馬秋成劉 昆龍 輝李 焱李俊雄郭耿君何 劍肖 江

(1. 湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412000)

蓮子由蓮殼、蓮皮、蓮仁與蓮心組成，由于蓮心味道苦澀，蓮子成為食材之前需將其去除[1-3]。目前，鮮蓮子去心為手工作業(yè)，生產(chǎn)效率低，而且鮮蓮子采摘后失水速度快，去心具有時(shí)效性，在蓮子成熟的旺盛期，常出現(xiàn)用工荒。因此，突破鮮蓮子機(jī)械去心技術(shù)極為迫切[4-5]。

要實(shí)現(xiàn)鮮蓮子去心的機(jī)械化，首先要解決鮮蓮子的定位問(wèn)題。鮮蓮子外形不規(guī)則，整體形狀類(lèi)似于橢球體，沿蓮心軸線(xiàn)方向的各截面形狀近似圓形，如圖1所示?；邗r蓮子的幾何特征，定位時(shí)只能以其外輪廓面作為定位基準(zhǔn)，其定位精度與鮮蓮子的形狀尺寸、橫截面圓度誤差、蓮心軸線(xiàn)與幾何軸線(xiàn)的同軸度偏差有關(guān)，因此，得到鮮蓮子的相關(guān)幾何參數(shù)的精確數(shù)據(jù)是很有必要的。

1. 鮮蓮子 2. 凹槽 3. 蓮心 4. 分型面

關(guān)于蓮子幾何參數(shù)和物性參數(shù)的測(cè)量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。在蓮子幾何參數(shù)研究方面，劉木華等[6]對(duì)鮮蓮子的外形尺寸、蓮心直徑及蓮殼厚度等物理參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，得到了鮮蓮子的直徑及長(zhǎng)度分布區(qū)間；趙小廣等[7]采用游標(biāo)卡尺對(duì)干蓮子的三圍尺寸和殼厚等物理參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，得到干殼紅蓮和干殼白蓮的球度、縱徑、平均中徑均值以及蓮子殼厚度的值；葉香美等[8]對(duì)不同含水率的蓮子的外形尺寸進(jìn)行了測(cè)量，得到了蓮子外形尺寸隨含水率的變化規(guī)律。在蓮子圓度誤差測(cè)量方面，主要采用兩點(diǎn)法測(cè)量，本課題組[9]在前期研究中用游標(biāo)卡尺對(duì)干蓮子最大橫截面的圓度誤差進(jìn)行了測(cè)量，得到了干蓮子的圓度誤差均值為0.46 mm。而關(guān)于鮮蓮子蓮心軸線(xiàn)與幾何軸線(xiàn)的同軸度誤差測(cè)量鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，但在機(jī)械零件不同表面的同軸度誤差測(cè)量方面，則有較多文獻(xiàn)[10-13]進(jìn)行了相關(guān)探討。

為得到影響鮮蓮子機(jī)械去心相關(guān)幾何參數(shù)的精確數(shù)據(jù)，本研究基于最小二乘法建立鮮蓮子截面圓的圓心坐標(biāo)、直徑、圓度誤差以及鮮蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差的測(cè)量模型，為保證測(cè)量精度，借助三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為測(cè)量工具，根據(jù)測(cè)量結(jié)果分析鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線(xiàn)方向呈近似拋物線(xiàn)規(guī)律變化，并計(jì)算得到鮮蓮子幾何軸線(xiàn)和蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差。以期為鮮蓮子機(jī)械去心設(shè)備的研發(fā)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 鮮蓮子測(cè)量模型的建立

1.1 鮮蓮子截面參數(shù)及其圓度誤差測(cè)量模型

由于鮮蓮子的任意橫截面形狀近似于圓形，本研究采用最小二乘法[14-16]對(duì)鮮蓮子沿蓮心軸線(xiàn)方向的橫截面圓度誤差進(jìn)行分析，測(cè)量模型如圖2所示。

圖2 蓮子橫截面測(cè)量模型圖

Figure 2 Lotus cross section measurement model

(1)

式中ai，bi，ci按式(2)求得：

(2)

式中：

xi——第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)值，mm；

yi——第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的y坐標(biāo)值，mm。

(3)

式中：

xi——第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的x坐標(biāo)值，mm；

yi——第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的y坐標(biāo)值，mm。

(4)

鮮蓮子截面的最小二乘圓圓心O1與測(cè)點(diǎn)間的距離di為：

(5)

根據(jù)圓度誤差計(jì)算方法，鮮蓮子截面的最小二乘圓度誤差f為：

f=dmax-dmin，

(6)

