孫建平

“確定位置”是小學(xué)階段圖形與位置領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，蘇教版教材著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的發(fā)展，采用螺旋上升、逐層遞進(jìn)的方式，分段安排確定位置的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)。一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“用上、下、前、后、左、右描述物體的相對(duì)位置”，二年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“用東、南、西、北和東北、東南、西北、西南等方向詞描繪物體所在的位置”，四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“用‘?dāng)?shù)對(duì)確定物體在平面上的位置”，本單元教學(xué)“用方向和距離確定位置”，能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。

下面，就教材這部分內(nèi)容的知識(shí)背景、內(nèi)容特點(diǎn)及教學(xué)價(jià)值作一些簡單分析，供數(shù)學(xué)教師參考。

一、教材編排的知識(shí)背景和內(nèi)容特點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置”。將方向與距離結(jié)合起來，能準(zhǔn)確描述物體所在的位置是本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。全單元主要是從方向和距離兩個(gè)方面確定物體所在位置，要求學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用量角和畫角、量線段和畫線段的方法，以及比例尺的知識(shí)，進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離，發(fā)展空間觀念。由于涉及的知識(shí)、技能較多，教學(xué)有一定難度，為此，教材編排了三道例題，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離，有利于發(fā)展其空間觀念，具體安排為：例1——用方向和距離描述平面圖上物體位置;例2——根據(jù)方向和距離在平面圖上表示物體位置;例3——用方向描述行走的路線。

1.在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法

例1用“燈塔1在輪船的北偏東30°方向30千米處”的描述方式來確定位置，用方向和距離表示位置，包括方向和距離兩方面的知識(shí)。其中“北偏東30°”描述了燈塔1相對(duì)于輪船的方向，“30千米”指的是燈塔1離輪船的距離。顯然，“北偏東”相較于以前學(xué)習(xí)的“東北”方向而言是新的方向詞語，像這樣的詞語還有北偏西、南偏東、南偏西，這些都應(yīng)是教學(xué)內(nèi)容?！氨逼珫|30°”是什么意思，它怎么度量、怎么表示等，都是教學(xué)內(nèi)容。“30千米”是燈塔1和輪船之間的實(shí)際距離，把它表示在平面圖上需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)，雖然實(shí)際距離轉(zhuǎn)化成圖上距離是舊知識(shí)，卻要和新方向知識(shí)結(jié)合起來應(yīng)用，這也是新的教學(xué)內(nèi)容。為此，例1充分利用學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)的東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等方向，逐步構(gòu)建確定位置的新方法，分四步進(jìn)行：（1）教材呈現(xiàn)一艘輪船向正北方向航行的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)東北、西北等方向知識(shí);（2）教學(xué)“北偏東”“北偏西”兩個(gè)表示方向的新詞語，幫助學(xué)生初步建立兩個(gè)新方向詞的概念;（3）在輪船航行的情境圖上，教學(xué)用方向和距離確定位置的方法;（4）建立新舊知識(shí)聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，強(qiáng)化“知道物體的方向和距離，就能確定位置”的方法。

2. 根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置

例2出示的平面圖上以黎明島為觀測(cè)點(diǎn)，給出了東、南、西、北四個(gè)方向，以及平面圖的比例尺。要求在圖上表示黎明島北偏東40°方向20千米處的清涼島的位置，這是一次畫圖技能的教學(xué)，需要學(xué)生準(zhǔn)確識(shí)別其中的方向和距離。

在平面圖上畫出清涼島的位置，首先要理解“北偏東40°方向20千米”的含義，其次，要用量角器正確畫40°角，再根據(jù)比例尺把實(shí)際距離換算成圖上距離，明確在平面圖上畫2厘米長的線段就表示實(shí)際距離20千米。這次畫圖涉及量角器、直尺等工具，還要合理安排好畫圖的步驟。為此，要求學(xué)生思考畫法并在小組里交流是很重要的一步教學(xué)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到學(xué)生能否順利畫出清涼島的位置。畫圖可分三步：先確定清涼島所在的方位—找到黎明島北偏東方位;再確定清涼島所在方向—量出北偏東40°角，畫出形成夾角的射線;最后確定清涼島所在的距離——平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實(shí)際距離10千米，清涼島離黎明島的實(shí)際距離是20千米，圖上距離應(yīng)是2厘米。按這樣的步驟不僅能畫出清涼島的位置，還能使學(xué)生體會(huì)用方向和距離確定物體的位置既合理又嚴(yán)密。教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生用量角器畫40°角的方法，量角器的中心應(yīng)和表示黎明島的點(diǎn)重合，0°刻度線應(yīng)和表示正北方向的射線重合，40°刻度線應(yīng)在黎明島北偏東的方向上。配合例2的“練一練”也要求畫圖，旨在使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用方向和距離確定位置的方法。

