(上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

為了實現(xiàn)高速工況下車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的主動控制(ANC)，首先要為控制系統(tǒng)提供初級參考信號。對于初級參考信號的拾取，傳統(tǒng)方法是在乘員耳側(cè)附近安裝傳聲器以獲取初級參考信號，此方法不可避免的引入了次級聲源二次污染[1]，不利于系統(tǒng)的快速收斂，因此研究車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的重構(gòu)方法，獲取ANC的參考信號具有一定的意義。

汽車高速行駛(大于等于80 km/h)時，影響車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的源信號眾多。這些噪聲信號呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性的特點[2]，這就使得在數(shù)學(xué)上很難得出一個準確的關(guān)于噪聲源信號影響變化的關(guān)系表達式。為解決這一問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks, ANN)提供了一個可行性解決方案。目前，ANN被廣泛運用，其中大部分采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性擬合能力，單獨使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地處理信號的非線性，但非平穩(wěn)性帶來的誤差不可避免。

目前，針對此類信號，研究者們已經(jīng)進行了大量的研究，并取得了一定的成果。集成算法建?？梢蕴岣叨鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合模型的泛化性，有效性和可靠性。如何集成建模，已經(jīng)提出了許多方法來解決這個問題[5]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為了獲取高精度的結(jié)果，集成算法建模表現(xiàn)出了很好的優(yōu)勢，其中，程靜[6]使用多元回歸分析和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，來預(yù)測風(fēng)力發(fā)電機組氣動噪聲，實驗表明，對輸入的多變量進行篩選可以有效的提高結(jié)果精度。

為了解決噪聲信號非平穩(wěn)性，提高噪聲重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重構(gòu)精度，信號處理與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的集成算法被應(yīng)用。目前，傳統(tǒng)的處理信號時間/頻率變換方法有快速傅里葉變換(FFT)，短時傅里葉變換，小波分析和經(jīng)驗小波變換[7-10]等，這些傳統(tǒng)的信號處理方法不適用于噪聲信號重構(gòu)技術(shù)，由于此類信號屬于機械振動和聲學(xué)信號，具有強非線性，非平穩(wěn)和非高斯性[11]。目前，小波分解[12]被用于處理這類信號。

本文為實現(xiàn)車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時域信號高精度重構(gòu)，提出了基于小波變換的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法。首先將預(yù)處理后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信號經(jīng)小波分解為高頻分量和低頻分量。再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行乘員耳側(cè)噪聲信號重構(gòu)，并通過實車數(shù)據(jù)和算法對比驗證算法的有效性，準確性。

1 基本理論與算法

1.1 小波變換分析

(1)

(2)

(3)

小波變換與短時傅里葉變換有極大的差別, 小波變換的窗口是兩個矩形[b-aDy,b+aDy]×[(±w0-Dy)/a,(±w0+Dy)/a](±ω0+Dy) /a]，這個窗口的中心位置是(b,±w0/a)式中的a是決定窗口位置和窗口形狀的重要參數(shù), 時間長度是可以改變的。也就意味著小波變換中時間長度可以改變, 低頻時, 時間低、頻率高;高頻時, 時間高、頻率低，這正符合了非平穩(wěn)信號中信號的變化特點。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

現(xiàn)有理論已經(jīng)證明，一個具有偏差的Sigmoid函數(shù)加上一個線性輸出層能夠逼近任意有理函數(shù)[13]。因此可以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計規(guī)律。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文采用的圖1所示拓撲結(jié)構(gòu)。一般該網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值調(diào)整采用輸出層誤差反向傳播，使輸出不斷逼近期望值。

圖1 典型BP網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

如圖1，其中n，m和l分別定義為輸入層，隱層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目。為了重構(gòu)高速工況汽車乘員耳側(cè)噪聲信號，影響車內(nèi)噪聲的關(guān)鍵點信號作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)噪聲信號作為輸出數(shù)據(jù)。隱層神經(jīng)元數(shù)目，m，首先被設(shè)置根據(jù)一個經(jīng)驗公式，然后基于本文解決的問題進行具體分析，將在第四部分進行設(shè)置，公式如下：

