楊 陽(yáng) ，羅 忠 ，劉永泉

（1.東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110819；2.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng)110015）

0 引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，止口連接結(jié)構(gòu)早期與螺栓連接等其他連接方式配合使用，近幾年開(kāi)始獨(dú)立作為連接結(jié)構(gòu)應(yīng)用，該結(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)定心傳扭的同時(shí)，大大減少了連接結(jié)構(gòu)零件數(shù)量，有效減輕了發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，很好地順應(yīng)了現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)高轉(zhuǎn)速、輕質(zhì)量的發(fā)展方向[1-2]。例如20世紀(jì)90年代GE公司在燃?xì)廨啓C(jī)高壓轉(zhuǎn)子中設(shè)計(jì)了帶有拉桿系統(tǒng)的止口連接結(jié)構(gòu)[3]；德國(guó)的MTU公司設(shè)計(jì)的1種無(wú)螺栓高壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中利用止口連接代替了螺栓連接[4]；美國(guó)PW公司的PW1000G齒輪傳動(dòng)渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子中也采用止口連接結(jié)構(gòu)[5]。為保證止口界面工作時(shí)不發(fā)生徑向分離和周向相對(duì)位置的變化，止口連接結(jié)構(gòu)的內(nèi)外圓柱面需要采用過(guò)盈配合。然而在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，高轉(zhuǎn)速和復(fù)雜溫度場(chǎng)會(huì)使止口連接結(jié)構(gòu)的過(guò)盈量發(fā)生明顯變化，如何保證變化后的止口連接結(jié)構(gòu)仍然具有穩(wěn)健的連接能力成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)連接結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容之一。

國(guó)內(nèi)學(xué)者楊帆等[6]介紹了1種新式無(wú)螺栓高壓壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)，采用止口連接結(jié)構(gòu)代替了以往的長(zhǎng)螺栓連接結(jié)構(gòu)，指出在較大的離心載荷和熱載荷作用下，止口連接緊度如果選取不當(dāng)會(huì)有松脫的危險(xiǎn)；岳偉等[7]通過(guò)對(duì)止口連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力和止口連接穩(wěn)健性的影響因素分析，認(rèn)為止口結(jié)構(gòu)會(huì)在多種載荷作用下發(fā)生不協(xié)調(diào)變形，使得初始裝配時(shí)的結(jié)合面過(guò)盈量發(fā)生變化，從而影響止口的連接能力；范潘潘等[8]分析了離心載荷對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤(pán)止口連接結(jié)構(gòu)配合面過(guò)盈量的影響，推導(dǎo)出輪盤(pán)止口過(guò)盈量與扭矩、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，提出1種止口連接過(guò)盈量的估算方法。國(guó)外學(xué)者Werner Mack[9]指出，過(guò)盈連接件之間的傳扭能力會(huì)因?yàn)樗苄宰冃魏蜔崤蛎浂褂谰眯越档?，從而使連接失效；á Kovács[10]利用半解析的方法分析了過(guò)盈配合結(jié)合面間在非均勻、穩(wěn)態(tài)溫度分布下的應(yīng)力狀態(tài)，表明溫度梯度的存在使結(jié)合面應(yīng)力明顯增大。

從目前已有的研究成果可知，除離心載荷外，熱載荷也會(huì)對(duì)過(guò)盈配合結(jié)合面狀態(tài)產(chǎn)生較大影響[11-12]，如果設(shè)計(jì)不合理，止口連接結(jié)構(gòu)可能會(huì)因較大的溫差變化而出現(xiàn)滑動(dòng)甚至松脫，從而導(dǎo)致連接失效。本文基于熱彈性力學(xué)理論推導(dǎo)止口連接結(jié)構(gòu)徑向熱變形與溫度變化的關(guān)系，參考航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的溫度場(chǎng)狀態(tài)計(jì)算相應(yīng)狀態(tài)下的止口過(guò)盈量，并與不考慮溫度場(chǎng)時(shí)計(jì)算出的過(guò)盈量進(jìn)行對(duì)比。

