余觀夏，張曉萌

（南京林業(yè)大學(xué) 1.理學(xué)院應(yīng)用物理系；2.材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210037)

光非互易傳輸器件在光通信系統(tǒng)中具有十分重要的作用，如光二極管[1]、光隔離器[2]、單向吸收器[3]等。實(shí)現(xiàn)電磁波非互易性機(jī)理之一是通過電磁波在結(jié)構(gòu)的界面激發(fā)非互易表面波（surface waves）獲得非互易性傳播。表面波常見的有3種：第1種是表面等離子體波（Surface Plasmon Polaritons：SPPs），它是在電磁波的激發(fā)下，在金屬-介質(zhì)界面上以光子-電子耦合模式沿界面?zhèn)鞑サ谋砻骐姶挪╗4]；第2種模式是存在于金屬和由光子晶體組成的介質(zhì)布拉格反射鏡（Dielectric Bragg Mirror）界面，在光子晶體的禁帶出現(xiàn)的TPPs(Tamm Plasmon Polaritons)[5-6]；第3種表面波模式是存在于兩個光子晶體構(gòu)成的復(fù)合結(jié)構(gòu)的界面，在兩光子晶體禁帶的重合區(qū)域出現(xiàn)的OTSs(Optical Tamm States)[7-9]。在外靜磁場的作用下，回旋介質(zhì)（磁光材料）的電磁參數(shù)會表現(xiàn)出非對稱性，產(chǎn)生非互易性的表面波，導(dǎo)致電磁波傳播的非互易性。

雖然3種表面電磁波在一定的條件下都表現(xiàn)出非互易性的特點(diǎn)，但是SPP只能在TE模式下激發(fā)，而且激發(fā)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。相對而言，TPPs和OTSs表面波不僅激發(fā)的結(jié)構(gòu)較為簡單，而且由TM模式和TE模式的電磁波均可以激發(fā)[10]。近年在TM模式下激發(fā)的TPPs表面波[6,11]和OTSs表面波[12-15]非互易傳播的研究受到人們的關(guān)注。然而在TE波下由一維光子晶體的復(fù)合結(jié)構(gòu)的界面產(chǎn)生的TPPs表面波和OTSs表面波很少有研究。TE和TM波在介質(zhì)中傳播性質(zhì)不同，激發(fā)的表面波也有所不同。在TM波作用下，波的傳播特性主要由介質(zhì)的介電常數(shù)起作用，而在TE波作用下，影響電磁波傳播性質(zhì)的主要因素是磁導(dǎo)率。因此有必要研究在TE模式下激發(fā)的表面波及其非互易傳播特性。

本文構(gòu)造了由普通介質(zhì)和旋磁介質(zhì)周期性交替排列形成一維非對稱光子晶體結(jié)構(gòu)，運(yùn)用傳輸矩陣法[12]研究其在外靜磁場作用下，TE模式激發(fā)的電磁波在其中的非互易性傳輸特性。

1 模型和理論方法

圖1所示為非對稱的多層光子晶體（AB）N（CD）N結(jié)構(gòu)示意圖。N是單元結(jié)構(gòu)的周期數(shù)，A和D是普通介質(zhì)，其相對介電常數(shù)分別為εA、εD，相對磁導(dǎo)率為1，厚度分別為dA、dD。B和C分別是加載+y和-y方向靜磁場的雙軸各向異性旋磁介質(zhì)，相對介電常數(shù)εB=εC=12，其中B和C的相對磁導(dǎo)率可以寫成張量的形式：

圖1 旋磁介質(zhì)光子晶體結(jié)果示意圖

式中μ1和μ2為磁性材料張量的主對角元，μg表示由外磁場引起的張量變化，其厚度分別為dB、dC。

設(shè)入射電磁波為TE波，入射電場在xoz面內(nèi)，沿z軸方向以入射角θ入射，電磁波在光子晶體每一層中的場均為透射波與反射波的疊加，因此在光子晶體介質(zhì)層中傳輸?shù)碾妶隹梢员硎緸?/p>

其中‘+’和‘－’分別表示正向波和反射波。不失一般性，假設(shè)介質(zhì)層的磁導(dǎo)率均為（1）式的雙軸各向異性的磁回旋介質(zhì)形式，則分別是x和z方向的波矢分量。由麥克斯韋方程可得磁場的橫向分量：

