閆書法，馬 彪，鄭長松

（北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081）

前言

隨著工業(yè)科技的快速發(fā)展和全球化競爭的日益激烈，現代軍用裝甲車輛傳動系統(tǒng)呈現出規(guī)模大、復雜度高和效率高的發(fā)展趨勢，機械傳動系統(tǒng)的可靠性與安全性受到了廣泛的重視［1］。車輛綜合傳動裝置作為復雜時變的機電系統(tǒng)，在高速重載的運行過程中，齒輪、摩擦片和軸承等關鍵零部件會不斷地磨損，當磨損經過一段時間的積累期并達到一定的閾值后，會導致綜合傳動裝置損傷的出現，如果不能及時地發(fā)現和預防，最終會導致綜合傳動裝置的失效［2］。一旦發(fā)生失效事故，所造成的軍事和經濟損失往往是不可估量的。因此，必須采取積極主動的方法，在綜合傳動失效之前，準確地制定視情維修策略。因此，通過綜合傳動裝置的運行狀態(tài)監(jiān)測數據，對綜合傳動裝置開展狀態(tài)監(jiān)測與壽命預測研究，進而實現綜合傳動裝置的預防性維修是保障其可靠運行的切實可行的方法。

目前針對綜合傳動裝置的狀態(tài)監(jiān)測與壽命預測問題，已有學者利用油液光譜數據開展了部分研究工作［3-7］。這些代表性研究只考慮了一元劣化失效模式下的劣化建模與壽命預測問題，針對復雜失效模式的研究較少，主要有兩方面原因：（1）綜合傳動裝置的狀態(tài)監(jiān)測數據具有高維非線性的特點，狀態(tài)監(jiān)測信息的合理利用較為困難；（2）綜合傳動裝置是一個復雜時變的機電系統(tǒng)，具有多種失效過程，失效機理復雜，失效模型的準確建立較為困難。

針對綜合傳動裝置等復雜裝備存在多劣化失效模式問題，本文中提出了一種基于劣化失效和突發(fā)失效競爭的剩余壽命預測方法。針對綜合傳動裝置的多維狀態(tài)監(jiān)測數據，采用主元分析和狀態(tài)空間模型融合劣化監(jiān)測數據；采用隨機過程Wiener模型建立裝置劣化失效模型，采用Weibull分布模型建立裝置突發(fā)失效模型，進一步在劣化失效與突發(fā)失效相關的基礎上建立綜合傳動裝置競爭失效模型；最終實現綜合傳動裝置的剩余壽命預測。

1 綜合傳動裝置競爭失效模型

為及時掌握綜合傳動裝置的磨損狀態(tài)并準確實施預防性維護策略，避免異常停機的產生，提高綜合傳動裝置的可維護性與可靠性，有必要在競爭失效框架下開展綜合傳動裝置的剩余壽命預測工作?；诹踊Ш屯话l(fā)失效競爭的綜合傳動裝置剩余壽命預測框架如圖1所示。

圖1 競爭失效下的綜合傳動剩余壽命預測框架

1.1 多維劣化數據的數據融合

綜合傳動裝置的主要磨損部位包括濕式離合器、齒輪、密封環(huán)、軸承和匯流行星排等，磨損零部件眾多，磨損機理復雜［2］。金屬磨粒作為主要的磨損產物，來自于不同的摩擦副表面且在油液中均勻混合。MOA II原子發(fā)射光譜儀可分析油液中微小磨粒的元素濃度，實現基于磨粒元素濃度的磨損劣化建模。然而，由于油液光譜數據眾多，信息冗余量大，無法直接將光譜測量數據用于綜合傳動裝置的磨損劣化建模。

核主元分析方法可有效降低光譜數據的變量維數，利用較少維數的主元代替原來較多的變量，并能夠反映原來的變量信息，在求解特征變量中得到了廣泛的應用。但是，核主元分析方法對數據樣本點分布特征具有較大的敏感性，且當測量數據中存在離群值時，會對分析結果產生較大的影響［8］。針對傳統(tǒng)核主元分析對測量數據樣本點分布特征和離群值敏感性的問題，基于模糊隸屬度的核主元分析是一種行之有效的方法。但該方法僅是將數據集劃分為一個類，并未有約束條件。為此，Ichihashi［9］提出了一種熵劣化函數：