3. 應(yīng)用確定位置的知識(shí)，描述行走路線

例3出示了李偉家附近部分街道的平面圖，要求學(xué)生說說李偉從家到大港小學(xué)的行走路線，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用確定位置的知識(shí)。從平面圖中發(fā)現(xiàn)，李偉上學(xué)的路線是三條或多條線段連成的折線，因此，教師在教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生明白怎么說——要有條理地說出從家出發(fā)向什么方向走到哪里，再朝什么方向走到哪里……最終到達(dá)學(xué)校。然后放手學(xué)生說說李偉上學(xué)行走的路線，并小組內(nèi)交流。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒有給出各街道與正北方向的夾角，也沒有給出各街道的長度，只能用以前學(xué)習(xí)的或剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語描述行走的方向與路線。放學(xué)回家的行走路線與上學(xué)的路線剛好相反，不僅行走的方向相反，且途經(jīng)的標(biāo)志性建筑的出現(xiàn)次序也相反。讓學(xué)生討論回家路線利于學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的理解和掌握。另外，從上學(xué)路線到回家路線也滲透了“倒推”的思想方法，是解決問題的一種策略。練習(xí)九第8、9題配合例3教學(xué)，從題目里可以看到，需要描述的路線不是很長。因?yàn)樘L的路線只是方向在頻繁變化，學(xué)生會(huì)感到繁瑣，也會(huì)失去練習(xí)的興趣。這兩題只用方向詞語描述行走的路線，難度不大，且與日常生活很貼近，能夠有效鞏固新授知識(shí)。

二、教學(xué)實(shí)施的目標(biāo)方向和價(jià)值體現(xiàn)

1. 完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展“面—線—點(diǎn)”的空間觀念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)全面系統(tǒng)的過程，因此，從教學(xué)目標(biāo)的制定及達(dá)成，教學(xué)內(nèi)容的選擇及組織，教學(xué)任務(wù)的安排及完成，知識(shí)建構(gòu)的獨(dú)立及溝通等，都需要老師深入教材，發(fā)掘并把握教材本質(zhì)，尋找完善知識(shí)體系的平衡點(diǎn)。

本單元學(xué)習(xí)的“用方向和距離確定位置”，是一類在日常生產(chǎn)生活中常見的活動(dòng)，上文已解析小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材“確定位置”內(nèi)容的編排，體現(xiàn)了不同年齡段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生往往是以自己的身體為基準(zhǔn)確認(rèn)空間位置方向，初步建立起前、后、上、下、左、右等空間方向，再在此基礎(chǔ)進(jìn)一步地學(xué)習(xí)東、西、南、北等有規(guī)律聯(lián)結(jié)的概念。中年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，開始學(xué)會(huì)用矩形網(wǎng)絡(luò)確定一個(gè)物品的位置，初步形成數(shù)對(duì)的概念。對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，則要求其能考慮方向和距離等綜合因素，利用地圖上的比例尺確定平面上點(diǎn)（物體）的位置，初步形成坐標(biāo)系的概念。本單元教學(xué)“燈塔1在輪船的北偏東30°方向30千米處”時(shí)，可分三步完成知識(shí)建構(gòu)：（1）“北偏東”——確定“面”，在直角坐標(biāo)系中所屬象限;（2）“30°方向”——確定“線”，確定在所屬象限與正北方向形成30°夾角的射線;（3）“30千米處”——確定“點(diǎn)”，實(shí)際距離轉(zhuǎn)化為圖上距離后，測(cè)量出在所屬象限與正北方向形成30°夾角的射線上3厘米處的交點(diǎn)。通過這樣一個(gè)直觀的從宏觀到微觀、從籠統(tǒng)到具體的過程，能使學(xué)生真正經(jīng)歷“面—線—點(diǎn)”的知識(shí)建構(gòu)過程，能夠促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力培養(yǎng)，也能為下學(xué)段深入學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。

