彈簧以其彈力的“變”，使得涉及彈簧的動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒及能量守恒等問題變得特別復(fù)雜，給同學(xué)們處理這類題目設(shè)下了層層障礙，使得同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這類問題時(shí)往往不知如何下手，下面我們就從規(guī)律領(lǐng)悟開始進(jìn)行突破方法的探索。

一、小彈簧大規(guī)律——模型分析與規(guī)律匯總

高中物理中的力學(xué)規(guī)律，以力的三種作用效果為主線串聯(lián)起來，即力的瞬時(shí)性作用、力對(duì)空間的積累效果、力對(duì)時(shí)間的積累效果。小小的彈簧就包含了這三種作斥

情景：如圖1所示，一彈簧豎直固定在水平面上，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，在小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中。

1.力的瞬時(shí)性作用——牛頓第二定律。

小球的受力情況如圖2所示。隨著小球的下落彈簧的壓縮量越來越大，彈力增大，小球的加速度隨合外力的變化而變化。小球運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)時(shí)，小球所受重力與彈簧彈力大小相等。在AO段，mggt;kx，由牛頓第二定律得mg - kx=ma，形變量z增大，加速度a減小，a和v同向，小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。在OB段，mg

2.力對(duì)空間的積累效果——功能關(guān)系及能量守恒定律。

彈簧作為儲(chǔ)能元件，在物體運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)伴隨做功及能量的變化，含彈簧類試題的綜合性較強(qiáng)，需要同學(xué)們先將整個(gè)物理過程分析透徹，再緊抓功能關(guān)系與能量守恒定律的親密關(guān)系，找準(zhǔn)有哪些力做功，從而判斷有幾種形式的能量參與變化，然后運(yùn)用功能關(guān)系或能量守恒定律突破難點(diǎn)。

在AB段：重力mg與v同向，做正功，根據(jù)功能關(guān)系W重=- △E_p重可知，重力勢(shì)能E_p重減小;彈簧彈力F與v反向，做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，彈性勢(shì)能E_p彈增大。因?yàn)橹亓ψ稣?，彈簧彈力做?fù)功，所以總功為正為負(fù)還是為零無從判斷，但通過上述分析易知小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為先加速后減速，由動(dòng)能表達(dá)式知小球的動(dòng)能先增大后減小，則由功能關(guān)系W總=△E_k知總功先為正后為負(fù)。由做功情況可知，以小球與彈簧為研究對(duì)象，僅有重力及彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即E_p重+E_p彈+E_kk=恒量，易知在AB段，E_p重+E_p彈先減小后增大，E_p重+ E_k減小，E_p彈+E_k增大。

3.力對(duì)時(shí)間的積累效果——?jiǎng)恿慷ɡ砑皠?dòng)量守恒定律。

由彈簧連接的物體，在彈簧拉伸和壓縮的過程中，系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的變化、動(dòng)量及能量的變化都非常復(fù)雜。

情景：如圖3所示，在光滑水平面上，木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為M，兩木塊通過一輕質(zhì)彈簧連在一起，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊A的初速度為v0，木塊B靜止。

問：當(dāng)彈簧被壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，A、B兩木塊的速度多大？彈簧的彈性勢(shì)能多大？

分析：解決該問題，可以聯(lián)想追及問題的結(jié)論（知識(shí)遷移法），當(dāng)兩物體相對(duì)速度為零時(shí)（對(duì)地速度相同），兩物體相對(duì)間距取極值，此時(shí)彈性勢(shì)能最大。

二、含彈簧類問題的突破方法

1.學(xué)會(huì)審題：在問題情景中搜集信息、數(shù)據(jù)，進(jìn)行加工，確定研究對(duì)象，尋找物理過程、物理模型、物理量的狀態(tài)、物理量狀態(tài)的變化及變化原因等，并挖掘隱含條件，合理選擇規(guī)律，從而完成求解。（如圖4所示）

2.學(xué)會(huì)畫解答簡(jiǎn)圖：多數(shù)計(jì)算題比較復(fù)雜，解答時(shí)畫出簡(jiǎn)圖，可以展示研究對(duì)象、運(yùn)動(dòng)過程、關(guān)鍵特征、重要臨界點(diǎn)、主要物理量等，使得解答過程清晰、書寫簡(jiǎn)潔明了。

3.學(xué)會(huì)寫卡：高考計(jì)算題需要在答題卡上書寫，有高考閱卷法定的要求，合乎要求才能得高分、得滿分。

寫卡要求：（l）要有簡(jiǎn)潔的關(guān)鍵詞。解答的“文字說明”要簡(jiǎn)明扼要，內(nèi)容主要包括關(guān)鍵物理情境、臨界點(diǎn)、研究對(duì)象、物理過程要點(diǎn)，必需的矢量方向或零勢(shì)能面的設(shè)定，主要設(shè)用物理量的符號(hào)，主要方程的得出依據(jù)等。（2）列出的方程要清晰、規(guī)范。方程式是書寫的核心，是得分點(diǎn)，書寫時(shí)要符合公式的法定要求，一個(gè)方程一般只承載一個(gè)主要規(guī)律，特殊情況下可將小方程融合在大方程中。（3）不必書寫演算過程。（4）最后結(jié)果要科學(xué)。若已知量為字母或有一部分字母，則結(jié)論用字母代數(shù)式，計(jì)算結(jié)果需保留根式或分式，涉及的常數(shù)（g、π等）不代人數(shù)值;若已知量為數(shù)值，則計(jì)算結(jié)果要解出數(shù)值，一般用小數(shù)表示，并保留題目要求的小數(shù)位，如題目無要求則一般保留2-3位有效數(shù)字;若最后結(jié)果尚未落實(shí)其物理意義，則要作必要的討論和說明。