式中：等號右側第1項為重構誤差的加權和；等號右側第2項為正則化項；e（xi）為真實值與估計值的均方誤差；ui為隸屬度。對式（1）求導可得 ui＝exp（-e（xi）／σ2），可以看出，e（xi）越小，表示估計值與真實值越接近，隸屬度 ui越大；反之，e（xi）越大，真實值為離群值的概率越大。

將模糊隸屬度賦予特征空間中的數據集，在核主元分析的特征空間中對測量數據進行魯棒改進，最終形成魯棒核主元分析方法，以減少離群值對核主元分析過程的影響。具體分析方法如下：

（1）初始化隸屬度 U0＝（u1，u2，…，u3）＝（1，1，…，1），在 t＝0時計算主元矩陣 V0；

（2）令 t＝t＋1，計算矩陣 K，~K，得到特征值 λk和特征向量αk，進而計算隸屬度向量Ut；

（3）如果 max｜uti-1-uti｜＜ε，則進行下一步，否則返回第2步；

（4）計算觀測數據 xi（j＝1，2，…，n）投影于特征向量 vk（k＝1，2，…，p）上的投影值，則基于模糊隸屬度的魯棒主元為

綜合傳動裝置的性能狀態(tài)可分為健康狀態(tài)、報警狀態(tài)和失效狀態(tài)［7］。其在健康狀態(tài)和報警狀態(tài)的油液光譜數據矩陣的特征矩陣具有不同的數據結構和不同的狀態(tài)子空間。假設綜合傳動裝置在健康狀態(tài)的狀態(tài)子空間為S0，在劣化時刻t的狀態(tài)子空間為St，通過空間基向量的主夾角表示兩類狀態(tài)子空間的相似性。Hamm等［10］提出了一種基于基矢量內積矩陣奇異值分解的主夾角數值計算方法?；蛄康膬确e矩陣為

對內積矩陣進行奇異值分解，得到特征值k1，k2，…，kd，計算特征值的反余弦值，即可得到主夾角：

式中 0?θi?π／2，θi越小，說明 S0與 St之間的相似性越大，綜合傳動裝置的劣化程度越低。

得到主夾角向量為 θ＝（θ1，θ2，…，θi），最小主夾角min（θi）體現了狀態(tài)子空間 S0與St的最主要的相似信息。因此，利用min（θi）的正弦值表示綜合傳動裝置的劣化程度：

式中劣化程度τ的取值范圍為［0，1］。健康狀態(tài)時劣化程度τ趨近于0，失效狀態(tài)時劣化程度τ趨近于1。

1.2 劣化失效模型

綜合傳動裝置中的金屬磨粒主要由磨損過程產生，由于磨損程度變化的不確定性，金屬磨粒的生成可以被近似為擴散過程，即是由布朗運動驅動的連續(xù)時間連續(xù)狀態(tài)的隨機過程。近年來，在描述系統(tǒng)隨機劣化過程中，Wiener過程模型得到了廣泛應用［11］。因此，本文中采用狀態(tài)監(jiān)測數據，利用Wiener過程模型對綜合傳動裝置劣化過程｛τ（t），t≥0｝進行建模。

一般來說，基于Wiener過程的系統(tǒng)劣化模型可具體描述為

式中：劣化過程｛τ（t），t≥0｝是由標準布朗運動｛B（t），t≥0｝驅動的；σ為擴散系數；θ為漂移系數；且有 σB（t）～N（0，σ2t），以用來表示劣化過程的隨機性和隨時間變化的不確定性。不失一般性，本文中令初始劣化狀態(tài)等于0，即 t＝0時，τ（0）＝0，則劣化過程在 t時刻為正態(tài)分布，即 τt～N（θt，σ2t）。劣化狀態(tài)的概率密度函數（probability density function，PDF）為

