顏 冰,馬劍飛

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系,湖北 武漢430033)

0 引言

海底可以看作是一個分層的粘彈性介質(zhì)體,艦船低頻振動傳播至海底所激發(fā)的地震波[1-2]分為壓縮波和切變波。壓縮波即介質(zhì)體積形變產(chǎn)生的縱波,它的傳播方向與質(zhì)點振動方向一致;切變波即介質(zhì)剪切形變產(chǎn)生的橫波,它的傳播方向與質(zhì)點振動方向互相垂直,一般統(tǒng)稱壓縮波和剪切波為體波。在特定的傳播條件下,干涉相長的體波疊加出頻率較低、能量較強(qiáng)的次聲波,其能量主要集中于分界面附近,離開分界面一個波長的距離后將迅速衰減,因此稱之為界面波。界面波具有頻率低、傳播速度低、擴(kuò)展損失小于體波等特征[3-4],若在分界面上布放與海底介質(zhì)充分耦合的地震波檢測系統(tǒng),能夠有效地接收到艦船地震波產(chǎn)生的界面波信號,后文所提及的艦船地震波信號均指地震波的界面波信號。

1 恒虛警概率線譜檢測原理

在自然環(huán)境下,地震波傳感器接收的背景噪聲信號中一般不會包含明顯的線譜成分,而航行艦船由于螺旋槳、內(nèi)燃機(jī)等周期性運(yùn)動部件的存在,其輻射噪聲中會含有較強(qiáng)的穩(wěn)定線譜分量[5]。因此可把對艦船目標(biāo)的檢測簡化為高斯背景噪聲下的單頻線譜檢測,式(1)是建立的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?

式中:H0設(shè)為測量信號中無目標(biāo)信號成分;H1設(shè)為測量信號中存在目標(biāo)信號成分;ω0=2πf0/fs為歸一化角頻率,f0表示目標(biāo)信號頻率,fs為信號采樣率;φ為初始相位;噪聲g(n)是方差為的加性高斯噪聲即g(n)～N(0,)。

對x(n)進(jìn)行DFT變換可得到[6]:

其中,

XR(k)和XI(k)分別滿足高斯分布:

式中:δ為單位沖激函數(shù);的值與采樣點數(shù)、信號頻率和采樣頻率都有關(guān),此處φ0僅作為一個過程變量不加以求解。

定義功率譜檢測器為

文獻(xiàn)[7]已經(jīng)證明了XR(k)與XI(k)相互獨立。結(jié)合式(5)-(7)可知,在H0假設(shè)條件下,XR(k)與XI(k)均服從均值為0的高斯分布,所以x(n)的功率譜Y(k)服從自由度為2的標(biāo)準(zhǔn)卡方分布;在H1假設(shè)條件下,當(dāng)k≠k0時,x(n)的功率譜Y(k)仍服從自由度為2的標(biāo)準(zhǔn)卡方分布;當(dāng)k=k0時,x(n)的功率譜Y(k0)服從自由度為2的非中心卡方分布。因此Y(k)服從的卡方分布可表示為

式中:λ(k)參數(shù)的取值定義為XR(k)與XI(k)所服從的正態(tài)分布的均值平方和,即

相應(yīng)地,兩種假設(shè)條件下信號功率譜的概率密度函數(shù)為

式中:f0(y)為無目標(biāo)時的信號功率譜概率密度函數(shù);f1(y)為有目標(biāo)時的信號功率譜概率密度函數(shù);I0為第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。

當(dāng)信號時間帶寬足夠大時,可認(rèn)為經(jīng)過DFT變換后各譜線的系數(shù)是獨立的[5],因此由二項分布的計算公式可得虛警概率PFA為

式中:VT為檢測門限。求解上式可知,當(dāng)虛警概率PFA設(shè)定時,對應(yīng)的檢測門限VT為

由二項分布的計算公式可得恒虛警概率檢測的檢測概率PD為

圖1(a)-(d)分別是數(shù)據(jù)長度l為256點、512點、1 024點和2 048點時,在0.1%、1%和10%虛警概率下信噪比與檢測概率的關(guān)系。信噪比定義為

