郜堯,楊力 朱恩慧,趙爽

(1.信息工程大學 地理空間與信息學院,河南 鄭州 450001; 2.北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094)

0 引 言

地基全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)探測可降水量技術已得到廣泛發(fā)展,但地基GNSS的大氣可降水量(PWV))產(chǎn)品不能探知水汽分布的具體空間三維結構,對進一步提高氣象預測及拓展應用造成了限制,因此，獲取對流層三維水汽空間分布技術也逐步發(fā)展起來,通過大氣水汽層析可以實現(xiàn)空間三維甚至是時空四維結構情況的探測．在全球定位系統(tǒng)(GPS)氣象學提出的同年,Bevis等[1]就提出了GPS水汽層析的概念,但是直到2000年才有學者開始相關實驗研究;Flores等[2]在2000年采用層析網(wǎng)格劃分的形式,進行了地基GPS探測三維水汽密度的實驗,獲取其空間分布信息,并將歐洲中期天氣預報中心的結果用于層析水汽結果檢核,并認為，為消除噪聲影響保證層析結果精度,垂直分層單層厚度不得小于300 m,證明了地基GPS層析大氣水汽密度的可行性和應用前景．此后,Seko等[3]也進行了地基GPS層析大氣水汽密度的實驗,并用探空數(shù)據(jù)結果以及數(shù)值預報模擬結果來檢核層析結果．

目前,層析模型仍存在許多問題,包括層析區(qū)域幾何構型、約束條件的添加等,Troller等[4]通過觀察水汽在水平、垂直方向的分布共性,來約束層析觀測方程的條件,提高了層析解的可靠性,宋淑麗[5]、曹玉靜[6]對上海地區(qū)地基GPS觀測網(wǎng)進行三維水汽層析實驗,并提出了斜路徑延遲的計算方法;江鵬[7]、于勝杰等[8]探索了層析約束條件的添加對精度的影響,在觀測站高差較大時,約束方程對層析結果精度影響顯著;畢研盟等[9]重點研究了垂直分層高度對北京、海南地區(qū)GPS層析水汽結果的影響,分析了三種不同垂直分辨率(600 m、800 m、1 000 m)的層析結果,結果得出,三種分辨率情況下,層析結果相差不多,其中800 m分辨率結果稍優(yōu)．湯中山[10]、張尊良[11]、熊建華[12]也采用了垂直非均勻分層的方式．薛騏[13]采用地勢擬合來提高層析可靠性;王維等[14]對上海地區(qū)GPS綜合應用網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)進行層析,討論了代數(shù)重構算法松弛因子的取值標準．

1 地基GNSS層析原理

層析技術又稱斷層掃描技術(CT)[15]．將GNSS局域上空的對流層水汽離散化,在立體空間均勻劃分多個立體網(wǎng)格,每一層區(qū)域網(wǎng)格具有相同的體積, 首先采用非差或者雙差技術對GNSS觀測數(shù)據(jù)進行處理,獲取對流層濕延遲, 通過一定的對應關系函數(shù)或模型轉化為信號斜路徑上的總的水汽含量(SWV)[16]．基于信號穿越的路徑網(wǎng)格列出積分方程,當觀測信息足夠多時,求解方程組便獲得每個網(wǎng)格的水汽密度．

本文利用精密單點定位(PPP)技術解算GNSS信號路徑方向SWV,以一個觀測點為單位,可以獲得對應天頂方向對流層延遲量,從中剝離出大氣水汽延遲量．通過投影函數(shù)求得斜路徑延遲(SWD)后,SWV可以通過SWD與轉換系數(shù)Π相乘得到,將研究區(qū)域劃分為若干個立體格網(wǎng)．由于信號傳輸路徑彎曲較小,可忽略不計,認為傳輸路徑為傾斜直線,假定在每個格網(wǎng)像素內(nèi)的水汽密度在一次觀測信息的周期內(nèi)是穩(wěn)定不變的,為常數(shù),即待求的未知參量．由此,無線電信號的斜路徑濕延遲總量即為穿過每個像素格網(wǎng)產(chǎn)生延遲的積分綜合,由下列方程表示,即有水汽層析觀測方程:

SWVs=∑i,j,k(ai,j,kxi,j,k),

(1)

式中:SWVs為第s條路徑方向水汽總量,即為已知量斜路徑水汽含量;ai,j,k為第s條信號穿過第(i,j,k)個格網(wǎng)的長度;xi,j,k為第(i,j,k)網(wǎng)格水汽密度值,也即待求解參數(shù)水汽密度．

采用代數(shù)重構算法解算觀測方程,對觀測方程逐個判斷處理,以此迭代類推,避免了常規(guī)算法中法方程求逆問題．代數(shù)重構技術包括一般代數(shù)重構、乘法代數(shù)重構、聯(lián)合迭代重構(SIRT)等[17].乘法代數(shù)重構算法穩(wěn)定且迭代次數(shù)少,避免了大型矩陣求逆運算,解算效率較高,對于大范圍區(qū)域層析有較強優(yōu)勢．可將層析觀測方程組寫成線性形式如下:

Y=AX.

