秦振江，趙吉賓，李 論，張洪瑤

（1.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110016）

0 引言

隨著加工制造業(yè)對零部件的表面精度要求越來越高，拋光工藝越來越多的成為零件加工的最后一道工序，目前研磨拋光加工主要還是依賴于工人手工操作，然而手工操作難以保證恒力作用于工件，導(dǎo)致工件表面一致性較差，同時手工拋光還有效率低，工作環(huán)境惡劣等缺點[1]。機器人技術(shù)的發(fā)展為解決上述問題提供了方案，機械手臂動作靈活，在加工的過程中可以隨時調(diào)整姿態(tài)，這為機器人加工過程中恒力控制提供了基礎(chǔ)。

經(jīng)典機器人柔順控制主要是基于機器人動力學(xué)的阻抗控制和力/位置混合控制兩大策略，但由于機器人動力學(xué)建模復(fù)雜，模型參數(shù)不確定及接觸環(huán)境不確定等因素，使得其難以推廣應(yīng)用[2]。針對目前廣泛使用的工業(yè)機器人，結(jié)合六維力傳感器，提出運用最小二乘系統(tǒng)辨識實驗法建立力/位置混合控制力控模型，避免了建立機器人加工過程中動力學(xué)模型的復(fù)雜性，并基于模糊PID的過程控制，搭建砂帶拋光機器人恒力控制系統(tǒng)，完成加工過程中的恒力控制。

1 砂帶拋光機器人系統(tǒng)組成

砂帶拋光機器人系統(tǒng)組成，如圖1所示。將KUKA機器人與砂帶機結(jié)合構(gòu)成加工系統(tǒng)，結(jié)合六維力傳感器完成機器人加工柔順控制。

圖1 砂帶拋光機器人系統(tǒng)

上位機通過以太網(wǎng)分別于機器人控制柜、六維力傳感器相連，六維力傳感器安裝于機器人末端法蘭與被拋光工件之間，可以測量力傳感器坐標系下X、Y、Z三個方向的力與力矩。在機器人拋光過程中，通過TCP/UDP通信協(xié)議，將上位機與機器人、力傳感器通信連接，力傳感器實時采集加工過程中受到的作用力，并將所采集的力信息傳輸?shù)缴衔粰C，上位機計算工件所受拋光力大小，對比拋光力和參考力的大小，通過恒力控制算法計算機器人位姿調(diào)節(jié)量并傳輸?shù)綑C器人控制系統(tǒng)，調(diào)節(jié)機器人運動，實現(xiàn)對拋光力的實時補償功能，從而使整個拋光過程保持在相對恒定作用力范圍之內(nèi)。

力/位置混合柔順控制策略是指將機器人運動空間在笛卡爾坐標系下分解，自由方向上的運動用位置控制器進行控制，受限方向上的運動用力控制器進行控制，兩組控制器的控制量之和為關(guān)節(jié)控制量[3]。本文基于力/位置混合主動柔順控制策略就是在實際加工過程中，對加工軌跡由軌跡程序進行位置控制，對加工軌跡的法向方向進行力控制，兩者控制量共同作用于機器人位姿控制系統(tǒng)，使得機器人在拋光過程中保持在一個相對恒定的作用力范圍之內(nèi)。

2 拋光工件重力補償與受力分析

2.1 拋光工件的重力補償

機器人在拋光過程中姿態(tài)會隨著加工軌跡發(fā)生變化，使得工件重力G在力傳感器坐標系上分量發(fā)生變化。為了消除工件重力對求解接觸力的干擾，影響恒力控制，必須對工件進行重力補償。

圖2 機器人坐標系位置

機器人拋光系統(tǒng)中涉及到三個坐標系，如圖2所示，機器人基坐標系BASE、機器人末端坐標系END、力傳感器坐標系SENSOR。工件重力在基坐標系中的值為BFG=[0 0 -G]，為常數(shù)；力傳感器直接感受到負載重力作用力的大小為：SFG=[FGXFGYFGZ]。根據(jù)機器人坐標變換，則有如下等式：

2.2 拋光工件的受力分析

拋光工件受力模型，如圖3所示，其中α為砂帶與水平的夾角，θ為砂帶接觸面與工件之間的夾角，力傳感器受到來自工件法向的壓力Fn，拋光夾具和工件自身的重力G，以及工件與砂帶接觸產(chǎn)生的摩擦力f。

圖3 工件受力模型

在拋光過程中，通過重力補償算法將重力對六維力傳感器進行力補償，忽略加工過程中的慣性力影響，這樣力傳感器相當(dāng)于只受接觸力和摩擦力作用。由于拋光過程中，機器人的位姿在不斷的變化，為了求解拋光接觸力，即工件受到的法向壓力Fn，需要將重力補償后力傳感器的力轉(zhuǎn)換到機器人基坐標系下。定義接觸力Fn在基坐標系中的單位向量為：e=(e1, e2, e3)，則接觸力為：

3 恒力拋光控制算法

拋光機器人恒力控制算法流程如圖4所示，其中Fr為按照工藝要求給定的拋光力，F(xiàn)n為上位機計算的拋光接觸力值，比較Fr與Fn，通過力控模型求解得到位置修正量ΔX對加工軌跡進行修正，實現(xiàn)基于機器人力/位置混合主動柔順控制的恒力控制算法。

