張東,宋偉偉, 樓益棟,陳亮

(武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079)

0 引 言

作為精密單點(diǎn)定位(PPP)的主要誤差源之一,衛(wèi)星鐘差成為近年來(lái)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn). 目前,實(shí)時(shí)、高精度、高頻的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)精密定位、低軌衛(wèi)星定軌以及精密時(shí)頻傳遞等領(lǐng)域[1-2]. 傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)側(cè)重于精密定位的應(yīng)用,鐘差產(chǎn)品中的時(shí)間基準(zhǔn)偏差只需要優(yōu)于10-6s,便可認(rèn)為不影響定位精度[3]. 衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的時(shí)間基準(zhǔn)可以通過(guò)引入單個(gè)測(cè)站鐘或者廣播星歷改正項(xiàng)參考的時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)行確定[4]. 但是,單個(gè)測(cè)站鐘引入的時(shí)間基準(zhǔn)顯然不夠可靠,而廣播星歷自身精度也會(huì)影響引入的時(shí)間基準(zhǔn). 隨著PPP授時(shí)的發(fā)展,傳統(tǒng)方法引入的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的時(shí)間基準(zhǔn)已不能滿足亞納秒級(jí)授時(shí)的需求. 因此,需要對(duì)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差中的時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)行精化.

目前,國(guó)際上具有代表性的時(shí)間基準(zhǔn)建立方法主要有ALGOS時(shí)間尺度算法、AT1時(shí)間尺度算法以及基于原子鐘噪聲特性的Kalman濾波時(shí)間尺度算法[5-6]. ALGOS法是一種事后的時(shí)間尺度算法,不適合建立實(shí)時(shí)的時(shí)間基準(zhǔn). 在實(shí)時(shí)的時(shí)間尺度算法中,Kalman濾波算法可以同時(shí)建模并抑制多種原子鐘噪聲,能夠克服AT1法無(wú)法抑制多種原子鐘噪聲的問(wèn)題[6]. 因此,本文基于Kalman濾波時(shí)間尺度算法,提出一種利用高精度原子鐘精化時(shí)間基準(zhǔn)的方法,以改善時(shí)間基準(zhǔn)偏差對(duì)實(shí)時(shí)精密授時(shí)的影響. 文章的內(nèi)容主要包括IGS站原子鐘性能評(píng)價(jià)與測(cè)站選擇以及時(shí)間基準(zhǔn)的改正量處理兩部分. 最后,本文給出修正后的時(shí)間基準(zhǔn)與IGS時(shí)間尺度(IGST)的比較結(jié)果.

1 處理方法

時(shí)間基準(zhǔn)精化的處理方法主要分為:1)采用阿倫方差對(duì)觀測(cè)網(wǎng)中備選的各原子鐘進(jìn)行穩(wěn)定度分析,選取部分穩(wěn)定度高的原子鐘用以修正時(shí)間基準(zhǔn),在此基礎(chǔ)上, 根據(jù)阿倫方差確定各原子鐘的權(quán)比.然后,利用阿倫方差與原子鐘噪聲的關(guān)系,通過(guò)選取不同平滑時(shí)間間隔的阿倫方差來(lái)確定每臺(tái)鐘調(diào)相白噪聲(WPM)、調(diào)頻白噪聲(WFM)以及調(diào)頻隨機(jī)游走噪聲(RWFM)的過(guò)程噪聲參數(shù).2)時(shí)間基準(zhǔn)的改正量(相對(duì)原始時(shí)間基準(zhǔn))處理依據(jù)原子鐘變化特性建立數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)各原子鐘權(quán)比聯(lián)合原子鐘組計(jì)算出時(shí)間基準(zhǔn)的改正量,處理流程如圖1所示.

