劉宗凱， 陸金磊， 薄煜明， 王軍， 湯兆烈

(1.南京理工大學(xué) 先進(jìn)固體激光工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094;2.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

潛載激光武器是未來(lái)研究的一個(gè)方向，由于激光武器需要引導(dǎo)激光持續(xù)穩(wěn)定地照射在目標(biāo)位置，其跟瞄系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤精度需要比常規(guī)光電隨動(dòng)系統(tǒng)高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，從而給潛載激光武器的隨動(dòng)控制提出了更高的要求。潛載光電桅桿最初只搭載潛望鏡，但隨著科技的進(jìn)步其逐漸成為以計(jì)算機(jī)為控制核心的高級(jí)光電成像與自動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)，也是光電系統(tǒng)現(xiàn)代化的突出代表。它是水下潛艇實(shí)現(xiàn)水面目視觀察、激光測(cè)距、導(dǎo)航制導(dǎo)、激光通信、光學(xué)跟蹤等多種功能的設(shè)備[1-2]，也是未來(lái)潛載激光武器的重要平臺(tái)。

流體流過(guò)有限長(zhǎng)物體時(shí)，物體兩側(cè)的壓力差會(huì)導(dǎo)致流體從壓力面向吸力面流動(dòng)，從而形成梢渦，工程上最常見(jiàn)的梢渦出現(xiàn)在飛行器翼端和水下潛航器端部。梢渦有很多負(fù)面影響：在水動(dòng)力學(xué)方面，在梢渦渦心區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大的低壓區(qū)，當(dāng)壓力降低到一定程度時(shí)會(huì)產(chǎn)生空化點(diǎn)蝕；此外，梢渦的強(qiáng)烈脈動(dòng)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，對(duì)水下潛艇的穩(wěn)定性和隱蔽性極其不利，而且這些擾動(dòng)最終會(huì)反映到視軸坐標(biāo)系上，從而制約跟瞄系統(tǒng)精度的提升[3](見(jiàn)圖1)。

圖1 潛艇渦激振動(dòng)對(duì)光軸穩(wěn)定的影響Fig.1 Influence of vortex induced vibration on optical axis stability

文獻(xiàn)[4]通過(guò)潛艇模型實(shí)驗(yàn)分析了梢渦的振蕩，結(jié)果表明梢渦振蕩幅度在近尾緣處并不顯著，在向下游發(fā)展的過(guò)程中其振幅隨著距離呈線性增長(zhǎng)[5]。Kim等[6]用流體力學(xué)分析軟件SUBFLO_2和Fluent計(jì)算了美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究項(xiàng)目局SUBOFF型裸艇體、裸艇體加圍殼和裸艇體加尾舵3種模型在0°～20°偏航角時(shí)水動(dòng)力和力矩的演變特征。Vaz等[7]分析了附體結(jié)構(gòu)對(duì)潛艇受力和流場(chǎng)演化的擾動(dòng)，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)制上仰過(guò)程中潛艇會(huì)產(chǎn)生較大的力矩延遲和波動(dòng)，這些擾動(dòng)極大地增加了潛載跟瞄裝置的角跟蹤誤差[8]，對(duì)于有更高精度要求的激光武器，需要結(jié)合潛艇擾動(dòng)形成的機(jī)理以及控制系統(tǒng)的架構(gòu)進(jìn)行深入的分析。

