電磁感應(yīng)是高中物理的重要內(nèi)容，歷年來高考不僅考查電磁感應(yīng)過程中感應(yīng)電流方向和大小的判定及計(jì)算，也?？疾閯?dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，同時(shí)還要求結(jié)合閉合電路的相關(guān)規(guī)律和基本方法完成解答。2017年教育部考試中心將高中物理（選修3- 5）納入必考范圍，其中唯一的一個(gè)二級(jí)考點(diǎn)是動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。2017年浙江卷第22題和2018年天津卷第12題均是將電磁感應(yīng)和動(dòng)量綜合命制的試題，這使得電磁感應(yīng)與動(dòng)量的綜合問題重新回歸到高三復(fù)習(xí)備考的范疇中。將動(dòng)量思想應(yīng)用到電磁感應(yīng)綜合問題中，需要考生將動(dòng)量觀點(diǎn)與電、磁學(xué)情景綜合起來分析，涉及豐富的物理觀念和科學(xué)思維，能夠鑒別考生對(duì)物理現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)知度，因此將電磁感應(yīng)與動(dòng)量?jī)蓚€(gè)物理核心知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來命題必將是未來高考考查的趨勢(shì)。

一、動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

在電磁感應(yīng)中，當(dāng)閉合電路中的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使得運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體受到安培力的作用時(shí)，安培力往往是變力，導(dǎo)致導(dǎo)體做變加速運(yùn)動(dòng)。此類變加速運(yùn)動(dòng)問題往往無法直接用動(dòng)力學(xué)方法求解，而采用動(dòng)量定理則可巧妙解決。

1.電磁感應(yīng)與動(dòng)量定理綜合求時(shí)間。

例1 如圖1所示，一傾角為θ的光滑斜面，中間寬度為l的區(qū)域存在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)邊長(zhǎng)為x的等邊三角形金屬線框，質(zhì)量為m，電阻為R，從斜面上端某位置由靜止釋放，線框底邊始終與斜面底端平行。設(shè)線框底邊到達(dá)磁場(chǎng)MN邊界時(shí)為工位置，線框頂點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)MN邊界時(shí)為Ⅱ位置，線框底邊到達(dá)磁場(chǎng)PQ邊界時(shí)為Ⅲ位置，線框頂點(diǎn)到達(dá)磁場(chǎng)PQ邊界時(shí)為Ⅳ位置。已知線框在工位置和Ⅲ位置時(shí)的速度相同，且lgt;x，重力加速度為g，求：

（l）線框從I位置到Ⅲ位置，流過線框的電荷量。

（2）線框從I位置到Ⅳ位置，線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

（3）線框從I位置到Ⅲ位置經(jīng)歷的時(shí)間。

點(diǎn)評(píng)：線框從工位置到Ⅲ位置的運(yùn)動(dòng)過程為非勻變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)若用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間會(huì)非常困難，而應(yīng)用動(dòng)量定理不需考慮中間過程，只需知道所研究過程的初、末速度即可。

2.電磁感應(yīng)與動(dòng)量定理綜合求速度。

例2 超級(jí)高鐵（ Hyperloop）是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具。如圖2所示是其動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，兩根間距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平管道中。ab和ce是兩根與導(dǎo)軌垂直、長(zhǎng)度均為l的導(dǎo)體棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，其間距為d。若每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長(zhǎng)度為d的導(dǎo)軌的電阻也為R，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab、ce處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，在導(dǎo)體棒ab右側(cè)距離為d處接通固定在導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻均忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

（1）求剛接通電源時(shí)導(dǎo)體棒ab兩端的電壓和列車加速度的大小。

（2）列車減速時(shí)，導(dǎo)體棒ab和ce所在的位置如圖3所示，此時(shí)列車的速度為v0。導(dǎo)軌內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相反。求列車位移為2d時(shí)的速度大小。

點(diǎn)評(píng)：回路中的部分導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，運(yùn)動(dòng)過程中掃過一定的面積，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求出這個(gè)過程中流過導(dǎo)體的電荷量，再利用動(dòng)量定理可求解某時(shí)刻的動(dòng)量，從而可求出某時(shí)刻的速度。