由于電磁波的橫向分量在兩層介質(zhì)的界面橫向分量連續(xù)，用i和j分別表示相鄰第i層和第j層介質(zhì)，由（4）式得到：

則可獲得相鄰的第j層和i層中電磁場的橫向分量的關(guān)系矩陣：

同時考慮在任一厚度為lD的介質(zhì)層從前到后的相位變化關(guān)系為

由此可獲得從空氣到介質(zhì)，以及在介質(zhì)中傳播和從介質(zhì)到空氣傳播的復(fù)合傳播矩陣：

以此可得入射波、反射波和透射波滿足如下關(guān)系：

由該傳播關(guān)系可獲得電磁波通過多層結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)t和反射系數(shù)r：

通過透射系數(shù)和反射系數(shù)的變化規(guī)律就可直觀反映電磁波在多層介質(zhì)中的傳播規(guī)律。

2 數(shù)值仿真與分析

采用周期數(shù)N=8，A介質(zhì)取普通的二氧化硅，εA=3.9，D介質(zhì)是四氮化三硅,εD=6.25，μA=μB=1，dA=140.5 nm，dD=80.4 nm，C和B是兩種磁化方向不同的旋磁介質(zhì)，取常見的旋磁介質(zhì)鐵氧體材料，雖然其電磁參數(shù)是頻率和外磁場的函數(shù)，但在高頻情況下，其介電常數(shù)趨于常數(shù)，取εB=εC=12，相對磁導(dǎo)率趨于1，取μB=μC=1。在高頻情況下，旋磁介質(zhì)回旋磁導(dǎo)率較小，趨于常數(shù)，小于1，為增加回旋電磁參數(shù)在非互易的作用，取μg=0.4，其厚度分別為dB=120.4nm，dC=145.4nm，取入射電磁波的幅值E0=1。

圖2是入射角為30°時分別由正向和反向入射時透射系數(shù)和頻率的關(guān)系，其中虛線代表正向入射，實(shí)線代表反向入射。可見，在4.6×1014～4.9×1014Hz禁帶區(qū)域出現(xiàn)了兩個明顯分離的頻率透射峰，其中正向傳輸時的透射峰值對應(yīng)的頻率為f1=4.762 0×1014Hz，反向傳輸時為f2=4.827 6×1014Hz，可見兩個復(fù)合不對稱的光子晶體結(jié)構(gòu)在TE模式電磁波入射時也能實(shí)現(xiàn)電磁波的非互易性傳播，與一維復(fù)合光子晶體在TM模所激發(fā)的非互易性一致[13]。

圖2 旋磁光子晶體的透射光譜圖

TE模式電磁波在兩個光子晶體的禁帶區(qū)域激發(fā)了OTSs表面波，不同于金屬與普通介質(zhì)表面激發(fā)的表面等離子波。由于等離子波的頻率一般大于入射電磁波的頻率，需要特定的高介質(zhì)棱鏡或光柵等波矢匹配結(jié)構(gòu)，才能有效激發(fā)等離子波[4]。OTSs表面波是在滿足光子晶體禁帶條件下，特定頻率的電磁波以共振的形式存在于兩個光子晶體的界面中，在界面加強(qiáng)，隨著兩側(cè)離開界面的距離增大而減小，使得入射波能夠有效地透射。由于外加相反方向的靜磁場，破壞了兩側(cè)晶體結(jié)構(gòu)中回旋磁介質(zhì)結(jié)構(gòu)的對稱性，即回旋介質(zhì)電磁參數(shù)的非對稱性導(dǎo)致了OTSs表面波非對稱性，產(chǎn)生正反方向電磁波透射頻率不一致的非互易性傳播。

不同入射角的電磁波在入射時，沿傳播方向會有不同的波矢量，即不同的傳播模式，因此入射角也會影響界面表面波的激發(fā)。在復(fù)合結(jié)構(gòu)中，在其他條件不變的情況下，以入射角分別為π 7，π 6，π 3和π 4的入射角入射，得到其非互易傳播特性如圖3所示，紅色虛線代表正向入射，黑色實(shí)線代表反向入射。由圖3可以看出，隨著入射角的增加，非互易傳播仍然存在，但當(dāng)入射角度增大時，正向和反向的透射峰均出現(xiàn)了藍(lán)移，同時兩透射峰峰距增大，正向和反向的非互易性增強(qiáng)。

