王 晗，張 峰，薛惠鋒

(1.中國(guó)航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100048；2.山東理工大學(xué) 管理學(xué)院，山東 淄博 255012)

隨著全面建成小康社會(huì)步伐的推進(jìn)，社會(huì)居民的生活質(zhì)量持續(xù)提升，對(duì)高質(zhì)量的水資源需求程度也愈發(fā)明顯，而基于中國(guó)過(guò)去長(zhǎng)期水資源利用效率偏低、水體污染治理投入不足、水資源總量及其時(shí)空分布不均等系列限制性因素，現(xiàn)有水質(zhì)狀況已難以滿(mǎn)足水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用的實(shí)際需求。對(duì)此，國(guó)家不斷完善水污染防治制度，試圖構(gòu)建包括水資源污染負(fù)荷在內(nèi)的更加精準(zhǔn)的水環(huán)境質(zhì)量及污染物排放監(jiān)測(cè)體系。

鑒于水資源污染負(fù)荷預(yù)測(cè)在水污染防治工作中的重要性，學(xué)者們對(duì)其研究的思路也逐步拓寬，縱觀目前關(guān)于水資源污染負(fù)荷的預(yù)測(cè)方法則主要集中于線(xiàn)性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)動(dòng)力仿真等。Sehgal等[1]利用線(xiàn)性擬合的方式對(duì)水污染指標(biāo)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)判，經(jīng)過(guò)其實(shí)例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基于線(xiàn)性回歸的方程擬合雖然操作簡(jiǎn)便，但無(wú)法適應(yīng)水資源污染負(fù)荷多指標(biāo)精確預(yù)測(cè)的需求。相似的觀點(diǎn)還出現(xiàn)在Mouatadid等[2]對(duì)城市水量需求及水質(zhì)變化的預(yù)測(cè)中。Djerbouai等[3]采取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建水資源污染排放量的非線(xiàn)性擬合模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)的增加，其誤差參數(shù)控制效果呈非確定性，尤其是容易陷入局部極值。張巖祥等[4]引入層次分析與模糊函數(shù)建立水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型，認(rèn)為對(duì)于水質(zhì)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)的合理確定。張峰等[5]基于復(fù)合系統(tǒng)的視角，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真方法檢驗(yàn)并預(yù)測(cè)水資源與水環(huán)境復(fù)雜影響因素的變化趨勢(shì)，操作過(guò)程較為繁雜。由上可見(jiàn)，現(xiàn)階段應(yīng)用在水量與水質(zhì)方面的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)分析方法多難以滿(mǎn)足水資源污染負(fù)荷預(yù)測(cè)的高精度要求。近年來(lái)，組合預(yù)測(cè)方法在多領(lǐng)域中開(kāi)始應(yīng)用[6]，并體現(xiàn)出較高預(yù)測(cè)精度，但根據(jù)相關(guān)領(lǐng)域的現(xiàn)有研究成果，不難發(fā)現(xiàn)構(gòu)成其組合預(yù)測(cè)模型的各類(lèi)單個(gè)模型的類(lèi)別、方法及數(shù)量還需要進(jìn)行多維度的考察。而鄧聚龍教授提出的灰色系統(tǒng)理論，為分析信息不完備系統(tǒng)提供了一種良好的建模方法，其包含的灰色矩陣在處理有限樣本的集成預(yù)測(cè)問(wèn)題上已被學(xué)者們驗(yàn)證了其具有低誤差的建模優(yōu)勢(shì)[7]，但在水資源污染負(fù)荷預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用成效還需要深入研討。

綜上，本文基于水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)的現(xiàn)實(shí)需求，選取工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量為表征指標(biāo)，利用灰色系統(tǒng)理論中GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型的優(yōu)點(diǎn)及有效度測(cè)算方法，分別建立水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的單預(yù)測(cè)模型及GM-Verhulst-SCGM組合預(yù)測(cè)模型，并在驗(yàn)證其誤差可接受的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的演變態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 模型構(gòu)建

利用灰色系統(tǒng)理論的白化函數(shù)、累積運(yùn)算等解決水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度分析中易出現(xiàn)的隨機(jī)變化要素和數(shù)據(jù)樣本規(guī)模的非一致性問(wèn)題[8]，具體過(guò)程如下。

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是現(xiàn)階段灰色系統(tǒng)理論建模應(yīng)用中較為廣泛與經(jīng)典的模型之一。其基本的建模理論與實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)

式中：a、ε是待識(shí)參數(shù)。

定義2：參數(shù)向量為∏=[au]，同時(shí)：

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N)]，及

利用Least square方法，計(jì)算∏=(ΓTΓ)-1(ΓTYn)，得到x(1)(t)白化微分方程的解：

(2)

