涂群章，黃 皓，蔣成明，潘 明，李 沛，薛金紅

(陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院， 江蘇 南京 210007)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其功率密度大、控制方便簡單、轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)等特點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于載人飛行器、高精度數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域[1-3]。由于PMSM為非線性、多變量、強(qiáng)耦合性的復(fù)雜對(duì)象[4]，傳統(tǒng)的比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制存在起動(dòng)響應(yīng)慢、穩(wěn)態(tài)性較差、抗干擾性差等缺點(diǎn)，難以滿足高精密度、強(qiáng)抗擾性[5]的電機(jī)控制要求。為此，近年來國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同的研究對(duì)象提出了諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6-9](Sliding Mode variable structure Control, SMC)等多種控制策略。其中，SMC控制策略由于具有響應(yīng)迅速、易于物理實(shí)現(xiàn)、對(duì)內(nèi)部參數(shù)及外部擾動(dòng)響應(yīng)不靈敏等優(yōu)點(diǎn)，受到國內(nèi)外學(xué)者廣泛重視，并在PMSM的速度控制方面得以運(yùn)用。文獻(xiàn)[10]在滑模變結(jié)構(gòu)控制策略中，加入了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，通過反饋控制系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩，提升了系統(tǒng)抗干擾能力。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種新型非奇異終端滑模觀測器，有效地減少了速度觀測誤差。文獻(xiàn)[12]通過SMC控制器與模糊控制規(guī)則相結(jié)合，通過整定控制參數(shù)解決了控制精度不高的問題。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)出了一種新型擾動(dòng)觀測器，能夠?qū)崟r(shí)觀測擾動(dòng)，有效地減少了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)的抗干擾性。文獻(xiàn)[14]將SMC控制運(yùn)用到PMSM的矢量控制中，使PMSM矢量控制模型得到優(yōu)化。

上述文獻(xiàn)都采用傳統(tǒng)SMC控制方法，通過設(shè)計(jì)普通滑模面進(jìn)行變結(jié)構(gòu)控制，普通滑模面會(huì)隨著外部擾動(dòng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，從而使得PMSM的性能指標(biāo)無法達(dá)到要求。本文針對(duì)以上問題設(shè)計(jì)了一種新型積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制 (Integral Sliding Mode variable structure Control，ISMC)的速度控制器，利用積分型滑模面代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMC控制策略中的普通滑模面，提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；為了解決變結(jié)構(gòu)控制中存在的抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器提升速度的穩(wěn)定性；對(duì)ISMC控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究，取得良好的效果。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為了便于模型建立，建立PMSM的數(shù)學(xué)模型時(shí)[15]，作如下假設(shè)：①假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間中分布方式為正弦波，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在定子繞組中樞中成正弦波分布；②鐵心渦流和磁滯損耗忽略不計(jì)；③轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。在以上假設(shè)上，建立d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，電壓方程為

(1)

式中：ud、uq分別為d、q軸的電壓；id、iq分別為d、q兩軸的電流；Ld、Lq分別為d、q軸的電感；R為定子電阻；ω為電角速度；ψ為定子和永磁體的交磁磁鏈。

文獻(xiàn)[16-18]詳細(xì)描述了傳統(tǒng)SMC控制策略的優(yōu)點(diǎn)，主要體現(xiàn)在控制過程中對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化的不敏感性，所以在PMSM驅(qū)動(dòng)過程中，當(dāng)電機(jī)中的電感L和電阻R隨著電流i發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)不會(huì)發(fā)生明顯變化。本文設(shè)計(jì)的ISMC控制策略建立在傳統(tǒng)SMC控制策略的基礎(chǔ)上，繼承了傳統(tǒng)SMC控制策略對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化響應(yīng)不敏感的特性，所以在控制過程中，可以假定R、Ld、Lq為常數(shù)。

PMSM轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中：Te為PMSM的轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

