劉將輝，李海陽

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

隨著航天技術(shù)及空間應(yīng)用的不斷發(fā)展，在軌航天器的數(shù)量越來越多，空間技術(shù)也從空間利用提升為空間操作。為了確保航天器在軌的可靠性，延長在軌壽命，對空間操作的需求也變得越來越大，比如對航天器進(jìn)行在軌檢測、監(jiān)視、維修、空間攔截撞擊甚至更換航天器部件[1-3]。在空間操作任務(wù)中，任務(wù)追蹤器有時候需要在某航天器的體坐標(biāo)系或主軸坐標(biāo)系中保持不變的位置，這樣追蹤航天器仿佛在目標(biāo)航天器的某個方向“懸停”[4-10]。

對于航天器的懸停技術(shù)，國內(nèi)外已經(jīng)開展了較多的研究。Morrow研究了太陽帆航天器探測小行星時的無動力懸停問題[11]。Sawai等基于相對距離測量法，研究了航天器相對自旋小行星的懸停穩(wěn)定性并給出了相應(yīng)的懸停控制策略[12]。Wie分析了混合動力飛行器相對小行星懸停的動力學(xué)特性，該混合動力由太陽帆和引力牽引提供，并探討了這種概念航天器對小行星探測的適用性[13]。在死區(qū)控制條件下，Broschart等將航天器懸停問題轉(zhuǎn)為拉格朗日形式的充分條件，并對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，考慮了小行星的特殊外形及其質(zhì)量特性，采用數(shù)值方法分析了星體兩種坐標(biāo)系(即體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系)下的位置懸停穩(wěn)定性[14-16]。Lee等對小行星懸停的有限時間控制問題進(jìn)行了研究，設(shè)計了自適應(yīng)滑膜控制器，并實(shí)現(xiàn)了有效的懸停[17-19]。為了在目標(biāo)航天器正下方或正上方實(shí)現(xiàn)懸停,林來興和黎康提出了一種“持續(xù)式”的開環(huán)控制律[20]。在連續(xù)有限推力和橢圓軌道條件下，王功波等研究了任意位置懸停的控制問題，并給出了對任意橢圓軌道的目標(biāo)航天器實(shí)現(xiàn)懸停的開環(huán)控制律[21-22]。閻野和朱亞文研究了追蹤航天器在目標(biāo)航天器任意位置的懸停，提出了開環(huán)控制方法，設(shè)計了基于線性二次調(diào)節(jié)(Linear Quadratic Regulator, LQR)的懸停控制器,推導(dǎo)了對橢圓軌道目標(biāo)懸停加速度的解析解[23-24]。

目前對于航天器懸停控制技術(shù)的研究文獻(xiàn)大多采用開環(huán)控制方法。初始誤差、攝動力、測量誤差等干擾因素均會影響到開環(huán)控制策略的精度。即使很小的初始誤差和干擾，經(jīng)過一段時間都會出現(xiàn)較大的控制誤差，最后甚至偏離標(biāo)稱懸停位置，因此開環(huán)控制方法在實(shí)際中應(yīng)用效果有限。本文針對失控翻滾目標(biāo)的懸停問題，在目標(biāo)器軌道系上建立了任意偏心率的兩航天器間相對運(yùn)動方程，對目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動特性進(jìn)行了分析，設(shè)計了Mamdani型閉環(huán)模糊控制器，最后通過數(shù)值仿真驗證了模糊控制器的控制性能。

首先定義相關(guān)坐標(biāo)系，如圖1所示。定義地心為J2000坐標(biāo)系OeXeYeZe的原點(diǎn)，基準(zhǔn)平面為歷元平赤道面，OeZe軸方向為基準(zhǔn)平面法向，OeXe軸方向由Oe指向平春分點(diǎn)，OeYe軸指向符合右手定則。定義航天器速度與當(dāng)?shù)厮?Vehicle Velocity and Local Horizontal， VVLH)軌道坐標(biāo)系OsXsYsZs的原點(diǎn)為航天器的質(zhì)心Os，OsZs軸由質(zhì)心Os指向地心Oe，OsXs軸沿航天器運(yùn)動方向并與OsZs軸正交，OsYs軸由右手定則確定。

圖1 慣性坐標(biāo)系和VVLH坐標(biāo)系 Fig 1 Inertial coordinate system and VVLH system

在目標(biāo)航天器VVLH軌道坐標(biāo)系下，選用非線性的T-H方程描述追蹤航天器與目標(biāo)航天器的相對運(yùn)動[25]：

(1)

(2)

(3)