3.1 基于最小二乘的力控模型求解

圖4 力/位置混合控制流程

基于最小二乘法，對實驗過程中獲取的拋光接觸力和與之對應(yīng)的機器人位置數(shù)據(jù)進行辨識，求解拋光力與機器人末端執(zhí)行器位置的具體函數(shù)關(guān)系。這樣在恒力控制中可根據(jù)給定的拋光力與實際接觸力的差值，計算機器人位置調(diào)節(jié)量。機器人夾取工件進行砂帶拋光時，將機器人及末端執(zhí)行器等效為剛體，其受力模型可以等效為彈簧加阻尼的二階系統(tǒng)，實驗中獲得的3000個接觸力與位置數(shù)據(jù)分布如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)樣本圖

對于二階系統(tǒng)，結(jié)合圖5的數(shù)據(jù)樣本分布，建立公式(5)所示的力控模型，需要辨識的參數(shù)就是a，b，c。

式(5)中，z(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次真值，即機器人末端執(zhí)行器位置變化量，u(k)為系統(tǒng)的第k次輸入真值，即工件所受拋光接觸力。

則式(5)可改寫為：z(k)=h(k)θ，式中，θ為帶估計參數(shù)。令k=1, 2, …, m，則有：矩陣表達式為：Zm=Hmθ，最小二乘法就是尋找一個θ的估計值θe，使得各次測量值的Zi（i=1, 2, …, m）與估計值確定的估計值之差的平方和最小[6,7]，即：

由上可求出系統(tǒng)的最小二乘估計值：

3.2 基于模糊自整定PID的過程控制

選用工業(yè)過程控制中廣泛使用的PID控制器優(yōu)化機器人加工柔順控制過程。PID控制的特點就是對控制器參數(shù)，比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd進行調(diào)整，根據(jù)設(shè)定目標值與實際輸出值的控制偏差，將偏差的比例，積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對受控對象進行控制[8]。

機器人對工件進行拋光時，由于系統(tǒng)控制模型不可避免存在一定的誤差，且工作環(huán)境復(fù)雜，非線性特性突出，典型的PID只利用一組固定的參數(shù)進行控制已經(jīng)不能滿足恒力拋光的控制要求。為此，采用如圖6所示的模糊自整定PID控制器，利用模糊控制規(guī)則在線整定PID參數(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜的加工環(huán)境。

圖6 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

圖6中，F(xiàn)r和X分別為恒力控制控制系統(tǒng)的輸入和輸出，輸入為理想拋光力，輸出為機器人位置調(diào)整量；e和ec分別為設(shè)定拋光力和實際拋光力的誤差和誤差變化量，作為模糊控制器的輸入語言變量；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為模糊控制輸出用于調(diào)整PID控制器參數(shù)[9]。定義它們的模糊論域為式(6)、式(7)，模糊集合為式(8)，考慮上位機程序書寫，選用相對簡單的三角形隸屬函數(shù)作為模糊控制的隸屬函數(shù)，建立ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則如表1所示，選用加權(quán)平均判決法進行非模糊化處理。

4 試驗與結(jié)果

通過重力補償算法，調(diào)節(jié)機器人在不同的位姿下，測得拋光工件重力在傳感器坐標系的分量為GetFx，GetFy，GetFz以及通過重力補償算法補償后傳感器值Fex，F(xiàn)ey，F(xiàn)ez如圖7所示。補償后的傳感器值基本維持在0值附近，驗證了重力補償?shù)挠行浴?/p>

在重力補償?shù)幕A(chǔ)上，通過示教機器人拋光軌跡，獲取拋光路徑中拋光力（0～50N）與機器人位姿變化量的對應(yīng)數(shù)據(jù)。利用最小二乘法對獲得的數(shù)據(jù)進行MATLAB線下辨識，實驗過程如圖8所示。通過處理實驗過程采集的3000個數(shù)據(jù)點，得到辨識結(jié)果和辨識誤差分別如圖9、圖10所示。對比圖5和圖9，結(jié)合辨識誤差主要分布在區(qū)間[-0.6，0.6]mm內(nèi)，驗證了辨識結(jié)果的有效性。求得力控模型為：

表1 模糊規(guī)則表

圖7 重力補償結(jié)果

圖8 衛(wèi)浴五金件拋光加工

實驗中將最小二乘方法得出的力控模型與模糊PID過程控制器結(jié)合，選擇恒力控制的參考力為-10N（控制顯示取其負值），砂帶機驅(qū)動輪直徑為50mm，轉(zhuǎn)速為450r/min，砂帶型號為100μm，PID的初始值分別為0.4，0.6，0.6，e和ec的實際論域分別設(shè)為[-30，30]，[-20，20]。模糊控制的力控效果，如圖11所示，在力控穩(wěn)定之后，誤差波動主要分布在[-1，1]N范圍內(nèi)，實現(xiàn)了有效恒力磨拋控制。

圖9 系統(tǒng)辨識結(jié)果

圖10 系統(tǒng)辨識誤差

圖11 恒力控制圖

5 結(jié)論

在砂帶機器人拋光系統(tǒng)中，通過對加工工件所受作用力進行分析，利用重力補償算法，消除重力對求解拋光接觸力的干擾。利用最小二乘方法辨識實驗數(shù)據(jù)建立力控模型，結(jié)合模糊PID過程控制，搭建力/位置混合主動柔順控制策略。通過對衛(wèi)浴五金件進行拋光實驗，結(jié)果表明，該控制策略能夠?qū)伖庾饔昧刂圃谙鄬Ψ€(wěn)定的范圍內(nèi)，實現(xiàn)恒力控制。