根據(jù)表貼式PMSM特點(diǎn)，Ld=Lq=L，化簡PMSM轉(zhuǎn)矩方程可得

(3)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為黏滯摩擦系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 PMSM速度控制器的設(shè)計(jì)

2.1 積分型滑模面的設(shè)計(jì)

假設(shè)PMSM的狀態(tài)變量為

(5)

式中，ωe和ω分別為給定轉(zhuǎn)速和電角速度。結(jié)合式(3)和式(4)，分別對(duì)x1,x2求導(dǎo)可得

(6)

傳統(tǒng)SMC控制策略的滑模面s0為

s0=cx1+x2

(7)

式中，c表示滑模控制常數(shù)。

當(dāng)控制系統(tǒng)追蹤任意軌跡時(shí)，若存在一定的外部擾動(dòng)，如果采用傳統(tǒng)滑模面，則可能產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差，而本文的控制對(duì)象PMSM極易受到外界擾動(dòng)的影響，采用傳統(tǒng)滑模面無法實(shí)現(xiàn)高精密度的電機(jī)控制要求。為了解決上述問題，本文采用Chern等[19]提出的ISMC控制策略,設(shè)計(jì)了積分型滑模面，其中積分型滑模面s為

s=x1+cx2

(8)

參數(shù)c必須符合Hurwitz條件c>0，將式(8)滑模面函數(shù)s求偏導(dǎo)數(shù)可得

(9)

結(jié)合式(6)可得

(10)

2.2 滑模趨近率

如圖1所示，SMC速度控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由滑模面外的正常運(yùn)動(dòng)AB和沿著滑模面s(x,t)=0運(yùn)動(dòng)的滑動(dòng)模態(tài)BC組成。

圖1 SMC控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.1 Motion state of SMC control system

趨近運(yùn)動(dòng)階段：當(dāng)控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化或者受到外部擾動(dòng)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，所以設(shè)計(jì)趨近率時(shí)需要減少趨近運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

為了提高速度趨近運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用高為炳院士提出的指數(shù)趨近率[20]，表達(dá)式為

(11)

式中，常數(shù)ε>0,q>0，ε為控制系統(tǒng)趨近滑模面s=0的趨近速度，收斂速度直接由常數(shù)q決定。結(jié)合式(10)、式(11)可得

(12)

(13)

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)

(14)

由式(3)和式(4)可得，PMSM擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程為

(15)

在式(12)基礎(chǔ)上，將ω和TL作為觀測對(duì)象，建立擴(kuò)展滑模觀測器，得擴(kuò)展滑模觀測器方程為

(16)

由式(13)與式(12)可得滑模觀測誤差方程為

(17)

在小班化課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境、操作練習(xí)、實(shí)踐體驗(yàn)是施行體驗(yàn)式合作學(xué)習(xí)的主要形式，這些合作學(xué)習(xí)的形式可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生的身心體驗(yàn)。體驗(yàn)式合作學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，讓學(xué)生真正參與到實(shí)踐活動(dòng)中。立足于全面提高學(xué)生素質(zhì)和促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展的體驗(yàn)式合作學(xué)習(xí)，與小班化教學(xué)的目標(biāo)不謀而合，因此體驗(yàn)式的合作學(xué)習(xí)是一種非常有實(shí)踐價(jià)值的合作學(xué)習(xí)形式。

(18)

化簡式(15)，可得負(fù)載轉(zhuǎn)矩誤差方程為

(19)

式中：-gp/J<0，p>0，J>0，則反饋增益g<0，可簡化轉(zhuǎn)矩誤差方程為

(20)

