王亞茹,王雪麗

(1.吉林工程職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 四平 136001; 2.長(zhǎng)春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程技術(shù)分院,長(zhǎng)春 130033)

隨著工業(yè)自動(dòng)化的發(fā)展,機(jī)械手裝置在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.機(jī)械手裝置涉及機(jī)械、控制、傳感器及人工智能等多種學(xué)科,是一種高技術(shù)自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備[1-2].由于液壓驅(qū)動(dòng)裝置具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)及位置精度高等優(yōu)點(diǎn),所以,液壓驅(qū)動(dòng)裝置在機(jī)械手的發(fā)展中得到了迅速發(fā)展.液壓機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的外界環(huán)境因素多變,容易受到外界各種因素的影響.如果機(jī)械手控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理,就會(huì)使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生偏差,有可能造成重大的經(jīng)濟(jì)損失.因此,研究機(jī)械手高精度控制系統(tǒng),對(duì)于提高機(jī)械手市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義.

為了提高機(jī)械手控制系統(tǒng)抗外界干擾能力,需要設(shè)計(jì)出更好的控制系統(tǒng).國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械手控制系統(tǒng)展開了廣泛研究.文獻(xiàn)[3-4]研究了液壓機(jī)械手PID控制系統(tǒng),建立管柱移運(yùn)液壓機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖,設(shè)計(jì)液壓缸PID控制系統(tǒng)框圖,采用Matlab軟件對(duì)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,獲得良好的控制性能.文獻(xiàn)[5-6]研究了液壓伺服機(jī)械手控制系統(tǒng),建立了機(jī)械手液壓系統(tǒng)模型,給出了機(jī)械手液壓伺服PLC控制方案,對(duì)末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證,提高了機(jī)械手輸出軌跡精度.文獻(xiàn)[7-8]研究了機(jī)械手自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng),建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了滑?？刂葡到y(tǒng),對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明,通過(guò)仿真驗(yàn)證滑?？刂菩Ч?降低了機(jī)械手角速度跟蹤誤差.以前研究的機(jī)械手控制輸出精度有所提高,但是,受到外界波形干擾時(shí),其輸出誤差較大.對(duì)此,本文建立液壓機(jī)械手平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,推導(dǎo)出閥控液壓缸流量方程式,引用混合算法優(yōu)化PID控制,給出PID控制優(yōu)化流程圖.采用數(shù)學(xué)軟件Matlab對(duì)機(jī)械手優(yōu)化后的控制進(jìn)行仿真,輸出機(jī)械手位移跟蹤仿真曲線,并與常規(guī)PID控制系統(tǒng)仿真曲線進(jìn)行對(duì)比,為提高機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡精度研究提供理論依據(jù).

1 液壓系統(tǒng)模型

本文研究的機(jī)械手采用液壓驅(qū)動(dòng)控制,其模型如圖1所示.

圖1 液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手Fig.1 Hydraulic driving manipulator

在機(jī)械手中,液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括不對(duì)稱氣缸,其占據(jù)較小的工作空間,能夠提供較高的有效載荷.氣缸由伺服閥控制.位移傳感器安裝在活塞桿內(nèi)部,形成位置閉環(huán)控制.閥控液壓系統(tǒng)如圖2所示.

圖2 閥控液壓缸示意圖Fig.2 Drawing of valve-controlled hydraulic cylinder

假設(shè)電壓是伺服閥的輸入信號(hào)，并且閥動(dòng)態(tài)可以用一階傳遞函數(shù)表示,則閥芯位置和輸入信號(hào)之間存在以下關(guān)系:

(1)

式中:xs為閥芯位置;us為輸入電壓信號(hào);k為增益系數(shù);s為輸入指令信號(hào).

閥控液壓缸工作方程式為

式中:n=A1/A2;A1，A2分別為無(wú)桿腔和有桿腔面積;p1，p2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔壓力;PL為負(fù)載壓力;QL為負(fù)載流量;Q1，Q2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿流量.