式中：

dmax——測(cè)點(diǎn)與O1之間的最大距離，mm；

dmin——測(cè)點(diǎn)與O1之間的最小距離，mm。

1.2 鮮蓮子幾何軸線(xiàn)的測(cè)量模型

建立鮮蓮子各截面圓度誤差測(cè)量模型后，將鮮蓮子各截面圓心用空間直線(xiàn)整體最小二乘法可擬合成一條直線(xiàn)[18]，即為鮮蓮子幾何軸線(xiàn)。鮮蓮子幾何軸線(xiàn)的測(cè)量模型如圖3所示，據(jù)此模型可推導(dǎo)鮮蓮子幾何軸線(xiàn)方程。

假設(shè)蓮子幾何軸線(xiàn)L1的標(biāo)準(zhǔn)方程式為：

(7)

式中：

A、B、C——分別為L(zhǎng)1的方向向量在X、Y、Z方向的分量。

X、O、Y、Z組成蓮子測(cè)量的空間直角坐標(biāo)系；L0代表蓮心軸線(xiàn)，其位置與坐標(biāo)系Z軸重合；S是蓮子橫截面曲線(xiàn)；(xi,yi,zi)為S上的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)；OS為S的擬合中心；L1為蓮子幾何軸線(xiàn)，由各橫截面S的擬合中心點(diǎn)OS擬合而成

圖3 蓮子幾何軸線(xiàn)測(cè)量模型圖

Figure 3 Lotus geometry axis measurement model

(8)

用矩陣形式，可表示為：

(9)

將式(9)改寫(xiě)成誤差方程形式，可以得到蓮子幾何軸線(xiàn)L1的含有誤差項(xiàng)的EIV測(cè)量模型，如式(10)所示。

(10)

式中：

V——蓮子幾何軸線(xiàn)L1的誤差矩陣；

將蓮子的截面圓心OS1(x1,y1,z1)、OS2(x2,y2,z2)、OS3(x3,y3,z3)、……、OSn(xn,yn,zn)，帶入測(cè)量矩陣L和B，得

(11)

(12)

1.3 同軸度誤差測(cè)量模型

(13)

式中：

RJ——各交點(diǎn)跟蓮心軸線(xiàn)距離，mm。

因此，蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差φf(shuō)為：

φf(shuō)=2·maxRJ(J=1,2,……n)。

(14)

2 測(cè)量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)樣本

試驗(yàn)樣本選用湘蓮“寸三蓮”品種，產(chǎn)自湖南湘潭縣花石鎮(zhèn)。試驗(yàn)樣本為剝?nèi)ネ鈿さ某墒祯r蓮子，隨機(jī)選取500粒作測(cè)試樣本，長(zhǎng)度在20.0～23.0 mm，直徑在15～19 mm，含水率為68.9%，千粒重1 980 g。

2.2 試驗(yàn)儀器與設(shè)備

試驗(yàn)儀器采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(MQ8106型，西安愛(ài)德華測(cè)量設(shè)備有限公司)。測(cè)量機(jī)由主機(jī)、電器系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)及測(cè)頭所組成，整體結(jié)構(gòu)為懸臂式，測(cè)頭為接觸式測(cè)頭，測(cè)頭探針直徑為4 mm，測(cè)量精度為0.002 mm，軟件系統(tǒng)采用AC-DMIS。為保證測(cè)量精度，測(cè)量前將室溫控制在20 ℃，濕度控制在45%～60%，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。

1. 測(cè)頭 2. 操作盒 3. 測(cè)量主機(jī) 4. 鮮蓮子

2.3 測(cè)量方法

為準(zhǔn)確測(cè)量鮮蓮子外輪廓參數(shù)，取鮮蓮子蓮心軸線(xiàn)作為鮮蓮子幾何參數(shù)測(cè)量的測(cè)量基準(zhǔn)。由于蓮心位于鮮蓮子內(nèi)部，采用鮮蓮子手工去心方法，用直徑為2.5 mm的圓柱形頂針將蓮心頂出，以頂針軸線(xiàn)代替蓮心軸線(xiàn)(為減少誤差，以頂針頂出完整蓮心為判斷條件)。在頂出蓮心后，將頂針安裝在測(cè)量臺(tái)夾具上，如圖5所示。

