汪高文，高建強

（廣東建科建設咨詢有限公司 廣州510500）

0 引言

近年來，隨著我國城市化進程的推進，隧道、地鐵建設規(guī)模不斷擴大，據(jù)統(tǒng)計，2017年全國公路隧道增加1 048 處，總長度124.54 萬m[1]，城市軌道交通在建里程5 770 km[2]。盾構法因其機械化程度高、圍巖擾動少等優(yōu)點，在隧道施工中得到了廣泛的應用。然而盾構掘進造成的地表沉降變形仍無法完全避免，特別是當盾構下穿建筑物、鐵路等既有設施時，如果地表沉降過大，將嚴重影響建筑物或列車的安全。因此在盾構掘進時，根據(jù)盾構掘進導致地表沉降的規(guī)律，研究掘進參數(shù)的控制和優(yōu)化方法，降低地表沉降，具有重要的意義。

目前針對盾構掘進參數(shù)優(yōu)化控制方面的研究主要集中在兩方面，一方面是在不同地質條件下不同掘進參數(shù)對圍巖變形的影響。魏綱[3]基于Mindlin 解對盾構造成的地表沉降進行了計算，唐曉武[4]在此基礎上，補充了刀盤摩擦造成地表沉降的計算公式。張潤峰[5]、王海振[6]、余志剛等人[7]則從工程實踐出發(fā)，分別對在不同地質條件下實測的掘進參數(shù)與地表沉降進行關聯(lián)性分析。另一方面則主要集中在掘進參數(shù)的優(yōu)化措施及方法研究，李超等人[8]采用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了復合地層條件下盾構掘進參數(shù)的預測模型。鄭剛等人[9]在分析盾構掘進參數(shù)和對周圍地層影響規(guī)律的基礎上，根據(jù)不同參數(shù)地表沉降影響敏感度及致險排序，提出盾構掘進引起變形的精細化控制措施。

本文基于盾構掘進對圍巖的影響機理，分析了千斤頂推力、刀盤轉速和土艙壓力等參數(shù)對地表沉降的影響，并利用最優(yōu)控制理論對掘進參數(shù)進行優(yōu)化，以降低掘進造成的地表變形。

1 盾構掘進對地表沉降影響分析

盾構機在掘進時，通過泥水艙或土艙中的泥漿或土體平衡掌子面的水土壓力，同時旋轉刀盤切割前方巖土體，在千斤頂?shù)尿寗酉孪蚯绊斶M，并在后方同步進行管片鋪設和注漿。因此，施工過程中圍巖受到擾動主要由盾構正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙造成（見圖1）。

圖1 盾構掘進擾動示意Fig.1 Shield Tunneling Disturbance Diagram

1.1 正面附加推力

盾構機在掘進過程中，對巖土體的正面推力主要有泥水艙/土艙壓力和千斤頂推力，由于泥水艙/土艙壓力主要用于平衡掌子面的水土壓力，因此，實際上對圍巖造成擾動的正面附加推力大小為

式中：D為盾構機直徑；N為千斤頂推力；Pb為泥水艙/土艙壓力；qb為掌子面的水土壓力。

正面附加推力引起的圍巖變形可利用水平集中力作用于彈性半空間的Mindlin 解進行計算[10]。魏綱等人[3]假定正面附加推力為作用在圓形掌子面上的均布荷載，利用Mindlin 解在掌子面上進行積分，求得盾構掘進引起的地面變形。若將均布荷載替換為式⑴表示的實際荷載，則盾構掘進引起隧道軸線上地表某點的豎向變形為：

其中，

式中：μ、G分別為土體的泊松比、剪切模量；x為地表某點離隧道掌子面的軸向距離；h為隧道軸線埋深；R為盾構半徑。

1.2 刀盤摩擦

刀盤摩擦主要通過刀盤上輻條和輻條上的刀具施加到圍巖上，唐曉武等人[4]通過將單根輻條與圍巖的摩擦力分解成水平分量和豎直分量，分別利用Mindlin 解求得各分量引起的圍巖豎向變形，最后將所有輻條的變形量相加，得到了刀盤摩擦導致的土體豎向變形為：

