行時間估算方法計(jì)算攻擊時間誤差，通過攻擊時間誤差和視線角速率組成的滑模面，推導(dǎo)出可應(yīng)用于大前置角下的攻擊時間控制制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[21]利用僅由攻擊時間誤差所組成的滑模面，推導(dǎo)出沒有控制奇點(diǎn)的攻擊時間控制制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[22]應(yīng)用時變滑模控制技術(shù)，推導(dǎo)了攻擊時間和落角約束下的制導(dǎo)律，通過兩個未知滑模系數(shù)的選取分別實(shí)現(xiàn)攻擊時間和落角約束。

由于實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭視場角的有界性，所設(shè)計(jì)的攻擊時間控制制導(dǎo)律應(yīng)滿足視場角約束，而目前考慮視場角約束下的攻擊時間控制制導(dǎo)問題研究相對較少[5-8,10,12-13,24-25, 28]?，F(xiàn)有的研究文獻(xiàn)可以分為兩類：

1)使前置角單調(diào)減小的攻擊時間控制制導(dǎo)律[10,13]。文獻(xiàn)[10]通過計(jì)算關(guān)于彈目連線距離和前置角的時變比例系數(shù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)前置角的單調(diào)減小，從而保證視場角約束下的攻擊時間控制。這類方法易受初始前置角的影響，初始前置角的大小將影響攻擊時間的可控范圍。

2)允許使用不超過視場角邊界值的前置角[5-8, 12,24-25, 28]。文獻(xiàn)[25]提出常前置角制導(dǎo)律與攻擊時間控制制導(dǎo)律的邏輯轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)視場角受限下的攻擊時間控制；文獻(xiàn)[5-8]采用偏置比例導(dǎo)引法的方式實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制，通過偏置項(xiàng)中的余弦權(quán)重函數(shù)實(shí)現(xiàn)視場角約束；文獻(xiàn)[28]針對非線性模型，應(yīng)用末端滑模技術(shù)，通過邏輯轉(zhuǎn)換關(guān)于前置角的滑模面實(shí)現(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制。這類方法雖然無需剩余飛行時間估算信息，但滑模面需要通過數(shù)值求解的方法實(shí)時計(jì)算。

上述大多數(shù)文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的帶有視場角約束攻擊時間控制制導(dǎo)律，當(dāng)前置角為0°時都存在控制奇點(diǎn)，無法實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制。

為消除這一控制奇點(diǎn)并深入探索滑?？刂萍夹g(shù)在帶有視場角約束的攻擊時間控制制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，本文將開展相關(guān)研究：1)建立視場角約束下的導(dǎo)彈目標(biāo)相對運(yùn)動模型；2)推導(dǎo)基于滑?？刂频墓魰r間控制制導(dǎo)律，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析；3)進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。

1 彈目攔截?cái)?shù)學(xué)物理模型

如圖1所示，考慮在導(dǎo)引頭視場角約束下攔截靜止目標(biāo)的幾何運(yùn)動。圖1中：M表示導(dǎo)彈，T表示目標(biāo)；R為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離；v為導(dǎo)彈速度，假設(shè)v為常值，且忽略自動駕駛儀的延時；a為導(dǎo)彈的加速度；γ和θ分別為導(dǎo)彈彈道角和彈目視線角；φ、φ0和φmax分別為導(dǎo)彈速度矢量前置角(簡稱前置角)、導(dǎo)彈初始前置角和視場角邊界值；坐標(biāo)系Oxy用來描述導(dǎo)彈的彈道軌跡。

圖1 視場角約束下的導(dǎo)彈與靜止目標(biāo)間相對運(yùn)動關(guān)系Fig.1 Relative motion relationship between missile and stationary target under the constraint of field-of-view angle

由圖1可知，導(dǎo)彈滿足：

(1)

(2)

(3)

φ=γ-θ，

(4)

(5)

定義攻擊時間誤差為

s=tgo-tgd，

(6)

