馮青松，孫魁，雷曉燕，羅錕，劉慶杰

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有軌電車(chē)嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律

馮青松，孫魁，雷曉燕，羅錕，劉慶杰

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

為分析列車(chē)荷載作用下有軌電車(chē)嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律，建立現(xiàn)代有軌電車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和三維精細(xì)化的非線性軌道-路基-地基動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，獲得在不平順譜激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)輪軌垂向力，研究列車(chē)荷載作用下嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)中動(dòng)應(yīng)力沿橫向、垂向和縱向的分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：在移動(dòng)列車(chē)荷載作用下，軌道路基結(jié)構(gòu)中的動(dòng)應(yīng)力沿橫向都呈現(xiàn)駝峰形，且應(yīng)力極值均出現(xiàn)在鋼軌下方；同時(shí)在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動(dòng)應(yīng)力約等于0，表明路基面寬度取為4 m是合理的；當(dāng)取自重應(yīng)力的20%作為參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，列車(chē)荷載在路基中的影響深度為0.75 m；當(dāng)列車(chē)速度為70 km/h時(shí)，路基基床表層動(dòng)應(yīng)力縱向影響范圍約為8.8 m；在對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，建議采用單軸雙輪加載，而對(duì)路基結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，建議使用雙軸四輪進(jìn)行加載。

有軌電車(chē)；嵌入式軌道；動(dòng)應(yīng)力；分布規(guī)律；影響深度

與傳統(tǒng)公交相比，現(xiàn)代有軌電車(chē)具有運(yùn)量大、美觀、環(huán)保和節(jié)能等特點(diǎn)，能夠在很大程度上緩解城市交通擁堵問(wèn)題，因此其逐漸成為一種新型的城市軌道交通方式[1?2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌道路基結(jié)構(gòu)中動(dòng)應(yīng)力分布情況開(kāi)展了大量的研究。薛富春等[3]以高速鐵路為研究對(duì)象，采用有限元軟件Abaqus建立精細(xì)化三維軌道?路基?地基有限元模型，研究了軌道和路基結(jié)構(gòu)中動(dòng)應(yīng)力沿縱向、橫向和深度方向的分布情況；宋小林等[4]采用Ansys軟件建立CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道路基計(jì)算模型，分析了不同速度的移動(dòng)荷載作用下軌道和路基中動(dòng)應(yīng)力沿橫向和深度的分布規(guī)律；肖世偉等[5]采用FLAC3D軟件建立重載鐵路有砟軌道路基有限元分析模型，研究了道砟和路基的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)路基動(dòng)力響應(yīng)的影響；Costa等[6]在考慮土體非線性的基礎(chǔ)之上，研究了路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力特性和臨界速度；CAI等[7?8]采用Boit理論模擬下部路基結(jié)構(gòu)，研究了列車(chē)荷載作用下路基動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律；BIAN等[9]采用實(shí)尺模型試驗(yàn)的方法，研究了列車(chē)荷載作用下軌道和路基結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和動(dòng)應(yīng)力特性，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了路基動(dòng)應(yīng)力估算公式。綜上所述，軌道路基動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題一直受到廣大學(xué)者的關(guān)注。但嵌入式軌道結(jié)構(gòu)采用高分子復(fù)合材料取代了傳統(tǒng)扣件，即鋼軌由離散點(diǎn)支承變?yōu)榱诉B續(xù)支承，這可能將會(huì)對(duì)軌道和路基中的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律產(chǎn)生一定的影響。同時(shí)，由于現(xiàn)代有軌電車(chē)興起時(shí)間仍較短，在軌道路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常參考高鐵和地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范，但有軌電車(chē)車(chē)輛型式、軸重和運(yùn)行速度都與高鐵和地鐵有較大的區(qū)別，且關(guān)于有軌電車(chē)軌道路基中動(dòng)應(yīng)力的研究較少，因此，十分有必要對(duì)有軌電車(chē)嵌入式軌道路基中的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究。本文分別采用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack和大型通用有限元軟件Ansys建立有軌電車(chē)車(chē)輛模型和嵌入式軌道路基地基三維精細(xì)化模型，將通過(guò)車(chē)輛模型獲取的動(dòng)態(tài)輪軌垂向力施加在軌道路基地基模型上，研究列車(chē)動(dòng)荷載作用下有軌電車(chē)軌道路基結(jié)構(gòu)中的動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。

1 數(shù)值分析模型

1.1 計(jì)算模型與參數(shù)