圖3 入射角分別為（a）π 7，（b）π 6，(c)π 3和(d)π 4時的透射譜

電磁波在復(fù)合光子晶體中的非互易傳播取決于光子禁帶中界面表面波的激發(fā)，在兩個光子晶體的界面，OTSs表面波被激發(fā)到最大值，沿著界面兩側(cè)的光子晶體分別向外衰減[12,15]。因此光子晶體層數(shù)的變化對表面波的激發(fā)和增強(qiáng)起著重要的作用。在其他條件和圖2一致的基礎(chǔ)上，改變一維復(fù)合光子晶體的周期數(shù)N，觀察非互易性傳播特性。圖4描述非互易性透射系數(shù)和對應(yīng)頻率的關(guān)系，其中實(shí)線、短劃線和點(diǎn)線分別表示N=7，N=9，N=11。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，N值越大對應(yīng)的峰寬越窄，兩個峰值分得越開，互異性越強(qiáng)，且隨著N值的增大對應(yīng)峰值頻率輕微紅移，并趨于穩(wěn)定。但當(dāng)復(fù)合光子晶體的層數(shù)進(jìn)一步增加時，非互易性的透射峰值會下降，甚至?xí)?。因此一定層?shù)的光子晶體結(jié)構(gòu)有利于表面波的激發(fā)和增強(qiáng)，提高非互易性電磁頻率的選擇。

圖4 光子晶體周期數(shù)N不同時的透射峰

復(fù)合光子晶體結(jié)構(gòu)的非互易性傳播特性主要基于兩側(cè)光子晶體中磁光介質(zhì)的非對稱性電磁參數(shù)。在TE模式電磁波的激發(fā)下，光子晶體中磁光介質(zhì)非對稱的回旋磁導(dǎo)率是產(chǎn)生非對稱性表面波的重要因數(shù)。在外靜磁場作用、激發(fā)頻率較高時，隨著頻率的增大，結(jié)構(gòu)中B和C層磁光介質(zhì)的回旋磁導(dǎo)率μg趨于減小，將對電磁波的非互易性傳播產(chǎn)生影響。圖5是不同回旋磁導(dǎo)率時非互易性透射系數(shù)和頻率的關(guān)系，其他條件與圖2相同。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)μg的取值逐漸降低時，非互易性透射頻率依然存在，但對應(yīng)的透射峰位置在穩(wěn)定地左移，兩個透射峰的高度也隨μg的降低而降低，同時μg的取值變小，兩個峰值的峰距也變小，峰寬變寬，這說明隨著磁光介質(zhì)參數(shù)的降低，非互易性的效果減弱。

圖5 μg的取值對光子晶體非互易性光傳輸?shù)挠绊?。（a）μg=0.45；（b）μg=0.40；（c）μg=0.35；（d）μg=0.30；（e）μg=0.25

為了進(jìn)一步直觀驗證TE模式電磁波的非互易性傳播，根據(jù)圖2的非互易性傳播頻率，數(shù)值仿真了電場在xoz平面的分布圖。圖6是對應(yīng)圖2中兩個互易性頻率正向和反向入射時的電場Ex分布圖。由圖6（a）可以看出，頻率f1=4.762 0×1014Hz電磁波正向入射時在兩層晶體結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大OTSs表面波，在兩對光子晶體的界面達(dá)到最大，電磁波能完全透射；反之，當(dāng)同頻率的電磁波反向入射時，無法在結(jié)構(gòu)中激發(fā)OTSs表面波，透射電磁波被抑制，電磁波幾乎被完全反射，在入射區(qū)反射波和入射波疊加形成完美的駐波。同樣對頻率f2=4.827 6×1014Hz入射波，在反向入射產(chǎn)生較強(qiáng)的表面波，電磁波能完全透射，而正向入射時被完全反射，如圖6（b）所示。

圖6 電場Ex分布圖。（a）30°正向入射，透射峰f1=4.762 0×1014Hz；（b）30°反向入射，透射峰f1=4.762 0×1014Hz；(c)30°反向入射，透射峰f2=4.827 6×1014Hz；（d）30°正向入射，透射峰f2=4.827 6×1014Hz

3 結(jié)論

本文設(shè)計了兩種分別有由普通介質(zhì)與旋磁介質(zhì)交替排列的旋磁光子晶體復(fù)合結(jié)構(gòu)，研究了TE模式電磁波激發(fā)下電磁波的非互易性傳輸特性。數(shù)值分析了不同的入射角、光子晶體的層數(shù)和旋磁介質(zhì)的回旋磁導(dǎo)率對非互易性傳播特性的影響。結(jié)果表明，入射角度增大時，結(jié)構(gòu)的非互易性增強(qiáng)；隨著回旋磁導(dǎo)率的變小，結(jié)構(gòu)的非互易性效果降低。運(yùn)用旋磁介質(zhì)設(shè)計的一維復(fù)合光子晶體結(jié)構(gòu)，為TE模式激發(fā)下的電磁波實(shí)現(xiàn)非互易性傳輸提供了理論和方法，對光通信技術(shù)以及集成光路等領(lǐng)域設(shè)計光隔離器和光二極管具有實(shí)際的參考價值。