式中：tgo為導(dǎo)彈當(dāng)前時刻的實(shí)際剩余飛行時間，通常由估算獲??；tgd=td-t為所需的剩余飛行時間，td為所需的攻擊時間，t為導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)過的時間。需要指出的是，所需的攻擊時間td必須大于導(dǎo)彈飛行的最短時間R0/v，R0為初始彈目連線距離。由文獻(xiàn)[25]可知，對于視場角受限下的攻擊時間控制問題，所能實(shí)現(xiàn)的攻擊時間td存在一定的范圍，即攻擊時間可控范圍I{td∈R:tdmin≤td≤tdmax}，其中，tdmin和tdmax為正常數(shù)，分別表示可實(shí)現(xiàn)的最小和最大攻擊時間。

當(dāng)彈體軸向與導(dǎo)彈速度方向的夾角(即導(dǎo)彈的側(cè)滑角)足夠小時，導(dǎo)引頭的視場角受限可近似為導(dǎo)彈前置角受限[5,10,25]。此時，導(dǎo)引頭的視場角受限問題可描述為在整個飛行過程中滿足|φ(t)|≤φmax，φmax是由導(dǎo)引頭視場角邊界所確定的正常數(shù)。

為便于描述視場角約束下的攻擊時間控制制導(dǎo)律，進(jìn)行如下假設(shè)：

1)導(dǎo)彈的初始前置角滿足|φ0|≤φmax；

2)所需的攻擊時間td選取合適，使得td∈I，則視場角約束下的攻擊時間控制問題可描述為在加速度指令a的制導(dǎo)下，導(dǎo)彈滿足如下約束方程：

(7)

因此，本文所要研究的問題可簡述為設(shè)計(jì)一個滿足(7)式的制導(dǎo)律，從而實(shí)現(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制。

2 帶視場角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與分析

2.1 帶視場角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由(6)式可知，剩余飛行時間tgo通常由估算獲取，其估算精度將影響攻擊時間制導(dǎo)律的性能。因此，本文選擇的剩余飛行時間估算公式[2]為

(8)

式中：N為比例系數(shù)，N>1.

為設(shè)計(jì)滿足(7)式的制導(dǎo)律，對攻擊時間誤差s求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，有

(9)

將(2)式和(3)式代入(9)式，有

(10)

由(10)式可知，應(yīng)用Lyapunov非線性控制理論，可以設(shè)計(jì)滿足視場角約束下的滑模攻擊時間控制制導(dǎo)律為

(11)

式中：k為設(shè)計(jì)參數(shù)，k>0；

(12)

(13)

顯然，在制導(dǎo)律(11)式的作用下，R、φ以及s隨時間的變化關(guān)系可以重新表示為

(14)

(15)

(16)

下一節(jié)將利用(14)式～(16)式證明，所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律(11)式在滿足假設(shè)條件下能夠?qū)崿F(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制。

2.2 制導(dǎo)律的穩(wěn)定性證明與分析

定理在滿足假設(shè)1和假設(shè)2的條件下，考慮制導(dǎo)系統(tǒng)(14)式～(16)式，對于給定的所需攻擊時間td，當(dāng)參數(shù)N和k選取合適時，制導(dǎo)律(11)式能夠?qū)崿F(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制，即滿足(7)式。

為證明該定理，需分兩步，首先證明所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律滿足視場角約束要求，其次證明所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律滿足攻擊時間誤差收斂性要求。

2.2.1 關(guān)于滿足視場角約束的證明

為證明所提出制導(dǎo)律在整個制導(dǎo)過程滿足視場角約束，即在滿足假設(shè)條件下，集合Ω∈{φ:|φ(t)|≤φmax}不變，取如下形式的Lyapunov候選函數(shù)：

(17)

對(17)式關(guān)于時間求導(dǎo)，并代入(15)式，有

(18)

當(dāng)前置角到達(dá)視場角邊界值，即|φ|=φmax時，(18)式變換為

(19)

(20)

顯然，對于χ∈(0 rad, π rad)，f(χ)>0恒成立。

下面進(jìn)行相應(yīng)的證明：

(21)

(22)

應(yīng)用以上結(jié)論，當(dāng)|φ|=φmax時以下不等式恒成立：

(23)

2.2.2 攻擊時間誤差收斂性證明

首先分析一個奇點(diǎn)問題，制導(dǎo)指令(11)式和前置角變化速率(15)式由于各自第1項(xiàng)的存在，在前置角趨向于0°時將可能包含奇點(diǎn)問題。但由洛必達(dá)法則可知，當(dāng)φ趨向于0°時，制導(dǎo)指令(11)式和前置角變化速率(15)式的第1項(xiàng)可表示為