(2)

采用乘法代數(shù)重構算法解算觀測方程,需要提供水汽初值,對信號穿過的網(wǎng)格逐個迭代修正,直到滿足所設迭代終止條件．本文以層析前3天同一時刻探空水汽密度平均值作為層析初值,λ設置為0.1．基于乘法代數(shù)重構算法對層析方程進行解算,策略如表1所示．

表1 三維水汽層析解算策略

2 實驗及結果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

北斗地基增強系統(tǒng)是高精度北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)自主研制的重要基礎設施和技術之一,每天24小時不間斷接收包含BDS、GPS、GLONASS三系統(tǒng)的觀測信息,河南省北斗地基增強系統(tǒng)在全省境內(nèi)共有63個連續(xù)運行參考站,如圖1所示．

圖1 河南省北斗地基增強系統(tǒng)站點分布圖

實驗選取其中東經(jīng)111.5°～115.5°,北緯33.6°～35.6°共20個數(shù)據(jù)質量較好、分布較為規(guī)整的參考站參與實驗;采用2016-11-24至2016-11-27(年積日326—330)的測站數(shù)據(jù)參與層析實驗,進行水汽層析實驗之前,首先利用非差精密單點定位技術獲取各測站斜路徑濕延遲GNSS/SWD、利用轉換因子π得到斜路徑水汽含量GNSS/SWV,數(shù)據(jù)處理策略同表1．其次進行網(wǎng)格劃分,將SWV作為觀測數(shù)據(jù)以建立層析方程．層析經(jīng)度方向以0.5°為一個網(wǎng)格間隔,共有8層;緯度方向以0.4°為一個網(wǎng)格間隔,共有5層;垂直方向參考畢妍盟[17]、熊建華等[18]的實驗成果,以800 m為單位進行垂直方向均勻劃分,從地面開始層析高度至8 km,也即將區(qū)域上空劃分成480個網(wǎng)格．網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示,圖中三角表示鄭州探空站(57083)位置,其探空水汽歷史參數(shù)均值可以作為層析初值,事后可用于同時段精度分析與評定．

圖2 河南省北斗地基增強系統(tǒng)站點分布圖

2.2 實驗方案設計

本文擬設計兩個實驗,首先，對800 m垂直均勻分層結果進行精度評定,確定該程序的可行性和準確性;其次,垂直方向采用均勻和非均勻分層方式,其中非均勻分層策略詳見2.4節(jié),并對比兩種層析結果,確定最佳垂直分層方式;并對層析結果進行檢核．圖3為整個GNSS層析大氣水汽實驗流程圖．

圖3 GNSS層析大氣水汽實驗流程圖

2.3 GPS層析三維水汽結果及檢驗

根據(jù)前文數(shù)據(jù)處理策略,對2016年11月24-27日河南局地20測站GPS觀測數(shù)據(jù)進行解算處理．參與實驗的20個參考站區(qū)域內(nèi)僅獲得鄭州一個探空站歷史觀測數(shù)據(jù),可用于層析結果分析,以下均以鄭州站(57083)探空數(shù)據(jù)作為衡量層析效果的標準．探空站每12小時進行一次數(shù)據(jù)采集,分別為24：00和12：00,因此選取23:30—24:00和11:30—12:00兩個時間段的觀測數(shù)據(jù)進行對比．由于探空數(shù)據(jù)精度較好,本文將層析前3天同一時刻探空水汽密度平均值作為層析初值,同時期探空數(shù)據(jù)參與層析結果評定．圖4為2016年11月24-27日每天12:00和24:00水汽層析廓線與探空廓線對比圖,紅色三角表示探空廓線,藍色圓圈表示層析廓線．

圖4 2016年11月26-27日各時間段水汽層析廓線與探空廓線對比圖

對比2016年11月26-27日時段水汽層析廓線與探空廓線,兩種手段獲得的水汽廓線表現(xiàn)出較好的一致性,總體相差不大,且底部區(qū)域水汽比重較高,水汽密度隨著高度增加而逐漸減少;由圖4(f)和圖4(h)可知,兩種手段探測結果總體一致,但還有一定的偏差．而造成差異的原因有:GPS層析結果為處理數(shù)據(jù)時間段內(nèi)的平均值,而無線電探空是由設備直接采集數(shù)據(jù),是瞬時信息,且在有背景風場的情況下,探空氣球設備實際位置可能出現(xiàn)偏差．因此,兩種測量手段存在偏差是必然的．

