徐昕宇，鄭曉龍，陳 列

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

高速鐵路的快速發(fā)展提升了鐵路的運(yùn)輸效率，也為鐵路行業(yè)帶來(lái)了新的建設(shè)高峰。目前，日本高速鐵路由210 km/h提高到300 km/h；法國(guó)也實(shí)現(xiàn)了320 km/h 的列車運(yùn)營(yíng)速度。中國(guó)高速列車在滬杭線、滬寧線及京滬線上已實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離350～380 km/h速度運(yùn)行，中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”投入運(yùn)行為高速鐵路列車在長(zhǎng)距離、高強(qiáng)度等復(fù)雜環(huán)境下的運(yùn)營(yíng)提供了有力支撐[1-2]。

鑒于車體輕型化的設(shè)計(jì)發(fā)展趨勢(shì)以及設(shè)計(jì)速度的不斷提高，為滿足列車運(yùn)行的高平順性、高穩(wěn)定性，高速鐵路設(shè)計(jì)中更多地采用橋梁結(jié)構(gòu)。日本上越新干線橋梁占比達(dá)61.5%，京滬高速鐵路橋梁占比達(dá)80.7%[3]。為避免列車通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)出現(xiàn)過(guò)大振動(dòng)或共振，影響橋梁及列車的運(yùn)營(yíng)安全性和旅客舒適性，高速鐵路橋梁剛度要求通常較高。

松浦章夫等[4-5]對(duì)鐵路橋梁豎向共振的研究表明，列車對(duì)橋梁的豎向激振頻率主要受車速和車長(zhǎng)影響，軸距和定距的影響有限。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展的大量350 km /h速度等級(jí)以內(nèi)鐵路簡(jiǎn)支梁橋車橋耦合動(dòng)力學(xué)研究，仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)均得到了相同的結(jié)論[6-8]。綜合大量的動(dòng)力分析結(jié)果，提出了保證列車安全運(yùn)行的橋梁豎向基頻上限和下限值，為高速鐵路橋梁的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。當(dāng)常用跨度的橋梁設(shè)計(jì)基頻滿足限值要求時(shí)，梁部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可不再進(jìn)行車橋耦合分析。目前，一些國(guó)家正在開(kāi)展更高運(yùn)行速度的高速鐵路規(guī)劃和設(shè)計(jì)工作，俄羅斯莫斯科—喀山高速鐵路設(shè)計(jì)速度已達(dá)到400 km/h，但國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)對(duì)350 km/h 速度以上高速鐵路橋梁基頻的研究。

1 豎向基頻限值分析方法

已有研究表明，對(duì)于有砟軌道而言，橋面在頻率20 Hz以內(nèi)的豎向加速度小于3.5 m/s2時(shí)才可保證道床的穩(wěn)定性；對(duì)于無(wú)砟軌道而言，為防止跳軌豎向加速度應(yīng)小于5.0 m/s2。

同時(shí)，為了保證橋梁結(jié)構(gòu)的受力安全，為指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)，豎向基頻研究中還應(yīng)滿足

ErealФ

(1)

式中：Ereal，EZK分別代表運(yùn)營(yíng)靜活載效應(yīng)、ZK靜活載效應(yīng)；Ф為運(yùn)營(yíng)活載動(dòng)力系數(shù)；1+μ為ZK活載動(dòng)力系數(shù)。

(2)

式中，Lφ為加載長(zhǎng)度。

本文Lφ為33.1 m，1+μ=1.079 3。

在設(shè)計(jì)活載ZK荷載作用下，通過(guò)MIDAS軟件求出33.1 m簡(jiǎn)支梁跨中靜彎矩EZK=11 704 kN·m，通過(guò)不同車型列車的荷載布置情況，可得到Ereal，進(jìn)而得到不同列車荷載對(duì)應(yīng)的容許動(dòng)力系數(shù)[Ф]。不同的車輛車長(zhǎng)、軸距、定距可能有一定差異，為得到具有指導(dǎo)意義的橋梁豎向基頻限值，研究包括了國(guó)內(nèi)外多種車輛形式：中國(guó)高速動(dòng)車組CRH2，CRH3，俄羅斯列車2×ЭBC1，2×ЭBC2，ЭP200以及設(shè)計(jì)速度400 km/h列車(下述為CAR400)，歐洲高速動(dòng)車組EUROSTAR，AVE，THALYS。33.1 m簡(jiǎn)支梁在各個(gè)列車模式作用下的最大容許動(dòng)力系數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 33.1 m簡(jiǎn)支梁在各個(gè)列車模式作用下的

2 移動(dòng)荷載列過(guò)橋分析

首先通過(guò)移動(dòng)荷載列過(guò)橋分析，得到不同橋梁剛度條件下梁部的動(dòng)力系數(shù)和豎向加速度，再根據(jù)表1中的容許動(dòng)力系數(shù)限值和橋梁豎向加速度限值，獲得滿足要求的橋梁梁部的豎向自振頻率限值。