(24)

式中：ξ分別取1和2時，即為(11)式和(15)式的第1項(xiàng)。由(24)式可知，當(dāng)φ趨近于0°時，(11)式和(15)式不存在奇點(diǎn)問題。

為證明攻擊時間誤差收斂，取如下形式的Lyapunov候選函數(shù)：

(25)

對(25)式求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，并代入(16)式，有

(26)

(27)

(28)

式中：下標(biāo)0表示初始條件，且φ0≠0°. 需要再次指出的是k應(yīng)大于0. 當(dāng)s=0 s時，結(jié)合(6)式和(8)式，可以有

(29)

隨著時間t的增加，(29)式的右端項(xiàng)tgd減小，彈目相對距離R也將逐漸減小，最終，當(dāng)tgd趨向于0 s時，彈目相對距離R也趨向于0 m，從而在所需的時間td內(nèi)攔截目標(biāo)。

綜上所述，在滿足假設(shè)的條件下，本文所提出的制導(dǎo)律(11)式能夠?qū)崿F(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制(即滿足(7)式)，且沒有奇點(diǎn)問題。

2.3 攻擊時間控制能力分析

2.4 與純比例導(dǎo)引法之間的關(guān)系

本文設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時所用剩余飛行時間估算公式(即(8)式)是文獻(xiàn)[2]基于純比例導(dǎo)引法，在小角度近似假設(shè)下推導(dǎo)得到的。因此，為了說明本文所提制導(dǎo)律使用(8)式作為剩余飛行時間估算公式的合理性，有必要研究所提出制導(dǎo)律與純比例導(dǎo)引法之間的關(guān)系。對前置角應(yīng)用小角度近似假設(shè)，并忽略3階高次項(xiàng)ο(φ3)，有

(30)

當(dāng)攻擊時間誤差s=0 s實(shí)現(xiàn)時，由(30)式可知，所提出帶視場角約束的攻擊時間控制制導(dǎo)律(11)式將轉(zhuǎn)換為

(31)

3 數(shù)值仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出制導(dǎo)律的性能，本節(jié)將對所提出的攻擊時間控制制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)值仿真分析。需要指出的是，在應(yīng)用本文所提出制導(dǎo)律時，采用如文獻(xiàn)[21,30-31]所給出的sigmoid連續(xù)函數(shù)近似替代不連續(xù)函數(shù)sgn (·)，從而在確保制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，避免因符號函數(shù)sgn (·)的不連續(xù)所造成的制導(dǎo)指令抖動問題，其函數(shù)表達(dá)式為

(32)

式中：b為設(shè)計(jì)參數(shù)，本文取b=20. 導(dǎo)彈的最大加速度為|a|max=5g，導(dǎo)彈的視場角為[-45°,45°]，比例系數(shù)N=3，參數(shù)k=280.

3.1 不同條件下制導(dǎo)律性能

為驗(yàn)證所提出制導(dǎo)律的性能，對不同條件下的制導(dǎo)律性能進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真參數(shù)如表1所示。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

表1 不同條件下的仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters at different conditions

圖2給出了td=40.00 s時，初始前置角分別為-45°、-20°、15°以及30°的仿真結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[25]所計(jì)算出的可實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制范圍分別為[33.87 s, 44.52 s]、[33.38 s, 43.75 s]、[33.35 s, 43.48 s]以及[33.49 s, 44.17 s]，因此所選取的控制時間滿足假設(shè)要求。圖2(a)～圖2(d)分別表示制導(dǎo)指令、前置角、攻擊時間誤差和彈道軌跡在不同初始條件下的變化情況。導(dǎo)彈的初始加速度達(dá)到飽和，使得攻擊時間誤差迅速減小、前置角增加。當(dāng)前置角達(dá)到視場角邊界值時，導(dǎo)彈過載迅速減小，以保證前置角不超出視場角邊界值。當(dāng)攻擊時間誤差減小為0 s時，前置角逐漸減小，制導(dǎo)律逐漸演變?yōu)榧儽壤龑?dǎo)引法。因此，在彈道末端的需用過載逐漸減小并最終為0g，導(dǎo)彈的抗干擾能力也將隨之增強(qiáng)。