表2對24-27日層析實驗結果與探空數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)分析處理,結果表明:層析實驗結果與探空反演結果相關系數(shù)平均在0.95以上,最高可達0.994 2,其中平均偏差最大值0.633 2 g·m-3,均方根誤差最大值為0.879 5 g·m-3,最小值僅0.259 5 g·m-3,其中11月26日24：00數(shù)據(jù)統(tǒng)計值較差,分析與觀測數(shù)據(jù)質量有關．

表2 11月24-27日探空與層析水汽結果統(tǒng)計值及相關系數(shù)

圖5為24-27日4天內(nèi)12:00和24:00 GPS層析值與探空值對比散點圖、相關系數(shù)以及均方根誤差統(tǒng)計．由圖(a)可知,GPS水汽層析結果與探空數(shù)據(jù)結果極為貼近,相關系數(shù)達到0.988 5,RMSE為0.41 g·m-3;圖(b)中兩者結果也極為貼近,相關系數(shù)達到0.966 9,RMSE為0.6228 g·m-3;通過F檢驗法進行顯著性檢驗,顯著性水平達到0.05,具有統(tǒng)計學意義,說明層析結果與探空反演結果二者顯著相關．

(a)12：00 (b)24：00圖5 11月24-27日各時間段GPS層析與探空水汽密度散點圖

2.4 非均勻分層對層析結果影響

以上實驗的網(wǎng)格分層方式,實驗結果精度驗證較好,充分說明了代數(shù)重構算法用于水汽層析實驗的可靠性．以探空資料作為真值參考,將2016年11月24—27日每天12:00和24:00各層層析結果和探空結果偏差比較,并計算層析值相對于同時期探空值的偏差,如圖6、7所示．并對實驗獲得的12層水汽層析結果與同層高度下探空資料數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,統(tǒng)計各層偏差最大值、平均偏差、均方根誤差,如表3所示．

圖6 2016年11月24—27日12:00各層層析結果和探空結果偏差比較

圖7 2016年11月24—27日24:00各層層析結果和探空結果偏差比較

水汽分層123456 偏差最大值2.330.760.811.70.680.72 平均偏差0.720.480.370.480.250.43 均方根誤差0.950.680.50.880.370.31 水汽分層789101112 偏差最大值0.550.590.480.470.380.07 平均偏差0.360.380.330.150.150.03 均方根誤差0.350.360.130.170.050.06

表3、圖6、圖7中對各層層析結果和探空結果偏差進行比較,可看出偏差集中在1 g/m3以下,均勻分層偏差最大值多集中于水汽低層區(qū)域,也即在低層區(qū)域層析水汽廓線與探空廓線一致性不如上層區(qū)域．從圖4、5中可看出,水汽分布大部分集中在對流中下層即4 km以下．

表4 2016年11月24—27日各層水汽平均值

從表4和圖8中可知,隨著高度的增加平均偏差及偏差最大值也隨之降低,隨著高度減小,兩種探測手段的偏差不斷增大．同時,考慮對流層中水汽含量依高度減小而增大的實際分布特性,本文認為采取高度值不均勻分布的像素格網(wǎng)劃分策略:即低層處格網(wǎng)劃分密度較高,高層出格網(wǎng)劃分密度較低,此策略符合大氣水汽自然分布特性,會對層析反演結果產(chǎn)生積極作用．據(jù)資料顯示[5],水汽主要集中于對流層底部,大氣2 km以下水汽含量占比約50%,4 km以下占比約75%,12 km以下占比約99%．

圖8 各層水汽占比示意圖

本節(jié)采取每層網(wǎng)格高度由低到高分別為:0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,1 km,1 km,1.6 km,共分12層,層析高至10 km．為方便起見,本節(jié)對偏差較大的2016年11月26-27日12:00和24:00時的進行垂直不均勻分層的層析實驗,并將層析結果與探空值、均勻分層結果做對比分析,圖9為2016年11月26-27日每天12:00和24:00時的水汽廓線圖,圖中增加了紅色探空廓線和黃色平均分層層析廓線以示比較．表5和表6分別為垂直均勻和非均勻分層層析結果與探空反演結果統(tǒng)計值對比．

圖9 2016年11月26-27日各時間段水汽層析廓線與探空廓線對比圖

由2016年11月26-27日各時間段水汽層析廓線與探空廓線對比可知,GPS層析均勻與非均勻所獲取水汽廓線與探空水汽廓線趨勢一致,說明這兩種方式均適用于GPS層析實驗解算;但同時也看出這兩種垂直分層方式中,采用非均勻分層獲得的水汽廓線較為平滑,并且非均勻分層方式與探空廓線更為貼合,認為垂直不均勻分層方法效果要優(yōu)于垂直均勻分層,尤其對于對流層中下層區(qū)域．

