邱 穎，王麗萍，閻曉冉，紀昌明，張驗科

(華北電力大學可再生能源學院，北京 102206)

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，多指標評價問題廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、工程和軍事等領(lǐng)域中，已成為國內(nèi)外的研究熱點。而各指標權(quán)重的確定在多指標評價問題中非常重要，因為其可以影響到多指標評價的準確性和可靠性。對于指標屬性值為具體精確數(shù)值的情況，指標權(quán)重的確定方法已經(jīng)有了豐富的研究成果[1-6]，其主要分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類，但由于單一的賦權(quán)方法不可避免存在自身的局限性，因此，綜合考慮指標主客觀信息的組合賦權(quán)法應(yīng)運而生。Sahoo M等[7]采將3種主客觀賦權(quán)得到的權(quán)重進行加權(quán)組合，將組合權(quán)重應(yīng)用到地下水脆弱性評價中；紀昌明等[8]從矩估計法出發(fā)提出組合賦權(quán)方法，再結(jié)合灰靶模型建立基于矩估計組合權(quán)重的灰靶模型。但由于客觀事物的復雜性和人們認知能力的限制，在解決某些實際問題時，指標值無法具體給出，往往采用區(qū)間數(shù)來表征指標的屬性值。曾樂宏等[9]對以區(qū)間數(shù)表征的指標采用專家打分法確定權(quán)重，再利用灰靶模型對智能變電站的建設(shè)方案進行綜合評價；梁燕華等[10]則根據(jù)層次分析法對評價指標進行主觀賦權(quán)，建立基于區(qū)間數(shù)的多時點多屬性灰靶決策模型；郭秀英等[11]利用各方案區(qū)間數(shù)指標值之間的離差提出了一種指標權(quán)重確定的方法。

目前對區(qū)間數(shù)指標權(quán)重的確定大多只有主觀賦權(quán)，這就忽略了指標本身所提供的客觀信息。而少數(shù)的客觀賦權(quán)方法中也大多只從指標區(qū)間的上下界入手，沒有考慮指標區(qū)間內(nèi)部數(shù)據(jù)序列可能存在的多樣性，從而影響了評價結(jié)果的科學性。因此，本文首先綜合考慮區(qū)間數(shù)本身的計算性質(zhì)和區(qū)間數(shù)內(nèi)部數(shù)據(jù)序列的分布，利用區(qū)間數(shù)比較的可能度和數(shù)據(jù)序列分布的變異系數(shù)，提出了兩種客觀賦權(quán)的方法；其次引入衡量數(shù)據(jù)差異性的卡方距離，對區(qū)間數(shù)評價指標進行組合賦權(quán)，使指標權(quán)重兼顧主客觀信息，為區(qū)間數(shù)組合賦權(quán)提供新思路；再者引入一種直觀形象、計算簡單的評價方法----雷達圖法，提出了基于雷達圖法的水庫調(diào)度方案評價方法；最后將基于區(qū)間數(shù)的組合賦權(quán)方法和雷達圖法應(yīng)用到溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫洪水資源利用效果評價中，與TOPSIS法進行對比分析，驗證了其在水庫調(diào)度評價中的合理性和可行性。

1 主觀權(quán)重計算

1.1 層次分析法

20世紀70年代，美國運籌學家T.L.Saaty教授提出層次分析法(Analytic hierarchy process，簡稱AHP法)。這種方法用目標、準則、方案等層次結(jié)構(gòu)分析復雜的系統(tǒng)問題，將分析者對復雜系統(tǒng)的分析思維過程模型化、數(shù)量化，具有靈活簡潔的特點，是一種被廣泛采用而有效地進行綜合評價、決策分析的方法。

1.2 G1法(序關(guān)系分析法)

G1法是東北大學郭亞東教授提出的一種賦權(quán)方法，該方法不限制影響元素的個數(shù)，計算量偏小，易于應(yīng)用，適用于指標多、規(guī)模大的系統(tǒng)問題。其計算步驟包括：確定序關(guān)系、確定相對重要度以及確定權(quán)重系數(shù)。