圖2 不同初始前置角下的仿真結(jié)果Fig.2 Simulated results at different initial leading angles

圖3 不同所需攻擊時間的仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results at different desired impact times

圖3是初始前置角為40°(其攻擊時間控制范圍為[33.38 s, 43.75 s])時，不同所需攻擊時間的仿真結(jié)果。由圖3(a)～圖3(d)可知，所提出的制導(dǎo)律既可實(shí)現(xiàn)攻擊時間誤差大于0 s的控制，也可以實(shí)現(xiàn)攻擊時間誤差小于0 s的控制。當(dāng)攻擊時間誤差大于0 s時，制導(dǎo)指令通過加快前置角減小的速度來實(shí)現(xiàn)攻擊時間的控制；當(dāng)攻擊時間小于0 s時，制導(dǎo)指令通過在滿足視場角約束下增大前置角，實(shí)現(xiàn)所需控制的攻擊時間。值得注意的是，由于文獻(xiàn)[25]所計(jì)算的最大攻擊時間是假設(shè)制導(dǎo)末端以最大加速度進(jìn)行圓形制導(dǎo)獲得的，在實(shí)際工程應(yīng)用時，為確保攻擊時間的控制精度及終端制導(dǎo)指令為0g，所選取的攻擊時間應(yīng)滿足td

以上仿真算例其最終的攻擊時間誤差均滿足|s|≤2.00×10-4s，這表明當(dāng)滿足假設(shè)條件時，本文所提出的攻擊時間控制制導(dǎo)律能在不同條件下很好地實(shí)現(xiàn)所需控制的攻擊時間，并滿足視場角約束。

3.2 與其他制導(dǎo)律的比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提制導(dǎo)律的性能，本節(jié)將與文獻(xiàn)[5]所提制導(dǎo)律進(jìn)行對比仿真，仿真條件為：初始前置角10°，所需攻擊時間td分別為40.00 s和42.00 s，此時對應(yīng)的攻擊時間可控范圍是[33.34 s, 43.21 s]。此外還對比了初始前置角為0°、所需攻擊時間為40.00 s時的特殊情況。所得的對比結(jié)果如表2以及圖4和圖5所示。

文獻(xiàn)[5]所提出的制導(dǎo)律為

(33)

式中：Kb=0.5v2/R；w(s)定義為

(34)

δ1和δ2分別為小的正常數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，δ1和δ2分別取0.005和0.1.

表2 不同制導(dǎo)律下的仿真性能Tab.2 Simulation performances of different guidance laws

由表2可看出，當(dāng)所需攻擊時間較小時，兩種制導(dǎo)律的控制性能相當(dāng)，當(dāng)所需的控制時間較大時，本文方法所需的控制能量及過載達(dá)到飽和所占總制導(dǎo)時間的比例明顯小于文獻(xiàn)[5]所提出的方法。

由圖4(a)～圖4(d)可知，兩種制導(dǎo)律都能在滿足視場角約束的條件下，按所需的攻擊時間擊中目標(biāo)。圖4(c)表明所提出制導(dǎo)律的攻擊時間誤差收斂速度快于文獻(xiàn)[5]的制導(dǎo)律。這與圖4(a)中本文方法下的初始過載飽和時間稍大于文獻(xiàn)[5]相符合。具體對比圖4中不同td下的曲線可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所需攻擊時間較小(td=40.00 s)時，本文所提出制導(dǎo)律的控制效果與文獻(xiàn)[5]相似，具有可比性；當(dāng)所需攻擊時間較大(td=42.00 s)時，文獻(xiàn)[5]的制導(dǎo)律在制導(dǎo)末段的過載有明顯的突變且達(dá)到飽和，這種情況在實(shí)際工程應(yīng)用中是不利的，而本文所提制導(dǎo)律在制導(dǎo)末段的過載變化較為平緩，且沒有達(dá)到飽和。結(jié)合攻擊時間的可控范圍以及表2進(jìn)行分析可知，當(dāng)所需的攻擊時間靠近攻擊時間可控范圍I的上邊界(tdmax)時，本文的所提制導(dǎo)律控制性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[5]的制導(dǎo)律。