1 止口連接結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析

圖1 止口連接結(jié)構(gòu)

止口連接結(jié)構(gòu)多用于壓氣機(jī)各級(jí)輪盤(pán)間的連接。位于2盤(pán)之間的鼓筒部分的止口連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。止口連接結(jié)構(gòu)通過(guò)端面受軸向力壓緊，圓柱面過(guò)盈配合實(shí)現(xiàn)傳扭。航空發(fā)動(dòng)機(jī)在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，渦輪前溫度較高，常常需要從壓氣機(jī)引入冷卻空氣對(duì)其進(jìn)行冷卻[13]。冷卻氣流從盤(pán)心流過(guò)，而輪緣處位于主流高溫度區(qū)域，盤(pán)緣與盤(pán)腔的溫度差使得壓氣機(jī)輪盤(pán)徑向溫度分布不盡相同[14-15]，使位于各盤(pán)之間的止口連接結(jié)構(gòu)在徑向上產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形，使配合面間的過(guò)盈量發(fā)生變化，從而影響連接結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性。

1.1 力學(xué)模型

為研究熱載荷下止口連接結(jié)構(gòu)徑向變形對(duì)過(guò)盈量的影響，將止口連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為套裝圓筒模型，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)由內(nèi)、外2個(gè)圓筒通過(guò)過(guò)盈配合套裝組成，在結(jié)合面處因?yàn)檫^(guò)盈量的存在而受到均勻分布的壓力p作用。內(nèi)筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，外筒的內(nèi)徑為b，外徑為c，內(nèi)、外筒采用相同材料，彈性模量為E，泊松比為v，用ρ表示圓筒截面上任意半徑。

圖2 止口連接結(jié)構(gòu)模型

1.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

為簡(jiǎn)化分析，首先作如下假設(shè):

（1）模型處于軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力狀態(tài)；

（2）模型的變形始終處于彈性范圍內(nèi)。

基于以上假設(shè)，應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)只是徑向坐標(biāo)ρ的函數(shù)，且切向力 τρθ=0，τφρ=0。根據(jù)熱彈性力學(xué)列出極坐標(biāo)下的不考慮體力的平面應(yīng)力平衡微分方程、幾何方程和物理方程[16]

式中:σρ、σφ分別為極坐標(biāo)下徑向和周向正應(yīng)力；uρ為徑向位移；ερ、εφ分別為徑向、周向應(yīng)變；α為線(xiàn)熱脹系數(shù)；αT為在變溫T下彈性體內(nèi)部各點(diǎn)微小長(zhǎng)度發(fā)生的應(yīng)變。

聯(lián)立式（1）～（5），得到按位移求解軸對(duì)稱(chēng)熱應(yīng)力的基本方程

對(duì)式（6）左側(cè)進(jìn)行積分，積分下限取內(nèi)筒內(nèi)徑a，得到內(nèi)筒位移分量

式中:C1、C2為任意常數(shù)。

利用式（7）可得內(nèi)筒任意位置處徑向應(yīng)力

首先針對(duì)內(nèi)筒進(jìn)行分析，其外表面為配合面，因過(guò)盈配合受到均布?jí)毫，內(nèi)表面為自由面，故邊界條件為

將邊界條件式（9）帶入式（8）中，并將求解出的C1和C2帶入式（7），得到內(nèi)筒在該情況下不同半徑處的位移變化量

將內(nèi)筒徑向任意位置處的變形量分解成2部分，其中uT1為溫度場(chǎng)下內(nèi)筒徑向發(fā)生的溫度變形，uf1為在邊界條件下內(nèi)筒徑向各點(diǎn)處產(chǎn)生的初始變形。

與計(jì)算內(nèi)筒位移表達(dá)式類(lèi)似，利用邊界條件式（13）可以確定常數(shù)C1和C2，帶入式（7）中可確定外筒在該邊界條件下的位移