本文所研究的潛載激光武器隨動(dòng)系統(tǒng)是粗、精復(fù)合軸模式。粗通道主要是通過(guò)直流力矩電機(jī)帶動(dòng)的方位和俯仰轉(zhuǎn)臺(tái)，具有負(fù)載大、轉(zhuǎn)動(dòng)范圍廣的特點(diǎn)；精通道是在光路中添加快速反射鏡(FSM)，F(xiàn)SM是一種工作于光源與接收器之間用于調(diào)整和穩(wěn)定光路的重要裝置，一般由兩組對(duì)稱的壓電陶瓷堆疊一推一拉實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載反射鏡方位和俯仰角度的精確控制。由于FSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、精度高(重復(fù)定位精度一般<10 μrad)、響應(yīng)頻率高(帶寬能達(dá)到200～500 Hz)，可以做出更高、更快的響應(yīng)，從而能顯著提高跟瞄系統(tǒng)的帶寬與精度，增強(qiáng)其抗擾動(dòng)能力和穩(wěn)定跟蹤能力。Deng等[9]提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的插件模塊加速反饋控制策略、針對(duì)基于電荷耦合器件(CCD)的FSM穩(wěn)定系統(tǒng)。Csencsics等[10]介紹了一種適用于Lissajous軌跡電磁驅(qū)動(dòng)FSM系統(tǒng)的控制器。潛載激光武器復(fù)合軸跟瞄系統(tǒng)的工作原理如圖2所示。由圖2(a)可見(jiàn)，光電桅桿搭載于潛艇艇身的圍殼之上，圖2(b)即為桅桿頂端的放大示意圖，內(nèi)部搭載圖3所示的復(fù)合軸實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)。激光經(jīng)光學(xué)透鏡射入光電桅桿，再經(jīng)方位與俯仰轉(zhuǎn)臺(tái)及FSM調(diào)整后射出。

圖2 潛艇及潛載光電桅桿示意圖Fig.2 Schematic diagram of submarine and electro-optic mast

圖3所示為搭載FSM的復(fù)合軸實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由粗通道(力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方位轉(zhuǎn)臺(tái)、俯仰轉(zhuǎn)臺(tái))、精通道FSM、45°反射鏡鏡片的楔形體以及CCD攝像頭等構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)時(shí)激光由左側(cè)平臺(tái)上搭載的激光頭發(fā)出，經(jīng)由FSM搭載的鏡片反射后由俯仰軸心的圓孔射入，再經(jīng)45°楔形體反射鏡反射出去。

圖3 搭載FSM的復(fù)合軸實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)Fig.3 Compound axis laboratory equipment with FSM

為了復(fù)現(xiàn)潛艇潛行中的受力和振動(dòng)噪聲，本文首先數(shù)值分析了雷諾數(shù)Re=1×107條件下6°偏航角的潛艇繞流流場(chǎng)形態(tài)與流體動(dòng)力學(xué)特征，將潛艇受到的力矩?cái)_動(dòng)通過(guò)坐標(biāo)變換解算到隨動(dòng)系統(tǒng)視軸坐標(biāo)系下，并以此為隨動(dòng)控制系統(tǒng)分析時(shí)的光軸方位和俯仰角輸入誤差；其次對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)——粗通道力矩電機(jī)、精通道FSM進(jìn)行建模，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink工具箱配合適合的閉環(huán)控制器對(duì)潛艇擾動(dòng)補(bǔ)償效果進(jìn)行了仿真分析，并依托流場(chǎng)演化進(jìn)一步揭示影響潛艇振動(dòng)以及跟瞄精度的因素和內(nèi)在機(jī)理。

1 基本模型與數(shù)值方法

1.1 基本模型

圖4所示為計(jì)算用的類潛艇模型，該潛艇主要由半球型頭、圓柱型艇身和類圓錐體艇尾組成，其長(zhǎng)度分別為0.06l、0.69l和0.25l(l為潛艇的長(zhǎng)度，即特征長(zhǎng)度)，半球和圓柱體半徑為0.06l.
圖4(a)中橢圓形為指揮臺(tái)圍殼俯視圖，圍殼為高0.06l的橢圓柱，其長(zhǎng)、短半軸分別為0.045l和0.02l，并與裸艇體相貫于距前緣0.3l處(以橢圓柱中心軸計(jì)算)。由于算法采用流體體積思想逼近物體邊界，不能分辨小于網(wǎng)格尺度的物體(如帶尖角的部分)，因此將模型前后滯點(diǎn)處修改為圓形截面，圓的半徑為0.012 5l，此微小改動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)。