1.3 專家支持程度判斷

依據(jù)上述兩種主觀賦權(quán)方法得到一系列評價指標的n組主觀權(quán)重，其過程中不可避免會因為各位專家的專業(yè)知識水平、對被評價對象的熟悉程度、經(jīng)驗、個人偏好等因素影響權(quán)重結(jié)果，進而影響評價結(jié)果。因此，要通過衡量不同專家對各指標權(quán)重判斷的偏差程度，對各位專家給出的主觀權(quán)重進行篩選。

本文采用矩陣融合度求取每位專家所給權(quán)重的綜合支持程度[12]，以此為依據(jù)剔除存在較大誤差的主觀權(quán)重。對于任何給定的正定矩陣A，矩陣B和矩陣C的融合度為：

d=[(B-C)A(B-C)T]1/2

(1)

d的數(shù)值越小，說明矩陣B和矩陣C之間的偏差越小。

dtk=[(Wt-Wk)A(Wt-Wk)T]1/2

(2)

由上式可得dtt=0，為方便下一步計算，可設(shè)dtt為任一給定的常數(shù)，但注意，該常數(shù)應(yīng)比dtk(t≠k)小得多。dtk的值越小，說明第t個專家所確定的權(quán)重被第k個專家所支持的程度越高，由此可以得出可以度量第k個專家對第t個專家支持程度的ctk。

ctk=1/dtkt,k=1,2,…,T

(3)

由此可以構(gòu)造出T位專家的支持矩陣C。記C的最大特征值為λ，其對應(yīng)的特征向量為V=(v1,v2,…,vT)。因為C是非負矩陣，所以最大特征值λ>0，其對應(yīng)的特征向量的各分量也都大于0，由此可得到第t個專家對各項評價指標所確定的主觀權(quán)重的綜合支持程度為：

(4)

如果某位專家的綜合支持程度zt越小，說明該專家對各項評價指標的權(quán)重判斷存在較大的偏差，需要將其篩除。篩選后留下的主觀權(quán)重的個數(shù)由參與評價的總專家數(shù)確定，本文留取總專家數(shù)的1/3。

2 客觀權(quán)重計算

2.1 基于區(qū)間數(shù)可能度的指標權(quán)重確定

(5)

(6)

若指標qj為效益型指標，則：

(7)

(8)

若指標為成本型指標，則：

(9)

(10)

(11)

(12)

由此得到標準化矩陣：

(13)

(14)

(15)

2.2 基于區(qū)間數(shù)變異系數(shù)的指標權(quán)重確定

當各評價指標的屬性值為實數(shù)時，傳統(tǒng)變異系數(shù)法[14,15]求得不同方案下各指標的平均數(shù)和標準差，進而求得變異系數(shù)，最終得到權(quán)重，考慮的是某項指標在所有方案上的屬性值的變異程度。

δij=E(x)ij/σij

(16)

那么，指標qj的總體變異系數(shù)為：

(17)

3 基于卡方距離的組合賦權(quán)計算

本文采用加權(quán)組合法進行組合賦權(quán)，采用卡方距離的思想，尋找組合權(quán)重與各個權(quán)重之間的距離，使距離之和達到最小，盡可能包含每組權(quán)重所提供的信息?？ǚ骄嚯x是根據(jù)卡方統(tǒng)計量得出的，衡量數(shù)據(jù)之間的差異性，卡方距離越大，數(shù)據(jù)之間的差異性越大?？ǚ骄嚯x已經(jīng)被應(yīng)用到很多衡量數(shù)據(jù)差異性的問題中[16,17]，并且都取得了很好的效果。設(shè)兩個n維向量x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，則兩者之間的卡方距離為：

(18)

(19)

基于卡方距離的組合賦權(quán)的優(yōu)化問題為：

(20)

