(1.北京航天無(wú)人機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京 100094; 2.海軍蚌埠士官學(xué)校 信息技術(shù)系，安徽 蚌埠 233012)

0 引言

中高空長(zhǎng)航時(shí)察打一體無(wú)人機(jī)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中起著越來(lái)越重要的作用，如已經(jīng)暢銷國(guó)外的翼龍、彩虹4等軍貿(mào)型號(hào)。這類無(wú)人機(jī)具有多用途、滯空時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，在飛行過(guò)程中外掛任務(wù)載荷狀態(tài)、起落架收放狀態(tài)、燃油重量、重心以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)都會(huì)發(fā)生較大的攝動(dòng)，這時(shí)僅靠一套固定的控制參數(shù)難以滿足無(wú)人機(jī)在大空域范圍內(nèi)執(zhí)行多種典型任務(wù)的飛行品質(zhì)使用要求。目前改善飛行器全包線飛行品質(zhì)的控制方法主要包括兩類：基于實(shí)時(shí)線性參變模型的現(xiàn)代魯棒變?cè)鲆婵刂品椒ê突诘湫凸r的傳統(tǒng)變?cè)鲆婵刂品椒?。文獻(xiàn)[1-5]分別研究了魯棒H∞變?cè)鲆婵刂啤⒒Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制、反饋線性化控制等現(xiàn)代變?cè)鲆婵刂品椒ǎF(xiàn)代控制理論實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，應(yīng)用于工程實(shí)際仍需要克服重重障礙[6]。

基于典型工況的變?cè)鲆婵刂品椒梢岳贸墒斓木€性控制理論實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的控制，是國(guó)內(nèi)無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要手段[7-8]。文獻(xiàn)[9]研究了無(wú)人機(jī)程序分段PID調(diào)參方法，但控制器切換時(shí)系統(tǒng)性能會(huì)發(fā)生突變。文獻(xiàn)[10]研究了無(wú)人機(jī)俯仰角增益調(diào)參的設(shè)計(jì)方法，但設(shè)計(jì)過(guò)程沒(méi)有考慮質(zhì)量的大幅度變化因素。

本文基于PID增益調(diào)參的思想，利用雅克比線性化方法建立了無(wú)人機(jī)的時(shí)變系統(tǒng)模型，研究了空速、高度、質(zhì)量等參數(shù)攝動(dòng)對(duì)縱向和橫向飛行品質(zhì)的影響，結(jié)合某樣例中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)的典型任務(wù)剖面，設(shè)計(jì)了特征點(diǎn)控制器并得到了增益調(diào)參調(diào)度表，最后采用參數(shù)擬合的方法得到了無(wú)人機(jī)全包線的增益調(diào)參控制器，改善了無(wú)人機(jī)的飛行品質(zhì)，提升了無(wú)人機(jī)的使用性能。

1 線性時(shí)變系統(tǒng)建模及運(yùn)動(dòng)特性研究

1.1 線性時(shí)變系統(tǒng)建模

線性時(shí)變系統(tǒng)建模目前主要有3種方法：雅克比線性化方法、狀態(tài)變換方法和方程替換方法。雅克比線性化方法的基本思想是在無(wú)人機(jī)全包線飛行范圍內(nèi)，根據(jù)不同的典型工況選取平衡點(diǎn)，得到一組涵蓋全任務(wù)剖面的線化時(shí)不變模型，再通過(guò)插值擬合得到無(wú)人機(jī)縱向和橫側(cè)向的線性時(shí)變系統(tǒng)模型。狀態(tài)變換方法和方程替換法是分別通過(guò)狀態(tài)變換或方程替換將非線性因素去掉，從而建立系統(tǒng)的線性時(shí)變模型。無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中，質(zhì)量和氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)是緩慢變化的，雅克比線性化方法運(yùn)算直觀，對(duì)非線性系統(tǒng)的要求寬松，因此本文采用雅克比線性化方法建立系統(tǒng)的線性時(shí)變模型。

假設(shè)系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

(1)

其中：x∈Rn，u∈Rnu，y∈Rny。

利用雅克比線性化方法可得到無(wú)人機(jī)在平衡點(diǎn){x0y0z0}附近的線性化模型為：

(2)

其中：

選取空速、高度、質(zhì)量為參變量，在不同的工作點(diǎn)處根據(jù)式(2)可建立一組線性化模型，只要各平衡點(diǎn)處的線性化模型都是穩(wěn)定的，非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近就穩(wěn)定[11]。

