蔣 偉，盛 文，劉詩(shī)華，魯 力

(空軍預(yù)警學(xué)院 防空預(yù)警裝備系， 湖北 武漢 430019)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，近5年來(lái)美國(guó)用于軍事裝備的維修保障費(fèi)用已經(jīng)達(dá)到總軍費(fèi)開(kāi)支的14.2%以上，如何在確保裝備正常運(yùn)行的前提下進(jìn)一步削減維修保障費(fèi)用已成為急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題[1]。因此，在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，要求裝備維修保障人員具有及時(shí)高效的精確保障理念，即能通過(guò)裝備的大量運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用信息化手段對(duì)裝備的維修策略進(jìn)行精確決策，在保障費(fèi)用限制的條件下，最大限度提高裝備的保障效能。相控陣?yán)走_(dá)作為彈道導(dǎo)彈預(yù)警和空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)的主要裝備[2-4]，其在出廠設(shè)計(jì)時(shí)具有以下特點(diǎn)：一是相控陣?yán)走_(dá)T/R單元數(shù)量多達(dá)成千上萬(wàn)，單個(gè)T/R單元失效并不影響天線的性能；二是相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中具有完善的機(jī)內(nèi)檢測(cè) (Built In Test, BIT)能力，天線陣面故障T/R單元數(shù)量以及位置信息能夠?qū)崟r(shí)顯示，供維修決策人員參考。

相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的冗余設(shè)計(jì)以及機(jī)內(nèi)自檢能力為T(mén)/R單元的維修策略問(wèn)題提供了有利條件[5-10]。許多學(xué)者對(duì)k/N系統(tǒng)的維修策略問(wèn)題進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[11-14]中k/N系統(tǒng)所采用的維修方式是，在任意一項(xiàng)部件失效后立即進(jìn)行換件維修的方式，該方法只適合部件數(shù)量較少的情況；文獻(xiàn)[15]中張濤等建立了(m,NG)維修策略下的使用可用度模型，并通過(guò)實(shí)際仿真分析了不同參數(shù)m和NG對(duì)系統(tǒng)使用可用度的影響；文獻(xiàn)[16]對(duì)文獻(xiàn)[15]的模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了兩級(jí)維修體制下的定數(shù)維修模型，并分別討論了三種情況下系統(tǒng)參數(shù)m和r的取值。文獻(xiàn)[17]中賈秀芹等利用定時(shí)定數(shù)混合截尾壽命原理，建立了k/N系統(tǒng)在采用(n,L,r,r)維修策略時(shí)的使用可用度模型。

本文主要針對(duì)大部分維修活動(dòng)難以使部件真正地修復(fù)如新, 經(jīng)過(guò)維修后的部件更多的處于一種介于“全新”和“如舊”之間的狀態(tài)這一特點(diǎn)，突破已有模型中“修舊如新”的限制條件，引入失效率遞增因子，首先對(duì)平面陣相控陣?yán)走_(dá)T/R單元失效下的天線性能參數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)指標(biāo)確定系統(tǒng)不能正常工作的失效T/R單元閾值；其次在系統(tǒng)一定可靠度水平上，建立了T/R單元的維修模型。

1 雷達(dá)天線性能參數(shù)分析及閾值選取

1.1 雷達(dá)天線性能參數(shù)分析

已知某平面相控陣?yán)走_(dá)的T/R單元數(shù)量為1600(40×40)，按矩形格排布方式均勻分布在天線陣面上，天線波束最大指向?yàn)棣?90°,φ=30°，且各T/R單元在橫向和縱向上的間距分別為d1和d2，相鄰T/R單元的間距為半波長(zhǎng)，即d1=d2=d=0.5λ，坐標(biāo)記為(i,z),其中i=0,1,…,39;z=0,1,…,39，具體排布方式如圖1所示。

圖1 T/R單元排布方式Fig.1 Molecular structure of T/R unit

根據(jù)圖1所示的排布方式，平面相控陣?yán)走_(dá)的方向圖可以表示為[18]

(1)