式中，c為常數(shù)。由式(17)可知，隨著指數(shù)趨近法的控制，觀測誤差e2逐漸趨近于0，趨近速度直接取決于反饋增益g。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的ISMC速度控制器的有效性，搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，并基于芯片TMS320F28335搭建了實(shí)物系統(tǒng)，電機(jī)參數(shù)為：定子電阻R=2.875 Ω；d，q電感Ld=Lq=8.5 mH；磁鏈ψ=0.175 Wb；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003 kg·m2；黏滯摩擦系數(shù)B=0.008 N·m·s；極對(duì)數(shù)p=4；逆變器開關(guān)頻率f=10 kHz。圖2為調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖，圖中SVPWM(space vector pulse width modulation)表示間矢量脈寬調(diào)制，為電機(jī)控制模塊，該模塊設(shè)計(jì)過程主要依據(jù)文獻(xiàn)[23]。

圖2 調(diào)速系統(tǒng)控制策略框圖Fig.2 Control strategy block diagram of speed control system

圖3是轉(zhuǎn)速指令為1000 r/min時(shí)系統(tǒng)起動(dòng)過程中PI控制、SMC控制、ISMC控制三種控制策略基于Simulink/MATLAB的轉(zhuǎn)速n仿真曲線，其中SMC控制策略已經(jīng)發(fā)展得十分成熟，本文主要依據(jù)文獻(xiàn)[24-25]進(jìn)行SMC控制器的設(shè)計(jì)。圖4為起動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)態(tài)后三種控制策略基于Simulink/MATLAB的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仿真曲線。

分析圖3可得，ISMC控制策略起動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間約為18 ms，SMC控制策略和PI控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間分別約為31 ms和66 ms，由此可知,與其他兩種控制策略相比， ISMC控制策略能較快地響應(yīng)系統(tǒng)起動(dòng)指令并達(dá)到穩(wěn)態(tài)。分析圖4可得，PI控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為4 r/min；SMC控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為2 r/min；本文采用的ISMC控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)低于1 r/min，相較于前兩種控制策略，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖3 系統(tǒng)起動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 Response of system starting speed

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) SMC控制策略 (b) SMC control strategy

(c) ISMC控制策略 (c) ISMC control strategy圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能曲線Fig.4 Steady state performance of the system

圖5為系統(tǒng)在0.3 s、負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0增加至20 N·m時(shí)三種控制策略轉(zhuǎn)速仿真曲線;圖6為系統(tǒng)在0.5 s、負(fù)載轉(zhuǎn)矩從20 N·m降至0突卸負(fù)載的轉(zhuǎn)速仿真曲線。

圖5 系統(tǒng)突增負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.5 Response of the system to sudden increase of load speed

圖6 系統(tǒng)突卸負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 Response of the system to sudden decrease of load speed

分析圖5、圖6可得：PI控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)達(dá)100 r/min，速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間約為65 ms；普通SMC控制較PI控制速度波動(dòng)較小，但調(diào)節(jié)時(shí)間也較長；本文采用的ISMC控制策略，當(dāng)在0.3 s時(shí)受到20 N·m的突增負(fù)載和0.5 s時(shí)將負(fù)載降至0，速度波動(dòng)在25 r/min之內(nèi)，且調(diào)節(jié)時(shí)間較前兩種控制策略明顯縮短。

圖7為整個(gè)控制過程中PI控制和ISMC控制的負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真曲線。

分析圖7可得：當(dāng)系統(tǒng)在0.3 s受到20 N·m的外界載荷時(shí)和0.5 s時(shí)將負(fù)載降至0時(shí)，PI控制的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為5 N·m，轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間約為35 ms；相較PI控制策略，ISMC控制策略達(dá)到轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)的過程中幾乎無超調(diào)，且調(diào)節(jié)速度迅速，基本能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定時(shí)較PI控制策略波動(dòng)較小，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真曲線Fig.7 Simulation curve of system torque response

圖8為整個(gè)控制過程中PI控制策略和ISMC控制策略的三相電流I仿真響應(yīng)曲線；圖9為PI控制、ISMC起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形;圖10和圖11分別為突增負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)PI控制和ISMC控制的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形；圖12和圖13分別為突增負(fù)載和突卸負(fù)載時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀察轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)波形。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy圖8 系統(tǒng)三相電流響應(yīng)曲線Fig.8 Three phase current response of the system