閥門流量方程式[9]為

(4)

(5)

式中:cs為流量系數(shù);ps，pt分別為泵和罐的壓力.

活塞勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入液壓缸流量方程式為

式中:x′為活塞的速度.

因此,可以推導(dǎo)出液壓缸流量連續(xù)運(yùn)動(dòng)方程式為

式中:x為活塞的位移;V1，V2分別為氣缸無(wú)桿腔和有桿腔體積;Be為體積彈性模量;Cic為液壓缸泄漏系數(shù);L為液壓缸行程.

根據(jù)牛頓定律,活塞力的平衡方程式為

(10)

式中:b為活塞的黏性摩擦系數(shù);m為有效載荷質(zhì)量.

由式(3),(8)和式(9)可以得到

(11)

式中:Vt為液壓缸體積;Ctc為總泄漏系數(shù).

式(11)采用拉普拉斯變換后[9]為

(12)

2 PID控制器優(yōu)化

2.1 PID控制

PID控制是工業(yè)控制系統(tǒng)中最常用的控制算法,其具有強(qiáng)大的性能并且易于實(shí)現(xiàn).控制器由3個(gè)系數(shù)組成,即比例、積分和微分項(xiàng),可以適當(dāng)選擇它們以獲得最佳響應(yīng),如圖3所示.

圖3 PID控制流程Fig.3 PID control flow

PID控制微分方程式[10]為

(13)

式中:kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù);kd為微分系數(shù).

PID控制器輸出的誤差方程式為

(14)

采用誤差積分性能指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)誤差函數(shù),當(dāng)PID控制器設(shè)置參數(shù)最優(yōu)時(shí),誤差函數(shù)取得最小值,可以提高系統(tǒng)輸出精度.誤差積分性能評(píng)價(jià)函數(shù)為

(15)

2.2 混合粒子群算法優(yōu)化流程

粒子群算法由Kennedy和Eberhart等開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法[11].它從隨機(jī)解開始,粒子通過(guò)搜索個(gè)體極值Pt和群體極值Gt,迭代更新自身速度V和位置X,迭代方程式[11]為

1938年8月，國(guó)民政府行政院舉行第373次院會(huì)，會(huì)上通過(guò)了《淪陷區(qū)教育實(shí)施方案》，提出淪陷區(qū)的各級(jí)教育，應(yīng)利用各種方法，繼續(xù)維持教育，“以適應(yīng)抗戰(zhàn)需要，而延續(xù)文化生命”［22］291。在敵人已直接控制的淪陷區(qū)，督導(dǎo)員要“采用以抗戰(zhàn)為中心之教材，秘密教導(dǎo)學(xué)生”，倘若這種教材難以獲得，則由“學(xué)生輾轉(zhuǎn)抄寫或竟用口授”［22］292。對(duì)于尚未被敵人控制的區(qū)域，督導(dǎo)員要指導(dǎo)小學(xué)校長(zhǎng)，在“盡可能范圍內(nèi)設(shè)法繼續(xù)維持各該校正常教育”；對(duì)于已停閉的小學(xué)，“應(yīng)盡量設(shè)法恢復(fù)”；各學(xué)校除授予正常課之外，還“應(yīng)特別加授與抗戰(zhàn)有關(guān)之教材”［22］293。

Vt+1=ωVt+c1r1(Pt-Xt)+c2r2(Gt-Xt)

(16)

Xt+1=Xt+Vt+1

(17)

式中:ω為慣性權(quán)重;c1,c2為速度更新參數(shù);r1,r2為隨機(jī)數(shù).

為了充分發(fā)揮局部搜索和全局搜索各自優(yōu)勢(shì),慣性權(quán)重系數(shù)修改為

(18)

式中:ω0為初始慣性權(quán)重系數(shù);ω1為迭代最大次數(shù)慣性權(quán)重系數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù).