通過對比可以看出,在一定的虛警概率下隨著數(shù)據(jù)點數(shù)的增加,檢測概率有明顯的提升,但在檢測過程中如果窗函數(shù)截取的數(shù)據(jù)段過長則會導(dǎo)致時間分辨率變差。

圖1 不同信號長度下的檢測概率Fig.1 Detection probability at different signal lengths

2 實時恒虛警概率時頻檢測

2.1 實時恒虛警概率時頻檢測原理

在對恒虛警概率線譜檢測算法性能充分地分析之后,下面提出一種實時恒虛警概率時頻檢測算法。

由圖1(d)可知,當(dāng)信噪比大于-17 dB時,三種虛警概率情況下的檢測概率超過90%。在綜合考慮時間分辨率、頻率分辨率和低信噪比檢測的因素后,恒虛警概率時頻檢測的窗函數(shù)選取為長度2 048點(時長4.5 s)、重疊率50%的矩形窗,對應(yīng)的頻率分辨率為0.22 Hz。

利用長度為N(N=2 048)的矩形窗截取時域信號,每次更新數(shù)據(jù)點數(shù)為1 024(時長約為2.25 s)。對窗函數(shù)截取的第i次信號xi求功率譜(直接法)使時域信號變換到頻域上:

使

圖2 低信噪比檢測概率Fig.2 Detection probability at low SNR

圖3 高信噪比檢測概率Fig.3 Detection probability at high SNR

2.2 實時恒虛警概率時頻檢測結(jié)果分析

直接利用該算法對實測信號進(jìn)行檢測,發(fā)現(xiàn)譜線十分雜亂,不利于對目標(biāo)的檢測決策。分析其主要原因是在恒虛警概率檢測推導(dǎo)過程中將艦船目標(biāo)的檢測簡化為含噪聲信號的單頻線譜檢測,實際艦船地震波信號不是一個簡單的單頻信號,而是由多個有一定帶寬的窄帶信號混合而成,而且背景噪聲不是完全的高斯噪聲,在某些時間段內(nèi)存在有色干擾噪聲。

圖4 仿真信號Fig.4 Simulation signal

為進(jìn)一步識別艦船目標(biāo)的譜線,假定艦船目標(biāo)的信號為當(dāng)前時間段內(nèi)的最強(qiáng)譜線,此時對譜線的檢測轉(zhuǎn)化為求出過檢測門限的最強(qiáng)譜線。

1)仿真信號檢測結(jié)果分析。

以單頻簡諧波的形式近似分析艦船地震波加速度信號在Kelvin黏彈性介質(zhì)的傳播過程[8],與均值為0、方差為0.004 9的高斯白噪聲相加后,得到的仿真信號時域波形仿真信號如圖4所示。

圖5 仿真信號檢測結(jié)果Fig.5 Test results of simulation signal

圖5(a)-(c)是在不同的虛警概率下,恒虛警概率時頻檢測算法對于仿真信號的檢測結(jié)論(檢測結(jié)果為1用亮點標(biāo)出,檢測結(jié)果為0用暗點標(biāo)出,橫坐標(biāo)為時間,縱坐標(biāo)為頻率)?？梢钥闯鲱A(yù)警時長與虛警概率正相關(guān),3種情況下的預(yù)警時長都超過了75 s(預(yù)警時長定義為時域峰值時刻與單頻點處開始出現(xiàn)連續(xù)譜線時刻的差值)。以第50 s時刻為例,此時的信噪比低至-18.02 dB仍可檢測到目標(biāo)。對目標(biāo)檢測的預(yù)警時長隨虛警概率而增加,但虛警概率太高也會導(dǎo)致檢測的譜線結(jié)構(gòu)變得雜亂,從而不利于對目標(biāo)進(jìn)行檢測決策。

圖6 實測信號檢測結(jié)果Fig.6 Test results of measurement signal

2)實測信號檢測結(jié)果分析。

圖6(a)-(c)是在不同的虛警概率下,恒虛警概率時頻檢測算法對于仿真信號的檢測結(jié)論。對目標(biāo)的預(yù)警時長隨虛警概率而增加,以1%的虛警概率的檢測為例,此時預(yù)警時長達(dá)到70 s,換算成檢測距離為350 m。