其中，

式中：m為刀盤輻條數(shù)量；φ為刀盤初始角度；y為地表某點離隧道掌子面的橫向水平距離；T為刀盤扭矩。

1.3 盾殼摩擦

盾構在掘進過程中，其外殼與圍巖之間的摩擦力也會對圍巖造成擾動，設摩擦力沿盾殼均勻分布，其大小為Ps，則根據(jù)魏綱等人[3]的研究結果，盾殼摩擦引起的地面沉降為：

其中，

式中：L為盾構長度。

1.4 盾尾間隙

由于盾構機外徑略大于隧道管片環(huán)的外徑，盾構機經(jīng)過后，將在盾尾留下一定建筑空隙，為降低盾尾間隙對圍巖造成的擾動，盾構掘進時將在盾尾進行同步注漿，但仍無法完全消除盾尾間隙的影響，工程中常用地層損失率η來衡量掘進造成的地層的損失，根據(jù)李忠超等人[11]的試驗結果，地層損失率與正面附加推力存在二次關系：

盾尾間隙造成的地表沉降可采用鏡像法求得。唐曉武[4]假定地層損失沿隧道軸線均勻分布，并對Sagaseta 鏡像法公式進行修正，得到盾尾間隙造成的地表沉降為：

綜上，對正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙造成的地表沉降進行疊加，得到盾構掘進造成的地表總沉降：

2 盾構掘進參數(shù)優(yōu)化

要對盾構的掘進參數(shù)進行優(yōu)化，需要在所有可行的參數(shù)控制方案中，探尋一個最優(yōu)的組合方案，使盾構機在該方案的控制下進行掘進時，能最大限度地降低其所造成的沉降，因此可將該問題轉化為一個最優(yōu)控制問題進行研究[12]。

若假設盾構沿x軸方向掘進，則盾構掘進時其位置可以用掌子面的x坐標來表示，則盾構掘進速度為掌子面的x坐標對時間的一階導數(shù)。由于掘進速度是多個掘進參數(shù)的綜合反映，因此，以千斤頂推力N、刀盤轉速M和土艙壓力Pb等參數(shù)為控制變量，結合張厚美[13]通過實驗總結出的掘進速度多元線性回歸模型，可建立盾構掘進時的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：A=（a1、a2、a3）、b為回歸系數(shù)；u（t）=（N，M，Pb）為控制變量。在工程實際中，各參數(shù)均應處于一定合理范圍內，因此規(guī)定：

以盾構掘進的起點和終點為系統(tǒng)狀態(tài)的初始和終端條件，則有：

最后確定目標泛函，設地表沉降控制點的坐標為（x1，y1，0），則優(yōu)化的的目標為降低掘進過程中控制點的沉降量及變化幅度，因此可令目標泛函為：

若存在多個控制點，則可將目標泛函設為：

通過求解式⒀～⒃所表示的最優(yōu)控制問題，即可進行盾構掘進參數(shù)的優(yōu)化，實現(xiàn)降低掘進導致地表沉降的目標。最優(yōu)控制問題的解法包括解析法和數(shù)值法兩種，解析法往往僅適用于部分形式簡單的問題，大部分問題仍需通過數(shù)值法求解。數(shù)值法又可分為直接法和間接法兩種，具體可參考文獻[14]。

3 工程應用

某地鐵盾構區(qū)間，隧道下穿既有鐵路（見圖2），雙線鐵路間距5.6 m。左線隧道拱頂埋深9.4 m，隧道直徑6.0 m，盾構機外徑6.3 m。為控制隧道掘進時對鐵路造成的影響，隧道左線掘進時對掘進參數(shù)進行了優(yōu)化，同時在鐵路兩側分別設置沉降監(jiān)測點。

圖2 盾構隧道下穿既有鐵路平面位置關系Fig.2 Plane Position Relationship of Existing Railway under Shield Tunnel

