王旭，于月光，黃恩澤，杜開平，李正秋

（1.東北大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110819；2.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京100160；3.北京市工業(yè)部件表面強(qiáng)化與修復(fù)工程技術(shù)研究中心，北京102206）

0 引言

激光熔覆技術(shù)自誕生以來，在工業(yè)中已獲得了大量應(yīng)用。目前，國(guó)際上關(guān)于激光熔覆的研究熱點(diǎn)主要集中于如表1所示的領(lǐng)域。不難看出，激光加工的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的模擬與表征依然是各國(guó)機(jī)構(gòu)關(guān)注的重點(diǎn)之一[1]。

表1 國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)Table1 Distribution of research hot spots

1 激光熔覆溫度場(chǎng)的研究

1.1 激光熔覆溫度場(chǎng)的影響因素

激光熔覆過程中，溫度場(chǎng)的影響眾多，如送粉速率、熔覆層厚度、光斑直徑、掃描速度等，用實(shí)驗(yàn)的方法來研究熱機(jī)制或者使用設(shè)備來檢測(cè)熔池溫度、涂層應(yīng)力分布等十分困難，且成本非常驚人[2-5]，送粉法激光熔覆工藝原理如圖1所示。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)值模擬領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為研究熔覆過程中的復(fù)雜物理化學(xué)現(xiàn)象提供有效的手段，目前激光快速成型領(lǐng)域內(nèi)溫度場(chǎng)模擬工作的軟件數(shù)量眾多，使用較為普遍的有ANSYS、MSC.Marc、ABAQUS/Standard等軟件。

激光熔覆熱源的選取對(duì)熔覆層的質(zhì)量有很大的影響。在熱源熱輸入的分析中，高斯分布熱源模型和雙橢圓功率密度模型應(yīng)用最為廣泛。其中，高斯分布熱源模型如下：設(shè)激光的輻照功率為P，基模高斯光束的半徑為ω，定義η為基模高斯光束的占有系數(shù)，則TEM00及TEM10兩種理想模式按不同強(qiáng)度比例進(jìn)行疊加的光束在(x，y)平面的功率密度分布函數(shù)可表示為：

圖1 送粉法激光熔覆示意圖Fig.1 Schematic diagram of powder feeding laser cladding

選擇不同的η（通常取η=0、0.5、0.75），將得到不同形式的光束。在進(jìn)行實(shí)際模擬計(jì)算時(shí)，常假設(shè)激光光束的能量是恒定的，并且激光光源采用近似高斯分布（即取η=0）。

激光熔覆過程中，各種表面之間存在著復(fù)雜的相互作用，其中溫度的變化是基礎(chǔ)，熱變形的同時(shí)引起顯微組織的相變抗力，組織相變又產(chǎn)生了相變潛熱作用于溫度場(chǎng)，相互作用關(guān)系如圖2所示。長(zhǎng)期以來，激光能量的熱作用理論研究多采用數(shù)學(xué)分析和數(shù)值模擬方法進(jìn)行，并經(jīng)歷了從一維到三維，從導(dǎo)熱控制的溫度場(chǎng)到對(duì)流控制的溫度場(chǎng)，從僅計(jì)算熔池到綜合考慮粉末與激光、基體相互作用等一系列簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程。

圖2 熔覆溫度、應(yīng)力應(yīng)變及顯微組織的關(guān)系Fig.2 Relationship among cladding temperature,stress strain and microstructure

1.2 激光熔覆溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)分析

激光熔覆溫度場(chǎng)的模擬與表征有利于推導(dǎo)涂層組織結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律，激光加熱的數(shù)學(xué)模型，在研究初期多采用移動(dòng)光源條件下的導(dǎo)熱控制模型，即在基體內(nèi)部能量方程只考慮擴(kuò)散不考慮對(duì)流，主要是因?yàn)榛w熱物性參數(shù)是重要影響因素。早期模型受到計(jì)算手段所限，以二維的解析求解為主。

Jaeger[6]推導(dǎo)了移動(dòng)熱源掃描無限大表面時(shí)的溫度分布解析方程，Rosenthal[7]、Carslaw和Jaeger[8]發(fā)展了該移動(dòng)熱源理論，對(duì)不同形狀光斑在半無限大基體上的熱作用給出了確定解。Cline和Anthony[9]假設(shè)幾何尺度無限大、熱物性參數(shù)不隨溫度變化，將冷卻速率、熔化深度、掃描速度和激光功率聯(lián)系起來，用格林函數(shù)法求解了導(dǎo)熱方程。但當(dāng)熔池深度與基體厚度相當(dāng)時(shí)，基體的半無限大假設(shè)就不再成立了。為解決這一問題，研究者們又開始發(fā)展有限厚度基體的求解方法。Pittaway[10]求解了絕熱薄盤在靜止和移動(dòng)圓形高斯光束下的溫度場(chǎng)，Kuang[11]采用同種熱源求解了有限深度、無限寬度絕熱體的線性熱影響的問題。雖然解析意義明確，但應(yīng)用環(huán)境受到限制，且要多重假設(shè)甚至使結(jié)果偏離實(shí)際問題，而數(shù)值模擬在一定程度上可以有效的彌補(bǔ)上述的缺陷。