(4)

其中:α取值0～10。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法重復(fù)兩個階段：前向傳播和后向傳播。在正向傳播階段，輸入信號通過輸入層向前傳播，并逐層處理直至輸出層。 然后將輸出與期望值進行比較，期望值與輸出結(jié)果之間的差異稱為誤差。 在后向傳播階段，使用誤差形成損失函數(shù)，并且通過優(yōu)化方法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，以最小化損失函數(shù)，實現(xiàn)快速收斂，并避免落入局部最小值點。

如圖2所示，對于有n個輸入信號的神經(jīng)元j，此神經(jīng)元的輸出結(jié)果可以表示為：

圖2 一個神經(jīng)單元

(5)

其中:wij和θj分別表示神經(jīng)元j的權(quán)重和閾值，f為激勵函數(shù)，本文中使用雙曲正切S形函數(shù)，值域范圍為[-1,1]，表達式如下：

(6)

由于選用的上述函數(shù)作為激勵函數(shù)，結(jié)合噪聲信號自身特點，輸入數(shù)據(jù)和期望輸出數(shù)據(jù)必須進行歸一化處理，這里采用線性轉(zhuǎn)換算法將數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]，公式如下：

(7)

其中:xmin,xmax分別代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)x的最小值、最大值。

當(dāng)前得到的輸出是下一層神經(jīng)單元的輸入，因此將輸入信息傳送到輸出層。期望值與輸出值之間的差異稱為輸出單元誤差。

對于第i個樣本，定義它的誤差函數(shù)為Ei，公式如:

Ei=(yd,k-yk)2

(8)

其中:yd,k和yk分別代表輸出層神經(jīng)元的期望輸出值和真實輸出值。對于N個數(shù)據(jù)樣本總誤差E可以得到:

(9)

誤差信號通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐層遞歸計算得到，我們的目標(biāo)是通過調(diào)節(jié)權(quán)重來減小誤差值。下面，介紹調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的過程。首先定義輸出層神經(jīng)元第r次迭代的誤差信號為e(r),表示為：

e(r)=yd(r)-y(r)

(10)

yd(r)和y(r)分別表示期望輸出值和真實輸出值。這里的誤差用于下次迭代調(diào)節(jié)權(quán)重，表達式：

wjk(r+1)=wjk(r)-Δwjk(r)

(11)

wjk(r+1)和wjk(r)分別表示在r+1次和r次迭代的神經(jīng)元j和神經(jīng)元k之間的連接權(quán)值，Δwjk(r)表示下一次迭代中權(quán)重的調(diào)整部分。

1.3 基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)算法

汽車高速行駛時，車內(nèi)噪聲信號聲壓變化具有隨機性，采集的信號呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)非線性的特點，從而導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對一些數(shù)據(jù)點的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練存在混淆現(xiàn)象?；诂F(xiàn)有的大多數(shù)方法在進行信號重構(gòu)，對于相對平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列的重構(gòu)精度往往很高，但是具有明顯非平穩(wěn)性的數(shù)據(jù)序列由于自身變化規(guī)律很難掌握，所以在進行重構(gòu)時，重構(gòu)精度一般比較低。因此，為了滿足信號的重構(gòu)精度，需要對信號進行平穩(wěn)化處理。因為小波分解方法可將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列分解成相對平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。因此本文基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，對車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時域信號重構(gòu)。