圖5是初始前置角為0°，即導(dǎo)彈沿著彈目連線飛行的特殊情形。由圖5可看出文獻(xiàn)[5]的制導(dǎo)律無法實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制。這是因?yàn)槠渲茖?dǎo)指令在初始前置角為0°時是無窮的，無法進(jìn)行攻擊時間的控制。故其導(dǎo)彈的過載和前置角保持不變(見圖5)，導(dǎo)彈沿彈目連線飛行直到擊中目標(biāo)，無法實(shí)現(xiàn)攻擊時間控制。而本文所提出的制導(dǎo)律在初始前置角為0°時，能夠很好地實(shí)現(xiàn)視場角約束下的攻擊時間控制。

以上仿真結(jié)果表明，本文所提制導(dǎo)律在所需攻擊時間較大時的控制效果要優(yōu)于對比文獻(xiàn)，而當(dāng)所需攻擊時間不大時，兩種方法的控制性能相當(dāng)。此外，本文所提制導(dǎo)律沒有控制奇點(diǎn)，表明所提制導(dǎo)律具有一定的優(yōu)越性。

圖4 本文制導(dǎo)律與現(xiàn)有制導(dǎo)律的對比Fig.4 Comparison of the proposed and existing guidance laws

圖5 初始前置角為0°的仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results at zero initial leading angle

3.3 應(yīng)用于協(xié)同攻擊

假設(shè)3枚具有不同速度和不同初始條件的導(dǎo)彈參與協(xié)同制導(dǎo)，所需的攻擊時間相同。各枚導(dǎo)彈的仿真參數(shù)如表3所示，其他條件與3.1節(jié)相同。

表3 協(xié)同攻擊的仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters for cooperative attack

圖6為不同導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的仿真結(jié)果。圖6(d)中vi和tfi分別為各枚導(dǎo)彈的速度以及在純比例導(dǎo)引法下的飛行時間，i=1,2,3. 3枚導(dǎo)彈在純比例導(dǎo)引法下的飛行時間tfi分別為34.27 s、33.97 s以及36.93 s. 由文獻(xiàn)[25]所計(jì)算出的各枚導(dǎo)彈攻擊時間可控范圍分別為I1、I2和I3(具體范圍見表3)。因此，為滿足假設(shè)條件且實(shí)現(xiàn)各枚導(dǎo)彈同時擊中目標(biāo)，所選擇的攻擊時間td應(yīng)滿足td∈IR，其中IR=I1∩I2∩I3. 本算例所選擇的攻擊時間為40.00 s，滿足要求。由圖6可知，本文所提制導(dǎo)律能夠很好地應(yīng)用于協(xié)同攻擊，實(shí)現(xiàn)不同導(dǎo)彈同時擊中目標(biāo)，且在整個制導(dǎo)過程中滿足導(dǎo)引頭視場角約束。

4 結(jié)論

本文針對靜止目標(biāo)，對帶有視場角約束的攻擊時間控制問題開展深入研究，通過理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)本文所提滑模攻擊時間控制制導(dǎo)律，能夠很好地實(shí)現(xiàn)視場角約束下的攻擊時間增大或減小的控制。解決了文獻(xiàn)[5]所存在的初始前置角為0°時無法進(jìn)行攻擊時間控制的問題，并在某些條件下具有更優(yōu)的制導(dǎo)性能。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律應(yīng)用于導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)問題具有較好的效果。

2)通過理論分析證明了本文所提制導(dǎo)律能夠滿足視場角約束和攻擊時間控制的Lyapunov穩(wěn)定性條件。

3)通過理論分析表明，當(dāng)攻擊時間控制實(shí)現(xiàn)時，本文所提制導(dǎo)律將演變?yōu)楸壤龑?dǎo)引法。

圖6 協(xié)同攻擊的仿真結(jié)果Fig.6 Simulated results for cooperative attack

4)本文所提帶有視場角約束的滑模攻擊時間控制制導(dǎo)律，可作為對考慮視場角約束的攻擊時間控制制導(dǎo)方法的補(bǔ)充。