(a) 起動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Start speed response (PI control)

(b) 起動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (b) Start speed response (ISMC control)圖9 系統(tǒng)起動(dòng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of the response of the system starting speed

(a) 突增負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Sudden load speed response (PI control)

(b) 突增負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (a) Sudden load speed response (ISMC control)圖10 系統(tǒng)突增負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of the response of the system with a sudden increase of load speed

(a) 突卸負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(PI控制) (a) Speed response of sudden unloading load (PI control)

(b) 突卸負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)(ISMC控制) (b) Speed response of sudden unloading load (ISMC control)圖11 系統(tǒng)突卸負(fù)載轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of the response of the system with a sudden decrease of load speed

圖12 突增負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測實(shí)驗(yàn)曲線Fig.12 Experimental curve of sudden increase load torque observation

圖13 突卸負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測實(shí)驗(yàn)曲線Fig.13 Experimental curve of sudden decrease load torque observation

由上述仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：

1)起動(dòng)過程中，如圖3和圖9所示：PI控制起動(dòng)響應(yīng)較慢，并且有顯著的超調(diào)現(xiàn)象，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速存在較大的波動(dòng)；普通SMC控制無超調(diào)現(xiàn)象，但是調(diào)節(jié)時(shí)間相較本文ISMC控制策略更長。當(dāng)起動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，如圖5所示：ISMC控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)與前兩種控制策略相比，速度波動(dòng)明顯較小,具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

2)突增負(fù)載和突卸負(fù)載過程中，如圖5、圖6、圖10和圖11所示：PI控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，速度達(dá)到穩(wěn)定性需要較長的調(diào)節(jié)時(shí)間；普通SMC控制較PI控制速度波動(dòng)較小，但也需要較長的調(diào)節(jié)時(shí)間；本文ISMC控制策略中，當(dāng)在0.3 s時(shí)受到20 N·m的突增負(fù)載和0.5 s將負(fù)載降至1 N·m時(shí)，速度波動(dòng)較小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較短，動(dòng)態(tài)性能良好。

3)在整個(gè)控制過程中的電流響應(yīng)，如圖8所示；本文ISMC控制策略的三相電流響應(yīng)較PI控制更加平穩(wěn)，說明本文設(shè)計(jì)的ISMC控制器具有較好的抗干擾性和魯棒性。

4)在整個(gè)控制過程中的負(fù)載響應(yīng)，如圖7所示：本文ISMC控制策略的負(fù)載響應(yīng)較PI控制響應(yīng)速度約提升了30 ms，且在整個(gè)控制過程中響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)現(xiàn)象。

5)針對(duì)本文設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，采用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖12、圖13所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)控制系統(tǒng)收到突增和突卸負(fù)載時(shí)，本文設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器能較快地收斂到實(shí)際轉(zhuǎn)矩的給定值，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)速度波動(dòng)較小，穩(wěn)態(tài)性能良好。

綜上分析，本文所設(shè)計(jì)的ISMC控制器較PI控制和普通SMC控制起動(dòng)速度更加迅速，且無超調(diào)現(xiàn)象，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)速度波動(dòng)較小，具有良好的穩(wěn)態(tài)性能；通過設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，能根據(jù)觀測進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，具有良好的抗干擾性和魯棒性，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié)論

針對(duì)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)工作過程中速度不穩(wěn)定的問題，針對(duì)現(xiàn)有的PID控制的不足，對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略進(jìn)行改進(jìn)，提出了ISMC控制策略，并根據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)本文控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。

仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，ISMC控制策略具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能很好地提高PMSM的動(dòng)態(tài)品質(zhì)；通過設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，抑制了SMC控制中的抖振問題；為驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的控制提供了一項(xiàng)十分有效的方法。