在本文中，應(yīng)用小波分解，將各原始噪聲時域信號經(jīng)其分解，得到高頻和低頻分量。利用各個信號的分解分量建立重構(gòu)模型，以2個分量數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)信號的2個分量數(shù)據(jù)作為期望輸出值，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，通過調(diào)整隱藏層神經(jīng)元的神經(jīng)元數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)誤差滿足工作要求，確定輸入層、隱藏層和輸出層的權(quán)系數(shù)以及各個節(jié)點的閾值，建立乘員耳側(cè)的噪聲信號相應(yīng)頻段的重構(gòu)模型，將信號各頻段的重構(gòu)結(jié)果進行小波逆變換，進而獲得乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號。

2 試驗驗證

2.1 試驗數(shù)據(jù)獲取

通過查閱相關(guān)文獻[14-15]，初步確定車內(nèi)噪聲主要貢獻量在以下位置：輪胎噪聲、左右A柱低端、左右A柱頂端、左右后視鏡、進、排氣口。利用實驗室已有的某款轎車試驗采集數(shù)據(jù)，選取以上位置測點及駕駛員耳側(cè)的噪聲時域信號，測試工況：勻速工況80 km/h。作為提出算法試驗驗證初始數(shù)據(jù)。測試儀器西門子公司的LMS數(shù)據(jù)采集器，采樣頻率為51200 Hz，測試路面符合標(biāo)準。

利用聲學(xué)傳遞函數(shù)(TPA)貢獻量分析[16]方法選擇最具有相關(guān)性的關(guān)鍵測點信號來重構(gòu)車內(nèi)噪聲，聲壓貢獻量分析結(jié)果如圖3。通過分析可知源信號具有很強的對稱性，進排氣口的貢獻量明顯低于其他位置，因此最終確定左A柱低端、左側(cè)A柱頂端、左前輪、左后視鏡以及乘員耳側(cè)噪聲信號作為噪聲信號重構(gòu)的關(guān)鍵點位置。

圖3 各關(guān)鍵點在高速下的貢獻量分析

圖4 車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲信號頻譜

考慮到人耳聽覺范圍在20Hz以上，進行濾波處理，乘員耳側(cè)信號的頻譜，如圖4所示。從圖中可以看出車輛處于高速勻速工況時，車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲能量主要集中在中低頻600 Hz以下，其中，在勻速工況下(30～60)Hz左右頻率段對耳側(cè)噪聲貢獻最大，占主導(dǎo)地位，在(200～500)Hz頻率段有明顯的小波峰，因此，對各原噪聲信號進行重新采樣，只對512 Hz以下進行有效分析，采樣頻率為1024 Hz，進行濾波處理。

2.2 重構(gòu)模型精度對比

基于上述預(yù)處理后的試驗數(shù)據(jù)，本節(jié)對小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車內(nèi)噪聲信號重構(gòu)模型的有效性進行驗證；為更好地表示本文提出算法重構(gòu)性能，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲信號重構(gòu)模型進行對比分析。

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

以各個噪聲源信號數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，乘員耳側(cè)信號的數(shù)據(jù)作為期望輸出值，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，通過調(diào)整隱藏層神經(jīng)元的神經(jīng)元數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)誤差滿足工作要求。建立乘員耳側(cè)的噪聲信號相應(yīng)頻段的重構(gòu)模型。這里采用包含一個輸入層，一個隱層，一個輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元個數(shù)，通過2.1分析，本文確定為n=4；輸出層重構(gòu)乘員耳側(cè)信號，本文確定為l=1個。學(xué)習(xí)效率定為0.001，誤差精度為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000次。

隱藏層神經(jīng)元的確定是模型構(gòu)建的關(guān)鍵，常用的方法是試錯法。隱含層不同神經(jīng)元個數(shù)對訓(xùn)練學(xué)習(xí)誤差的影響見圖5。結(jié)果表明，隨著神經(jīng)元個數(shù)的增加模型學(xué)習(xí)誤差減小，但神經(jīng)元個數(shù)增加提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間增加，同時一些無用的信息也會被記錄。因此本文提出算法模型，低頻選160個神經(jīng)元，高頻選210個神經(jīng)元，對比噪聲重構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型選175個。