現(xiàn)代有軌電車(chē)嵌入式無(wú)砟軌道路基結(jié)構(gòu)主要由60R2槽型軌、高分子填充材料、道床板、素混凝土支承層和下部路基組成，如圖1所示。

圖1 有軌電車(chē)嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)

承軌槽中的聚氨酯高分子填充材料是一種高度非線性材料，其真實(shí)本構(gòu)關(guān)系很難正確模擬，同時(shí)考慮到高分子填充材料主要起到傳遞荷載的作用，因此本文將其本構(gòu)簡(jiǎn)化為線彈性本構(gòu)關(guān)系，采用SOLID45實(shí)體單元模擬。根據(jù)本文所依托實(shí)際工程，高分子填充材料的彈性模量取為5 MPa。

鋼軌、軌道板和素混凝土支承層均采用SOLID45實(shí)體單元模擬，具體計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

路基基床表層和底層采用Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，其彈性模量根據(jù)壓實(shí)指標(biāo)K30換算而來(lái)，泊松比統(tǒng)一取為0.3。路基面寬度為4 m，基床表層厚度0.4 m，黏聚力為32 kPa，內(nèi)摩擦角為75°，基床底層厚度為0.6 m，黏聚力為26 kPa，內(nèi)摩擦角為25°。

為了消除由于模型的邊界效應(yīng)所帶來(lái)的計(jì)算誤差，建立5 m×6 m長(zhǎng)的有限元模型，以中間一塊軌道板長(zhǎng)度范圍內(nèi)的軌道路基結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析有軌電車(chē)嵌入式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)中動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。由于路基下部的地基對(duì)于整個(gè)軌道路基結(jié)構(gòu)的受力和變形都有較大的影響，因此，在模型中考慮了地基。圖2即為建立的有軌電車(chē)嵌入式無(wú)砟軌道?路基系統(tǒng)有限元模型。

圖2 有軌電車(chē)無(wú)砟軌道-路基系統(tǒng)有限元模型

1.2 車(chē)輛模型

廣州市海珠環(huán)島有軌電車(chē)車(chē)輛為世界首列超級(jí)電容100%低地板有軌電車(chē)，車(chē)輛長(zhǎng)度約36 m，最大載客量為368人，最高運(yùn)行速度為70 km/h。

全車(chē)由4個(gè)模塊組成，其中2節(jié)車(chē)為1組，整列車(chē)共2組，每節(jié)車(chē)體的中部正下方都設(shè)有轉(zhuǎn)向架。車(chē)體與車(chē)體間通過(guò)鉸接裝置使4節(jié)車(chē)的地板面貫通?，F(xiàn)代低地板有軌電車(chē)單節(jié)車(chē)輛模型之間通過(guò)6個(gè)鉸接實(shí)現(xiàn)整車(chē)模型的建立，每節(jié)車(chē)輛之間上、下鉸接各1個(gè)，并全部設(shè)置在車(chē)體間的中間位置，上部鉸接為轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，下部鉸接為固定鉸，如圖3所示。

圖3 列車(chē)編組和鉸接方式示意圖

為了正確模擬有軌電車(chē)車(chē)輪與槽型鋼軌之間相互作用關(guān)系，分別根據(jù)槽型鋼軌和車(chē)輪的實(shí)際幾何尺寸定義鋼軌型面車(chē)輪踏面文件。同時(shí)，輪軌垂向力通過(guò)赫茲接觸理論進(jìn)行計(jì)算。整車(chē)共有80個(gè)自由度，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。車(chē)輛模型參數(shù)如表2所示。

(a) 槽型鋼軌型面；(b) 轉(zhuǎn)向架模型；(c) 整車(chē)模型

鑒于國(guó)內(nèi)暫無(wú)城市軌道交通不平順譜的相關(guān)規(guī)定，因此本文選擇美國(guó)5級(jí)不平順譜作為輸入激勵(lì)。同時(shí)由于本文主要研究有軌電車(chē)嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)在垂向荷載作用下的應(yīng)力分布規(guī)律，這里僅列出軌道高低不平順功率譜密度計(jì)算公式，如式(1)所示。

式中：S()為軌道不平順功率譜密度，cm2/(rad?m)；為空間頻率，rad/m；為截?cái)囝l率，rad/m，取為0.824 5；A為粗糙度系數(shù)，cm2/(rad?m)，取為0.209 5；一般取0.25。

