李 照

(云南恒誠(chéng)建設(shè)監(jiān)管咨詢有限公司，昆明 650051)

泵站在南水北調(diào)工程中發(fā)揮著重要作用，泵站的主要功能是防洪排澇，部分泵站能夠反向發(fā)電，創(chuàng)造直接的經(jīng)濟(jì)效益。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)泵站效益的評(píng)價(jià)主要從技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、社會(huì)影響、環(huán)境影響等層面展開(kāi)，而對(duì)機(jī)組使用壽命的計(jì)算和研究相對(duì)較少，對(duì)泵站機(jī)組反向發(fā)電可能產(chǎn)生的優(yōu)缺點(diǎn)研究更少。

鄭曉波[1]等人利用流固耦合方法分析了貫流式水輪機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，研究了水機(jī)結(jié)構(gòu)與水輪機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的相互作用;談明高[2]運(yùn)用流固耦合來(lái)分析的雙蝸殼離心泵，得出在考慮耦合作用的同時(shí)，對(duì)水泵平均揚(yáng)程預(yù)測(cè)精度數(shù)值計(jì)算精度提高0.7左右；吳忠[3]等對(duì)雙向軸流泵的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，確定了轉(zhuǎn)子的固有頻率和振動(dòng)模式，并進(jìn)行了濕模態(tài)分析，探討了防止共振的方法；趙璽[4]等對(duì)混流式水輪發(fā)電機(jī)組上機(jī)架疲勞壽命進(jìn)行分析；

前人對(duì)于水泵及水輪機(jī)運(yùn)行中轉(zhuǎn)輪的動(dòng)力特性，振動(dòng)特性及噪聲等情況研究廣泛，但對(duì)于水泵在反向發(fā)電時(shí)受到的最大應(yīng)力與形變的分布規(guī)律，以及轉(zhuǎn)輪在反轉(zhuǎn)工況下疲勞強(qiáng)度的研究很少。本文結(jié)合南水北調(diào)某一泵站，在反向發(fā)電工況下，運(yùn)用雙向流固耦合的方法來(lái)研究轉(zhuǎn)輪此時(shí)的應(yīng)力及變形分布規(guī)律，并對(duì)轉(zhuǎn)輪的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行初步估算。為泵站在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

1 模型建立與網(wǎng)格劃分

1.1 建立模型

采用CFD對(duì)泵站的流道進(jìn)行建模，如圖1所示為該泵在反向發(fā)電工況下的全流道示意圖，反向發(fā)電工況下依次為過(guò)流部件依次為進(jìn)水流道，導(dǎo)葉體，轉(zhuǎn)輪，出水流道4個(gè)部分。圖2為轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)示意圖，水泵轉(zhuǎn)輪直徑為2.6 m，葉片數(shù)為5片，導(dǎo)葉數(shù)為9片，反向發(fā)電轉(zhuǎn)速為250 r/min，反向發(fā)電工況設(shè)計(jì)水頭H=8.3 m。

圖1 全流道示意圖Fig.1 Schematic diagram of the whole flow channel

圖2 轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structure of runner

1.2 網(wǎng)格劃分

因轉(zhuǎn)輪及導(dǎo)葉區(qū)域形狀不規(guī)則，對(duì)計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化，六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如表1所示進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終確定采用方案3進(jìn)行網(wǎng)格劃分。各個(gè)過(guò)流部件的劃分網(wǎng)格數(shù)及網(wǎng)格質(zhì)量如表2所示，整體網(wǎng)格質(zhì)量控制在0.3以上。各部分網(wǎng)格單元數(shù)及網(wǎng)格質(zhì)量見(jiàn)表2。

表1 4種方案網(wǎng)格劃分下的結(jié)果Tab.1 The results of four schemes grid partition

表2 全流道各部件網(wǎng)格單元數(shù)及質(zhì)量Tab.2 The number and quality of the element mesh unit of the whole flow passage

