文/神顯豪 許航瑀 金紅

在某武器系統(tǒng)的研制及生產檢測任務中，檢驗武器系統(tǒng)合格與否的一個重要標準是炮彈是否在規(guī)定的高度范圍內爆炸，從而對目標造成較大的損毀。因此在靶場實驗中需要對炮彈近地空中炸點進行定位以獲得相關的高度等數據。在近地炸點位置的定位系統(tǒng)中，由于炮彈炸點的散布是隨機的，使得它的炸點精確位置難以獲得。因此，一種簡便可行的方案是采用多個聲傳感器組成的被動聲定位系統(tǒng)。國內外常見的被動聲定位系統(tǒng)有三元陣列，四元陣列，五元陣列和七元陣列等。五元陣列更適合作為被動聲定位系統(tǒng)的基本陣列。

1 CFAPA定位系統(tǒng)數學模型

定位系統(tǒng)模型的建立：

系統(tǒng)模型采用被動五元聲陣列作為基本陣列，由12個陣元組合形成4個基本平面陣列（基陣），各基本陣列分別測出目標聲源P的三維坐標，并對測得的多個坐標采用均值平差法進行處理。該模型通過五元組合陣列定位算法（CFAPA，Combined fi ve-element array positioning Algorithm）測出炮彈炸點的三維坐標，具有定位精度高，抗干擾性和環(huán)境適應性較強等優(yōu)點。如圖1所示，在水平位置的點分別放置12個陣元，其中

圖1：五元組合陣列定位模型

圖2：定位結果與陣元間距的關系

2 陣元間距和陣型的仿真

2.1 參與定位的不同陣元間距仿真

在被動聲定位系統(tǒng)中，陣元間距對定位精度有重要的影響。本文對基本五元陣列在不同陣元間距下定位精度進行仿真分析。在Matlab仿真實驗中，為模擬隨機誤差對定位精度的影響，在TDOA值中加入高斯白噪聲，取陣元數目為5，陣元間距從0m依次遞增，當TDOA時延值的允差為0.01s時，實驗數據與真實數據的差值結果如圖2實線所示。其余實驗條件不變，將TDOA時延值的允差設為0.001s時，差值結果如圖2虛線所示。

從圖2可以看出，TDOA時延值的允差為0.001 s時的定位精度要比允差為0.01 s時高。結果表明，TDOA時延值的允差越高，越有利于定位精度的改善。在同一TDOA時延值的允差下，隨著陣元間距的增大，定位精度增高，但是當陣元間距增大到一定距離時，再增大間距，其定位精度變化不大。因此，在定位精度達到期望值情況下，不必過多增大陣元間距。

2.2 不同陣型仿真對比

為獲得不同陣型對定位精度的影響程度，現(xiàn)以圓形和正三角形基陣對定位精度的影響進行仿真和分析。在Matlab仿真中，陣元數目為5，TDOA精度等級為0.01s，使用圓形與正三角形基陣（如圖3）對炮彈炸點進行定位。仿真結果如圖4所示。

從實驗結果可以看出，在同等條件下，正三角形基陣的定位精度比圓形基陣更高。由上節(jié)可得當陣元間距越大越有利于提高算法的定位精度。因當X軸間距一定時正三角形基陣中Y軸間距大于圓形基陣，因此其定位精度要高于圓形基陣。在實際應用中，由于陣元間距的增大會帶來通訊成本的增加，而正三角形基陣只需增加其中一軸的間距，不僅提高了定位精度，而且降低了通訊成本。因此，本文采用了正三角形基陣作為陣元的定位模型。

3 炸點定位仿真實驗

結合被動聲陣列定位系統(tǒng)設計和實際測量的需要，通過進行炸點高度測試來獲得炸點定位的精度。根據陣元間距的模擬實驗結果，實驗的12個陣元坐標為（0,0,0），（17.3,0,0），（0,10,0），(-17.3,0,0)，（0,-10,0），（17.3,-10,0），（34.6,0,0），（17.3,10,0），（34.6,10,0），（17.3,20,0），（0,20,0），（-17.3,10,0），坐標單位為1 m，由無線收發(fā)器將TDOA數據發(fā)送至用戶界面的上位機，并采用定位算法進行結果演算。模擬實驗過程中，為了模擬炮彈的實際爆炸過程，將給定樓層高度的鞭炮爆炸聲作為聲源。炸點高度值通過測距儀精確測量獲得，為標準值。所得炸點高度值測試的數據結果如圖5所示。

經過分析，誤差來源主要有接收通道產生的誤差、陣元時鐘不同步產生的誤差、陣元位置分布產生的誤差和聲傳播路徑受環(huán)境因素影響產生的誤差。在實驗中，由于人為操作或受限于測量儀器精度、聲傳播受環(huán)境因素影響導致定位過程中仍存在無法完全抵消掉的隨機性誤差。

從圖5可以看出，系統(tǒng)模擬測試的結果誤差要明顯大于仿真中的。當炮彈炸點高度為10 m到50m階段，高度測量誤差比值趨向減小。當炮彈炸點高度大于80m階段，比值趨于增大。在仿真實驗中，設定的誤差來源僅是在TDOA值中加入高斯白噪聲，并控制其值的大小來控制噪聲的強弱。而在實際定位測量中，系統(tǒng)的接收通道產生誤差占主導，但是隨著聲源與陣元的距離增加，各項干擾對TDOA值的影響趨于減小，因此其定位測量結果誤差趨于減小。在炮彈炸點高度大于80m階段，高度測量誤差比值趨向增大，因為在實際環(huán)境中，當目標聲源和陣元的距離增大到一定程度時，外界自然環(huán)境的影響使聲音的傳播受到了較大的干擾而導致誤差增大。

4 總結

本文建立了被動五元聲陣列定位的數學模型，提出了基于CFAPA算法的炮彈炸點定位方法，并通過仿真分析了定位系統(tǒng)產生誤差的各種原因并進行了炮彈定位測量的外場測試。結果表明目標炸點高度≤100 m時采用該定位方法獲得的定位結果比較理想，因此該定位方法能夠對炮彈近地空中炸點進行準確定位，在靶場實驗中具有較高的應用前景。

圖3：圓形基陣和正三角形基陣

圖4：圓形基陣和正三角形基陣定位精度對比

圖5：炸點高度測量值