4 雷達圖法

雷達圖法是基于導航雷達顯示屏上的圖形而構(gòu)建的一種多變量對比分析技術(shù)[18]。雷達圖法主要應(yīng)用于交通、災(zāi)害防治、金融等領(lǐng)域的風險集成工作中，而在水利行業(yè)中應(yīng)用較少。將該方法應(yīng)用在水庫調(diào)度方案評價中，將各項指標之間的數(shù)量關(guān)系用圖形的方式表達出來，直觀形象，評價過程簡單。水庫調(diào)度方案評價體系中有n個評價指標，雷達圖法的基本步驟如下：

(2)把某一方案的指標值標準化后在指標軸上標出每一個點，按照順序把指標軸上的每個點和扇形區(qū)域的外圍點連接起來就可得到該方案的雷達圖，5個評價指標的雷達圖如圖1所示。

圖1 用于多指標評價的雷達圖Fig.1 Radar Chart for multi-indicator assessment

(3)計算所形成的圖形的面積和周長，面積越大說明該方案的整體優(yōu)勢越大；面積一定時，周長越小，說明該方案的各個指標發(fā)展越平衡，由此對水庫調(diào)度方案進行綜合評價。

綜上所述，基于區(qū)間數(shù)組合賦權(quán)的水庫調(diào)度方案評價的計算流程如圖2所示。

圖2 基于區(qū)間數(shù)組合賦權(quán)的水庫調(diào)度方案評價流程Fig.2 Process of reservoir operation schemes assessment based on interval-number combination weighting

5 實例分析

以溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫汛末提前蓄水為例，對梯級水庫洪水資源利用效果進行評價。溪洛渡、向家壩水庫投產(chǎn)后，增強了對流域徑流的調(diào)蓄能力，但也加大了三峽水庫汛后興利蓄水的壓力。因此在保證流域一定防洪安全的前提下，實現(xiàn)提前蓄水，提高洪水資源利用效率是非常重要的。

按照規(guī)劃設(shè)計，溪洛渡、向家壩水庫汛末蓄水起始時間均為9月11日，分別從560、370 m開始蓄水，并控制9月20日蓄水位不超過600、380 m；三峽水庫蓄水起始時間為9月10日，并控制9月30日蓄水位不超過162 m。將上述方案(方案1)作為原始方案，并參考《金沙江溪洛渡、向家壩水庫與三峽水庫聯(lián)合調(diào)度研究報告》設(shè)置15個比較方案，形成評價方案集S={s1,s2,…,s16}，各方案具體設(shè)置情況見表1。選取防洪風險率Rf(%)、防洪風險損失Rs(%)、年發(fā)電量Ea(億kWh)、棄水機會損失Eq(億kWh)和生態(tài)效益Be(%)作為評價指標。其中防洪風險率和防洪風險損失通過采用蒙特卡羅法模擬200組1000場設(shè)計標準的洪水計算得到，年發(fā)電量、棄水機會損失和生態(tài)效益采用1952-2011年共60年的實測入庫徑流資料運用動態(tài)規(guī)劃法調(diào)度計算得到。

首先要將單庫評價指標轉(zhuǎn)換為庫群評價指標，文獻[19]根據(jù)指標的物理量特性，可將指標分為可加性指標、半可加性指標與不可加性指標。防洪風險率和防洪風險損失是不可加性指標，庫群指標應(yīng)該為所有單庫指標中的最大者。年發(fā)電量和棄水機會損失屬于可加性指標，可通過代數(shù)相加得到庫群指標。生態(tài)效益屬于半可加性指標，可以通過加權(quán)求和得到庫群指標。方案計算時未計算溪洛渡、向家壩水庫的生態(tài)效益，故在轉(zhuǎn)化時，溪洛渡、向家壩水庫的權(quán)重均為0，三峽水庫的權(quán)重為1。

表1 溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫汛末提前蓄水方案設(shè)置表Tab.1 Ahead-of-plan impoundment schemes of Xiluodu, Xiangjiaba and the Three Gorges cascade reservoirs