通過(guò)Simpack仿真分析，計(jì)算得到速度為70 km/h時(shí)的有軌電車(chē)動(dòng)態(tài)輪軌力，同樣只提取輪軌垂向作用力時(shí)程，如圖5所示。

表2 有軌電車(chē)車(chē)輛模型參數(shù)

圖5 輪軌垂向力時(shí)程曲線

1.3 邊界條件

用有限域來(lái)模擬地基的無(wú)限域，勢(shì)必會(huì)在邊界處發(fā)生應(yīng)力波的透射和反射，為避免邊界處應(yīng)力波的反射對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用一致黏彈性人工邊界[10]。

在地基底面施加固定邊界條件，同時(shí)約束其4個(gè)側(cè)面的水平向位移，路基各側(cè)面不施加約束。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 豎向動(dòng)應(yīng)力沿橫向的分布規(guī)律

圖6為軌道板、支承層、基床表層和基床底層的底部豎向動(dòng)應(yīng)力橫向分布規(guī)律曲線。

從圖6可以看出，在列車(chē)荷載作用下，不同結(jié)構(gòu)層的豎向應(yīng)力幅值均位于鋼軌正下方的位置，在2股鋼軌之間，應(yīng)力水平基本保持一致，軌道板、支承層、基床表層和基床底層豎向應(yīng)力的橫向分布曲線呈駝峰形。

從圖6(a)可以看出，由于列車(chē)荷載直接作用在槽型鋼軌上，從而使得鋼軌產(chǎn)生較大的彎曲變形，軌道板也相應(yīng)地產(chǎn)生較大的變形，故在鋼軌正下方軌道板的豎向應(yīng)力達(dá)到最大值，為121.5 kPa。而軌道板中間部分由于沒(méi)有直接承受列車(chē)荷載且距離荷載較遠(yuǎn)，故豎向應(yīng)力幾乎為0。

同時(shí)，從圖6(b)中可以發(fā)現(xiàn)，素混凝土支承的豎向應(yīng)力的分布規(guī)律基本與軌道板相同，其豎向應(yīng)力最大值依然位于鋼軌正下方，為39.2 kPa。在距軌道中心線兩側(cè)0.5 m范圍內(nèi)，支承層豎向應(yīng)力水平保持一致，約為鋼軌正下方處豎向應(yīng)力值的66.7%。在距軌道中心線0.5~0.72 m范圍內(nèi)，支承層豎向應(yīng)力逐漸增至最大值。隨距軌道中心線距離的進(jìn)一步增加，支承層的豎向應(yīng)力又逐漸減小，這主要是由于距離荷載的橫向距離逐漸增大和支承層上方的軌道在荷載作用下發(fā)生翹曲變形造成的。

對(duì)比分析圖6(c)和6(d)可知，列車(chē)荷載在嵌入軌道路基結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力在經(jīng)過(guò)軌道板和素混凝土支承層的擴(kuò)散和衰減作用之后，到達(dá)路基基床結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力已經(jīng)得到了很大程度的衰減，故基床結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力橫向分布較軌道板和支承層要更加均勻?；脖韺雍偷讓拥呢Q向應(yīng)力幅值依然位于鋼軌正下方，分別為8.1 kPa和3.2 kPa，基床底層相對(duì)于基床表層而言其豎向應(yīng)力幅值減少了60.4%。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動(dòng)應(yīng)力約等于0，說(shuō)明路基面寬度取為4 m是合理的。

綜上所述，隨著距荷載作用點(diǎn)的垂向距離的增加，軌道路基結(jié)構(gòu)各層的豎向應(yīng)力均逐漸減小，橫向分布情況也越均勻。與文獻(xiàn)[3]中計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，鋼軌支承方式的改變對(duì)軌道路基中的垂向動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律影響較小。