2.3 實時時頻檢測決策算法及結(jié)果分析

前述的預(yù)警時長僅是通過觀測的方式得到,下面設(shè)計一個簡易的檢測決策算法。基于對過門限最強(qiáng)譜線檢測結(jié)果的二值化,建立探測系統(tǒng)對艦船地震波加速度信號的判別準(zhǔn)則:

1)預(yù)警準(zhǔn)則。若連續(xù)的5個時刻在同一頻點附近出現(xiàn)過門限最強(qiáng)譜線的點數(shù)大于3個,即滿足式(18)時,則使系統(tǒng)處于預(yù)警狀態(tài):

并且記

式中:Fk=[fk(n),fk(n+1),fk(n+2),fk(n+3),fk(n+4)]是連續(xù)5個時刻過門限最強(qiáng)譜線對應(yīng)的頻點組成的向量,若某個時刻無過門限譜線,則在Fk中缺省此時刻對應(yīng)的fk;g(i)為i時刻的判別結(jié)果,若i時刻出現(xiàn)過門限譜線則g(i)=1,相反地令g(i)=0;hf為描述譜線在當(dāng)前時間段的波動范圍門限值,本測試過程中,hf取值為5。當(dāng)整個預(yù)警判別完成后,令n=n+5,繼續(xù)新一輪的判別。

2)放棄預(yù)警準(zhǔn)則。當(dāng)系統(tǒng)處于預(yù)警狀態(tài)后,若連續(xù)三輪的式(18)判別都不成立時,則系統(tǒng)恢復(fù)初始狀態(tài)。

3)確認(rèn)目標(biāo)準(zhǔn)則。當(dāng)系統(tǒng)處于預(yù)警狀態(tài)后,記新出現(xiàn)的過門限譜最強(qiáng)譜線頻點的均值為μk+1。若式(20)成立,則輸出確認(rèn)目標(biāo)信號。

利用設(shè)計的決策算法在3種虛警概率下對實測艦船地震波信號和仿真信號進(jìn)行檢測,結(jié)果如表1和表2所示。表中,預(yù)警時刻為開始處于預(yù)警狀態(tài)的時刻,確認(rèn)時刻為確認(rèn)艦船目標(biāo)的時刻,重新定義預(yù)警時長為峰值時刻與預(yù)警時刻的差值。

表1 實測信號檢測結(jié)果Table 1 Detection result of measurement signal

表2 仿真信號檢測結(jié)果Table 2 Detection result of simulation signal

可以看出,仿真信號的預(yù)警時長是隨虛警概率的上升而增加,這與理論是相符合的。但對于實測信號而言,其在10%虛警概率下的探測時長小于1%和0.1%虛警概率下的探測時長,這主要是由于實測信號的頻譜較為復(fù)雜而決策算法又對譜線的分布進(jìn)行了嚴(yán)格的限制,因此在設(shè)計系統(tǒng)時要充分考慮虛警概率與檢測距離的關(guān)系。

3 結(jié)束語

本章在恒虛警概率線譜檢測算法的基礎(chǔ)之上,提出了實時恒虛警概率時頻檢測算法,并從仿真信號和實測信號2個方面檢驗了該算法的有效性。該算法克服了傳統(tǒng)時域包絡(luò)檢測艦船目標(biāo)的局限性,既提升了探測的距離又提高了探測的可靠性。其門限值與虛警概率成反比且隨噪聲而動態(tài)變化,所以算法具有自適應(yīng)性及不依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗值的優(yōu)勢。另外,此算法是基于工程應(yīng)用的角度提出的,運(yùn)算復(fù)雜度低,該檢測算法僅要求系統(tǒng)可在2.2 s之內(nèi)運(yùn)算一次2 048點的FFF變化即可,其它的運(yùn)算過程都只是簡單的方差計算和大小判別。以STM32系列單片機(jī)為例,其DSP庫中的FFT變換函數(shù)執(zhí)行2 048點FFT運(yùn)算的耗時僅在毫秒級別,所以此算法以單片機(jī)作為載體可實時地進(jìn)行檢測運(yùn)算;最后設(shè)計了識別目標(biāo)的決策算法,能夠計算出預(yù)警時刻與確認(rèn)時刻,為水下預(yù)置武器的使用提供依據(jù)。