2.運(yùn)用多元認(rèn)知方法，經(jīng)歷“思—議—行”的學(xué)習(xí)過程

學(xué)習(xí)是建立在新舊知識(shí)互動(dòng)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程，新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生發(fā)展作為評(píng)價(jià)體系的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，也為改進(jìn)教師的教學(xué)方法和提高教學(xué)能力，教師應(yīng)在在課堂上全方位展示學(xué)生思考的過程和思維方式，在互動(dòng)中實(shí)施課堂教學(xué)。

本單元學(xué)習(xí)的“用方向和距離確定位置”內(nèi)容，例1圍繞“一艘輪船向正北方向航行，你能說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)描述其位置，大多數(shù)學(xué)生能想到東北、西北等已學(xué)過的方位詞。隨后，教材描述“東北方向也叫作北偏東，西北方向也叫作北偏西”，這里的表述和學(xué)生已有的表征有一定認(rèn)知沖突，是理解的難點(diǎn)，因此，教師有必要花大精力解開孩子的疑惑。本環(huán)節(jié)，在出示教材描述的同時(shí)，教師可放手學(xué)生自己探索研究，讓學(xué)生充分表述自己的想法，并適時(shí)引起學(xué)生的疑問，如：現(xiàn)在同學(xué)們出現(xiàn)了兩種不同想法，主要是北偏東30°方向和東偏北60°方向，那你比較認(rèn)同哪種觀點(diǎn)并說說想法。這時(shí)老師先不發(fā)表意見，可讓學(xué)生先自己思考片刻，再分別請(qǐng)支持各自觀點(diǎn)的學(xué)生說一說理由。教師要對(duì)學(xué)生提出的觀點(diǎn)加以肯定最后結(jié)合指南針的特性或國際通用習(xí)慣等因素講解——我們一般以南北為基準(zhǔn)，這樣，無論學(xué)生原本持何種觀點(diǎn)，都會(huì)對(duì)這種約定俗成的概念深入理解并欣然接受。最后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)知識(shí)運(yùn)用到練習(xí)中，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，使學(xué)生最終能將之內(nèi)化為自己的認(rèn)知。

3.關(guān)注兒童的真實(shí)學(xué)情，體現(xiàn)“生活—數(shù)學(xué)—生活”的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)來源于生活，又植根于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，旨在使學(xué)生從自己熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能通過已有知識(shí)解決問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的運(yùn)用和價(jià)值。因此，在本單元的教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合生活中的事物，使學(xué)生快速理解并掌握用方向和距離確定位置的方法，發(fā)展其數(shù)學(xué)建模能力和問題解決的能力。

本單元安排的例題和習(xí)題都與生活密切相關(guān)，例1、例2分別研究在平面圖上描述和表示物體的位置，例3是用方向描述行走路線，利用學(xué)生熟悉和感興趣的生活情境進(jìn)行教學(xué)，能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解方向和距離是準(zhǔn)確確定位置的兩個(gè)必要因素。練習(xí)題也選用了雷達(dá)掃描、跳傘訓(xùn)練、風(fēng)景區(qū)、動(dòng)物園、校園、公交線路等學(xué)生較為熟悉的生活情境，通過對(duì)大量不同層次、類型的生活素材的實(shí)踐運(yùn)用，使學(xué)生逐步建立起豐富的表象積累。同時(shí)，教師在提供豐富生活情境同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相互促進(jìn)推動(dòng)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與人類生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切聯(lián)系。同時(shí)，教師還應(yīng)為學(xué)生展示不同文化背景下的數(shù)學(xué)，例如，本單元可介紹我國古代的指南針、國外的航海發(fā)展、地球經(jīng)緯度的劃分等，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的生活和文化價(jià)值，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，實(shí)現(xiàn)多元文化觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教育目的，為學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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