綜上所述，得到各方案對指標集的屬性值矩陣X。

RfRsEaEqBe

5.1 主觀權(quán)重計算

共有6位專家參與主觀賦權(quán)，其中3位專家采用層次分析法，另3位采用G1法，各位專家確定的主觀權(quán)重見表2。

表2 6位專家確定的主觀權(quán)重Tab.2 Subjective weight of 6 professors

由式(2)可得6組主觀權(quán)重之間的融合度形成的矩陣為D，且為了方便下一步計算，其中設(shè)dtt=0.01(t=1,2,3,4,5,6)，根據(jù)式(3)計算每個專家之間的支持程度，形成支持矩陣C。

支持矩陣C的最大特征量λ=122.715，其對應(yīng)的特征向量為V=(0.303 6,0.308 4,0.378 4,0.498 6,0.499 4,0.414 4)。根據(jù)式(4)可得每位專家的綜合支持程度為z=(0.126 4,0.128 3,0.157 5,0.207 5,0.207 8,0.172 5)。本文規(guī)定僅留取總專家數(shù)的1/3，也就是2位專家所確定的主觀權(quán)重，根據(jù)綜合支持程度可得到兩組主觀權(quán)重為W1=(0.229,0.191,0.229,0.160,0.191)和W2=(0.202,0.243,0.291,0.144,0.120)。

5.2 客觀權(quán)重計算

5.2.1 基于區(qū)間數(shù)可能度的指標權(quán)重計算

防洪風險率、防洪風險損失和棄水機會損失是成本型指標，年發(fā)電量和生態(tài)效益是效益型指標，根據(jù)公式(7)～(12)對指標屬性值矩陣X進行標準化處理，得到標準化矩陣R。

RfRsEaEqBe

將各方案指標屬性值標準化后的區(qū)間數(shù)兩兩比較，根據(jù)式(5)進行可能度計算，建立每一個方案的可能度矩陣。本文僅列出方案1、方案5以及方案16的可能度矩陣P1、P5和P16。

根據(jù)式(14)求解每個可能度矩陣的排序向量，形成矩陣E。根據(jù)式(15)將排序向量中各指標對應(yīng)的分量求平均，則可得到各評價指標整體的排序向量為G=(0.251,0.250,0.162,0.170,0.167)，則可得到根據(jù)區(qū)間數(shù)可能度計算得到的客觀權(quán)重為W3=(0.251,0.250,0.162,0.170,0.167)。

5.2.2 基于區(qū)間數(shù)變異系數(shù)的指標權(quán)重計算

對16個方案防洪風險率、防洪風險損失、年發(fā)電量、棄水機會損失和生態(tài)效益的數(shù)據(jù)序列采用正態(tài)分布進行擬合，并采用K-S檢驗法進行擬合檢驗。表3列出了16個方案下5個指標區(qū)間分布的檢驗統(tǒng)計量，檢驗結(jié)果表明5個指標的區(qū)間分布都通過了置信度為0.05的K-S檢驗，數(shù)據(jù)擬合效果較好。

表3 各指標在不同方案下的檢驗統(tǒng)計量Tab.3 Test statistics of indicators in different schemes

根據(jù)擬合之后的結(jié)果得到16個方案中各指標的期望值和標準差，根據(jù)式(16)和式(17)可得到每個指標的總的變異系數(shù)為0.061、0.024、0.019、0.032和0.002，歸一化后則得到一組客觀權(quán)重為W4=(0.442,0.176,0.139,0.231,0.012)。

5.3 基于卡方距離的組合賦權(quán)計算

由上述計算得到的主客觀權(quán)重見表4，根據(jù)式(20)可得，基于卡方距離的組合賦權(quán)的優(yōu)化問題為：

(21)

表4 參與組合賦權(quán)的主客觀權(quán)重Tab.4 Subjective and objective weights for combination weighting

采用枚舉法對此優(yōu)化問題進行求解，最終得到加權(quán)系數(shù)αl分別為0.28、0.25、0.19和0.28，組合權(quán)重為W*=(0.281,0.218,0.205,0.176,0.120)。