其中，ω為目標(biāo)航天器的平均角速度，e為目標(biāo)航天器軌道偏心率。

2 失控翻滾目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動特性

分析失控翻滾目標(biāo)在空間中的姿態(tài)運(yùn)動特性，對于實(shí)施懸停任務(wù)具有重要的意義。一般情況下，地球引力是空間失控翻滾目標(biāo)的主要作用力，其次還有大氣阻力和太陽光壓等，相比地球引力而言其他力是個小量，可以忽略不計。空間中，通常認(rèn)為外力對目標(biāo)航天器質(zhì)心的合力矩為零，所以目標(biāo)航天器一般處于無外力矩的自由運(yùn)動狀態(tài)。目標(biāo)航天器的角動量H在慣性空間中為一恒矢量，大小和方向保持不變。

首先定義兩個坐標(biāo)系，定義航天器質(zhì)心Os為其本體坐標(biāo)系OsXbYbZb的原點(diǎn)，OsXb為指向航天器頭部的縱軸，OsYb軸在其縱對稱面內(nèi)，并指向下，OsZb軸指向符合右手定則。定義航天器主軸坐標(biāo)系OsXIYIZI的原點(diǎn)為其質(zhì)心Os，OsXI、OsYI和OsZI為對應(yīng)的三個慣量主軸，其指向分別靠近體坐標(biāo)系OsXbYbZb相應(yīng)坐標(biāo)軸的指向。

以目標(biāo)器OsXbYbZb為計算坐標(biāo)系，可得[26]：

(4)

式中，L為外力矩，H=I·ω，I為目標(biāo)器的慣量張量，ω為角速度。式(4)可改寫為：

(5)

設(shè)OsXbYbZb與OsXIYIZI重合，當(dāng)L=0時，可得：

(6)

根據(jù)角動量守恒有：

(7)

式中，H為航天器的角動量。根據(jù)動能守恒有：

(8)

式中，Et為航天器的動能。將式(7)和式(8)合并可得：

(9)

在313歐拉角轉(zhuǎn)序下的進(jìn)動角為φ、章動角為θ和自轉(zhuǎn)角為φ，則可得到角速度ω的表達(dá)式為：

(10)

表示分量的形式為：

(11)

(12)

(13)

將航天器角動量H投影到主軸坐標(biāo)系OsXIYIZI中可得：

Ixωx=Hsinθsinφ

(14)

Iyωy=Hsinθcosφ

(15)

Izωz=Hcosθ

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

失控航天器的質(zhì)量分布和初始角速度決定了其在空間中的轉(zhuǎn)動形式，當(dāng)質(zhì)量不規(guī)則時一般做歐拉-班索運(yùn)動。

3 模糊控制器設(shè)計

模糊控制器的原理如圖2所示，ke、kec和ku為比例系數(shù)，E和EC為模糊量U的模糊分量，u為輸出。經(jīng)過模糊化(D/F)和模糊推理(°R)得到模糊集合，再將模糊集合進(jìn)行清晰化(F/D)得到輸出。知識庫由隸屬函數(shù)庫γ、控制規(guī)則庫R和清晰化方法庫fd組成[27]。

圖2 模糊控制器原理框圖 Fig.2 Diagram of fuzzy controller

(23)

(24)

(25)

以x通道為例，基于模糊算法設(shè)計航天器懸停控制器。圖4為懸停控制器的原理圖，圖5為控制器的詳細(xì)設(shè)計流程。首先需要確定模糊子

圖3 x通道的二維模糊控制器 Fig.3 Two dimensional fuzzy controller of channel x

圖4 懸?？刂破髟?Fig.4 Diagram of hovering controller

集的數(shù)量，其次確定相應(yīng)的隸屬度函數(shù)。模糊子集數(shù)量、隸屬度函數(shù)以及模糊控制規(guī)則表需要根據(jù)人的判斷和經(jīng)驗來設(shè)置，從而使模糊控制器具有智能性。

圖5 設(shè)計流程圖Fig.5 Design flowchart

表的隸屬度劃分

表對應(yīng)acx的模糊子集分布

解模糊化的方法有許多種，主要有面積中心(重心)法、面積平分法以及最大隸屬度法[27]。本文采用面積中心(重心)法，該方法的思想為：先求模糊隸屬函數(shù)曲線與橫軸構(gòu)成的面積中心，以該中心所在橫軸的位置為模糊集的代表值。設(shè)論域U上F集合A的隸屬函數(shù)為A(u)，u∈U，面積中心對應(yīng)的橫軸位置為ucen，則可得：

(26)

(27)

4 算例分析

假設(shè)目標(biāo)航天器的軌道要素為：軌道半長軸a=6 775 000 m，偏心率e=0.003，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=51.6°，軌道傾角i=70°，近心點(diǎn)角距θ=20°，真近點(diǎn)角f=30°。