(a) 軌道板底面；(b) 支承層底面；(c) 基床表層底面；(d) 基床底層底面

2.2 路基動(dòng)應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律

路基基床的結(jié)構(gòu)分基床表層和基床底層這2個(gè)部分，對(duì)于列車(chē)的安全正常運(yùn)營(yíng)有著十分重要的影響?；部偤穸韧ǔＪ峭ㄟ^(guò)列車(chē)動(dòng)應(yīng)力的影響深度來(lái)確定的，國(guó)內(nèi)Ⅱ級(jí)以上鐵路一般依據(jù)列車(chē)荷載產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力是路基自重應(yīng)力的20%或10%來(lái)確定基床厚度?？紤]到新型有軌電車(chē)的軸重一般不大于12.5 t，路基基床填料較好，且壓實(shí)度要求高，因此采用動(dòng)應(yīng)力與自重應(yīng)力之比20%為確定基床厚度的標(biāo)準(zhǔn)。為了消除邊界效應(yīng)的影響，當(dāng)導(dǎo)向輪對(duì)所對(duì)應(yīng)的輪軌力運(yùn)行到模型中部時(shí)，提取模型中部路基基床不同深度處的動(dòng)應(yīng)力，同時(shí)假設(shè)軌道結(jié)構(gòu)和路基的平均容重為20 kN/m3，則基床中的動(dòng)應(yīng)力沿深度的衰減規(guī)律如圖7所示。

根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，當(dāng)有軌電車(chē)速度為60 km/h時(shí)，路基頂面最大動(dòng)應(yīng)力為10.5 kPa[11]。從圖7可以看出，路基基床表面的最大動(dòng)應(yīng)力為13.2 kPa，本文計(jì)算結(jié)果偏大的主要原因是本文列車(chē)運(yùn)行速度為70 km/h且采用軌道結(jié)構(gòu)形式差異較大，因此可以驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖7 路基豎向動(dòng)應(yīng)力深度分布曲線

列車(chē)荷載所產(chǎn)生的應(yīng)力波在傳播的過(guò)程中，由于阻尼作用路基土體要吸收能量，因此動(dòng)應(yīng)力隨著路基深度的增加而逐漸減小。在基床表層范圍內(nèi)(0~0.4 m)，路基豎向動(dòng)應(yīng)力快速衰減，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力傳遞到基床表層底部時(shí)，最大動(dòng)應(yīng)力僅為8.1 kPa，約為基床表層表面動(dòng)應(yīng)力的61.3%。在基床底層范圍內(nèi)(0.4~1.0 m)，路基豎向動(dòng)應(yīng)力衰減速度較慢，基床底層底面的動(dòng)應(yīng)力值為3.2 kPa，約為基床底層表面動(dòng)應(yīng)力的41.3%。同時(shí)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算所得路基豎向應(yīng)力衰減曲線與20%自重應(yīng)力曲線相交于距基床表層表面約為0.75 m處，即有軌電車(chē)的列車(chē)荷載影響深度約為距基床表層表面0.75 m。

2.3 豎向動(dòng)應(yīng)力沿縱向的影響范圍

軌道板表面、支承層表面和路基基床表層表面的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8(a)為軌道板表面豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線，該曲線較好地反映了4節(jié)編組的有軌電車(chē)運(yùn)行過(guò)程，且該曲線具有8個(gè)應(yīng)力峰值，正好與有軌電車(chē)車(chē)輛的輪對(duì)數(shù)相同，說(shuō)明嵌入式無(wú)砟軌道的軌道板所承受的豎向動(dòng)應(yīng)力的一次加載卸載過(guò)程由單個(gè)輪對(duì)作用完成。

圖8(b)為支承層表面豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線，從該曲線中同樣可以清晰地辨別出4節(jié)編組的有軌電車(chē)的走形痕跡。同時(shí)該曲線也具有8個(gè)應(yīng)力峰值，說(shuō)明支承層所承受的豎向動(dòng)應(yīng)力的一次加載卸載過(guò)程和軌道板相同。

(a) 軌道板表面豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線；(b) 支承層表面豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線；(c) 基床表層表面豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線

圖8(c)為路基基床表層表面的豎向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線，該曲線具有4個(gè)應(yīng)力峰值，正好與有軌電車(chē)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向架個(gè)數(shù)相同，即該曲線已經(jīng)不能夠分辨出輪對(duì)的走形痕跡，同時(shí)也說(shuō)明路基基床表層表面所承受的豎向動(dòng)應(yīng)力的一次加載卸載過(guò)程由1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì)共同作用完成。

通過(guò)上述分析，可以將軌道板、支承層和路基基床表層的豎向動(dòng)應(yīng)力曲線分為2類(lèi)：1) 第1類(lèi)為在1個(gè)應(yīng)力的加載卸載過(guò)程中，完全由單個(gè)輪對(duì)作用完成，如軌道板和支承層豎向應(yīng)力曲線；2) 第2類(lèi)為在1個(gè)完整的應(yīng)力加載卸載過(guò)程中，由1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì)共同作用完成，即出現(xiàn)疊加現(xiàn)象，如路基基床表層豎向應(yīng)力曲線。