1.2 無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性研究

1.2.1 縱向運(yùn)動(dòng)特性

無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為長(zhǎng)周期模態(tài)和短周期模態(tài)的特性。長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)模態(tài)振蕩周期長(zhǎng)、衰減慢，短周期模態(tài)振蕩周期短、衰減快。無(wú)人機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)特性主要取決于短周期模態(tài)，短周期振蕩通常持續(xù)幾秒鐘，期間迎角、俯仰角和俯仰角速率劇烈變化，速度基本保持不變。對(duì)于定直平飛，無(wú)人機(jī)航跡傾角為零，同時(shí)忽略氣動(dòng)參數(shù)小量，根據(jù)公式(2)可以得到簡(jiǎn)化的縱向短周期傳遞函數(shù)為[12-13]：

(3)

式中,Mδe反映了飛機(jī)升降舵的操縱效應(yīng)，Zα為理想飛機(jī)的升力系數(shù)，ξsp為等效短周期運(yùn)動(dòng)的阻尼比，ωsp為等效短周期自然頻率。其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對(duì)于動(dòng)穩(wěn)定的無(wú)人機(jī)，Mα的值決定了短周期阻尼ξsp的大小，式(4)、(5)可分別簡(jiǎn)化為：

(11)

(12)

1.2.2 橫航向運(yùn)動(dòng)特性

(13)

其中：Ix為無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b為機(jī)翼展長(zhǎng)，Clδa為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)副翼的導(dǎo)數(shù)，Clp為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度的導(dǎo)數(shù)。由公式(13)可得滾動(dòng)時(shí)間常數(shù)TL：

(14)

由公式(14)可以得出TL與ρv0成反比?？諝饷芏圈央S飛行高度的增加逐漸減小，無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)響應(yīng)會(huì)逐漸變慢，需要調(diào)節(jié)控制參數(shù)減小阻尼以提升無(wú)人機(jī)的突防機(jī)動(dòng)性能。

2 增益調(diào)參控制器的設(shè)計(jì)

2.1 特征點(diǎn)控制器的設(shè)計(jì)

2.1.1 俯仰增穩(wěn)控制器的設(shè)計(jì)

縱向短周期運(yùn)動(dòng)特性的改進(jìn)方式主要有兩種：

1)把俯仰角度q反饋到升降舵δe上；

2)把迎角α反饋到升降舵δe上。

方式q→δe經(jīng)過(guò)一個(gè)積分器作為反饋，除了對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子產(chǎn)生有利影響外，還直接有利于減小俯仰角速度擾動(dòng)qw對(duì)俯仰角速度的影響。方式α→δe也可有效的抑制縱向短周期擾動(dòng)，但迎角傳感器價(jià)格較為昂貴，測(cè)量代價(jià)較大，且易受到誤差影響。因此為增大無(wú)人機(jī)縱向短周期運(yùn)動(dòng)的阻尼，俯仰角控制內(nèi)回路采用俯仰角速率q反饋，使短周期阻尼滿足一級(jí)飛行品質(zhì)要求。外回路采用比例控制，使俯仰角能夠快速跟蹤參考輸入。俯仰角控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 俯仰角增穩(wěn)控制回路框圖

由圖1可得到俯仰角控制律為：

Δδe=Kθ(θc-θ)-Kqq

(15)

Kθ為俯仰角比例系數(shù)，Kq俯仰角阻尼系數(shù)，Δδe為升降舵舵偏。

2.1.2 滾轉(zhuǎn)增穩(wěn)控制器的設(shè)計(jì)

副翼是無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)控制的唯一操縱面，在改善滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特性的同時(shí)，為了抑制螺旋模態(tài)和滾轉(zhuǎn)模態(tài)，采用滾轉(zhuǎn)角到副翼的姿態(tài)反饋(φ→δa)和滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的阻尼反饋(p→δa)相結(jié)合的方案，當(dāng)滾轉(zhuǎn)角φ和滾轉(zhuǎn)角速率p同時(shí)反饋到副翼上時(shí)，可使螺旋模態(tài)根和滾轉(zhuǎn)模態(tài)根都向左移動(dòng)，并且對(duì)荷蘭滾振動(dòng)極點(diǎn)的影響也比較小，利于橫向增穩(wěn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。滾轉(zhuǎn)角控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 滾轉(zhuǎn)角增穩(wěn)控制回路框圖

由圖2可得到滾轉(zhuǎn)角控制律為：

Δδa=Kφ(φc-φ)-Kpp

(16)

其中：Kφ為滾轉(zhuǎn)角比例系數(shù)，Kp為滾轉(zhuǎn)角阻尼系數(shù)，Δδa為副翼舵偏。

2.1.3 舵回路設(shè)計(jì)