要取得原數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)序列，還需要對(duì)以上式子進(jìn)行逆向累減計(jì)算，即：

(3)

1.2 Verhulst模型

Verhulst模型常用于描述分析具有“S”飽和生物特性的增長(zhǎng)型模型，該方法目前應(yīng)用所涉領(lǐng)域相對(duì)較多，包括自然資源開(kāi)發(fā)消耗、企業(yè)成本控制、生態(tài)治理投資等諸多方面[9]。本文研究發(fā)現(xiàn)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度滿(mǎn)足“S”型增長(zhǎng)的特性，可采用該模型對(duì)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

利用Least square取得Φ=(ZTZ)-1(ZTY)，描述Verhulst模型為：

(4)

1.3 灰色系統(tǒng)云SCGM(1,1)c模型

SCGM(1,1)c模型是依據(jù)系統(tǒng)云理論對(duì)GM(1,1)模型的發(fā)展而得，其關(guān)鍵的計(jì)算環(huán)節(jié)是積分變換及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計(jì)算。在該模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提煉出單因子灰色系統(tǒng)云SCGM(1,h)c，當(dāng)h=1即為SCGM(1,1)c模型。此模型的優(yōu)勢(shì)在于能夠積分累計(jì)計(jì)算最大限度地挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在信息，同時(shí)相比之下，其建模所需的最小樣本數(shù)據(jù)、計(jì)算冗余度等相對(duì)較低等[10]。模型構(gòu)建過(guò)程如下：

定義4：水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的原序列描述為：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}。其中，n指序列長(zhǎng)度。

(5)

其中

(6)

(7)

模型(7)單次響應(yīng)函數(shù)為：

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.4 基于預(yù)測(cè)有效度的GM-Verhulst-SCGM預(yù)測(cè)模型

水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的GM-Verhulst-SCGM組合預(yù)測(cè)模型的總體形式可以描述為：

(13)

(14)

Si=1-δi

(15)

(16)

1.5 水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

2 水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度實(shí)證預(yù)測(cè)

相比傳統(tǒng)的線(xiàn)性回歸擬合預(yù)測(cè)方法，灰色預(yù)測(cè)模型具有對(duì)于訓(xùn)練樣本的需求量相對(duì)較少及精度高等特點(diǎn)，本文為驗(yàn)證 組合預(yù)測(cè)模型在水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度實(shí)際預(yù)測(cè)的可行性與有效性，以工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量2004-2016年歷史數(shù)據(jù)為算例樣本，并分別運(yùn)用 模型、 模型和 模型對(duì)工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)觀測(cè)各預(yù)測(cè)模型下其參數(shù)的變化走向，數(shù)據(jù)主要源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2005-2017年)、《中國(guó)水資源統(tǒng)計(jì)公報(bào)》(2004-2017年)。在上述基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)將各水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與 組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，其中設(shè)置模型擬合數(shù)據(jù)區(qū)間為2004-2013年，模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)區(qū)間為2014-2016年。

2.1 單模型預(yù)測(cè)

(1)GM(1,1)模型。

(2)Verhulst模型。

(3)SCGM(1,1)c模型。

利用各模型對(duì)2004-2013年工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，按照統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)其分別進(jìn)行評(píng)價(jià)，見(jiàn)表1。

2.2 GM-Verhulst-SCGM組合模型預(yù)測(cè)

將單工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量預(yù)測(cè)值代入上述公式，取得水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度組合預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表1，其誤差對(duì)比情況見(jiàn)圖1所示。

表1 各模型預(yù)測(cè)擬合結(jié)果

表2 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 模型預(yù)測(cè)誤差值對(duì)比

2.3 水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

按照各水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度單個(gè)及組合預(yù)測(cè)模型，分別對(duì)工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放2014-2016年時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，各預(yù)測(cè)模型的預(yù)估效果利用MRE、MAE雙項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，以確保其準(zhǔn)確性，結(jié)果見(jiàn)表2。按照MRE與MAE的統(tǒng)計(jì)值，可發(fā)現(xiàn)在各單工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量預(yù)測(cè)模型預(yù)估中，GM(1,1)模型呈現(xiàn)出了較小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值，為單模型預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)效果較佳模型。其次預(yù)測(cè)效果由優(yōu)至劣分別為Verhulst模型、SCGM(1,1)c模型。而在整體效測(cè)度果上，GM-Verhulst-SCGM組合模型盡管在MRE值(0.001 430)上要略高于GM(1,1)模型(0.012 933)，但是均低于Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型(其測(cè)算值依次為0.026 938、0.036 396)，同時(shí)，GM-Verhulst-SCGM組合模型的MAE值為各組模型中的最低值(0.002 233)。說(shuō)明GM-Verhulst-SCGM組合預(yù)測(cè)的誤差落于預(yù)測(cè)可控范圍之內(nèi)，更能夠逼近工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量的實(shí)際值，同比各個(gè)單工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果更具針對(duì)性，且精度實(shí)現(xiàn)了有效提升。