同樣，該位移表達(dá)式也可以分解為2部分。uT2是由于溫度場(chǎng)的存在而使外筒產(chǎn)生的溫度變形，uf2是在邊界條件式（13）下外筒徑向不同位置產(chǎn)生的初始變形。

1.3 止口模型結(jié)合面過(guò)盈量計(jì)算方法

若不考慮不均勻熱載荷的影響，傳遞一定扭矩的過(guò)盈連接可以參考國(guó)家推薦標(biāo)準(zhǔn)中的一般過(guò)盈配合有效過(guò)盈量計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)[17]

即當(dāng)總過(guò)盈量為u=2（u2-u1）時(shí)，過(guò)盈配合結(jié)合面會(huì)產(chǎn)生大小為p0的結(jié)合壓力，以實(shí)現(xiàn)扭矩的傳遞。然而這種計(jì)算方法并不適用于處在不均勻溫度場(chǎng)下的過(guò)盈連接結(jié)構(gòu)。

根據(jù)上述推導(dǎo)結(jié)果，假設(shè)止口連接結(jié)構(gòu)處于無(wú)變溫理想環(huán)境下，此時(shí)位移表達(dá)式（10）、（14）中的 T=0，內(nèi)筒產(chǎn)生的變形為2uf1，外筒產(chǎn)生的變形為2uf2，化簡(jiǎn)后結(jié)果與國(guó)家推薦標(biāo)準(zhǔn)中的過(guò)盈量計(jì)算式相同。

當(dāng)內(nèi)、外筒的結(jié)合面之間無(wú)接觸壓力而僅存在溫度場(chǎng)時(shí)，內(nèi)、外筒相對(duì)變形量 us=2（uT2-uT1）。當(dāng) uT2＞uT1時(shí)，us為正，內(nèi)、外筒之間產(chǎn)生間隙；反之，us為負(fù)，內(nèi)、外筒之間產(chǎn)生過(guò)盈。

通過(guò)式（17）、（18）計(jì)算出的過(guò)盈量在均衡溫度場(chǎng)狀態(tài)下確實(shí)提供了足夠的結(jié)合面壓力，但是當(dāng)受到不均衡溫度場(chǎng)的影響時(shí)，接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，結(jié)合壓力也就不再是設(shè)計(jì)時(shí)所要求的值。在設(shè)計(jì)過(guò)盈連接時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮在工作狀態(tài)下連接件受溫度場(chǎng)的影響而產(chǎn)生的變形，即要保證結(jié)合面產(chǎn)生大小為p的結(jié)合壓力時(shí)，過(guò)盈量應(yīng)為

2 止口連接結(jié)構(gòu)過(guò)盈量計(jì)算

2.1 算例模型

利用上述推導(dǎo)結(jié)果，針對(duì)具體算例進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 算例模型參數(shù)

2.2 溫度場(chǎng)的建立

為模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作的環(huán)境，參考文獻(xiàn)[13]中計(jì)算得到的壓氣機(jī)溫度場(chǎng)情況，設(shè)定內(nèi)筒內(nèi)表面溫度為170℃，外筒外表面溫度為220℃，因?yàn)閮?nèi)、外止口厚度尺寸相對(duì)較小且為同種材料，所以在建立溫度場(chǎng)時(shí)可以認(rèn)為溫度是線(xiàn)性變化的。由此可求出徑向不同位置與溫度值的關(guān)系，如圖3所示。圖中0.05 m位置處的溫度為195℃，可認(rèn)為是止口界面處的溫度值。

圖3 溫度與徑向位置關(guān)系

2.3 過(guò)盈量計(jì)算

根據(jù)所建立的溫度場(chǎng)和推導(dǎo)出的初始位移表達(dá)式（12）和式（16）、熱載荷下溫度位移表達(dá)式（11）和式（15）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 內(nèi)筒不同位置位移變化