區(qū)間內主要地層自上而下包括：人工填土層、沖擊-洪積層、殘積土層、中風化灰?guī)r帶和微風化灰?guī)r帶等，如圖3 所示。其中，人工填土層為素填土，質地松散、壓縮性較好；沖積-洪積層以灰白、灰黃色中粗砂為主，呈中密狀；殘積土層主要由灰?guī)r風化而成，呈軟塑狀，為高壓縮性土，廣泛分布于基巖頂面；中風化灰?guī)r帶裂隙發(fā)育，呈碎塊狀或塊狀，巖石基本等級為Ⅳ級；微風化灰?guī)r帶巖石較完整，巖質較堅硬，巖石基本等級為Ⅲ級。盾構穿越主要土層物理力學參數(shù)如表1所示。

圖3 主要地層分布Fig.3 Main Strata Distribution

表1 主要土層物理力學參數(shù)Tab.1 Physical Mechanics Parameters of Major Soil Layers

以兩個沉降監(jiān)測點的中點為坐標原點，盾構掘進方向為軸正方向建立坐標系，取回歸系數(shù)A=（0.01，5.1，-0.2826）、b=-58.4[13]，代入式⒀建立左線隧道掘進系統(tǒng)狀態(tài)方程。

根據(jù)該地區(qū)相似盾構隧道的施工經(jīng)驗，選取掘進參數(shù)的合理范圍為：

將式⒅代入式⒁即可得到控制變量的取值范圍。

取3 倍盾構直徑內的區(qū)域為盾構掘進的擾動范圍[15]，取整后約為20 m，則初始條件和終端條件可分別設為x（t0）=-20 m 和x（t1）=20 m。

兩個監(jiān)測點的坐標分別為（-3.5，0，0）和（3.5，0，0），將該坐標代入式⒄，可得到優(yōu)化問題的目標泛函。

利用梯度法[14]對上述最優(yōu)控制問題進行數(shù)值求解，得到了優(yōu)化后的掘進參數(shù)。為檢查優(yōu)化效果，在盾構遠離既有鐵路約60 m 后，選擇了一段地質條件較為接近、地表較為開闊、長40 m 的區(qū)間，取其中點進行沉降對比。下穿既有鐵路區(qū)間采用優(yōu)化后的掘進參數(shù)，對比區(qū)間則未采用最優(yōu)控制理論進行優(yōu)化，兩個區(qū)間的掘進參數(shù)如圖4 所示。

根據(jù)優(yōu)化結果，當盾構掘進至距離鐵路約10 m時，應降低千斤頂推力和刀盤轉速，以降低對圍巖的擾動，同時適當加大土艙壓力，增加對掌子面的巖土體的支撐。

在盾構下穿既有鐵路區(qū)間和對比區(qū)間測得的地表沉降如圖5所示，由監(jiān)測結果可知，無論在盾構到達前或盾構遠離過程中，經(jīng)過掘進參數(shù)優(yōu)化后，盾構掘進造成的地表隆起和沉降的幅度均有明顯降低。

圖4 盾構隧道下穿既有鐵路掘進參數(shù)Fig.4 Shield Tunnel under the Existing Railway Tunneling Parameters

圖5 各監(jiān)測點沉降對比Fig.5 Comparison of Settlement at Monitoring Points

4 結論

在分析盾構隧道掘進造成地表沉降的基礎上，結合最優(yōu)控制理論，對掘進過程中的千斤頂推力、刀盤轉速和土艙壓力等參數(shù)進行了優(yōu)化，并將該優(yōu)化方法在工程中進行了應用，得到以下結論：

⑴盾構掘進過程中造成地表沉降的因素主要包括正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙等，總沉降由各因素造成的沉降疊加而成；

⑵以千斤頂推力、刀盤轉速和土艙壓力為控制變量，以地表沉降為衡量優(yōu)化效果的指標，可建立盾構掘進的最優(yōu)控制問題，進行掘進參數(shù)的優(yōu)化。

⑶工程應用結果表明，采用優(yōu)化后的掘進參數(shù)，能有效降低掘進時造成的地表沉降，證明了該優(yōu)化方法的適用性。