（1）在t=0時(shí)刻，用垂直于金屬棒的水平外力F向右拉金屬棒cd，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌以加速度a0=5 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)？

（2）若用一個(gè)適當(dāng)?shù)乃酵饬。（未知）向右拉金屬棒cd，使其速度達(dá)到v2=20 m/s后沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒ab也恰好以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，求金屬棒ab沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的恒定速度大小和金屬棒cd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F0的功率。

（3）當(dāng)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌QiNi位置時(shí)剛好碰到障礙物而停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將作用在金屬棒cd上的水平外力改為F1 =0.4 N，金屬棒cd的速度立即變?yōu)関0=3 m/s，經(jīng)過一段時(shí)間金屬棒cd停止運(yùn)動(dòng)，求金屬棒ab停止運(yùn)動(dòng)后金屬棒cd運(yùn)動(dòng)的距離。

二、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

在電磁感應(yīng)中，當(dāng)位于導(dǎo)軌上的等寬雙桿做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生兩個(gè)電源，同時(shí)為回路供電，因?yàn)榱鬟^兩桿的電流是同一電流，所以兩桿受到的安培力大小相等、方向相反。以兩桿組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩個(gè)安培力的合力為零，若系統(tǒng)所受其他外力的合力也為零，則系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律。

方法與總絡(luò)

在電磁感應(yīng)的綜合問題中：若求電荷量，則需把安培力的沖量BIL△t利用電流的定義式I=q/△t進(jìn)行代換，即BIL△t=BLq;若求時(shí)間，則可借助于恒力的沖量進(jìn)行處理;若題目中涉及位移、速度等，則由于安培力是變力，故動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用;若題目考查的是功能關(guān)系，則由于能量觀點(diǎn)中的焦耳熱無法求出相對(duì)應(yīng)的有效值而不能應(yīng)用，此時(shí)選用動(dòng)量定理可使得問題迎刃而解;若題目以等寬雙桿在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為背景，則由于回路中為同一電流，兩桿所受安培力等大反向，系統(tǒng)所受合力為零，故可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律順利求出桿的速度。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖7所示，平行光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面的傾角θ=37度，導(dǎo)軌間距t=0.5 m，導(dǎo)軌上端接有電源、開關(guān)S和定值電阻R，電源的電動(dòng)勢(shì)E=3 V，內(nèi)阻r=0.5 Ω，定值電阻R=2 Ω，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=lT，將一個(gè)導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S，此時(shí)導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻R0=2 Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取g=10 m/s2 ，sin 37度= 0. 6 ，求 ：

（l）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m。

（2）斷開開關(guān)S，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，開關(guān)s斷開后10/3s，導(dǎo)體棒恰好勻速運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體棒在10/3s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

2.如圖8所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MiNiP，、M2 N2 P2均由四分之一圓弧部分與水平部分構(gòu)成，導(dǎo)軌右端固定兩根絕緣柱，弧形的半徑r=0.8 m，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1 m，導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T。兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導(dǎo)軌靜置于圓弧頂端和水平部分中某位置，兩金屬棒的質(zhì)量均為m=1 kg，電阻均為R=2 Ω。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧滑人導(dǎo)軌水平部分，此后，金屬棒6向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌右端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，金屬棒6接觸絕緣柱之前兩金屬棒已勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒6與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距離絕緣柱x1=0.5 m的AIA2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距離絕緣柱x2=0.2 m的A3A4位置。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，取g=10 m/s2。求：

（1）金屬棒a剛滑人導(dǎo)軌水平部分時(shí)，受到的安培力大小。

（2）從金屬棒b與絕緣柱碰撞結(jié)束瞬間到與金屬棒a碰撞前瞬間的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

參考答案：

1.（1）m=1/12kg。 （2）Q0=8/3J。

2.（1）F安=4 N。（2）Q=3 J。

（責(zé)任編輯 張巧）