圖5 外筒不同位置位移變化

從圖中可見(jiàn)，因溫度而產(chǎn)生的位移隨半徑的增大而增大，初始位移隨半徑略有變化，但并不明顯。為方便計(jì)算，提取半徑為0.05 m處的內(nèi)、外筒半徑變形量，見(jiàn)表2。

表2 結(jié)合面處內(nèi)、外筒位移量 mm

從表中可見(jiàn)，初始過(guò)盈量為外筒半徑初始變形減去內(nèi)筒半徑初始變形的2倍，即0.048 mm，當(dāng)加載溫度載荷時(shí)，內(nèi)筒半徑向外膨脹了0.112 mm，外筒半徑向外膨脹了0.127 mm，2筒半徑的相對(duì)位移變化量為0.015 mm，即熱載荷條件下過(guò)盈量變?yōu)?.018 mm，過(guò)盈量減小了63%。由此可見(jiàn)，溫度載荷的存在使得止口過(guò)盈配合面間的過(guò)盈量發(fā)生了較大變化。

計(jì)算結(jié)果表明，如果要使不均勻溫度場(chǎng)下過(guò)盈配合結(jié)合面之間仍能產(chǎn)生足夠的結(jié)合壓力，設(shè)計(jì)的過(guò)盈量不僅要保證初始過(guò)盈量，還要補(bǔ)償因?yàn)闇囟葓?chǎng)造成的不協(xié)調(diào)變形。所以本算例設(shè)計(jì)變形量應(yīng)按式（19）計(jì)算，結(jié)果為0.078 mm。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)結(jié)果的有效性，利用有限元軟件進(jìn)行仿真對(duì)比，主要包括溫度場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)熱分析仿真以及變形量仿真。

3.1 熱分析仿真

利用有限元仿真軟件的穩(wěn)態(tài)熱分析模塊，采用與第2.2節(jié)中相同的溫度邊界條件，仿真得到內(nèi)、外筒模型的溫度場(chǎng)。

圖6 溫度場(chǎng)對(duì)比

首先建立實(shí)體模型，采用多域掃掠方法劃分網(wǎng)格，單元類(lèi)型為Solid186，共劃分2700個(gè)節(jié)點(diǎn)，300個(gè)單元。過(guò)盈量設(shè)置為初始過(guò)盈量0.049 mm，內(nèi)筒內(nèi)表面溫度設(shè)置為170℃，外筒外表面溫度設(shè)置為220℃，為了便于對(duì)比，將前文中設(shè)定的溫度場(chǎng)與仿真得到的溫度場(chǎng)繪制于同一圖中，如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，2條線(xiàn)基本重合，偏差最大的位置溫度值相差2℃，設(shè)定溫度場(chǎng)與仿真溫度場(chǎng)相比最大相對(duì)誤差為1%，故可認(rèn)為設(shè)定溫度場(chǎng)能夠代替真實(shí)溫度場(chǎng)。

3.2 變形量仿真

在穩(wěn)態(tài)熱分析的基礎(chǔ)上，對(duì)內(nèi)、外筒進(jìn)行變形量仿真，包括熱載荷條件下的熱變形仿真和靜力學(xué)條件下的初始過(guò)盈量的仿真。

首先建立內(nèi)筒的3維模型，導(dǎo)入有限元分析軟件中，采用掃掠方法劃分網(wǎng)格，單元類(lèi)型為solid186，共得到1800個(gè)節(jié)點(diǎn)，240個(gè)單元。熱分析過(guò)程與上文中溫度場(chǎng)仿真過(guò)程類(lèi)似，此處設(shè)置內(nèi)、外表面溫度分別為170℃、195℃。在熱分析結(jié)束之后，添加靜力分析模塊，約束端面除徑向自由度外的所有自由度，提取內(nèi)筒徑向變形情況，與前文中理論計(jì)算得到的結(jié)果繪制于同一圖中，如圖7所示。利用靜力學(xué)模塊進(jìn)行初始過(guò)盈量仿真，在內(nèi)筒外表面施加10 MPa的壓力。初始位移的仿真值與理論計(jì)算值對(duì)比如圖8所示。