目標(biāo)航天器的轉(zhuǎn)動慣量為It=diag(500,610,850)kg·m2，初始?xì)W拉角φ0=30°，θ0=20°，φ0=0°。角動量為H=5 Nms。

追蹤器在目標(biāo)主軸坐標(biāo)系中的初始位置和初始速度為：

標(biāo)稱位置和速度為：

由于實(shí)際推進(jìn)系統(tǒng)推力有限，假定追蹤航天器三軸能產(chǎn)生的最大加速度為0.25 m/s2。式(28)為位置精度要求，式(29)為速度精度要求。

(28)

(29)

仿真結(jié)果如圖6～11所示。圖6為失控翻滾目標(biāo)的歐拉角變化曲線，進(jìn)動角在180°范圍內(nèi)呈周期性變化，變化較快，周期較短；章動角變化較小，周期較長；自轉(zhuǎn)角在360°范圍內(nèi)呈周期性變化，變化較緩慢，周期較長。圖7為失控翻滾目標(biāo)的歐拉角速度變化曲線，三個歐拉角的角速度均呈周期性變化。進(jìn)動角速度最快，最大達(dá)到0.939 3°/s；自轉(zhuǎn)角速度次之，最大達(dá)到0.443 4°/s；章動角速度最小，最大值為0.054 6°/s。圖8為歐拉角加速度變化曲線，三個歐拉角的角加速度均呈周期性變化。章動角加速度最小，在0°/s2附近變化，變化極小；進(jìn)動角加速度在最大，在0.675 6°/s2附近變化，變化極??；自轉(zhuǎn)角加速度變化較明顯，最大值為0.443 6°/s2，最小值為0.403 9°/s2。

圖6 歐拉角隨時間變化Fig.6 Euler angle versus time

圖7 歐拉角速度隨時間變化Fig.7 Euler angle velocity versus time

圖8 歐拉角加速度隨時間變化Fig.8 Euler angle acceleration versus time

圖9為目標(biāo)主軸坐標(biāo)系下，追蹤器當(dāng)前位置與標(biāo)稱位置之間的偏差。初始時刻，三個方向位置偏差較大。在模糊控制器作用下，經(jīng)過38 s的時間，追蹤器逐漸到達(dá)標(biāo)稱位置，位置偏差接近于0，并保持在這個位置不變，滿足式(28)的位置精度要求，實(shí)現(xiàn)了懸停任務(wù)。

圖9 懸停位置偏差隨時間變化Fig.9 Hovering position deviation versus time

圖10為目標(biāo)主軸坐標(biāo)系下追蹤器的速度偏差變化曲線。初始時刻，三個方向速度偏差較大。在模糊控制器作用下，速度偏差小于0.1 m/s，滿足式(29)的位置精度要求。

圖10 速度偏差隨時間變化Fig.10 Velocity deviation versus time

圖11為追蹤航天器懸停控制加速度的變化曲線。由于初始時刻位置偏差和速度偏差均較大，所以初始時刻的懸?？刂萍铀俣容^大，但最大值均小于0.25 m/s2。隨著追蹤器與標(biāo)稱懸停位置的相對距離逐漸減小，追蹤器的控制加速度也呈震蕩減小的趨勢。當(dāng)?shù)竭_(dá)標(biāo)稱懸停位置后，追蹤器只需很小的控制加速度就可對翻滾目標(biāo)進(jìn)行有效懸停。x方向和z方向的控制加速度趨向于0，而y方向的控制加速度呈周期性變化。但由于失控翻滾目標(biāo)存在歐拉角加速，所以標(biāo)稱懸停位置也存在周期性的加速度，y方向周期性變化的這個控制加速度就是為了克服它的影響。

圖11 控制加速度隨時間變化Fig.11 Control acceleration versus time

5 結(jié)論

針對失控翻滾目標(biāo)的懸停問題，分析了失控翻滾目標(biāo)的姿態(tài)運(yùn)動特性，設(shè)計了追蹤航天器相對于目標(biāo)航天器在任意位置懸停的Mamdani型模糊控制器。將懸停問題解耦為三個通道的二維模糊控制問題并確定相應(yīng)的子集、隸屬函數(shù)以及控制規(guī)則表，采用面積中心法解模糊化。進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，該模糊控制器能較快地使追蹤航天器到達(dá)標(biāo)稱位置。懸停位置、懸停速度均穩(wěn)定在標(biāo)稱狀態(tài)允許的誤差內(nèi)，達(dá)到了理想的控制效果。該控制器表現(xiàn)出很好的適應(yīng)性，具有較好的動態(tài)跟蹤性能。