舵回路是增穩(wěn)回路的重要組成部分，舵機(jī)的扭矩和帶寬性能應(yīng)與無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)相匹配。為滿足中型無(wú)人機(jī)輕量化、大鉸鏈力矩使用要求，舵回路采用驅(qū)動(dòng)控制電路和電機(jī)集成一體化的旋轉(zhuǎn)式無(wú)刷電動(dòng)舵機(jī)。電動(dòng)舵機(jī)主要由電機(jī)、減速器、角位置傳感器、控制電路板、接插件、殼體和搖臂組成，如圖3所示。

圖3 舵回路組成

圖4 舵回路簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖

由圖4可得舵回路的傳遞函數(shù)為：

(17)

其中：舵回路的靜態(tài)增益Kδ= 1/KiKbf，時(shí)間常數(shù)Tδ=1/KAKMKbf。

參照相關(guān)文獻(xiàn)[14-16]，舵回路的帶寬應(yīng)不小于無(wú)人機(jī)縱向和橫向的短周期自然頻率ωsp的3～5倍。通常舵機(jī)的帶寬ωc可通過(guò)帶載試驗(yàn)測(cè)定，因此可得到舵機(jī)的時(shí)間常數(shù)Tδ。為了便于測(cè)量和舵面標(biāo)定，傳動(dòng)比Ki通常取1，角度反饋采用電位計(jì)實(shí)現(xiàn)，反饋系數(shù)Kbf取1，因此靜態(tài)增益Kδ為1。由此可求取舵回路的傳遞函數(shù)。

2.2 增益調(diào)參調(diào)度表的設(shè)計(jì)

2.2.1 典型工況選取

本文所研究的樣例無(wú)人機(jī)的飛行高度為0～7000 m，飛行速度為35～53 m/s，質(zhì)量變化范圍為520～750 kg。飛行包線及典型工況的選取如圖5所示，在飛行包線內(nèi)以每升高1000 m作為一個(gè)高度層，在每個(gè)高度層上結(jié)合無(wú)人機(jī)的典型質(zhì)量、最小飛行速度和最大飛行速度進(jìn)行配平并建立數(shù)學(xué)模型，從而設(shè)計(jì)特征點(diǎn)控制器。

圖5 典型工況選取

2.2.2 特征點(diǎn)控制參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

為提高全局調(diào)參控制器的準(zhǔn)確性，特征點(diǎn)控制參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)在各平衡點(diǎn)處應(yīng)盡可能具有較好的魯棒性。結(jié)合經(jīng)典控制理論[17]和工程實(shí)踐，得出特征點(diǎn)控制參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則如下：

1)提高阻尼回路的阻尼比ξsp至0.76左右，改善無(wú)人機(jī)的動(dòng)態(tài)特性；

2)降低系統(tǒng)的頻率ωsp，使其穩(wěn)定在6.28左右，滿足一級(jí)飛行品質(zhì)使用要求；

3)穩(wěn)定回路幅值裕度大于6 dB，相位裕度大于30°。

2.2.3 特征點(diǎn)控制參數(shù)及響應(yīng)

本文以縱向俯仰角控制為例研究增益調(diào)參控制器的效果，橫航向全局控制器的設(shè)計(jì)方法類似，在此不再贅述。根據(jù)吹風(fēng)數(shù)據(jù)，可得無(wú)人機(jī)升降舵在極限工況下的鉸鏈力矩為12.8 N·m，縱向短周期固有頻率為1 Hz，考慮結(jié)構(gòu)安裝要求，舵回路采用兩臺(tái)額定扭矩為10 N·m的電動(dòng)舵機(jī)，滿載頻響為5 Hz，根據(jù)公式(17)可得舵回路的傳遞函數(shù)為：

(18)

結(jié)合無(wú)人機(jī)在各個(gè)典型工作點(diǎn)處的縱向短周期傳遞函數(shù)，可得典型工作點(diǎn)處的縱向控制參數(shù)及響應(yīng)如表2所示，特征點(diǎn)(V，H，m)中V為空速(m/s)，H為海拔高度(m)，m為無(wú)人機(jī)的質(zhì)量(kg)。從表中可以看出，特征點(diǎn)處閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比在全包線范圍內(nèi)維持在0.76左右，自然頻率在4～7 rad/s之間，按照GJB185-86對(duì)飛行品質(zhì)的規(guī)定，系統(tǒng)滿足一級(jí)飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 典型工作點(diǎn)及縱向控制參數(shù)

2.3 全局調(diào)參控制器的設(shè)計(jì)