鮮蓮子外輪廓參數(shù)的測(cè)量步驟：

(1) 校準(zhǔn)位置，建立測(cè)量坐標(biāo)系。先對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)頭進(jìn)行校準(zhǔn)，再通過(guò)操作盒，控制測(cè)頭在夾具的基準(zhǔn)圓柱上取一圓截面測(cè)其3點(diǎn)，在AC-DMIS中生成1個(gè)圓，以其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立測(cè)量基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將頂針的位置調(diào)到與坐標(biāo)系Z軸重合的位置，并將其固定。

1. 蓮心 2. 頂針 3. 蓮仁 4. 夾具

(2) 輪廓周向測(cè)量。從鮮蓮子頂端開(kāi)始，選取靠近頂端且截面形狀近似圓形的橫截面作為第1個(gè)測(cè)量截面(距頂端約2～3 mm)，在AC-DIMS中選擇曲線(xiàn)掃描命令，以XOY作為測(cè)量平面，為使測(cè)點(diǎn)數(shù)量既能滿(mǎn)足擬合蓮子截面圓的準(zhǔn)確性，又減少數(shù)據(jù)處理的工作量，將周向測(cè)量步長(zhǎng)設(shè)置為2 mm。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)根據(jù)設(shè)置參數(shù)自動(dòng)調(diào)整測(cè)頭位置，沿蓮子截面輪廓周向每隔2 mm讓探針與蓮子外表面接觸1次，測(cè)得接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值。根據(jù)截面大小，在鮮蓮子橫截面周向測(cè)得20～35個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

(3) 沿蓮心軸線(xiàn)測(cè)量多個(gè)截面。在完成1個(gè)截面輪廓參數(shù)測(cè)量后，手動(dòng)調(diào)節(jié)操作盒，將測(cè)頭位置沿Z軸向下移動(dòng)1個(gè)截面間距，繼續(xù)對(duì)第2個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量，直至最后完成蓮子9個(gè)截面的測(cè)量?？紤]樣本蓮子的長(zhǎng)度為20.0～23.0 mm，為滿(mǎn)足形狀擬合要求，本試驗(yàn)將蓮子分成9個(gè)截面，每粒蓮子的截面間距根據(jù)蓮子的實(shí)際長(zhǎng)度和9個(gè)等分截面來(lái)確定。

3 結(jié)果與分析

3.1 蓮子截面圓度誤差分析

用上述方法測(cè)量鮮蓮子外輪廓參數(shù)時(shí)，所測(cè)數(shù)據(jù)是蓮子在各截面上均勻分布點(diǎn)的坐標(biāo)值，表1給出了蓮子1個(gè)截面的測(cè)量數(shù)據(jù)。結(jié)合1.1所述的鮮蓮子截面參數(shù)及截面圓度誤差測(cè)量模型，對(duì)所測(cè)蓮子的截面參數(shù)和截面圓度誤差進(jìn)行計(jì)算。

表1 蓮子截面測(cè)量數(shù)據(jù)

將表1數(shù)據(jù)帶入式(2)、(4)中，計(jì)算可得此截面的擬合圓心坐標(biāo)O為(0.217 9，-0.237 6)，擬合圓直徑為16.509 6 mm。再將所得擬合圓心坐標(biāo)和表2的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)帶入式(5)、(6)得到截面擬合圓的圓度誤差為0.239 9 mm。

按上述方法，將單粒蓮子所有截面測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回代，可得到單粒蓮子9個(gè)截面的擬合圓心、擬合直徑和截面圓度誤差，擬合結(jié)果如圖6所示，各截面參數(shù)如表2所示。

1～9代表單粒蓮子在擬合時(shí)不同位置的橫截面編號(hào)

由表2可以看出，單粒蓮子各測(cè)量截面的圓度誤差存在差異，中間部位截面的圓度誤差小于兩端截面的。為準(zhǔn)確分析蓮子截面圓度誤差的分布規(guī)律，參照?qǐng)D6所示單粒蓮子測(cè)量截面位置，對(duì)所有蓮子樣本相同編號(hào)位置截面的圓度誤差求平均值，得到蓮子樣本沿蓮心軸線(xiàn)方向各截面平均圓度誤差的分布規(guī)律，如圖7所示。

由圖7可以看出，所有樣本鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線(xiàn)方向呈近似拋物線(xiàn)規(guī)律變化，越靠近最大截面位置，即蓮子直徑最大的部位，其圓度誤差越小，反之越大。在最大截面位置，其圓度誤差最小，由此說(shuō)明蓮子的形狀是不規(guī)則的橢球體。