圖5 隱層神經(jīng)元的數(shù)目對重構(gòu)結(jié)果的影響

2.2.2 重構(gòu)結(jié)果分析

基于上述預(yù)處理后的試驗數(shù)據(jù)，本節(jié)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲時域信號進行重構(gòu)，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 本文提出算法重構(gòu)結(jié)果

圖7 BP網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果

從圖6 (a)和7 (a)中重構(gòu)信號和實測信號的時域曲線對比可以看出，不同的重構(gòu)模型的乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號與實測信號在幅值和相位上有相同變化趨勢和較好的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合圖6(b)和7(b)中不同工況下的500 Hz以下的重構(gòu)信號和實測信號的頻譜對比分析可知，在整個頻帶范圍內(nèi)，其幅值和相位上有相同變化趨勢，其中在噪聲的主要能量30～60 Hz范圍內(nèi)，其幅值和相位上具有很好的對應(yīng)關(guān)系，在頻帶60～400 Hz范圍內(nèi)，依然保持著較好的對應(yīng)關(guān)系,但超過400 Hz，本文提出算法模型頻域結(jié)果較好，因此可以表明本文所提出重構(gòu)算法在時域和頻域上均具有較高的信號重構(gòu)性能。

為了進一步表征重構(gòu)模型精度，本文選用平均絕對誤差作為評價指標(biāo)。如式(12)所示:

(12)

(13)

其中:ymin,ymax分別代表向量y的最小值、最大值。y1表示歸一化的結(jié)果。

兩種不同模型的重構(gòu)信號與原始信號的誤差曲線如圖8所示。

圖8 兩種模型誤差分析

結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，輸入特征信號進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，都可以實現(xiàn)對車內(nèi)噪聲信號的重構(gòu)。然而，基于小波變換的網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)很大的提高重構(gòu)結(jié)果準確性。兩種模型的誤差統(tǒng)計結(jié)果分別為：BP網(wǎng)絡(luò)噪聲重構(gòu)結(jié)果(0.0180)，本文提出算法重構(gòu)結(jié)果為(0.0026)，精度提高了85.6%，這是因為小波分解可以很大程度上降低信號的非平穩(wěn)度。同時重構(gòu)信號與原始信號的誤差均值小于0.01[17]，則認為完全重構(gòu)出原始信號。這說明了依據(jù)本文提出算法模型對的車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲重構(gòu)信號可以得到準確的重構(gòu)信號，并且精度得到了很大的提高。

3 結(jié)論

汽車高速行駛(大于等于80 km/h)時，影響車內(nèi)乘員耳側(cè)噪聲的源信號眾多。同時噪聲信號具有非平穩(wěn)性，非線性的特點，且風(fēng)噪、輪胎噪聲是車內(nèi)噪聲主要的影響因素，因此，本文提出了一種基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的乘員耳側(cè)噪聲信號重構(gòu)模型，并且用實車試驗數(shù)據(jù)對算法的有效性進行了驗證，結(jié)果表明：

1)本文提出的基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車內(nèi)噪聲信號的重構(gòu)方法。首先對影響車內(nèi)噪聲的源信號進行貢獻量分析，確定關(guān)鍵點；然后基于噪聲信號的非線性和非平穩(wěn)性，小波分解可以實現(xiàn)對原始噪聲信號的分解，得到高頻和低頻分量，最后噪聲信號分量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。結(jié)果表明此方法可以降低模型的復(fù)雜度和信號的非平穩(wěn)度，從而提高了模型重構(gòu)的精度。

2)對比不同的噪聲重構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果顯示基于小波變換和BP網(wǎng)絡(luò)噪聲重構(gòu)模型的平均絕對誤差較小(0.0026)，小于0.01。表明該方法的重構(gòu)精度得到了很大的提高。

3)基于小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)方法為主動控制系統(tǒng)獲取參考信號提供了一定的參考價值。