圖4 潛艇計(jì)算模型Fig.4 Submarine model for numerical simulation

計(jì)算區(qū)域大小為4l×2l×2l，來(lái)流沿x軸正向，右手坐標(biāo)系原點(diǎn)位于潛艇首端點(diǎn)，x軸指向下游，y軸指向右舷，z軸垂直向上。潛艇首端點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn))位于入口下游0.5l處。左、右面分別為速度入口和壓力出口，其余4個(gè)側(cè)面為壓力邊界條件，即壓力為固定值、法向速度梯度為0，以消除邊界堵塞效應(yīng)，潛艇表面為無(wú)滑移邊界條件。

1.2 數(shù)值方法

無(wú)量綱形式的黏性不可壓縮流體控制方程為

(1)

(2)

1.2.1 計(jì)算區(qū)域的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)離散

計(jì)算區(qū)域空間離散通過(guò)將正方形(三維為正方體)的有限體積離散成分層組織的四叉樹(shù)(二維)或八叉樹(shù)(三維)結(jié)構(gòu)[11-12]。Navier-Stokes方程組的原始變量(U和p)定義在單元中心，表示與該單元對(duì)應(yīng)的體積平均值。以二維四叉樹(shù)離散為例，定義每個(gè)有限體積為單元，每個(gè)單元是4個(gè)子單元的父單元。根單元是樹(shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，葉單元是最末端沒(méi)有子單元的單元。單元的層定義如下：從根單元即0層開(kāi)始，層數(shù)每增加一層，就增加一組緊挨著的后繼子單元。同一層上每個(gè)單元的每個(gè)方向(二維為4個(gè)，三維為6個(gè))都通過(guò)單元的某個(gè)邊或面連接。

1.2.2 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

固壁邊界由虛擬單元Ghost-cell浸沒(méi)邊界法構(gòu)建[13]，該方法在處理笛卡爾網(wǎng)格物理邊界時(shí)不需要改變網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。

1.2.3 時(shí)間離散與求解

時(shí)間離散采用2階時(shí)間交錯(cuò)離散的分?jǐn)?shù)步投影法[14]。這種投影法依靠速度場(chǎng)的Hodge分解：

(3)

(4)

其邊界上的定義為

(5)

由此，無(wú)散速度場(chǎng)可以定義為

(6)

(6)式定義了從臨時(shí)速度場(chǎng)U*到無(wú)散速度場(chǎng)U的一個(gè)投影算子，其中φ可以通過(guò)求解泊松方程(4)式得到。投影算子的離散形式依賴于相應(yīng)壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的離散位置。單元面中心的對(duì)流速度采用精確投影法，而在最終單元體中心的速度采用近似投影法。

于是，在給定時(shí)間步n，控制方程離散為

(7)

(8)

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。該方程組用上述時(shí)間分裂投影法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(9)

(10)

(11)

由(10)式和(11)式可得到泊松方程：

(12)

將(12)式用基于八叉樹(shù)(三維)的多級(jí)求解器求解。離散后的動(dòng)量方程(9)式可重寫(xiě)為

(13)

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性、網(wǎng)格層數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響以及結(jié)果的正確性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)SUBOFF型裸艇體繞流流場(chǎng)進(jìn)行多種層次的網(wǎng)格劃分與數(shù)值驗(yàn)證。網(wǎng)格劃分方法如表1所示，選取背景網(wǎng)格層數(shù)為4，對(duì)4種不同層數(shù)(N=6、N=7、N=8和N=9)固體表面網(wǎng)格和自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，網(wǎng)格層數(shù)N表示的最小網(wǎng)格尺寸為l/2N.