例題 如圖5所示，光滑細(xì)管ABC位于豎直平面內(nèi)，AB段是直管，內(nèi)有一壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧上方有一質(zhì)量m1 =0.01 kg的小球l;BC段是半徑R=l m的1/4圓弧管，管口C的切線水平，與長(zhǎng)度L=1 m的粗糙直軌道CD平滑相接，小球與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3?，F(xiàn)將固定彈簧的插銷K拔出，小球1從管口C水平射出，通過軌道CD后與靜止在軌道右側(cè)的小球2發(fā)生彈性正碰。碰后，小球2立即水平飛出，落在水平地面上的E點(diǎn)。小球1剛返回管口C時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，若小球1最終也落在E點(diǎn)。兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10 m/s2。求：

（l）碰后兩小球的速度大小。

（2）小球2的質(zhì)量。

過程分析與規(guī)律選擇：當(dāng)小球1（單一研究對(duì)象）被彈簧彈起沿細(xì)管ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)，依做功情況知機(jī)械能守恒，在軌道CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生熱量（動(dòng)力學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理），小球l與小球2（系統(tǒng)為研究對(duì)象）發(fā)生彈性正碰（動(dòng)量守恒、能量守恒），碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)落在E點(diǎn)，小球1返回C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生熱量，且在C點(diǎn)與細(xì)管無作用力，僅由重力提供向心力（隱含條件為牛頓第二定律），進(jìn)入細(xì)管ABC壓縮彈簧并反彈的過程中機(jī)械能守恒，小球1在返回C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能不變，然后在軌道CD上受摩擦力做勻減速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生熱量，最后做平拋運(yùn)動(dòng)，且與小球2一樣落在E點(diǎn)（平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律）。

備考建議

解決含彈簧類問題，需要回歸物理問題的本質(zhì)，以物理思想為基礎(chǔ)，依據(jù)科學(xué)的物理方法，運(yùn)用物理基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能分析求解。 在處理含彈簧類問題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)拆解，即將復(fù)雜物理問題拆解成若干熟悉的簡(jiǎn)單的物理過程各個(gè)擊破。另外，注意彈簧“蠻”的特性，結(jié)合加速度的變，先由動(dòng)力學(xué)規(guī)律分析每個(gè)物理過程與物理狀態(tài)，再由受力及做功情況分析過程中的能量變化情況，根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解，蘞由各力的沖量選擇動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律列式求解。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖7所示，一質(zhì)量M=3 kg的木板，其上表面的AB段粗糙且長(zhǎng)度L=3m，BC段光滑。木板最左端有一質(zhì)量m =1 kg的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），與木板一起以速度v0=3/6 m/s在光滑水平面上向右滑動(dòng)，物塊P與AB段板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O.3。在木板的右側(cè)有一豎直墻，墻上裝有水平槽，一輕桿嵌在槽內(nèi)，它在槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f0=20 N。輕桿左端固定有一勁度系數(shù)k=50 N/m的輕質(zhì)彈簧，此時(shí)彈簧左端到墻的距離小于BC段板面的長(zhǎng)度。已知木板撞墻后立刻靜止，但不與墻粘連。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，當(dāng)其形變量為z時(shí)具有的彈性勢(shì)能E_p=1/2kx2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10 m/s2。

（1）求物塊P與彈簧相碰時(shí)的速度大小v1。

（2）求輕桿向右移動(dòng)的距離l，以及物塊P被彈簧彈開時(shí)的速度大小v2。

（3）若物塊P回到木板上B點(diǎn)瞬間，立刻對(duì)木板施加一水平向左的恒力F=3 N，求此后由物塊P與木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

2.如圖8所示，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道PMN，OM為其豎直半徑，圓弧所對(duì)圓心角為143。。水平桌面的CD段光滑，長(zhǎng)為1.2 m的DE段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，水平桌面上質(zhì)量均為0.2 kg的滑塊A、B間有一輕彈簧，且與彈簧不粘連，將彈簧壓縮到不能再壓縮，用一細(xì)線緊連A、B兩滑塊?，F(xiàn)燒斷細(xì)線，彈簧伸展，A、B兩滑塊與彈簧分離，分離后滑塊B滑過DE段飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道，恰好沒有脫離軌道，又返回水平桌面。已知P點(diǎn)到桌面的豎直距離h=0.8 m，取g=10"m/s2，sin 53度=0.8，cos 53度=0.6。求：

（1）滑塊B第一次到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度v_E

（2）彈簧初態(tài)時(shí)具有的彈性勢(shì)能E0。

（3）圓弧軌道的半徑r。

（4）滑塊B在全過程中產(chǎn)生的內(nèi)能。