式中：aiz表示坐標(biāo)為(i,z)的T/R單元幅度值;S(i,z)表示坐標(biāo)為(i,z) 的T/R單元示意值，當(dāng)該T/R單元正常工作時(shí)，S(i,z)=1,相反失效時(shí)S(i,z)=0;相鄰T/R單元之間沿y軸和z軸的陣內(nèi)相位差分別為α,β。

根據(jù)方向圖計(jì)算公式可以求得天線發(fā)射增益Gt、發(fā)射總功率P以及最大探測(cè)距離Rmax三個(gè)參數(shù)指標(biāo)，則

(2)

式中：w2表示比例系數(shù)；Gr為接收天線功率增益；σ為目標(biāo)有效反射面積；λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；T0為標(biāo)準(zhǔn)噪聲溫度；K為玻爾茲曼常數(shù)；Br為接收機(jī)帶寬；Fr為接收機(jī)噪聲系數(shù)；(S/N)min為最小可檢測(cè)信噪比。

由于T/R單元總共有1600個(gè)，根據(jù)式(2)可以計(jì)算出增益下降率和最大作用距離下降率等參數(shù)，即

(3)

根據(jù)式(3)可以計(jì)算出不同失效T/R單元數(shù)量下的增益下降率、最大作用距離下降率。

1.2 閾值選取

維修閾值的選擇取決于雷達(dá)的狀態(tài)，即裝備性能下降的程度，而大型相控陣?yán)走_(dá)天線性能指標(biāo)主要包括天線增益、最大作用距離、副瓣電平。根據(jù)該型雷達(dá)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，當(dāng)天線發(fā)射增益下降15%、接收增益下降15%、最大作用距離下降10%、副瓣電平大于-24 dB時(shí)，雷達(dá)不能正常工作。根據(jù)上述分析，可列出每種指標(biāo)對(duì)應(yīng)的損壞閾值，具體如表1所示。

表1 各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的損壞閾值

根據(jù)上述分析，為滿足所有參數(shù)指標(biāo)要求，可以確定失效T/R單元數(shù)量閾值為210，即天線陣面可視為1390/1600的k/N系統(tǒng)。

2 問(wèn)題描述及符號(hào)說(shuō)明

2.1 問(wèn)題描述

大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面由N個(gè)同類型的T/R單元組成，且每個(gè)T/R單元由發(fā)射模塊、限幅放大器開(kāi)關(guān)以及數(shù)字通道三種車間可更換單元組成。假設(shè)備件庫(kù)存有兩種T/R單元，一種是新的T/R單元，另一種是修復(fù)過(guò)的T/R單元,失效率函數(shù)分別為f1(t)，f2(t)，且f2(t)=af1(t)。本文采用的維修策略為：系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，N個(gè)T/R單元都正常，如若當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為T(mén)時(shí)，系統(tǒng)仍然正常工作(T/R單元故障數(shù)量小于N-k+1)，則利用庫(kù)存中修復(fù)過(guò)的T/R單元更換系統(tǒng)中所有的故障T/R單元；如若在運(yùn)行時(shí)間為T(mén)1(T1

圖2 雷達(dá)裝備運(yùn)行周期Fig.2 Operation cycle of radar equipment

2.2 符號(hào)說(shuō)明

Ri(t):系統(tǒng)第i個(gè)小周期內(nèi)的可靠度。

f1(t):新T/R單元失效率函數(shù)。

f2(t):修復(fù)過(guò)的T/R單元的失效率函數(shù)。

a:失效率遞增因子，a>1。

E(tpi):第i個(gè)小周期運(yùn)行后的預(yù)防性換件維修時(shí)間。

E(tfi):第i個(gè)小周期運(yùn)行后的故障換件維修時(shí)間。

Cpi:第i個(gè)小周期運(yùn)行后進(jìn)行一次預(yù)防性換件維修費(fèi)用。

Cfi:第i個(gè)小周期運(yùn)行后進(jìn)行一次故障換件維修費(fèi)用。

r1(t):未經(jīng)修復(fù)過(guò)T/R單元的可靠度。

r2(t):修復(fù)過(guò)T/R單元的可靠度。

E(mi):第i個(gè)小周期結(jié)束時(shí)天線陣面上修復(fù)過(guò)的T/R單元期望數(shù)量，且本文假設(shè)E(mi)