圖7 內(nèi)筒熱變形理論與仿真結(jié)果對(duì)比

圖8 內(nèi)筒初始位移理論與仿真對(duì)比

接下來(lái)建立外筒3維模型，網(wǎng)格劃分方法與內(nèi)筒的相同。熱分析時(shí)設(shè)置內(nèi)、外表面溫度分別為195℃、220℃。在熱分析結(jié)束之后，添加靜力分析模塊，約束端面除徑向自由度外的所有自由度。為方便對(duì)比，將外筒熱變形仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果繪于同一圖中，如圖9所示。

圖9 外筒熱變形理論與仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)外筒進(jìn)行初始位移仿真，與內(nèi)筒的類(lèi)似，只需在靜力分析模塊中給外筒內(nèi)表面施加10 MPa的法向壓力，并限制2端面除徑向外的所有自由度，為方便對(duì)比，將仿真結(jié)果與理論值繪制于同一圖中，如圖10所示。

圖10 外筒初始變形理論與仿真結(jié)果對(duì)比

3.3 結(jié)果分析

提取內(nèi)、外筒仿真結(jié)果中結(jié)合面處的變形量，與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表3。

表3 內(nèi)外筒變形量對(duì)比

利用式（11）、（12）、（15）、（16）、和（19）并結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出設(shè)計(jì)過(guò)盈量及過(guò)盈量損失情況，見(jiàn)表4。

表4 過(guò)盈量對(duì)比

造成變形量的理論結(jié)果與仿真結(jié)果之間誤差的原因主要有:

（1）理論推導(dǎo)過(guò)程中出于簡(jiǎn)化的目的，認(rèn)為溫度場(chǎng)是線(xiàn)性變化的；

（2）推導(dǎo)時(shí)將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。

由于這2方面因素導(dǎo)致了誤差的存在，但是相對(duì)誤差不超過(guò)13%，仍處于可接受范圍內(nèi)。

從表4中可見(jiàn)，理論計(jì)算表明損失過(guò)盈量占原初始過(guò)盈量的63%，仿真結(jié)果為87%，二者之間的差別主要是由于上述2點(diǎn)原因造成的誤差的積累。熱載荷的存在使得止口連接結(jié)構(gòu)過(guò)盈量出現(xiàn)了明顯損失，實(shí)際過(guò)盈量大幅度減小使得止口連接結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中的傳扭能力明顯降低，在過(guò)盈量設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以補(bǔ)償。通過(guò)理論計(jì)算得到的設(shè)計(jì)過(guò)盈量應(yīng)為0.078 mm，利用仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得到的設(shè)計(jì)過(guò)盈量為0.084 mm，二者相對(duì)誤差為7.1%，具有較好的一致性。

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論推導(dǎo)與算例計(jì)算，結(jié)合有限元仿真，提出了1種考慮熱載荷的止口結(jié)構(gòu)過(guò)盈量計(jì)算方法，并得出以下結(jié)論:

（1）不均勻溫度場(chǎng)的存在會(huì)使止口連接結(jié)構(gòu)的過(guò)盈量發(fā)生明顯變化，特別是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的溫度場(chǎng)條件下，過(guò)盈量會(huì)出現(xiàn)明顯損失。在設(shè)計(jì)階段選取過(guò)盈量時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)損失的過(guò)盈量進(jìn)行補(bǔ)償；

（2）通過(guò)有限元仿真對(duì)比，證明本文采用的計(jì)算熱載荷條件下過(guò)盈量變化方法較為準(zhǔn)確，更加貼近止口連接結(jié)構(gòu)的真實(shí)工況，可以為航空發(fā)動(dòng)機(jī)止口結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考；

本文只考慮了熱載荷對(duì)止口結(jié)構(gòu)徑向變形的影響，而在實(shí)際工況下，因熱載荷而產(chǎn)生的軸向變形對(duì)止口連接結(jié)構(gòu)的影響也不容忽視，有待進(jìn)一步研究。