1.3 溫度場(chǎng)的模型建立與數(shù)值模擬

Kar和Mazumder[12]提出了一維傳導(dǎo)模型來確定合金的組成和冷卻過程。Hoadley和Rappaz[13]提出了一個(gè)二維模型來計(jì)算激光熔覆過程中穩(wěn)態(tài)溫度，具有一定的代表性，給出了基體溫度場(chǎng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型，計(jì)算中考慮了液態(tài)熔池的變化和氣液自由表面的形狀及位置，為了簡(jiǎn)化模型，認(rèn)為基體熔化極少并采用激光的線能量形式，從而得到了激光功率、掃描速度和修復(fù)層厚度的近似線性關(guān)系。Han等人[14]求解了二維流體和能量方程，預(yù)測(cè)了激光熔覆過程中熔池的溫度分布和幾何形狀。Cho和Pirch[15]等人發(fā)表了同軸送粉的三維穩(wěn)態(tài)有限元模型。采用自洽的方法對(duì)溫度場(chǎng)和涂層形狀進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。利用得到的溫度梯度和冷卻速率對(duì)涂層凝固組織進(jìn)行預(yù)測(cè)。Jendrzejewski[16]在基體X10Cr13上熔覆鈷基合金，討論了預(yù)熱溫度對(duì)修復(fù)層溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，對(duì)其溫度特性采用線性近似，經(jīng)預(yù)熱后，基體修復(fù)層其熱應(yīng)力值由1800MPa降為900MPa，且得到了無裂紋的修復(fù)層。Toyserkani[17]等人提出了一種同軸送粉的三維瞬態(tài)有限元模型，涂層為多層結(jié)構(gòu)，其寬度和高度由前一層面積和粉末質(zhì)量決定，該模型忽略了表面張力和重力對(duì)涂層形狀的影響。He[18,19]等人研究了H13鋼激光熔覆過程中熔池溫度和流體流動(dòng)的三維數(shù)值模型，采用水平集的方法模擬熔池。美國(guó)南方衛(wèi)理工會(huì)大學(xué)激光輔助制造中心Kovacevic[20]等人用ANSYS建立了有限元模型，如圖3所示。研究了正負(fù)離焦情況下，熔池溫度分布和冷卻速率的規(guī)律，通過與高斯激光束比較發(fā)現(xiàn)空心激光束（離焦）有效的防止熔池中心過熱的情況，但該模型未考慮粉末輸入到熔池時(shí)產(chǎn)生的影響。

圖3 熔池溫度分布ANSYS有限元模型[20]Fig.3 ANSYS finite element model of molten pool temperature distribution

加拿大航空航天制造中心Dubourg[21]等人研究了不銹鋼上激光熔覆Co-WC的參數(shù)（掃描速度、送粉率、離焦率和搭接率）對(duì)涂層幾何形狀的影響及對(duì)WC含量的影響，如圖4所示。該研究采用了田口實(shí)驗(yàn)方法，結(jié)果表明隨著送粉率、掃描速度和離焦距離的減小導(dǎo)致涂層稀釋率升高，致WC含量明顯降低，且該研究還報(bào)道了單道與多道涂層的尺寸與WC含量之間沒有直接關(guān)系，但該研究沒有考慮WC的熱力學(xué)轉(zhuǎn)變和分解的情況。

圖4 激光熔覆參數(shù)（掃描速度、送粉率、離焦率和搭接率）對(duì)涂層幾何形狀的影響[21]Fig.4 Influence of laser cladding parameters (scanning speed,powder feedingrate,defocusing rate and overlap rate) on the coating geometry