N:天線陣面T/R單元總數(shù)量。

k:系統(tǒng)正常工作所需的最小T/R單元數(shù)量。

A(T,r):系統(tǒng)的使用可用度。

M(T,r):系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)的維修費(fèi)用。

3 天線陣面T/R單元維修模型

3.1 模型參數(shù)計(jì)算

本文選取系統(tǒng)的可靠度、使用可用度以及單位時(shí)間維修費(fèi)用作為系統(tǒng)維修決策中的三個(gè)關(guān)鍵要素。T/R單元屬于電子器件，因此本文假定T/R單元的失效率函數(shù)服從指數(shù)分布，即

(4)

則新T/R單元和修復(fù)過(guò)T/R單元的可靠度為

(5)

根據(jù)k/N系統(tǒng)的特點(diǎn)可知，當(dāng)N個(gè)T/R單元中至少有k個(gè)單元正常工作時(shí)，系統(tǒng)才能工作，因此系統(tǒng)的初始可靠度可以表示為

(6)

第i個(gè)小周期結(jié)束時(shí)，天線陣面上修復(fù)過(guò)的T/R單元期望數(shù)量為

(7)

此時(shí)天線陣面的T/R單元由經(jīng)過(guò)修復(fù)后的E(mi)個(gè)T/R單元和未經(jīng)過(guò)修復(fù)的[N-E(mi)]個(gè)T/R單元這兩部分組成，即這兩部分k-p+j與p之和k+j中，必須確保至少有k個(gè)能夠正常工作，則系統(tǒng)第i個(gè)小周期內(nèi)的可靠度為

[1-r2(t)]E(mi)-p

(8)

第i個(gè)小周期內(nèi)的平均不能工作時(shí)間可以表示為

MDT=E(tpi)·Ri(T)+[1-Ri(T)]·E(tfi)

(9)

假設(shè)有r個(gè)維修組進(jìn)行換件維修，且當(dāng)r小于需換件維修的T/R單元數(shù)量時(shí)，E(tpi)和E(tfi)可以表示為

(10)

式中，μ定義為單個(gè)T/R單元的換件維修率。

小周期T內(nèi)的平均能工作時(shí)間為

(11)

一個(gè)大周期內(nèi)系統(tǒng)的使用可用度為

(12)

同樣地，單位時(shí)間的維修費(fèi)用可以表示為

M(T,r)=

(13)

3.2 T/R單元維修模型

由前述分析可知，本文建立了以固定小周期時(shí)間T以及換件維修組數(shù)量r為決策變量，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的使用可用度以及可靠度為限制條件，維修費(fèi)用率最小為優(yōu)化目標(biāo)的維修模型，如式(14)所示。

(14)

式中：A0為系統(tǒng)最小可接受的使用可用度；R0為系統(tǒng)最小可接受的可靠度。

3.3 維修模型求解算法

在上述所建立的模型中，小周期T及換件維修組數(shù)量r是影響系統(tǒng)可靠度、使用可用度以及維修保障費(fèi)用的重要參數(shù)，為了求解模型中的T以及r，本文設(shè)計(jì)了一種適合求解該模型的邊際效能算法，具體流程如圖3所示。

圖3 模型求解算法流程圖Fig.3 Flow chart cycle of model algorithm

該邊際效能算法的核心思想為：首先根據(jù)T/R單元的修復(fù)能力確定小周期個(gè)數(shù)n;其次根據(jù)式(7)計(jì)算出第i個(gè)小周期結(jié)束時(shí)的可靠度；最后在小周期個(gè)數(shù)以及小周期時(shí)間T的范圍確定后，選取參數(shù)T=1,r=1作為算法的初始條件，分別對(duì)參數(shù)T和r加1，并計(jì)算其中一個(gè)參數(shù)加1時(shí)產(chǎn)生的邊際效能(增加的使用可用度/增加的維修費(fèi)用)，對(duì)邊際效能大的參數(shù)加1，如此反復(fù)直至使用可用度的值達(dá)到A0。