表2 單粒蓮子各截面參數(shù)擬合結(jié)果

圖7 蓮子截面圓度誤差分布規(guī)律

Figure 7 Distribution of roundness error of lotus seed section

根據(jù)上述分析結(jié)果，鮮蓮子機(jī)械去心時(shí)，如果采用滾動(dòng)定心方法，以蓮子的中間部位(蓮子最大直徑部位)作定位基準(zhǔn)，其圓度誤差最小，定心精度最高。

對(duì)25個(gè)蓮子樣本的最大截面處的直徑和圓度誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，鮮蓮子最大截面處圓度誤差均值為0.347 3 mm，極差為0.259 9 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.074 5 mm。

3.2 蓮子同軸度誤差分析

蓮子同軸度誤差是指蓮心軸線(xiàn)與蓮子幾何軸線(xiàn)的偏差，是以蓮心軸線(xiàn)為基準(zhǔn)，用一個(gè)圓柱面來(lái)包絡(luò)蓮子幾何軸線(xiàn)與各截面的交點(diǎn)，所得圓柱面的直徑即為二者的同軸度誤差。

表3 蓮子最大截面處圓度誤差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(15)

再根據(jù)蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)同軸度的計(jì)算方法，先求出蓮子幾何軸線(xiàn)與其中間5個(gè)測(cè)量截面的交點(diǎn)，再由式(13)計(jì)算其與蓮心軸線(xiàn)的距離，結(jié)果如表4所示。

表4單粒蓮子幾何軸線(xiàn)與截面交點(diǎn)及交點(diǎn)與蓮心軸線(xiàn)距離

Table4Intersectionofgeometricalaxisandcrosssectionoflotusseedanddistancebetweenthisintersectionandlotusaxis

截面編號(hào)蓮子幾何軸線(xiàn)與截面交點(diǎn)交點(diǎn)與蓮心軸線(xiàn)距離/mm3(-0.341 1,-0.523 5,75.344 0)0.547 24(-0.284 6,-0.336 5,73.346 9)0.443 65(-0.217 9,-0.237 6,71.345 1)0.340 26(-0.155 3,-0.154 8,69.353 9)0.238 17(-0.120 1,-0.090 1,67.349 3)0.137 7

由式(14)可知，蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差為蓮子幾何軸線(xiàn)與其各測(cè)量截面的交點(diǎn)到蓮心軸線(xiàn)距離最大值的2倍，則鮮蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差為1.094 4 mm。

以上為單粒蓮子的幾何軸線(xiàn)與同軸度誤差的計(jì)算過(guò)程，為得到可以作為設(shè)計(jì)鮮蓮子去心機(jī)構(gòu)理論依據(jù)的同軸度誤差數(shù)據(jù)，本研究對(duì)試驗(yàn)所測(cè)的25個(gè)湘蓮樣本的幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)同軸度誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表5所示。

由表5可得，蓮子樣本的幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的平均同軸度誤差為0.914 0 mm，極差為0.744 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.217 9 mm，由此可知鮮蓮子采用機(jī)械去心時(shí)，其沖頭直徑比蓮心直徑至少要大0.914 0 mm才能將蓮心完整頂出。

4 結(jié)論

(1) 基于最小二乘法原理，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)鮮蓮子的相關(guān)物理參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，相較于用游標(biāo)卡尺測(cè)量蓮子的物理參數(shù)時(shí)，測(cè)量精度更高。

(2) 根據(jù)測(cè)量結(jié)果，鮮蓮子圓度誤差沿蓮心軸線(xiàn)方向呈近似拋物線(xiàn)規(guī)律變化，越靠近最大截面位置其圓度誤差越小，反之越大，最大截面處的圓度誤差最小，其平均值為0.347 3 mm。因此，鮮蓮子去心采用外輪廓定位時(shí)，選擇靠近最大截面處的輪廓定位，其定心精度最高。并計(jì)算鮮蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)的同軸度誤差，同軸度誤差均值為0.914 0 mm，極差為0.744 1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.217 9 mm，由此可知鮮蓮子采用機(jī)械去心時(shí)，其沖頭直徑比蓮心直徑至少要大0.914 0 mm才能將蓮心完整頂出。

表5 蓮子幾何軸線(xiàn)與蓮心軸線(xiàn)同軸度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

(3) 由于不同品種的蓮子之間的物理參數(shù)有差異，本試驗(yàn)的測(cè)量樣本選擇的是湘蓮。而且不同含水率的鮮蓮子的物理參數(shù)也有差異，本試驗(yàn)所用樣本含水率為68.9%。在今后研發(fā)鮮蓮子機(jī)械去心設(shè)備時(shí)，還需要對(duì)更多的鮮蓮子樣本進(jìn)行測(cè)量。