1.4 工藝與涂層幾何特征的表征

Ansari[22]等人通過回歸分析研究了單道熔覆中主要工藝參數(shù)（掃描速度、送粉率、激光功率）與熔覆形貌（寬度、高度、深度、稀釋率、潤(rùn)濕角）之間的關(guān)系。Safonov[23]等人提出了一種熔體運(yùn)動(dòng)和表面形狀的近似計(jì)算方法，以確定熔體的運(yùn)動(dòng)速度和表面張力的作用情況。對(duì)于鐵合金熔池寬度×厚度為2×0.2mm，熔體在表層以1～3m/s的速度移動(dòng)，計(jì)算了中央和邊緣部分的溫度差為500℃。Nabhani[24]等人將Ti-6Al-4V粉末合金用激光熔覆沉積在同質(zhì)基體上，研究了工藝參數(shù)（掃描速度、送粉率、激光功率）對(duì)單道涂層幾何特性的影響。Erfanmanesh[25]等人采用回歸法分析了單道激光熔覆參數(shù)與涂層幾何特征之間的關(guān)系，得到在AISI321不銹鋼表面激光熔覆WC-12Co的最佳工藝參數(shù)，制備出低孔隙率高質(zhì)量的涂層，其中搭接率和激光功率對(duì)涂層寬度的影響規(guī)律如圖5所示。

圖5 單層多道激光熔覆功率和搭接率與涂層寬度之間的關(guān)系[25]Fig.5 Relationship between laser cladding power,overlap rate and coating width in single-layer multi-channel coating

Shi[26]等人利用能量和質(zhì)量守恒定律，根據(jù)單位熔池體積能量密度，研究工藝參數(shù)（激光功率、掃描速度、送粉率）和幾何特征（寬度、高度和截面積）之間的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型。Ocelik[27]等人提出了單層多道表面波形和涂層高度的關(guān)系模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但未考慮送粉率對(duì)其產(chǎn)生的影響。Suryakumar[28]等人建立了單層多道、單道多層熔覆模型，如圖6所示，并針對(duì)不同工藝路徑對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證和優(yōu)化。

圖6 單道多層熔覆時(shí)， 熔池溫度和深度隨功率變化的曲線：(a)熔池溫度；(b)熔池深度Fig.6 The curve of the temperature and depth of the pool with the power change in the single-channel multilayer cladding: (a)temperature of the molten pool,(b)depth of the molten pool

2 結(jié)論

綜上所述，國(guó)外眾多學(xué)者在激光熔覆熔池溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理模型中主要存在著如下共同點(diǎn)：首先，假設(shè)熔覆的過程為穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)，工件為某一方向無限大或有限尺寸；其次，材料的熱物性參數(shù)是溫度的分段線性函數(shù)，而作用力僅考慮熔池的表面張力和浮力，在導(dǎo)熱控制的溫度場(chǎng)上加入了對(duì)流項(xiàng)，且對(duì)流項(xiàng)為層流；第三，熔池表面是平面或可變形的自由表面。應(yīng)用這些比較符合實(shí)際的數(shù)學(xué)物理模型，不僅完成了熔池內(nèi)傳熱、傳質(zhì)的計(jì)算機(jī)二維、三維數(shù)值模擬，而且還針對(duì)激光加工的工藝參數(shù)（熱源模型、光斑尺寸、激光功率、掃描速度等）對(duì)熔池形貌、冷卻速度、溫度梯度、組織結(jié)構(gòu)之間的耦合性開展了大量的研究，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論。但前人建立的模型仍存在以下有待探究的問題：

(1)模型在湍流對(duì)熔池冶金動(dòng)力學(xué)過程的影響方面有待于進(jìn)一步探究，這種影響對(duì)于解釋熔池流體流動(dòng)復(fù)雜性是至關(guān)重要的；

(2)對(duì)固-液共存的流場(chǎng)分析進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，而當(dāng)熔覆對(duì)象為凝固溫度區(qū)間較寬的合金涂層時(shí)，需進(jìn)一步研究流場(chǎng)的流動(dòng)對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響；

(3)符合激光熔覆熔池特點(diǎn)的邊界條件被提前鎖定，而流體流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力不僅僅有表面張力和浮力，還有氣體的壓力，在送粉法激光熔覆過程中還有粉末對(duì)熔池表面的沖擊力，這方面的研究也不容忽視；

(4)可以通過測(cè)定不同工藝條件下激光熔覆層中熔覆層枝晶二次臂間距，計(jì)算非平衡凝固過程的熔體溫度梯度，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可用于修正三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)、流場(chǎng)數(shù)學(xué)物理模型；

(5)通過研究熔池氣-液-固體界面冶金反應(yīng)機(jī)理，計(jì)算熔池中合金元素?zé)龘p量，為激光熔覆質(zhì)場(chǎng)數(shù)值模擬提供精確的邊界條件和熱物性參數(shù)；

(6)隨著大尺寸厚涂層零件的激光熔覆，以及快速激光熔覆的發(fā)展，往往用到多道多層的熔覆工藝，這一過程溫度場(chǎng)的計(jì)算與模擬將變得異常復(fù)雜，這一方向的研究尤為重要。