5.4 雷達圖法

根據(jù)5個指標的組合權(quán)重，可得到各指標對應(yīng)的扇形區(qū)域的夾角分別為101.13°、78.62°、73.83°、63.36°和43.06°。將經(jīng)過分布擬合得到的數(shù)據(jù)序列的期望作為指標值，標準化后在指標軸上形成數(shù)據(jù)點，即可得到該方案的雷達圖。由于篇幅限制，僅列出方案5和方案15的雷達圖，見圖3和圖4。為了檢驗基于雷達圖法的水庫調(diào)度方案評價的可行性，本文采用了逼近理想點法(簡稱TOPSIS法)對研究結(jié)果進行檢驗，表5列出了雷達圖法和TOPSIS法的評價結(jié)果，兩種方法的方案排序如表6所示。

表5 雷達圖法及TOPSIS法評價結(jié)果對比Tab.5 Results comparison of radar chart method and TOPSIS

表6 雷達圖法及TOPSIS法方案排序Tab.6 Schemes ranking of radar chart method and TOPSIS

圖3 方案5的雷達圖Fig.3 The Radar Chart of scheme 5

圖4 方案15的雷達圖Fig.4 The Radar Chart of scheme 15

5.5 結(jié)果分析

由表5可得，雷達圖法與TOPSIS法的評價結(jié)果較為一致。兩者的評價結(jié)果中，排序前五的方案是相同的且順序相同，均為方案15、方案8、方案4、方案10、方案14。兩個評價結(jié)果排在第六至第八的方案都是方案13、方案2和方案12，雖然具體排序有一些差異，但是差異并不明顯。

從方案調(diào)度結(jié)果來看，排序靠前的5個方案在洪水資源利用過程中的防洪風險均為0，能夠保證水庫群的防洪安全；并且能夠充分利用汛末的洪水資源，明顯提升梯級水庫的發(fā)電、生態(tài)效益。而方案15中將三峽水庫9月30日控制蓄水位抬高到165 m，雖然棄水機會損失有小幅增加，但年發(fā)電量明顯增加，提高了洪水資源的利用效率，因此方案15排序第一。通過對比分析可知，雷達圖法運用到水庫調(diào)度方案評價中是合理可行的。

對兩種方法評價結(jié)果的靈敏度進行對比分析，靈敏度值越大，評價效果越好，由此來比較兩種方法的區(qū)分度和優(yōu)越性。根據(jù)文獻[20]中靈敏度計算公式可得，雷達圖法評價結(jié)果的靈敏度為0.026，TOPSIS法評價結(jié)果的靈敏度是0.020，雷達圖法的靈敏度值更大，具有更好的區(qū)分度和評價效果，而且從方法的具體評價過程上看，雷達圖法更為直觀具體。綜上，雷達圖法比TOPSIS法更優(yōu)。

6 結(jié) 語

本文引入?yún)^(qū)間數(shù)比較的可能度和數(shù)據(jù)序列變異系數(shù)確定各評價指標的客觀權(quán)重，彌補了區(qū)間數(shù)客觀賦權(quán)只考慮區(qū)間上下界的不足，綜合考慮了區(qū)間數(shù)本身的性質(zhì)和區(qū)間內(nèi)部數(shù)據(jù)的分布情況；計算了每位專家所確定的主觀權(quán)重的綜合支持程度，以此衡量其準確性，剔除與其他專家相差較大的權(quán)重，減少了由于人為主觀判斷產(chǎn)生的誤差，保證了專家的評判精度；引入卡方距離，將確定的主客觀權(quán)重進行組合，兼顧了指標所提供的主客觀信息，進而使評價結(jié)果更加客觀和全面。基于區(qū)間數(shù)的組合賦權(quán)為區(qū)間數(shù)多指標評價中指標權(quán)重的確定提供了新思路。

將雷達圖法應(yīng)用到溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫洪水資源利用效果評價中，利用最終組合權(quán)重確定每項指標的扇形夾角，對三庫汛末提前蓄水的方案進行評價排序，并與TOPSIS法的評價結(jié)果進行比較分析，驗證了雷達圖法運用到水庫調(diào)度方案評價中的合理性和可行性。