對(duì)于第2類(lèi)曲線，當(dāng)轉(zhuǎn)向架的前輪對(duì)距測(cè)點(diǎn)距離為時(shí)，傳感器開(kāi)始記錄荷載，當(dāng)轉(zhuǎn)向架的后輪對(duì)遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)距離為時(shí)，由于應(yīng)力完全卸載，故傳感器監(jiān)測(cè)不到動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)。則列車(chē)荷載在路基基床表面的縱向分布長(zhǎng)度計(jì)算公式為：

式中：為路基基床表層動(dòng)應(yīng)力的縱向影響距離，m；為列車(chē)運(yùn)行速度，m/s；為動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線一次完全加載卸載過(guò)程所用時(shí)間，s。針對(duì)于本文所分析的工況，路基基床表層動(dòng)應(yīng)力縱向影響范圍約為8.8 m。

因此，在對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，由于列車(chē)荷載所產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力不會(huì)發(fā)生疊加效應(yīng)，因此只采用單軸雙輪加載即可；而對(duì)于路基結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，由于列車(chē)荷載所產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力會(huì)在基床結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生疊加效應(yīng)，因此需要使用雙軸四輪進(jìn)行加載。

3 結(jié)論

1) 動(dòng)應(yīng)力沿軌道路基結(jié)構(gòu)橫向都呈現(xiàn)駝峰形，且應(yīng)力極值均出現(xiàn)在鋼軌下方；隨著距荷載作用點(diǎn)垂向距離的增加，軌道路基結(jié)構(gòu)各層的豎向應(yīng)力均逐漸減?。浑S著深度的增加，動(dòng)應(yīng)力的橫向分布情況也越均勻。同時(shí)在距軌道中心線約1.5 m處，基床表層豎向動(dòng)應(yīng)力約等于0，說(shuō)明路基面寬度取為4 m是合理的。

2) 動(dòng)應(yīng)力隨著路基深度的增加逐漸減小，在基床表層范圍內(nèi)衰減速度較快，在基床底層范圍內(nèi)衰減速度相對(duì)較慢。當(dāng)取自重應(yīng)力的20%作為參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，列車(chē)荷載在路基中的影響深度為0.75 m。

3) 軌道板和支承層的一次完整應(yīng)力加載卸載過(guò)程由單個(gè)輪對(duì)作用完成，該應(yīng)力時(shí)程曲線為第1類(lèi)；而基床表層的一次完整應(yīng)力加載卸載過(guò)程由1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì)共同作用完成，該應(yīng)力時(shí)程曲線為第2類(lèi)。路基基床表層動(dòng)應(yīng)力的縱向影響范圍約為8.8 m。

4) 在對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，建議采用單軸雙輪加載；而對(duì)于路基結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，建議使用雙軸四輪進(jìn)行加載。

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Study on dynamic stress distribution law of embedded track subgrade of tram

FENG Qingsong, SUN Kui, LEI Xiaoyan, LUO Kun, LIU Qingjie

(Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to analyze the dynamic stress distribution law of the embedded track subgrade of tram under the train load, the dynamic model of the modern tram vehicle and a three-dimensional precisely nonlinear track-subgrade-foundation dynamic calculation model were established, and the vertical force of dynamic wheel rail under the irregularity spectrum excitation was obtained. The distribution law of dynamic stress along the transverse, vertical and longitudinal direction of the embedded track subgrade structure under the train load was studied. The results show that under the moving train load, the dynamic stress in the track subgrade exhibits hump shape along the transverse direction and the stress extremum appears below the rail. Secondly, When it is about 1.5 m from the center line of the track, the vertical dynamic stress on the surface of the subgrade is about 0, indicating that the width of the subgrade surface is reasonable for 4 m. Thirdly, When the 20% of self weight stress is taken as the reference standard, the impact depth of the train load in the subgrade is 0.75 m. Finally, When the train speed is 70 km/h, the longitudinal influence range of dynamic stress on the surface of subgrade bed is about 8.8 m.

tram; embedded track; dynamic stress; distribution law; influence depth

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.04.007

U213.2

A

1672 ? 7029(2019)04 ? 0885 ? 07

2018?05?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51668020，51368020)

馮青松(1978?)，男，山西榆社人，教授，博士，從事鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲和軌道路基動(dòng)力學(xué)研究；E?mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(編輯 涂鵬)