2.4 水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)及分析

通過(guò)對(duì)工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量歷史數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測(cè)驗(yàn)證，可知其灰色組合預(yù)測(cè)模型在應(yīng)用于水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度預(yù)測(cè)中具有較高的實(shí)效性。據(jù)此，本文選取GM-Verhulst-SCGM組合模型預(yù)估工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量2017-2021年期間的變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖2。

圖2 2017-2020年排污強(qiáng)度趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可知，工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的變化整體上呈穩(wěn)步下降的基本態(tài)勢(shì)，且從排放強(qiáng)度的下降速率來(lái)看，2017-2020年期間其落幅相對(duì)顯著，從1.281 4 萬(wàn)t/千億元下降到1.191 1 萬(wàn)t/千億元，這說(shuō)明近年來(lái)關(guān)于推進(jìn)水污染防治的相關(guān)政策措施相對(duì)有效，在控制水污染強(qiáng)度方面可取得良好的成效。但從2020-2021年期間的工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量變化情況來(lái)看，其下降速率出現(xiàn)了明顯的放緩態(tài)勢(shì)，由此形成了其排放強(qiáng)度的“拐點(diǎn)”，該現(xiàn)象在較大程度上可能是受前期水污染治理強(qiáng)度的影響，即在“高投入、高污染、高排放”的傳統(tǒng)發(fā)展模式下，水污染程度愈發(fā)突出，而近年來(lái)通過(guò)加快對(duì)重點(diǎn)污染源等進(jìn)行水污染調(diào)控倒逼，促使水污染治理總體成效上出現(xiàn)了顯著性的扭轉(zhuǎn)，但由此在一定程度上也削減了后期所需要水污染治理規(guī)模，并逐步形成水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度控制的“換擋期”，由高減速向穩(wěn)步趨緩轉(zhuǎn)變，使其表現(xiàn)形態(tài)上出現(xiàn)了“拐點(diǎn)”，但這也表征著水污染防治由“淺水區(qū)”向“深水區(qū)”的發(fā)展，其深層次治理的質(zhì)量要求更為嚴(yán)格。因此，在加強(qiáng)重點(diǎn)污染源的整治倒逼的同時(shí)，也要逐步提高對(duì)中輕度污染源的治理引導(dǎo)與水質(zhì)“紅線(xiàn)”監(jiān)管力度，并根據(jù)水污染防治各階段出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題，及時(shí)通過(guò)采取制度約束、技術(shù)推進(jìn)、社會(huì)激勵(lì)等相關(guān)綜合性措施進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)控。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的預(yù)測(cè)需求，本文以2004-2016年期間工業(yè)單位產(chǎn)值化學(xué)需氧量排放量歷史數(shù)據(jù)為樣本，利用灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建其 模型、 模型和 模型，并在此基礎(chǔ)上選取預(yù)測(cè)有效度方法建立其灰色 組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，其灰色組合預(yù)測(cè)模型可集成各單預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，具有更加理想的預(yù)測(cè)效果，能夠滿(mǎn)足水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的高精度預(yù)測(cè)需求。而通過(guò)對(duì)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度整體上呈現(xiàn)為持續(xù)下降的態(tài)勢(shì)，印證了現(xiàn)階段水污染防治措施有效性與可持續(xù)性，而在2020年存在出現(xiàn)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度退落的“拐點(diǎn)”，即由高減速向穩(wěn)步趨緩轉(zhuǎn)變的“換擋期”，但這也預(yù)示著水污染防治將由“淺水區(qū)”向“深水區(qū)”的轉(zhuǎn)變。總體而言，灰色組合預(yù)測(cè)模型雖在計(jì)算復(fù)雜度上較單預(yù)測(cè)模型有一定提升，但可利用MATLAB等現(xiàn)有計(jì)算手段較易實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的可操作性與靈活性。而通過(guò)對(duì)水資源污染負(fù)荷強(qiáng)度的預(yù)測(cè)驗(yàn)證，也可為相關(guān)資源領(lǐng)域的預(yù)測(cè)分析提供方法借鑒。