方云團，李小雪

（江蘇大學(xué)計算機科學(xué)與通信工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

由于光調(diào)制器和光放大器在光通信中的重要地位，人們對于如何高效地進行光調(diào)制和光放大的研究也越來越多。宇稱—時間（Parity-Time：PT）對稱這一概念來源于量子力學(xué)，PT對稱的光學(xué)波導(dǎo)體系具有獨特的光學(xué)性質(zhì)，在光子信息處理以及集成光學(xué)方面具有重要的應(yīng)用價值[1-15]。與普通結(jié)構(gòu)相比，PT對稱系統(tǒng)中會出現(xiàn)許多奇異現(xiàn)象，例如多種類型的PT對稱光孤子、光能量振蕩現(xiàn)象、非互易性的光傳輸[2]、雙重折射、損耗引起的透射效應(yīng)[3]、完美吸收體[4-6]、光隔離[7-10]，等等。對于PT對稱的結(jié)構(gòu)，本課題組也做了相關(guān)的研究[12-16]。目前，一般的PT對稱結(jié)構(gòu)都具有較高的反射率，其透射率卻不能滿足要求。因此，如何利用具有缺陷模式的PT對稱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點來實現(xiàn)較高透射率，從而實現(xiàn)電信號到光信號的高速調(diào)制和高效放大是目前所要解決的問題。大規(guī)模集成以及體積小型化是未來電路及器件發(fā)展的趨勢，而將電光調(diào)制器和光放大器集于一個設(shè)備，將對未來電路的集成、設(shè)備小型化具有重要的意義。本文將設(shè)計一個基于PT結(jié)構(gòu)的放大器，該器件在實現(xiàn)正相放大的同時，也具有反相放大的功能。

1 結(jié)構(gòu)模型

圖1所示為電光調(diào)制器模型原理圖。該模型具有周期性的PT對稱結(jié)構(gòu)，它的周期結(jié)構(gòu)由損耗介質(zhì)層A和增益介質(zhì)層C組成，整個結(jié)構(gòu)可以表示為(ABC)ND(CBA)N。在這個結(jié)構(gòu)中，D層是缺陷層，N是周期數(shù)。為了實現(xiàn)調(diào)制器的功能，把B層和D層設(shè)置為一種電光材料板，外加電場沿著z軸。這種電光材料板是一種具有電光效應(yīng)的光學(xué)功能材料，在外加電場作用下，材料的折射率將發(fā)生變化。不失一般性，在這里，B層和D層材料選為LiTaO3。A層和C層材料的介電常數(shù)可以用洛倫茲模型來描述，在外界泵浦的作用下，材料可實現(xiàn)增益或吸收，見參考文獻[17]。模型中所使用的材料都是非磁性的。

正向入射波和反向入射波分別表示沿著+x和-x方向傳播的波。對于自由空間中的這樣一個分層結(jié)構(gòu)，透射率T和反射率R可以通過傳輸矩陣來計算。LiTaO3的折射率依賴于外部電場。因為E的方向沿著z軸，所以折射率橢球方程為

其中，x，y，z是橢球面上點的坐標，n0、ne分別是o光和e光折射率，γ13和γ33是電光張量，Eex是外加電場幅度。

圖1 設(shè)計的電光調(diào)制器的原理圖

由于入射波是TE波，電場沿著y軸，B層的折射率可以寫成：

在這個公式中，nB0=2.176，電光系數(shù)γ13=8.4×10-12m/V。A層和C層由洛倫茲模型定量描述為

式中，ω0是共振頻率，ω0=2.9×1015s-1；γ是阻尼常數(shù)，γ=2.5×1014s-1；A為宏觀洛倫茲振蕩強度，|A|=2.155×10-4，它描述了系統(tǒng)中的增益與量子點的濃度及激發(fā)態(tài)的量子點的分布有關(guān)[17]，A＞0對應(yīng)于損耗，A＜0對應(yīng)于增益。A層和C層分別是損耗材料和增益材料，它們的介電常數(shù)均滿足實部偶對稱、虛部奇對稱，這樣才滿足PT對稱的條件。所有層的厚度（d）都是精心選擇以滿足共振的條件，這里，dA=dC=422 nm，dB=392 nm和dD=4 dB。這樣的結(jié)構(gòu)會在λ0=633 nm處出現(xiàn)缺陷模式。

2 結(jié)果與分析

選取周期N=6，外加電場Eex=0，在(2)式和(3)式所表述的參數(shù)條件下，即結(jié)構(gòu)參數(shù)：nB=2.176，|A|=2.155×10-4，ω0=2.9×1015s-1，應(yīng)用傳輸矩陣法[16]計算其透射譜，如圖2所示。從圖2中可以看出，從615 nm到650 nm的帶隙中，在633 nm處有一個非常清晰的傳輸峰值，這個峰值對應(yīng)于缺陷模式。不同于一般周期結(jié)構(gòu)的常規(guī)缺陷模式，它的峰值為11.38，大于1。這就說明了波長為633 nm的光不僅可以通過該結(jié)構(gòu)，而且還被放大。

以上結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)因為滿足PT對稱的條件，所以在波長為633 nm處的光被放大。它的放大機理是因為整體的結(jié)構(gòu)滿足耦合共振，微腔的這種效應(yīng)將外界提供的能量轉(zhuǎn)換為電磁能。因為在波長633 nm處有一個比較高的透射率，所以我們給定波長為633 nm的光作為入射波。共振效應(yīng)與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會影響共振效應(yīng)?，F(xiàn)通過改變nB來研究透射率的變化。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，將nB做很小的改變，如圖3所示（透射率取了10 lg（T），故用dB作單位），nB變化0.000 1，透射峰的峰值改變很大，但峰位仍是633 nm。由電光效應(yīng)原理知，當電場加在這個結(jié)構(gòu)上時，nB的變化會引起透射峰峰值的變化。這樣的結(jié)果為我們提供了設(shè)計電光調(diào)制器的思路。