由于氫原子鐘的短期穩(wěn)定性優(yōu)于銣原子鐘和銫原子鐘,因此本文優(yōu)先采用氫原子鐘修正實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中的時(shí)間基準(zhǔn). 基準(zhǔn)改正量計(jì)算的觀測(cè)方程可表示為

(1)

IGS跟蹤站配置的原子鐘存在不定期重啟或者間斷工作的現(xiàn)象,這將會(huì)導(dǎo)致獲取的原子鐘鐘差數(shù)據(jù)存在較多誤差[7]. 因此,在分析IGS跟蹤站配置原子鐘性能之前,有必要對(duì)原子鐘數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理. 一般而言,原子鐘數(shù)據(jù)異常主要表現(xiàn)為相位跳變和頻率跳變. 本文采用基于中位數(shù)(MAD)的探測(cè)方法和頻率偏差之差探測(cè)法分別對(duì)相位跳變和頻率跳變進(jìn)行探測(cè)與修復(fù)[8-10].

1.1 原子鐘穩(wěn)定度分析方法

原子鐘的鐘差數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為確定性分量、隨機(jī)性分量以及觀測(cè)噪聲三部分,如下[11]:

(t-t0)2+φ(t),

(2)

式中:x(t0)為初始時(shí)差;y(t0)為初始頻差;d為線性頻漂;φ(t)則對(duì)應(yīng)原子鐘的隨機(jī)性分量和觀測(cè)噪聲分量，φ(t)可以用五種獨(dú)立的能量譜噪聲來(lái)描述,分別為RWFM、調(diào)頻閃變?cè)肼?FFM)、WFM、調(diào)相閃變?cè)肼?FPM)和WPM. 對(duì)于一定的平滑時(shí)間而言,通常只有一種或兩種噪聲起主導(dǎo)作用.

由于FPM等有色噪聲的影響,原子鐘頻率的隨機(jī)過(guò)程呈現(xiàn)非平穩(wěn)的特性,這使得φ(t)的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著采樣個(gè)數(shù)的增加而發(fā)散. 為了解決這個(gè)問(wèn)題,阿倫提出了使用阿倫方差表征原子鐘時(shí)域頻率穩(wěn)定度. 目前已經(jīng)證明,對(duì)常見(jiàn)的能量譜噪聲(-2≤α≤2),阿倫方差是收斂的[12]. 基于頻率偏差數(shù)據(jù){yn,n=1,2,…,M}的阿倫方差可表示為

(3)

(4)

文獻(xiàn)[13-14]給出了阿倫方差與各種噪聲參數(shù)的關(guān)系:

(5)

式中:q0、q1、q2和q3分別代表WPM、調(diào)相隨機(jī)游走噪聲、RWFM和調(diào)頻隨機(jī)奔跑噪聲對(duì)應(yīng)的過(guò)程噪聲參數(shù). 通過(guò)式(5)可知,在雙對(duì)數(shù)阿倫方差圖中,q0、q1、q2和q3對(duì)應(yīng)的斜率分別為-1、-1/2、1/2和3/2. 因此,阿倫方差可識(shí)別在某段平滑時(shí)間內(nèi)起主導(dǎo)作用的過(guò)程噪聲. 對(duì)于氫鐘和銫鐘而言,一般不考慮甚低頻噪聲q3的影響. 通過(guò)式(3)可以獲得不同時(shí)間間隔的阿倫方差,進(jìn)而可以采用最小二乘的方法來(lái)獲取過(guò)程噪聲系數(shù)q0、q1、q2和q3.

1.2 基準(zhǔn)偏差改正處理模型

根據(jù)(1)式,認(rèn)為未出現(xiàn)頻率跳變的原子鐘在同一收斂弧段內(nèi)鐘速均相同,將相鄰歷元的觀測(cè)值作差,網(wǎng)解處理的觀測(cè)方程可以整理為

(6)

式中:τ為觀測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔,T(ti)-T(ti-1)為基準(zhǔn)改正量的歷元間變化量. 由于每引入一個(gè)測(cè)站的觀測(cè)方程,必然會(huì)引入該站的鐘速和基準(zhǔn)改正量的歷元間變化量. 因此觀測(cè)方程秩虧,此時(shí)需引入一個(gè)測(cè)站的鐘速作為約束才能求解.