表2 典型頻率系數(shù)與計(jì)算頻率、梁高的對(duì)應(yīng)關(guān)系

基于推導(dǎo)的簡(jiǎn)支梁橋豎向動(dòng)力響應(yīng)解析式[10]，開(kāi)展不同荷載列車通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)分析，對(duì)比不同剛度下移動(dòng)荷載列車通過(guò)簡(jiǎn)支梁時(shí)的動(dòng)力系數(shù)和梁部跨中豎向加速度，確定豎向自振頻率限值。計(jì)算速度取200～480 km/h，速度步長(zhǎng)取10 km/h。

2.1 33.1 m跨度混凝土箱型簡(jiǎn)支梁

不同車速和列車活載類型情況下混凝土簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力系數(shù)、豎向加速度對(duì)比如圖1所示?？煽闯?，動(dòng)力系數(shù)限值要求較豎向加速度限值要求更高。列車編組形式對(duì)橋梁豎向基頻有一定影響，這與車輛的車長(zhǎng)和軸重有關(guān)。

圖1 33.1 m混凝土簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力系數(shù)和豎向加速度

以橋梁動(dòng)力系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，不同車輛類型對(duì)應(yīng)的L=33.1 m混凝土箱型簡(jiǎn)支梁橋豎向自振頻率限值見(jiàn)表3，當(dāng)梁體豎向自振頻率不低于表中限值時(shí)，梁部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可不再進(jìn)行專門的車橋耦合分析。對(duì)于33.1 m 跨度混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋，中國(guó)高速列車對(duì)應(yīng)的豎向基頻限值為100/L，俄羅斯設(shè)計(jì)列車對(duì)應(yīng)的豎向基頻限值為140/L。

2.2 33.1 m跨度鋼混結(jié)合簡(jiǎn)支梁

表3 33.1 m跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱型簡(jiǎn)支梁的豎向 自振頻率限值

表4 33.1 m跨度鋼混結(jié)合簡(jiǎn)支梁的豎向自振頻率限值

3 車橋耦合振動(dòng)分析

車輛可視作多剛體模型，包含輪對(duì)、構(gòu)架和車體，共有7個(gè)剛體，剛體間通過(guò)懸掛系統(tǒng)連接。車輛模型如圖2所示。模型中車體和每個(gè)構(gòu)架均具有6個(gè)自由度，每個(gè)輪對(duì)具有4個(gè)自由度，單個(gè)車輛共有34個(gè)自由度。模型采用單點(diǎn)幾何接觸模型，采用Kalker的滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論(FASTSIM)[11]來(lái)計(jì)算輪軌蠕滑力。分析選取CRH3動(dòng)車組，列車編組為“動(dòng)+拖+4×動(dòng)+拖+動(dòng)”(共8輛)。車速分別為300，350，400，420 km/h。

圖2 車輛模型示意

圖3 橋梁有限元模型

軌道不平順根據(jù)德國(guó)低干擾譜進(jìn)行模擬，考慮方向、垂向與水平不平順，垂向不平順樣本見(jiàn)圖4。動(dòng)力時(shí)程分析的空間步長(zhǎng)為0.2 m。

圖4 垂向軌道不平順

圖5 車輛豎向加速度及豎向Sperling指標(biāo)

不同主梁豎向剛度下，列車通過(guò)橋梁時(shí)的車輛豎向加速度和豎向Sperling指標(biāo)如圖5所示?？梢钥闯鲭S著頻率系數(shù)的增大，車輛豎向動(dòng)力響應(yīng)逐漸減小，當(dāng)頻率系數(shù)K大于100時(shí)，車輛的豎向加速度變化量較小。

不同主梁豎向剛度下，橋梁跨中的豎向位移和豎向加速度見(jiàn)圖6，可知，橋梁豎向加速度最大值為1.405 m/s2，均小于橋梁的豎向加速度限值。當(dāng)列車以400 km/h速度通過(guò)橋梁時(shí)，頻率系數(shù)K為80和100時(shí)的跨中豎向位移和豎向加速度時(shí)程對(duì)比見(jiàn)圖7?？梢钥闯?，隨著橋梁頻率系數(shù)變大，豎向剛度變大，橋梁的豎向位移一般呈減小趨勢(shì)，但當(dāng)出現(xiàn)較大振動(dòng)(如遇到共振車速)時(shí)，橋梁跨中豎向位移可能出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的豎向加速度也將變大。

圖6 橋梁跨中的豎向位移和加速度

圖7 橋梁跨中豎向位移和豎向加速度里程曲線 (車速400 km·h-1)

4 結(jié)論

1)列車編組形式對(duì)橋梁豎向基頻限值有一定影響，這與車輛編組和輪對(duì)位置分布有關(guān)；

2)對(duì)于33.1 m跨度混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋，中國(guó)高速列車對(duì)應(yīng)的豎向基頻限值為100/L，俄羅斯設(shè)計(jì)列車對(duì)應(yīng)的豎向基頻限值為140/L；

4)隨著橋梁頻率系數(shù)變大，豎向剛度變大，橋梁的豎向位移一般呈減小趨勢(shì)，但當(dāng)出現(xiàn)較大振動(dòng)時(shí)，橋梁跨中豎向位移可能出現(xiàn)增大的現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的豎向加速度也將變大。