4 實(shí)例仿真

根據(jù)前文分析可知，當(dāng)T/R單元故障數(shù)量大于210時(shí)，無(wú)法正常完成規(guī)定預(yù)警探測(cè)任務(wù)，因此該天線陣面可以等效成一個(gè)1390/1600的k/N系統(tǒng)。已知T/R單元的失效率服從參數(shù)為λ=0.000 5的指數(shù)分布，Cfi=10 000元，Cpi=2000元，換件維修率μ=2個(gè)/h，故障率遞增因子a=1.15，系統(tǒng)最小可接受的使用可用度A0=0.98，系統(tǒng)最小可接受的可靠度R0=0.9。

本文假定備件庫(kù)存量充足，根據(jù)前面所建立的模型和求解算法，按步驟求解如下。

Step1：根據(jù)T/R單元的維修能力，本文取小周期數(shù)量為5，5個(gè)小周期為一個(gè)大周期，即前4個(gè)小周期天線陣面故障T/R單元用修復(fù)過(guò)的T/R單元更換，第5個(gè)小周期時(shí)將陣面上所有經(jīng)標(biāo)記為修復(fù)過(guò)的T/R單元和故障T/R單元用新T/R單元更換，第6個(gè)小周期開(kāi)始重復(fù)上述運(yùn)行方式。

Step2：根據(jù)某型相控陣?yán)走_(dá)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，其可靠度不低于0.9，根據(jù)式(7)～(11)可以計(jì)算出不同工作小周期T的可靠度，如表2所示。

表2 不同工作小周期T的可靠度

從表2可以看出，隨著小周期T時(shí)間增長(zhǎng)，系統(tǒng)的可靠度下降，當(dāng)小周期T大于245時(shí)，不滿足可靠度不低于0.9這一限制條件，因此必須滿足小周期T≤245。

Step3：根據(jù)上述建立的模型，運(yùn)用邊際效能算法和Step 2中的T≤245這一限制條件可求出最佳維修小周期T=239 h，換件維修組數(shù)量r=2，維修費(fèi)用率為8.534元/h，此時(shí)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的使用度為0.981 6>ASET=0.98。

當(dāng)換件維修組數(shù)量r=2時(shí)，維修費(fèi)用率以及使用可用度隨不同維修小周期T的變化曲線如圖4～5所示。

圖4 維修費(fèi)用率隨不同維修小周期T的變化曲線Fig.4 Average cost per unit time in different minor operation cycle T

圖5 使用可用度隨不同維修小周期T的變化曲線Fig.5 Operational availability in different minor operation cycle T

5 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前依據(jù)維修保障人員經(jīng)驗(yàn)對(duì)相控陣?yán)走_(dá)裝備T/R單元進(jìn)行換件維修可能產(chǎn)生誤差的實(shí)際，本文首先對(duì)平面陣相控陣?yán)走_(dá)天線性能進(jìn)行分析，對(duì)不同失效數(shù)量下的天線增益、峰值副瓣電平進(jìn)行計(jì)算，從而確定了天線陣面不能正常工作的T/R單元失效閾值。其次，針對(duì)大部分維修活動(dòng)都難以使T/R單元修復(fù)如新的事實(shí)，引入故障率遞增因子，在系統(tǒng)一定可靠度水平上，以相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的使用可用度和維修費(fèi)用率為聯(lián)合優(yōu)化決策參數(shù)，建立了T/R單元的定時(shí)維修模型。最后，對(duì)模型中的最佳維修小周期和換件維修組數(shù)量進(jìn)行求解并進(jìn)行了實(shí)例仿真驗(yàn)證，為實(shí)現(xiàn)對(duì)大型相控陣?yán)走_(dá)裝備進(jìn)行及時(shí)、可靠、經(jīng)濟(jì)的維修保障提供理論依據(jù)。