板塊模型是高中物理中的經(jīng)典模型，它是由一個或多個滑塊疊放在木板上，通過摩擦力相互作用，使得板、塊間發(fā)生一系列相對運動或相對靜止的物理模型。板塊模型是典型的多物體多過程問題，且經(jīng)常伴隨有臨界問題。以板塊模型為背景的試題，既可以考查動力學相關(guān)知識，也可以考查動量和能量的綜合運用，是考查同學們靈活運用力學三大規(guī)律解決物理問題的非常好的載體，備受命題者的青睞。

近五年來高考中均有對板塊模型的考查，且以考查動力學相關(guān)知識為主。隨著2017年高考大綱將動量相關(guān)內(nèi)容納入必考范疇，近兩年高考試題對動量的考查經(jīng)歷了從選擇題到計算題的平穩(wěn)過渡，預(yù)計在未來的高考中，以板塊模型考查動量和能量綜合應(yīng)用的命題一定會成為考查熱點之一。下面就從動量和能量的觀點出發(fā)再議板塊模型，對常見的板塊問題予以歸納和分析，以期對同學們的復(fù)習備考有所幫助。

一，滑塊與平面板組合

例1 如圖1所示，長度L=3 m、質(zhì)量M=2 kg的木板B靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=l kg的物塊A（可視為質(zhì)點）靜止在木板B的左端，現(xiàn)使物塊A以初速度v0=6 m/s開始向右運動，物塊A運動到木板B右端時與固定在木板B右端的薄擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短，可忽略），最終物塊A在距離擋板1m處與木板B相對靜止，取g=10 m/s2。求：

（l）物塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)。

（2）從物塊A開始運動到與木板B相對靜止經(jīng)歷的時間。

（3）從物塊A開始運動到與木板B相對靜止的過程中，物體A前進的距離。

點評：此題將碰撞模型與板塊模型嫁接，使板、塊相對運動的情景變得更加復(fù)雜。求解此題若應(yīng)用動力學方法確定碰撞前后的板塊狀態(tài)，則需要隔離板、塊進行分析，還要注意位移的相對關(guān)系，分析過程會很復(fù)雜。因為系統(tǒng)不受外力，滿足動量守恒條件，所以對同一過程，同時應(yīng)用動量守恒和能量守恒的思想，能夠輕松求解板塊任意狀態(tài)下的相關(guān)問題。

注意：（1）求解多過程問題，需要善于選擇合適過程，如本題第一問，不涉及中間狀態(tài)，可選擇全過程進行處理;而后兩問，采取分段處理較為簡便，且可使過程清晰化。（2）在應(yīng)用能量觀點時，系統(tǒng)動能的減少量等于摩擦生熱，而摩擦生熱的求解需應(yīng)用公式Q=μmg·△x相對。（3）求解與運動時間相關(guān)的問題時，選取受力較少的物塊A為研究對象，運用動量定理求解較為簡便。

例2 如圖2所示，一質(zhì)量為2m的足夠長木板C靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的小物塊A、B靜止在木板C上，物塊A位于木板C的左端，物塊B位于木板C的右端。t=0時刻分別給A、C以向右的初速度3v0和v0，最終物塊A、B都停在木板C上，物塊A、B未發(fā)生碰撞。已知兩物塊與木板C之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求：

（1）最終A、B、C的共同速度為多大？

（2）在整個運動過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

點評：（1）多滑塊問題不僅涉及的物體多，而且涉及的運動過程也多，所以要先從動力學角度做好受力分析，判斷出物體的運動狀態(tài)，再選擇合適的物理過程進行處理。（2）當求解系統(tǒng)在運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量時，要用到摩擦生熱的結(jié)論，且要準確求出滑塊相對于木板運動的位移。根據(jù)動力學分析可知，物塊B先與木板C達到共速，之后物塊A再與由B、C組成的整體達到共速，要分段求出物塊A、B相對于木板C的位移。值得注意的是，從開始運動到B、C共速的過程中，因物塊A、B與木板C之間的滑動摩擦力等大反向，故物塊A、B組成的系統(tǒng)在水平方向上的合力也為零，滿足動量守恒條件，由此可求出B、C共速瞬間各物體對應(yīng)的速度，為后續(xù)位移的求解提供必要的物理量。

二、滑塊與斜面板或曲面板組合

例3 如圖3所示，光滑水平面上靜止放置兩個完全相同的1/4圓弧形的軌道甲和乙，每個軌道的質(zhì)量M=6 kg，曲面半徑R=0.6 m，兩曲面與水平面相切，且光滑，一質(zhì)量m=2 kg的小球從甲軌道頂端由靜止釋放，滑下后沖上乙軌道，取g=10 m/s2，求：