隨著粒子迭代次數(shù)的增多,各個(gè)粒子就會(huì)出現(xiàn)相似情況,從而產(chǎn)生局部最優(yōu)解.因此,在粒子群算法中混合遺傳算法,對(duì)粒子實(shí)行交叉和變異操作,最終搜索到全局最優(yōu)解.

交叉操作:采用實(shí)數(shù)交叉法對(duì)粒子群個(gè)體進(jìn)行操作,第n個(gè)群體最優(yōu)染色體An和第m個(gè)染色體Am進(jìn)行交叉操作,其交叉方程式[12]為

變異操作:從種群中隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體,通過(guò)基因變異產(chǎn)生優(yōu)秀個(gè)體,第i個(gè)個(gè)體第j個(gè)基因變異方程式[12]為

(21)

f(t)=1-r(1-t/T)a

(22)

式中:Amax為個(gè)體上界;Amin為個(gè)體下界;a為可調(diào)參數(shù).

采用混合算法優(yōu)化PID控制流程如圖4所示.

3 仿真與分析

混合粒子群算法參數(shù)設(shè)置為:群體大小為100,慣性權(quán)重系數(shù)為ω0=0.9,ω1=0.4,速度更新參數(shù)

圖4 混合粒子群算法優(yōu)化流程Fig.4 Hybrid particle swarm optimization

c1=c2=2,變異概率為0.6,交叉概率為0.01.采用Matlab軟件優(yōu)化后的PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真,仿真參數(shù)如表1所示.

表1 PID控制系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of PID control system

分別采用階躍波形和正弦形，對(duì)優(yōu)化后的液壓機(jī)械手PID控制系統(tǒng)跟蹤效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證,并與優(yōu)化前的PID控制效果進(jìn)行對(duì)比.假設(shè)外界環(huán)境沒(méi)有波形干擾,其仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示.假設(shè)外界環(huán)境有正弦波形干擾(y=2sin πt),其仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示.

由圖5和圖6可知：在沒(méi)有干擾環(huán)境條件下,液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)位移為階躍波和正弦波信號(hào)時(shí),采用PID控制和混合粒子群算法優(yōu)化PID控制都能快速地實(shí)現(xiàn)位移跟蹤.由圖7和圖8可知：在有正弦波干擾環(huán)境條件下,液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)位移為階躍波和正弦波信號(hào)時(shí),采用PID控制,信號(hào)跟蹤反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng),機(jī)械手跟蹤誤差較大.采用混合算法優(yōu)化PID控制,信號(hào)跟蹤反應(yīng)時(shí)間較短,機(jī)械手跟蹤誤差較小.在相同外界環(huán)境條件下,采用混合算法優(yōu)化PID控制,不僅反應(yīng)速度快,而且輸出精度高.因此,采用混合粒子群算法優(yōu)化PID控制,能夠改善液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手控制性能指標(biāo),提高機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤精度.

圖5 階躍波形位移跟蹤(無(wú)波形干擾)Fig.5 Step waveform displacement tracking(no waveform interference)

圖6 正弦波形位移跟蹤(無(wú)波形干擾)Fig.6 Sinusoidal waveform displacement tracking(no waveform interference)

圖7 階躍波形位移跟蹤(有波形干擾)Fig.7 Step waveform displacement tracking(with waveform interference)

圖8 正弦波形位移跟蹤(有波形干擾)Fig.8 Sinusoidal waveform displacement tracking(with waveform interference)

4 結(jié)論

本文采用混合粒子群算法優(yōu)化液壓驅(qū)動(dòng)PID控制,并對(duì)優(yōu)化后的控制系統(tǒng)反應(yīng)速度和跟蹤誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證,主要結(jié)論如下:① 混合粒子群算法增加了遺傳算法的交叉和變異操作,能夠避免產(chǎn)生局部最優(yōu)解,適合PID控制參數(shù)優(yōu)化；② 液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械手采用混合粒子群算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng),能夠抑制外界環(huán)境因素的干擾,反應(yīng)速度快,輸出精度高.