2 雙向流固耦合分析

根據(jù)workbench平臺(tái)提供的CFX模塊與結(jié)構(gòu)場(chǎng)模塊進(jìn)行互相傳遞壓力及變形信息[5]，以確保雙向流固耦合的準(zhǔn)確性，分別對(duì)物理模型及流場(chǎng)模型進(jìn)行設(shè)置計(jì)算?；趙orkbench對(duì)該混流泵在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)，進(jìn)行雙向流固耦合分析，從而得到轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析與位移分布規(guī)律。

2.1 結(jié)構(gòu)場(chǎng)設(shè)置

采用混合網(wǎng)格劃分葉輪結(jié)構(gòu)，因葉片邊緣處形狀不規(guī)則，為確保物理模型與流場(chǎng)耦合對(duì)應(yīng)，對(duì)流固耦合交界面的葉片部分網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理[6]，網(wǎng)格圖如圖3(a)所示。如圖3(b)所示，對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)場(chǎng)約束設(shè)置，對(duì)轉(zhuǎn)輪上下兩端進(jìn)行固定約束，設(shè)置轉(zhuǎn)輪葉片為流固耦合面。表3對(duì)固體場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，采取10、20及30 mm對(duì)固體轉(zhuǎn)輪進(jìn)行劃分。在3種劃分方案下，轉(zhuǎn)輪受到的最大應(yīng)力與最大位移值相差在3%以內(nèi)，綜合考慮后采用20 mm網(wǎng)格劃分方案。

圖3 結(jié)構(gòu)場(chǎng)設(shè)置Fig.3 Structure field setup

表3 水泵反向發(fā)電工況下不同網(wǎng)格劃分方案下的結(jié)果Tab.3 Results of different mesh generation schemes under reverse pump power generation conditions

2.2 流場(chǎng)模型

全流場(chǎng)的數(shù)值模擬采用時(shí)均N-S方程為基本控制方程，k-ε方程為湍流模型，采用二階精度迎風(fēng)格式，通過(guò)SIMPLEC算法進(jìn)行壓力速度的耦合求解[7]。邊界條件采用壓力進(jìn)口壓力出口，沿水深分布，水頭為8.3 m。轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉之間的交界面設(shè)置為“瞬態(tài)轉(zhuǎn)子-靜子模型”，來(lái)模擬葉輪和前后固定導(dǎo)葉瞬態(tài)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流場(chǎng)的變化。轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)置為Ansys Multifield，向固體部分耦合面?zhèn)鬟f壓力，接收固體部分耦合面變形。

2.3 應(yīng)力分析

將葉片表面壓力分布加載至結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算，施加重力，離心力共同作用，得到葉片的應(yīng)力分布[8],如圖4(a)所示。因轉(zhuǎn)輪進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)，水流從水泵工況下出水流道進(jìn)入，主軸的擾流作用及轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉間動(dòng)靜干涉作用，轉(zhuǎn)輪葉片的受力增加，高壓區(qū)出現(xiàn)在葉片壓力面的進(jìn)水邊側(cè)，低壓區(qū)出現(xiàn)在葉片吸力面的出水邊側(cè)；壓力面壓力從葉片邊緣至葉片根部逐漸增大，從葉片進(jìn)水側(cè)至葉片出水側(cè)逐漸增大。壓力梯度變化在靠近出水側(cè)較大，反映水泵反向發(fā)電時(shí)，流體對(duì)葉片的作用較強(qiáng)。由圖可見(jiàn)，葉片壓力面與吸力面根部均發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在葉片吸力面葉輪根處。圖4(b)為機(jī)組最大應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系圖，由圖4可以看出，等效應(yīng)力大小在10.3 MPa左右，因水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)影響嚴(yán)重，轉(zhuǎn)輪受到的最大應(yīng)力隨時(shí)間形成周期性波動(dòng)。