利用各特征點(diǎn)的控制參數(shù)，采用參數(shù)擬合的方法可得到系統(tǒng)全包線的調(diào)參控制器。Matlab中的sftool(X,Y,Z,W)函數(shù)提供了一個(gè)快速有效的多參數(shù)擬合方法，其中X，Y，W為參與擬合的變量，Z為擬合變量，實(shí)現(xiàn)方法如下：

1)將各個(gè)特征點(diǎn)的空速值、高度值、質(zhì)量值分別組成空速矢量V、H、M；

2)將各個(gè)特征點(diǎn)的比例系數(shù)值、阻尼系數(shù)值組成比例系數(shù)矢量Kθ、阻尼系數(shù)矢量Kq；

3) 分別組成sftool(V,H,Kθ,M)和sftool(V,H,Kq,M)采用多項(xiàng)式擬合方式進(jìn)行擬合。

由此可分別得到比例系數(shù)Kθ、阻尼系數(shù)Kq與空速、高度及質(zhì)量的關(guān)系：

Kθ=-18.55+0.9926v-1.028×10-3h

-0.01176v2+2.007×10-5vh

(19)

Kq=0.4288-0.0161v+8.274×10-5h

-3.3317×10-4v2-8.178×10-7vh

(20)

由式(19)、(20)可以看出，對(duì)于樣例無(wú)人機(jī)，控制參數(shù)主要隨飛行速度和飛行高度攝動(dòng)，質(zhì)量的變化主要是通過(guò)改變飛機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性而影響飛行品質(zhì)，由于燃油、外掛武器等通常位于無(wú)人機(jī)重心位置處，質(zhì)量的大幅度變化對(duì)重心位置的改變較小，因此質(zhì)量變化對(duì)控制參數(shù)的攝動(dòng)影響較小。

2.4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)的全局調(diào)參控制器，在典型的高度層上取特征點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，特征點(diǎn)選取及頻域控制性能如表3所示。由表3可以看出，擬合的控制參數(shù)能夠保證無(wú)人機(jī)縱向在全包線范圍內(nèi)具有一級(jí)飛行品質(zhì)，短周期阻尼比ξsp在±0.2以內(nèi)波動(dòng)，有利于無(wú)人機(jī)在不同的高度和速度下執(zhí)行偵察和打擊任務(wù)，一定程度上提升了無(wú)人機(jī)的使用性能。

表3 特征點(diǎn)驗(yàn)證及頻域控制性能

圖6 俯仰角速率階躍響應(yīng)

圖7 俯仰角階躍響應(yīng)

圖8 升降舵響應(yīng)

在任意特征點(diǎn)(41，3500，700)處的俯仰角速率、俯仰角階躍響應(yīng)及舵偏如圖6、圖7、圖8所示。從圖中可以看出俯仰角能夠快速平穩(wěn)無(wú)超調(diào)的跟蹤俯仰角控制指令，由于采用PD控制，穩(wěn)態(tài)時(shí)存在一定的靜差，靜差的存在一定程度上減小了無(wú)人機(jī)定俯仰角爬升或下滑時(shí)因俯仰角超調(diào)而導(dǎo)致失速的風(fēng)險(xiǎn)，提高了飛行的安全性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合某中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)的大包線、多任務(wù)剖面的應(yīng)用需求和飛行特點(diǎn)，研究了無(wú)人機(jī)空速、高度、質(zhì)量大范圍變化對(duì)縱向和橫向飛行品質(zhì)的影響，利用PID變?cè)鲆嬲{(diào)參的方法，設(shè)計(jì)了全局變?cè)鲆嬲{(diào)參控制器，使無(wú)人機(jī)在全包線范圍內(nèi)具有一級(jí)飛行品質(zhì)，在一定程度上改善了無(wú)人機(jī)的使用性能。設(shè)計(jì)過(guò)程和仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于飛行包線不是太大、飛行狀態(tài)無(wú)急劇變化的中高空無(wú)人機(jī)實(shí)用有效，特征點(diǎn)建模和控制參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算工作量尚可接受，通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到的全局調(diào)參控制器也能保證整個(gè)系統(tǒng)在全包線、大尺度參數(shù)變化下具有良好的性能。但對(duì)于1萬(wàn)米以上、高速飛行的無(wú)人機(jī)(如高速靶機(jī)等)具有一定的局限性，后續(xù)將針對(duì)如何結(jié)合現(xiàn)代魯棒變?cè)鲆婵刂扑枷霚p小特征點(diǎn)模態(tài)的選取作深入的研究，擴(kuò)展算法的應(yīng)用領(lǐng)域。