通過隨機劣化過程首中時間（first hitting time，FHT）的概念來定義綜合傳動裝置的壽命，即如果隨機劣化過程｛τ（t），t≥0｝首次達到預先給定的失效閾值，則認為綜合傳動裝置失效，需要進行維護。根據首中時間的概念，給定失效閾值為ω，綜合傳動裝置的壽命T定義為

根據隨機過程理論可知，Weiner過程到達固定閾值的首中時間為逆高斯分布，因此，在當前劣化狀態(tài) τk（τk＜ω）已知的情況，壽命 T具有如下性質［12］：

1.3 突發(fā)失效模型

在工程實際中，設備的突發(fā)失效一般采用Weibull分布描述，且突發(fā)失效概率受設備劣化程度的影響，即劣化程度越大，突發(fā)失效的可能性越高。假設綜合傳動裝置的突發(fā)失效時間ξc符合Weibull分布，形狀參數b與劣化程度τ無關，尺度參數η與劣化程度τ有關，關系為η＝a／τ。則突發(fā)失效的故障率函數為

綜合傳動裝置突發(fā)失效時間的概率密度函數（PDF）和累積分布函數（cumulative density function，CDF）為

1.4 競爭失效模型

根據前述內容，綜合傳動裝置在競爭失效模式下的可靠度函數為

如果劣化失效與競爭失效不相關，則綜合傳動裝置的可靠度函數為

2 參數估計與剩余壽命的估計

為實現綜合傳動裝置的剩余壽命預測，需要利用歷史失效數據確定失效模型的參數。假設一共有M＋N臺綜合傳動裝置，其中因為劣化失效而發(fā)生故障的有M臺，因為突發(fā)失效而發(fā)生故障的有N臺。

根據綜合傳動裝置全壽命實驗油液光譜測量數據，利用1.1節(jié)的數據融合方法得到綜合傳動裝置在時間ti的劣化程度τi，然后利用極大似然方法估計劣化失效模型參數。根據式（8），第k臺綜合傳動裝置在第i觀測時刻的性能劣化程度的概論密度函數（PDF）為［13］

則似然函數為

對上式兩邊取對數，然后對θ和σ2求偏導，并令偏導數為0，即可求得θ和σ2為

根據N臺發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動裝置的突發(fā)失效時間（ξc1，ξc2，…，ξcN），以及相對應的性能劣化程度（τ1，τ2，．，τN），根據式（14）得到突發(fā)失效的似然函數為

綜合傳動裝置運行至t時刻時的剩余壽命為

3 實驗研究

綜合傳動裝置是基于雙功率流傳動原理，集變速、轉向和制動等機構于一體的復雜機電系統(tǒng)，主要零部件包括：前傳動裝置、傳動齒輪、多片濕式離合器、液壓換擋閥和柱塞泵電機等，其系統(tǒng)構成如圖2所示。

圖2 綜合傳動系統(tǒng)構成示意圖

以綜合傳動裝置狀態(tài)監(jiān)測數據中的油液光譜金屬元素濃度為劣化監(jiān)測數據，以突發(fā)失效時間作為突發(fā)失效數據，應用本文中提出的競爭失效分析方法，就可實現綜合傳動裝置的剩余壽命預測。本文中研究所用的失效數據來自于綜合傳動裝置全壽命周期可靠性實驗，實驗臺如圖3所示。

圖3 綜合傳動全壽命磨損實驗臺

依據可靠性實驗大綱，實驗工況為多擋位、變負荷、多轉速循環(huán)工況，油液取樣位置為精濾器上游，取樣時間區(qū)間為30-250 h，取樣間隔為10 h，具體的取樣操作規(guī)范與原則可以參見文獻［6］。其中一臺綜合傳動裝置在運行至253 h時發(fā)生故障，在失效之前共取得24個實驗油液樣本。

采用MOA II型原子發(fā)射光譜儀，對上述24個綜合傳動裝置磨損實驗油液樣本進行分析，得到21種常見元素的光譜分析濃度值數據，根據文獻［6］剔除油液光譜數據中與表征綜合傳動裝置磨損狀態(tài)無關的元素，最終得到表征綜合傳動裝置劣化狀態(tài)的元素光譜數據，如表1所示。