表1 網(wǎng)格層數(shù)的劃分與網(wǎng)格總數(shù)的估計(jì)Tab.1 Division of grid layers and estimation of total grids number

圖5所示為不同網(wǎng)格層在計(jì)算最終時(shí)刻SUBOFF型裸艇體周圍的網(wǎng)格分布。由圖5可知，隨著網(wǎng)格層數(shù)的遞增，艇體壁面及下游網(wǎng)格越來(lái)越密，潛艇頭部和尾部曲面能獲得更好的擬合，在渦量變化較為劇烈的區(qū)域，網(wǎng)格密度顯著增加。

圖5 不同網(wǎng)格層數(shù)下的網(wǎng)格剖面Fig.5 Cross section of grids with different layers

圖6所示為計(jì)算得到的不同網(wǎng)格層數(shù)下艇體中剖面上壓力系數(shù)分布。由圖6并對(duì)比文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，艇體中剖面在不同網(wǎng)格層數(shù)時(shí)的壓力系數(shù)Cp分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致。當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)為6和7時(shí)，壓力系數(shù)在潛艇頭部和尾部有較大的波動(dòng)，這是因?yàn)檩^粗糙的網(wǎng)格不能充分?jǐn)M合潛艇頭部和尾部曲面；當(dāng)網(wǎng)格層數(shù)為8和9時(shí)，壓力系數(shù)波動(dòng)較小。這一結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格層數(shù)的增加，數(shù)值計(jì)算得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有更一致的分布特性。為了更好地分析潛艇流場(chǎng)變化細(xì)節(jié)，結(jié)合所采用服務(wù)器的配置與運(yùn)算時(shí)間，本文數(shù)值計(jì)算采用9層網(wǎng)格，最小網(wǎng)格長(zhǎng)度為l/29，總網(wǎng)格數(shù)約為2 500 000.6°偏航角的選取是為了在不過(guò)多增加計(jì)算量的前提下，分析潛艇姿態(tài)對(duì)擾動(dòng)的影響。

圖6 不同網(wǎng)格層數(shù)下潛艇中剖面的壓力系數(shù)分布Fig.6 Pressure coefficient distribution of submarine middle section under the condition of different grid layers

此外，基于這種流場(chǎng)計(jì)算方法，劉宗凱等[18]和LIU等[19]對(duì)Re=100條件下圓柱繞流進(jìn)行了計(jì)算，并與前人的研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

2 光軸方位角和俯仰角的擾動(dòng)解算

本文側(cè)重于機(jī)理研究，只分析潛艇流體動(dòng)力所產(chǎn)生的擾動(dòng)，并認(rèn)為在目標(biāo)探測(cè)器CCD采樣周期Δt較低(0.01～0.02 s)情況下，6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有超出探測(cè)器的視場(chǎng)范圍，并將潛艇艇身視為與流體不發(fā)生耦合作用的剛性體，即流體壓力不會(huì)引起潛艇結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。潛艇所受力和力矩變化可以認(rèn)為與其平移和艇搖運(yùn)動(dòng)一致。下面分別對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行坐標(biāo)變換。

視軸擾動(dòng)角位移模型：潛艇姿態(tài)可以用潛艇甲板坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系決定的3個(gè)姿態(tài)角艏搖角αH、縱搖角αp、橫搖角αR確定。目標(biāo)點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的方位角為A，俯仰角為E. 由于CCD采樣時(shí)間Δt很小，在單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)潛艇平移運(yùn)動(dòng)引起的方位角和俯仰角變化也很小，相對(duì)于艇搖運(yùn)動(dòng)可以忽略潛艇平移運(yùn)動(dòng)的影響，因此本文僅分析潛艇搖姿(轉(zhuǎn)動(dòng)力矩)對(duì)方位角和俯仰角的影響。

在分別發(fā)生艏搖、橫搖和縱搖擾動(dòng)下，目標(biāo)點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(X,Y,Z)可以通過(guò)各自的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣TH、Tp、TR經(jīng)3次搖擺姿勢(shì)解算得下一時(shí)刻的坐標(biāo)(Xd,Yd,Zd)，合并寫(xiě)成如下矩陣形式：

(14)

將潛艇光軸坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)點(diǎn)(Xd,Yd,Zd)轉(zhuǎn)換為方位角和俯仰角 (Ad,Ed)：

(15)

式中：L為斜距，即探測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離。聯(lián)立(14)式、(15)式可得