圖4 轉(zhuǎn)輪應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of runner

2.4 形變分析

圖5(a)為機(jī)組水泵工況時(shí)葉片固體部分總變形圖。由圖5可知，轉(zhuǎn)輪反向發(fā)電的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)輪邊緣與轉(zhuǎn)輪邊緣間隙狹小，水流變化劇烈，此處水流對(duì)轉(zhuǎn)輪邊緣的沖擊作用較大。水流從轉(zhuǎn)輪進(jìn)口進(jìn)入沖擊轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，反映在水流對(duì)轉(zhuǎn)輪做功較多。葉片的總變形主要發(fā)生在葉片進(jìn)口邊，并在出口處的變形很小。最大形變發(fā)生在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水邊緣處，形變沿著輪轂方向逐漸減小。

通過(guò)雙向流固耦合計(jì)算可以得到葉片在每個(gè)時(shí)間步的總變形分布情況，圖5(b)為機(jī)組水泵工況中葉片總變形量隨時(shí)間變化曲線圖，由圖中可以看出，其總體規(guī)律與葉片應(yīng)力變化規(guī)律一致，其幅值在0.013 mm左右做周期性振蕩。

圖5 轉(zhuǎn)輪形變分布Fig.5 Deformation distribution of runner

3 疲勞強(qiáng)度計(jì)算

葉片的疲勞損傷和疲勞壽命受轉(zhuǎn)輪受到的交變應(yīng)力，平均應(yīng)力，葉片表面狀況，腐蝕介質(zhì)等等影響。當(dāng)水泵反向發(fā)電時(shí)，水流對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片造成直接影響，此時(shí)處于非設(shè)計(jì)工況，轉(zhuǎn)輪的疲勞壽命受水流作用影響較大。轉(zhuǎn)輪在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中承受脈動(dòng)循環(huán)載荷[9]，疲勞累積損傷理論采用Palmgren-Miner法則，水流對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片的激振力屬于高周疲勞，該轉(zhuǎn)輪的材料為不銹鋼。對(duì)轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析完成后，首先進(jìn)行疲勞壽命安全系數(shù)的理論計(jì)算，基于workbench平臺(tái)中的專業(yè)疲勞分析模塊，利用疲勞分析工具Fatigue tools來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)輪疲勞壽命的估算，以驗(yàn)證該混流泵在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)處于安全范圍內(nèi)。

3.1 疲勞壽命理論計(jì)算

轉(zhuǎn)輪在反向發(fā)電時(shí)受到的力為交變應(yīng)力，屬于高周疲勞，采用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析。轉(zhuǎn)輪材料為不銹鋼，根據(jù)疲勞累積損失理論，疲勞強(qiáng)度校核采用以下公式。

(1)

(2)

式中：nσ為疲勞安全系數(shù)；σ-1為疲勞極限取值210 MPa，MPa；KσD為零件疲勞降低系數(shù)；σa為應(yīng)力幅，MPa；[n]為許用安全系數(shù)；Kσ為疲勞缺口系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；β1為表面加工系數(shù)。

此處選取最大應(yīng)力進(jìn)行校核，此處σa=10.3 MPa,參考有關(guān)文獻(xiàn)，材料許用安全系數(shù)為1.5，Kσ/ε=2.03,表面加工系數(shù)β1=0.85，算得nσ=9.24。

3.2 疲勞累積損傷理論

當(dāng)水泵在進(jìn)行反轉(zhuǎn)發(fā)電的過(guò)程中，近似認(rèn)為轉(zhuǎn)輪承受等幅載荷[10]，在水流壓力重力及離心力的共同作用下，對(duì)轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生疲勞破壞。Palmgren-Miner法則提出n個(gè)循環(huán)過(guò)后，若對(duì)轉(zhuǎn)輪造成損失累積到1，則認(rèn)為轉(zhuǎn)輪疲勞強(qiáng)度不足[11]，如下式所示。

(3)

因水流對(duì)轉(zhuǎn)輪作用時(shí)，近似為等幅載荷，此次計(jì)算的載荷類型定義為脈動(dòng)循環(huán)載荷，載荷規(guī)律為正弦曲線，載荷比變化范圍為0至1。因轉(zhuǎn)輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中變形較小，且轉(zhuǎn)輪材料為低韌性材料，在估算轉(zhuǎn)輪在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)的疲勞強(qiáng)度與壽命時(shí),采用Goodman直線模型進(jìn)行數(shù)值模擬估算。