（1）小球滑離甲軌道時，小球與甲軌道的速度多大？

（2）小球在乙軌道上上升的最大高度為

點評：本題兩問都涉及小球（滑塊的變形）與曲面軌道的相互作用過程，滿足系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒和系統(tǒng)的機械能守恒。需要注意的是小球滑上乙軌道后上升到最大高度時系統(tǒng)在水平方向上共速，若小球從曲面軌道上沖出，則沖出時小球在水平方向上與曲面軌道共速，同時還具有沿豎直方向的分速度，之后小球?qū)⒆鲂睊佭\動。此題中在小球從甲軌道頂端由靜止下滑的過程中，在水平方向上二者的動量等大反向，也可以看成是人船模型，在水平方向上的速度關(guān)系、位移關(guān)系均符合人船模型的特征，且同時滿足系統(tǒng)的機械能守恒。

三，滑塊與帶彈簧的板組合

例4 如圖4所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m。平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，P點為彈簧原長狀態(tài)下左端所在位置，P點到平板B左端點Q的距離為L，物塊C置于平板A的最右端，質(zhì)量為m且可被視為質(zhì)點。平板A和物塊C以相同速度v。向右運動，與靜止平板B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，運動至P點開始壓縮彈簧，后被彈回并相對于平板B靜止在其左端點Q。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，平板B上表面的P點右側(cè)部分為光滑面，P點左側(cè)部分為粗糙面，物塊C與平板B粗糙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g，求：

點評：此題將彈簧模型植入板塊模型，以板塊模型為基礎(chǔ)，通過彈簧聯(lián)系板、塊。因為在彈簧彈力做功的過程中彈力是個變力，所以分析解決含彈簧類問題時，需要先細致分析彈簧的動態(tài)過程，抓住彈簧的特殊狀態(tài)的特征，如壓縮至最短（拉伸至最長）時的彈性勢能最大，且由彈簧聯(lián)系的板、塊共速，再利用系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒列式求解。

方法與總結(jié)

板塊模型包含的運動一般是勻速直線運動、勻變速直線運動、變加速直線運動等直線運動的組合，往往涉及多物體和多過程。求解板塊模型類問題的總體思路和方法：從物理情景中確定研究對象，根據(jù)板塊間的相互作用特點和各自的受力情況，建立運動模型;按各自運動的發(fā)展過程逐一分析，必要時畫出運動過程示意圖，找出兩物體相對運動的幾何關(guān)系;善于挖掘隱含條件和臨界條件，找出與之相適應(yīng)的物理規(guī)律及題目中給出的某種等量關(guān)系進行表達;必要時借助于幾何圖形，通過數(shù)學方法的演算，得出物理結(jié)果。

跟蹤訓練

1.如圖5所示，在光滑水平面上有木塊A和B，質(zhì)量m_A=0.5 kg，m_B =0.4 kg，它們的上表面粗糙?，F(xiàn)有一小鐵塊C，其質(zhì)量me -0.1 kg，以初速度v0= 10 m/s沿兩木塊上表面滑動，最后停留在木塊B上，此時B、C以共同速度v=1.5 m/s運動，求：

（1）木塊A最終的速度VA。

（2）鐵塊C剛離開木塊A時的速度ve。

（3）在整個運動過程中，由A、B、C組成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能。

2.如圖6所示，質(zhì)量M=l kg的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距l(xiāng)=2m，一質(zhì)量m=l kg且可被視為質(zhì)點的物體從箱子中央以v0=6 m/s的速度開始運動。已知物體與箱底間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物體與箱壁間發(fā)生的是完全彈性碰撞，取g=10 m/s2。求：

（1）物體可與箱壁發(fā)生多少次碰撞？

（2）從物體開始運動到剛好相對箱子靜止，箱子在水平面上移動的距離是多少？

3.如圖7所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓形軌道，軌道半徑R=O.6 m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，質(zhì)量m_A=0.1 kg，m_B=0.2 kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，小車靜止在光滑水平地面上。小車質(zhì)量M=O.3 kg，車面與平臺的臺面等高，小車上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊B與小車上表面P、Q間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，Q點右側(cè)表面是光滑的。點燃炸藥后，滑塊A、B分離瞬間滑塊A獲得向左的速度v_A=6 m/s，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以被視為質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，取g=10 m/s2。

（l）求滑塊A到達半圓形軌道最高點時對軌道的壓力。

（2）若小車上表面P、Q兩點間的距離1=0.8 m，則在滑塊B沖上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能是多少？

（3）要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上表面P、Q兩點間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：

1.（l）v_A =0.5 m/s.（2）v_c=5.5 m/s.（3）Q=4. 375 J。

2.（1）物體只與箱子的右側(cè)內(nèi)壁碰撞一次后便停在距離箱子右側(cè)內(nèi)壁0.8 m處。（2）x=l.7 m。

3.（1）N=1 N，方向豎直向上。（2）Epnax=0.22 Jo （3）0.675 m≤Llt;1. 35 m。

（責任編輯 張巧）