表5 GPS層析垂直非均勻分層結果與探空結果統(tǒng)計值及相關系數(shù)

表6 GPS層析垂直均勻分層結果與探空結果統(tǒng)計值及相關系數(shù)

如表5均方根誤差、平均偏差以及相關系數(shù)統(tǒng)計可看出,垂直非均勻分層時各時間段相關系數(shù)均在0.98～0.99;均方根誤差最大為0.5054 g·m-3,最小為0.2158 g·m-3,各時間段平均均方根誤差僅0.3282 g·m-3;平均偏差最小為0.1841 g·m-3,平均偏差僅0.2543 g·m-3;由表6可看出均勻分層時各時間段得到的相關系數(shù)在0.91～0.98之間,小于垂直非均勻分層的相關系數(shù);RMSE最大為0.8363 g·m-3,最小為0.5095 g·m-3,且最小值大于垂直非均勻分層均方根誤差最大值,平均均方根誤差為0.6860 g·m-3;平均偏差最大為0.6332 g·m-3,最小偏差0.3084 g·m-3,各時間段平均偏差為0.4569 g·m-3;對比垂直均勻和非均勻分層結果,無論是單次實驗還是各時間段取平均,垂直非均勻分層均方根誤差、平均偏差均小于垂直均勻分層．

(a)均勻分層 (b)非均勻分層圖10 11月26-27日均勻分層和非均勻分層GPS層析與探空水汽密度散點圖

由圖10(a)可知,層析結果與探空結果散點位于方程兩側,相對于圖10(b)圖偏差較大,相距直線較遠．而圖10(b)中散點相聚直線較近,相關系數(shù)為0.992,比均勻分層系數(shù)高; 且通過了F檢驗方法0.05水平的顯著性檢驗,沒有顯著差異,具有統(tǒng)計學意義,說明垂直非均勻分層層析結果與探空反演結果二者顯著相關．

綜合上述統(tǒng)計結果,通過與探空反演數(shù)據(jù)對比,很好地驗證了GPS層析水汽探測的可行性和達到精度情況:相關系數(shù)在0.91以上,均方根誤差不超過1.00 g·m-3,平均偏差也在1.00 g·m-3以下,對實驗結果進行線性假設,基于F檢驗法進行顯著性檢驗,顯著性水平達到0.05,獲得的層析結果是可靠的．其中,就具體層析分層方式來看,非均勻分層較均勻分層實現(xiàn)了更優(yōu)的層析結果．

在現(xiàn)代數(shù)值天氣預報特別是極端天氣預報以及定量降水預報中,層析水汽對于探測氣象信息、提高數(shù)值天氣預報精度等具有重要意義．目前,提高層析水汽在氣象應用的關鍵問題是提高層析時效性以及層析水汽密度精度．圖11是2016年11月25日12：00水汽三維分布圖,層析高度至9.6 km．可方便顯示水汽由低到高的演變特征,也進一步證明水汽集中分布于對流層中低層,即4 km以下．圖12為層析區(qū)域9.6 km以下每800 m為一層的水汽分布圖,更加詳細地描述了每一層水汽的分布特征;圖13為緯度34.4°～34.8°網(wǎng)格區(qū)域水汽垂直分布情況圖,說明了同緯度區(qū)域水汽從低到高逐漸變化過程．

圖11 2016年11月25日12：00水汽三維分布圖

圖12 2016年11月25日12：00分層水汽分布圖

圖13 垂直方向水汽分布圖

3 結束語

本文以地基GNSS層析三維水汽原理為基礎,基于代數(shù)重構算法技術對該地區(qū)20個測站上空大氣三維水汽進行重構．以2016年11月24-27日共4天的測站觀測數(shù)據(jù)參與實驗,實驗中討論了垂直分層方法的問題,并將層析結果與探空結果進行比較,以相關系數(shù)、偏差均值、均方根誤差等參數(shù)進行層析精度評定,總結如下:

1)利用GPS觀測數(shù)據(jù)進行水汽層析實驗結果與探空結果對比,相關系數(shù)達0.9,RMSE最大不超過0.879 5 g·m-3,平均偏差不超過0.633 2 g·m-3．對實驗結果進行線性假設,基于F檢驗法進行顯著性檢驗,顯著性水平達到0.05．說明層析結果與探空反演結果二者顯著相關,直接驗證了代數(shù)重構算法用于GPS層析水汽實驗的可靠性．

2)采用均勻和非均勻兩種垂直分層方式,比較兩種層析實驗,結果來看,非均勻分層層析在相關系數(shù)、均方根誤差和平均偏差等數(shù)據(jù)分析方面表現(xiàn)出了較好的數(shù)據(jù)精度,采用此種分層方法可以得到更高的大氣水汽反演精度．