圖2 電光調(diào)制器結(jié)構(gòu)模型透射譜

圖3 折射率不同時電光調(diào)制器結(jié)構(gòu)模型的透射譜

根據(jù)設(shè)計的結(jié)構(gòu)模型，固定波長為633 nm，計算nB不同時其透射率，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，曲線是中心對稱圖形。在對稱軸左側(cè)，曲線的斜率為正，可實現(xiàn)同相放大調(diào)制；在對稱軸右側(cè)，曲線斜率為負，可實現(xiàn)反相放大調(diào)制。先討論同相放大調(diào)制的情況。在標注的陰影區(qū)域內(nèi)是選擇的線性范圍，在此線性范圍內(nèi)的調(diào)制屬于線性調(diào)制。這個線性范圍的中點叫靜態(tài)工作點，即圖4中陰影處曲線的黑點。為了實現(xiàn)nB在這個線性范圍內(nèi)變化，我們在一個交變電場E(t)的基礎(chǔ)上，加一個靜態(tài)偏置電場Eb，此時nB的大小由下式?jīng)Q定：

(4)式中的Eb決定了nB變化范圍的中心，由靜態(tài)工作點的位置算出Eb的大小，從而對外電場進行設(shè)置。通過觀測，圖4(a)靜態(tài)工作點的位置為nB=2.176 17，圖4(b)表示nB在靜態(tài)工作點附近隨著時間的變化。因為U(t)和E(t)的線性關(guān)系，E(t)電場的變化就表示電壓U(t)信號。根據(jù)(4)式，要得到nB=2.176 17，令外加電場E(t)=0，算得Eb=-4.1×106V/m。 PT 對

圖4 正相靜態(tài)工作點的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態(tài)工作點附近因為電場的調(diào)制，nB隨著時間的變化曲線

作為一個例子，設(shè)置輸入信號E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，偏置電場Eb=-4.1×106V/m，輸入與輸出信號分別如圖5(a)、5(b)所示。由圖5可以看出，輸出信號和輸入信號是同相且同頻變化。另外，從圖5明顯可以看出，輸出信號的幅度要大于輸入信號幅度，這說明輸出信號被放大了。由此可見，我們設(shè)計的這種結(jié)構(gòu)同時兼有調(diào)制器和放大器的功能。

圖5 (a)輸入信號，(b)輸出信號輸入信號：E(t)=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance表示輸出信號，E表示輸入信號

接下來，將線性范圍取在對稱軸的右側(cè)，如圖6(a)所示，這時所實現(xiàn)的功能是反相調(diào)制。圖6（b）nB一樣表示在靜態(tài)工作點附近隨著時間的變化。圖7所示為輸入信號與輸出信號圖，由圖可知，信號被反相調(diào)制的同時也被放大。

圖6 反相靜態(tài)工作點的選取和線性范圍。（a）透射率隨nB的變化；(b）在靜態(tài)工作點附近因為電場的調(diào)制，nB隨著時間的變化曲線。靜態(tài)工作點nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號，t表示時間

圖7 (a)輸入信號，(b)輸出信號。靜態(tài)工作點nB=2.176 29,Eb=0.694 71×107V/m，輸入信號為E（t）=1×106×sin(t×10)V/m，Transmittance為輸出信號,E為輸入信號

3 同相放大和反相放大的一個應(yīng)用設(shè)想

根據(jù)上述研究，綜合考慮該結(jié)構(gòu)所具有的電光調(diào)制同相放大和反相放大的功能，提出如圖8所示的反相對稱光調(diào)制放大器消除噪聲的設(shè)計思路。

假設(shè)信號源產(chǎn)生的電模擬信號為s(t)，這一信號分別經(jīng)過左右兩路的電光調(diào)制器。根據(jù)模型圖8，信號經(jīng)過左支路正相放大的電光調(diào)制器后，輸出信號為ms(t)，其中，m表示信號經(jīng)過上支路電光調(diào)制器被放大的倍數(shù)；經(jīng)過右支路反相放大的電光調(diào)制器后，輸出信號為-m1s(t)，m1表示信號經(jīng)過下支路電光調(diào)制器被放大的倍數(shù)。這兩路信號在信道中并行傳輸。信號在傳輸過程中受到環(huán)境噪聲的影響，設(shè)噪聲為n(t)。輸入減法器前端上支路和下支路的信號分別為m′s(t)+n(t)和-m1′s(t)+n(t)，m′和-m1′表示經(jīng)過信道后由于衰減發(fā)生變化后的信號放大倍數(shù)，這樣經(jīng)過減法器后，輸出信號為o(t)。它們的關(guān)系可以表示如下：

因此，借助調(diào)制器的正向放大和反相放大及減法器的共同作用，信號的白噪聲得到很好的抑制。

圖8 實現(xiàn)減噪的反相對稱光調(diào)制放大器理論模型

4 總結(jié)

本次的設(shè)計是基于PT對稱結(jié)構(gòu)同相和反相放大調(diào)制器的設(shè)計。這種結(jié)構(gòu)不僅具有較高的反射率，而且滿足我們對高透射率的要求。它集光調(diào)制器和光放大器于一體，在對光進行調(diào)制的同時還被放大。此結(jié)構(gòu)也具有正相調(diào)制和反向調(diào)制的功能，利用此功能，還可以設(shè)計出消除白噪聲的信號處理模型。