(7)

則聯(lián)立式(6)與式(7)可組成新的觀測(cè)方程,求解出鐘速向量,將估計(jì)出的鐘速向量記為

(8)

由于氫原子鐘的鐘速容易受到WFM以及隨機(jī)游走噪聲的影響,鐘速估計(jì)的結(jié)果需要使用Kalman濾波進(jìn)一步處理. Kalman濾波的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可分別表示為

(9)

式中:估計(jì)量α(ti)為各原子鐘鐘速;向量e(ti)代表的是估計(jì)量的RWFM過(guò)程;向量n(ti)為鐘速的觀測(cè)白噪聲,即WFM. 相應(yīng)的過(guò)程噪聲矩陣Q和觀測(cè)白噪聲可分別表示為

(10)

(11)

式中:pn表示相應(yīng)的原子鐘對(duì)應(yīng)的權(quán)重;ΔT(0)為一常量,不會(huì)影響基準(zhǔn)改正后的穩(wěn)定度,因此可令ΔT(0)=0.

2 驗(yàn)證與分析

本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基于無(wú)電離層組合觀測(cè)值采用歷元間差分方法估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品(2017年4月27日-2017年5月2日). 在鐘差估計(jì)中,觀測(cè)數(shù)據(jù)由IGS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流提供,測(cè)站坐標(biāo)從IGS單天解的SNX文件中獲得,衛(wèi)星軌道由 IGS提供的超快速星歷確定,鐘差產(chǎn)品的原始時(shí)間基準(zhǔn)通過(guò)廣播星歷改正項(xiàng)引入. 但廣播星歷的鐘差預(yù)報(bào)精度有限,引入的時(shí)間基準(zhǔn)將不可避免地存在誤差. 目前,該策略引入的鐘差基準(zhǔn)精度為亞納秒級(jí),萬(wàn)秒穩(wěn)量級(jí)為10-14. 本文依據(jù)鐘差基準(zhǔn)精化方法,結(jié)合IGS站原子鐘數(shù)據(jù)對(duì)鐘差基準(zhǔn)進(jìn)行改正,并將修正后的鐘差基準(zhǔn)與IGS精密鐘差產(chǎn)品定義的時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì).

2.1 原子鐘穩(wěn)定分析與選擇

目前,IGS跟蹤站中具有約150個(gè)外接原子鐘,原子鐘類型包括氫鐘、銫鐘以及銣鐘3種,本文優(yōu)先選取數(shù)據(jù)質(zhì)量完整的64臺(tái)氫鐘進(jìn)行穩(wěn)定度分析. 首先,采用各IGS站2017年1月1日-2017年6月30日觀測(cè)數(shù)據(jù),使用IGS最終精密星歷以及鐘差產(chǎn)品進(jìn)行事后PPP解算,得到相對(duì)于IGST基準(zhǔn)的各測(cè)站接收機(jī)鐘差,并對(duì)各站鐘差長(zhǎng)期時(shí)間序列進(jìn)行阿倫方差分析. 需要指出的是,由于IGS最終精密星歷和鐘差產(chǎn)品以天為單位給出,并且IGST基準(zhǔn)在天與天間可能存在跳躍的情況[7]. 因此,本文同樣采用阿倫方差對(duì)單天鐘差時(shí)間序列進(jìn)行分析. 依據(jù)各站2 min平滑時(shí)間的阿倫方差結(jié)果,本文初步選取45臺(tái)短期穩(wěn)定度較高的測(cè)站原子鐘,2 min平滑時(shí)間的阿倫方差結(jié)果如圖2所示.

圖2 IGS跟蹤站氫原子鐘阿倫方差對(duì)比圖

另外,選取原子鐘時(shí)同樣需要考慮測(cè)站的分布位置與觀測(cè)質(zhì)量,上述45臺(tái)氫鐘測(cè)站分布如圖3所示,可以看到大部分分布在北美、歐洲地區(qū),而亞太及非洲區(qū)域分布較少. 綜合考慮測(cè)站分布的均勻性,本文最終選取了全球分布的27個(gè)測(cè)站原子鐘用以修正時(shí)間基準(zhǔn),如圖3中五角星標(biāo)記所示.

圖3 部分IGS跟蹤站外接氫原子鐘分布圖

選取的27臺(tái)氫原子鐘的阿倫方差雙對(duì)數(shù)圖如圖4所示.