表1 綜合傳動裝置可靠性實驗光譜數據

針對表1中的油液光譜數據，利用1.1節(jié)的數據融合方法，得到綜合傳動裝置在各測量時刻的劣化程度，如表2所示。

表2 綜合傳動裝置性能劣化程度

為實現綜合傳動裝置的劣化失效建模，需要利用性能劣化監(jiān)測歷史數據確定劣化失效模型的參數σ2，θ。根據式（21）和式（22），利用極大似然方法估計得到劣化模型參數為＝0.00331，＝0.00027。

已知同型號5臺發(fā)生突發(fā)失效的綜合傳動裝置的失效時間數據和相應的劣化狀態(tài)如表3所示。

得到的綜合傳動裝置在競爭失效模式下的可靠度曲線如圖4所示。其中R（t）為本文中提出的競爭失效模式下的可靠度曲線，R*（t）為劣化失效與突發(fā)失效不相關的競爭失效模式下的可靠度曲線，Rd為僅考慮劣化失效模式下的可靠度曲線。

表3 綜合傳動裝置突發(fā)失效數據

圖4 綜合傳動裝置可靠度曲線

由圖4可知，在綜合傳動裝置的任意工作時刻，Rd（t）恒大于等于 R*（t），即僅考慮劣化失效對綜合傳動裝置進行可靠度估計會導致可靠度估計結果偏大；R（t）恒小于等于 R*（t），說明考慮競爭失效的可靠度估計結果較為穩(wěn)健，這有利于對綜合傳動裝置的安全評估和預防性維護。

進一步，利用蒙特卡羅方法對式（24）進行隨機抽樣平均，得到競爭失效模式下的綜合傳動裝置的壽命估計值ξ為253.7 h。為驗證基于劣化失效和突發(fā)失效競爭的綜合傳動裝置壽命估計方法的準確性，定義剩余壽命估計值與對應真實剩余壽命的相對誤差為

應用式（26），分別在綜合傳動裝置運行至第50，110和170 h時，計算并比較考慮競爭失效和僅考慮劣化失效時剩余壽命估計與對應真實剩余壽命的相對誤差，如表4所示。

由表4可見，本文中提出的考慮劣化失效與突發(fā)失效競爭的綜合傳動裝置剩余壽命預測方法具有較小的相對誤差，能夠提高剩余壽命預測的準確性，這為綜合傳動裝置的視情維修策略的合理制定提供了有益的參考。

表4 估計的平均剩余壽命和相對誤差

4 結論

為提高綜合傳動裝置可靠性建模的合理性和剩余壽命預測的準確性，本文中研究了基于劣化失效模式和突發(fā)失效模式競爭失效的綜合傳動裝置剩余壽命預測方法，具體結論如下。

（1）基于主元分析與狀態(tài)空間模型的多維劣化數據融合方法能夠有效降低綜合傳動裝置狀態(tài)監(jiān)測數據的變量維數，將性能劣化數據有效的融合，并能夠反映原來的狀態(tài)信息，為綜合傳動裝置的劣化失效建模及剩余壽命預測提供了基礎，對其它具有多維監(jiān)測數據的裝備劣化指標融合具有借鑒意義。

（2）考慮綜合傳動裝置劣化失效與突發(fā)失效競爭的可靠性建模與剩余壽命預測方法，能夠建立裝備性能劣化與突發(fā)失效之間的作用機制，能夠客觀地描述綜合傳動裝置的性能劣化與失效機理，為深入了解綜合傳動裝置的失效機理和規(guī)律提供了有益的參考。

（3）綜合傳動裝置全壽命實驗表明，與僅考慮劣化失效的剩余壽命預測結果相比，本文中提出的方法得到的剩余壽命預測結果具有較小的相對誤差，與綜合傳動裝置的真實剩余壽命更為接近，預測結果更為準確，有利于綜合傳動裝置視情維修策略的合理制定。