3.3 材料的S-N曲線

采用最小二乘法對(duì)材料的S-N曲線進(jìn)行擬合，其擬合方程[12]為：

logN=a+blogσ

(4)

式中：a、b均為待定系數(shù);σ為應(yīng)力，MPa；N為對(duì)應(yīng)應(yīng)力下材料斷裂時(shí)的循環(huán)數(shù)。

根據(jù)有關(guān)手冊(cè)可確定材料的疲勞S-N曲線，對(duì)于簡(jiǎn)化的S-N曲線可采用冪函數(shù)繪制，兩邊取對(duì)數(shù)可在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制成一條直線。查詢?cè)诓牧洗婊盥蔖=50%的中值S-N曲線,可得到材料的S-N曲線的冪函數(shù)公式中，a=14.086 4,b=-5.417 5,在workbench的材料特性中輸入繪制成S-N曲線[13]。

3.4 結(jié)果分析

如圖6所示為葉輪的疲勞壽命云圖，根據(jù)圖6可知，轉(zhuǎn)輪的整體應(yīng)力循環(huán)次數(shù)達(dá)到1×108次，根據(jù)材料的疲勞強(qiáng)度理論，若鋼材經(jīng)過(guò)107次循環(huán)仍未受到破壞，則可認(rèn)為材料能夠承受無(wú)限次循環(huán)，疲勞壽命為無(wú)限壽命。則水泵在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)，葉輪滿足疲勞壽命要求。圖7為轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)云圖，由圖7可知，轉(zhuǎn)輪最小安全系數(shù)數(shù)值為9.088 2，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水側(cè)及葉片與輪轂相連處，此處與水泵進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)的轉(zhuǎn)輪受到最大應(yīng)力值的位置相對(duì)應(yīng)，說(shuō)明此處為轉(zhuǎn)輪反向發(fā)電工況時(shí)的危險(xiǎn)截面，但轉(zhuǎn)輪整體安全系數(shù)在材料的安全范圍內(nèi)。

圖6 葉輪疲勞壽命云圖Fig.6 Cloud chart of impeller fatigue life

圖7 安全系數(shù)云圖Fig.7 Safety factor cloud chart

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用workbench對(duì)該混流泵進(jìn)行在進(jìn)行反向發(fā)電時(shí)，進(jìn)行雙向流固耦合計(jì)算，得到轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析與位移分布規(guī)律。轉(zhuǎn)輪應(yīng)力主要分布在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口側(cè)及輪轂葉片相連處，轉(zhuǎn)輪出口處應(yīng)力值較小。轉(zhuǎn)輪最大應(yīng)力分布在葉片進(jìn)水側(cè)葉片與轉(zhuǎn)輪連接處，約為10.3 MPa，并向輪緣處逐漸遞減；轉(zhuǎn)輪形變主要分布在葉片進(jìn)水側(cè)，因水流對(duì)葉輪做功較多，最大形變發(fā)生在轉(zhuǎn)輪葉片的進(jìn)水口邊緣處，約為0.013 mm,從輪緣向輪轂中心遞減。

(2)對(duì)水泵在反向發(fā)電情況下的轉(zhuǎn)輪進(jìn)行疲勞壽命的理論計(jì)算，得到轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)為9.24。根據(jù)轉(zhuǎn)輪材料的S-N曲線及轉(zhuǎn)輪應(yīng)力分布情況進(jìn)行轉(zhuǎn)輪的疲勞壽命數(shù)值計(jì)算，得出轉(zhuǎn)輪在反向發(fā)電工況下，整體循環(huán)次數(shù)達(dá)到1×108次，轉(zhuǎn)輪安全系數(shù)最小值為9.088 2，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪進(jìn)水側(cè)輪轂與葉片相連處。