圖4 IGS跟蹤站原子鐘阿倫方差雙對(duì)數(shù)圖

通過(guò)阿倫方差雙對(duì)數(shù)圖的斜率可以看出,影響這些原子鐘穩(wěn)定度的基本為WPM、調(diào)相隨機(jī)游走噪聲、FFM以及RWFM. 但明顯可以看出每臺(tái)原子鐘對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)曲線走勢(shì)并不完全一致,因此需要對(duì)各臺(tái)原子鐘相應(yīng)的過(guò)程噪聲系數(shù)分別估計(jì). 現(xiàn)分別取不同平滑時(shí)間對(duì)應(yīng)的阿倫方差στ,再根據(jù)式(5)使用最小二乘對(duì)WPM、調(diào)相隨機(jī)游走噪聲、RWFM對(duì)應(yīng)的噪聲系數(shù)q0、q1和q2進(jìn)行多項(xiàng)式擬合. 需要指出的是,如果同時(shí)擬合三種隨機(jī)噪聲系數(shù),方程的系數(shù)陣容易病態(tài),不利于各項(xiàng)噪聲系數(shù)的估計(jì). 由于對(duì)于一定平滑時(shí)間的阿倫方差,通常只有一種噪聲起主導(dǎo)作用. 因此,本文采用 “先識(shí)別、再估計(jì)”的方法對(duì)某一時(shí)段內(nèi)起主導(dǎo)作用的噪聲系數(shù)進(jìn)行擬合[15]. 根據(jù)各站的阿倫方差通過(guò)式(4)可以給出修正時(shí)間基準(zhǔn)的原子鐘權(quán)比. 具體結(jié)果如表1所示.

表1 IGS跟蹤站噪聲參數(shù)及權(quán)比列表

表1(續(xù))

2.2 基準(zhǔn)偏差處理與分析

根據(jù)記錄下來(lái)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品,再結(jié)合選取的27個(gè)IGS站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP解算,獲取接收機(jī)鐘差,即上文對(duì)應(yīng)的Lj(ti),各站的原始鐘差序列如圖5所示.

圖5 IGS跟蹤站原始鐘差序列

如圖5所示:不同測(cè)站的原子鐘相對(duì)于衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)變化具有明顯的線性趨勢(shì)項(xiàng),即不同的鐘速. 當(dāng)各站原始鐘差序列扣除線性趨勢(shì)項(xiàng)后,得到的接收機(jī)鐘差時(shí)間序列如圖6所示.

圖6 去線性趨勢(shì)項(xiàng)后各測(cè)站的鐘差時(shí)間序列

由圖6可知:去除線性趨勢(shì)項(xiàng)后各站鐘差序列存在較為一致的變化趨勢(shì),這種一致性說(shuō)明了接收機(jī)鐘差序列的變化包含了基準(zhǔn)差異部分.此外,CEDU、TID1、YAR2以及NIST四個(gè)站存在鐘速重收斂的現(xiàn)象. 這是因?yàn)镃EDU、TID1、YAR2以及NIST四個(gè)站原始的接收機(jī)鐘差序列存在頻率跳變的現(xiàn)象(如圖5所示). 由于濾波中的狀態(tài)方程認(rèn)為鐘速短時(shí)間內(nèi)保持不變,因此接收機(jī)鐘的頻率跳變會(huì)導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)鐘速序列的異常. 當(dāng)測(cè)站原始鐘差恢復(fù)穩(wěn)定時(shí),剔除鐘速后的鐘差序列重新收斂,并與其余鐘差序列的變化保持一致,可重新用來(lái)精化時(shí)間基準(zhǔn). 考慮到測(cè)站鐘速跳變的現(xiàn)象,本文采用中位數(shù)探測(cè)的方法對(duì)各站得出的基準(zhǔn)改正量進(jìn)行探測(cè),異常站基準(zhǔn)改正量將被中位數(shù)代替. 各站得出的基準(zhǔn)改正量按照相應(yīng)的權(quán)比加權(quán)平均,便可得到最終的鐘差基準(zhǔn)改正量如圖7所示.

圖7 時(shí)間基準(zhǔn)改正量

2.3 基準(zhǔn)偏差處理與分析

IGS為了提高鐘差產(chǎn)品的穩(wěn)定性,建立了事后時(shí)間尺度IGST,其短期穩(wěn)定度明顯優(yōu)于廣播星歷參考的時(shí)間基準(zhǔn)GPST[16]. 因此,可以將IGST作為參考,用來(lái)評(píng)估鐘差產(chǎn)品時(shí)間基準(zhǔn)的精度以及穩(wěn)定度. 本文采用YAO提出的以整體衛(wèi)星星座基準(zhǔn)作為參考基準(zhǔn)的鐘差評(píng)估方法[17],將基準(zhǔn)改正前后的實(shí)時(shí)鐘差分別與IGS(30 s采樣間隔)最終精密鐘差比較,得出改正前后的基準(zhǔn)相對(duì)于IGST的偏差如圖8所示.

圖8 基準(zhǔn)改正前后與IGST比較的結(jié)果

從圖8可以看出,若以IGS最終精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品定義的時(shí)間基準(zhǔn)(IGST)作為參考基準(zhǔn),可以觀察到原始鐘差基準(zhǔn)中一些異常抖動(dòng)得以消除. 同時(shí),精化后的鐘差基準(zhǔn)明顯更為平滑,這可以說(shuō)明濾波以及原子鐘的加權(quán)平均等方式能夠有效抑制鐘差基準(zhǔn)的噪聲. 另外,鐘差基準(zhǔn)改正前后的STD以及萬(wàn)秒穩(wěn)如表2所示.

表2 基準(zhǔn)改正前后精度統(tǒng)計(jì)表

經(jīng)過(guò)修正后的鐘差基準(zhǔn)單天內(nèi)的STD值可以達(dá)到0.1 ns以內(nèi),精度相比于基準(zhǔn)改正前提高了37%至93%不等. 基準(zhǔn)改正后的穩(wěn)定度較之前也有顯著提高,天內(nèi)萬(wàn)秒穩(wěn)可以達(dá)到10-15量級(jí),實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量級(jí)的提高.

在PPP的定位精度分析中,衛(wèi)星鐘差可認(rèn)為由基準(zhǔn)偏差、初始衛(wèi)星鐘差偏差以及相對(duì)鐘差組成[4].由于衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘的強(qiáng)相關(guān)性,基準(zhǔn)偏差可以被接收機(jī)鐘差吸收從而不影響定位精度.而初始衛(wèi)星鐘差可以被模糊度參數(shù)吸收,同樣不會(huì)影響PPP收斂后的定位精度.因此,衛(wèi)星鐘差中的相對(duì)鐘差是影響定位精度的關(guān)鍵. 在扣除基準(zhǔn)偏差和初始衛(wèi)星鐘差偏差后,基準(zhǔn)修正前后的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品與IGS最終精密產(chǎn)品相對(duì)鐘差互差的STD統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示.

圖9 衛(wèi)星鐘差相對(duì)鐘差精度對(duì)比圖

由圖9可知,基準(zhǔn)修正前后衛(wèi)星鐘差的相對(duì)精度保持一致,這表明鐘差基準(zhǔn)修正不影響PPP的定位精度.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于阿倫方差對(duì)IGS跟蹤站的外接氫原子鐘進(jìn)行了穩(wěn)定度分析,并綜合原子鐘分布及數(shù)據(jù)質(zhì)量情況選取了精化時(shí)間基準(zhǔn)的原子鐘組. 同時(shí),基于阿倫方差與原子鐘噪聲的關(guān)系,估算了所選取原子鐘的噪聲系數(shù). 在此基礎(chǔ)上,本文依據(jù)原子鐘變化特性建立時(shí)間基準(zhǔn)的表達(dá)模型,實(shí)現(xiàn)了鐘差基準(zhǔn)的精化. 通過(guò)與IGS最終精密鐘差產(chǎn)品連續(xù)6天的比較,精化后的鐘差基準(zhǔn)單天內(nèi)STD可以達(dá)到0.1 ns以內(nèi),精度最高提升了93%;基準(zhǔn)改正后的萬(wàn)秒穩(wěn)達(dá)到10-15量級(jí),實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量級(jí)的提高. 此外,通過(guò)相對(duì)鐘差精度的分析,表明鐘差基準(zhǔn)修正不影響PPP的定位精度.