解 雪，陳軍鋒，鄭秀清，薛 靜，高旭光，馮慧君

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

中國(guó)是世界上第三凍土大國(guó)，凍土分布區(qū)大多屬于干旱、半干旱的水資源短缺區(qū)[1]，凍融期土壤的無(wú)效蒸發(fā)加劇了水資源短缺和農(nóng)業(yè)用水的形勢(shì)。所以，凍融土壤蒸發(fā)量估算的準(zhǔn)確性直接影響著作物的需水預(yù)報(bào)的精度和制定的秋季灌溉制度的合理性。

微型蒸發(fā)器由于其制作簡(jiǎn)單、成本低、測(cè)量精度較高等優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外最常用的測(cè)定土壤蒸發(fā)的儀器[2-4]。但是，微型蒸發(fā)器會(huì)受到尺寸，材質(zhì)及使用環(huán)境的影響[5,6]。在季節(jié)性凍融期，土壤蒸發(fā)量的測(cè)定常受暴風(fēng)、低溫寒冷等惡劣天氣困擾，很難進(jìn)行連續(xù)的測(cè)定[7]，因此，有些學(xué)者便通過(guò)模擬的方法研究?jī)鋈谕寥勒舭l(fā)規(guī)律[8-10]。由于凍融土壤蒸發(fā)影響因子的復(fù)雜性和非線性，使得對(duì)凍融土壤蒸發(fā)的計(jì)算精度有一定的局限性。

近年來(lái)快速發(fā)展的人工智能方法在土壤物理特性預(yù)測(cè)方面具有廣泛的應(yīng)用，特別是具有較強(qiáng)信息綜合能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常適合處理影響因子復(fù)雜的系統(tǒng)，為高度非線性動(dòng)態(tài)關(guān)系的時(shí)間序列預(yù)測(cè)和評(píng)判提供了一條有效的依據(jù)[11,12]。學(xué)者們采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)非凍期土壤水分[13]，土壤水鹽動(dòng)態(tài)[14]，土壤水熱動(dòng)態(tài)[15]，土壤水鹽空間分布[16]等土壤水分運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了研究，也在凍融期土壤水鹽空間變異[17]、土壤凍結(jié)溫度及未凍水含量[18]、土壤蒸發(fā)[19]等方面進(jìn)行了探索研究。但考慮到凍融土壤蒸發(fā)影響因子之間的復(fù)雜性，單純的運(yùn)用定性或定量評(píng)價(jià)都難以做到準(zhǔn)確、客觀[20]。所以先將凍融期土壤蒸發(fā)影響因子進(jìn)行篩選，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)模擬。Feng等[21]利用主成分分析方法對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)影響因子進(jìn)行了分析，但是主成分分析方法的解釋及其含義具有一定的模糊性，不及原始變量的含義清楚和確切，而灰色關(guān)聯(lián)分析方法很好地解決了主成分分析方法的含義模糊的解釋問(wèn)題，它的原理是利用不同序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷子序列和主序列的聯(lián)系是否緊密[22]，相似程度越大，聯(lián)系就越緊密。因此，本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，針對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)影響因子提取出主要的影響因子，再將其作為BP模型的輸入，建立凍融土壤蒸發(fā)量的灰色關(guān)聯(lián)-BP預(yù)報(bào)模型，并對(duì)凍融土壤蒸發(fā)模型的效果進(jìn)行分析。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于山西省太谷均衡試驗(yàn)站，地理位置為112°30′E、37°26′N，海拔高度777.0 m，屬溫帶大陸性半干旱季風(fēng)氣候，冬春干旱少雪。多年平均氣溫9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，主要集中在6-9月份，年水面蒸發(fā)量為1 630 mm，多年平均相對(duì)濕度約70%，多年平均風(fēng)速0.9 m/s，全年無(wú)霜期200 d[23]。

1.2 試驗(yàn)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目

2017年11月至2018年3月進(jìn)行了田間深耕裸地土壤蒸發(fā)試驗(yàn)，監(jiān)測(cè)了土壤蒸發(fā)量和凍融環(huán)境要素。試驗(yàn)站地面氣象觀測(cè)站觀測(cè)項(xiàng)目有：氣壓、太陽(yáng)輻射、氣溫、風(fēng)速、相對(duì)濕度，降水量及水面蒸發(fā)量，其中氣溫、風(fēng)速、氣壓和相對(duì)濕度觀測(cè)時(shí)間為每天8∶00、14∶00和20∶00。地表土壤含水率采用烘干法測(cè)量；地表土壤溫度采用預(yù)埋熱敏電阻方法測(cè)定；土壤蒸發(fā)量使用自制的微型蒸發(fā)器監(jiān)測(cè)，并采用電子秤稱重法(精度為0.01 g)測(cè)定；地表土壤溫度、地表土壤含水率和土壤蒸發(fā)量同步監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)頻率為7 d/次，監(jiān)測(cè)時(shí)間均為上午8∶00-9∶00，凍融期共監(jiān)測(cè)17次。

1.3 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源

選擇2017年11月至2018年3月監(jiān)測(cè)的地表土壤溫度x1，地表土壤含水率x2，氣壓x3，相對(duì)濕度x4，水面蒸發(fā)量x5，降水量x6，日平均氣溫x7，風(fēng)速x8，太陽(yáng)輻射x99個(gè)影響因子的樣本數(shù)據(jù)對(duì)凍融期土壤日蒸發(fā)量y進(jìn)行分析。其中日平均氣溫、風(fēng)速、氣壓和相對(duì)濕度采用的是每日監(jiān)測(cè)的3次數(shù)據(jù)的平均值。由于凍融期土壤蒸發(fā)量、地表土壤溫度和地表土壤含水率的樣本數(shù)據(jù)是以周為單位監(jiān)測(cè)，樣本數(shù)量較少，若直接采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)不了精確建模[24]。因此，采用線性內(nèi)插法生成每日的數(shù)據(jù)(共130組)，以滿足凍融期土壤蒸發(fā)建模的需求?；疑P(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 凍融土壤蒸發(fā)樣本數(shù)據(jù)

2 灰色關(guān)聯(lián)分析-BP網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)度分析用于影響程度分析時(shí)主要包括主序列、子序列和關(guān)聯(lián)度3個(gè)要素[25]。本文選取2017-2018年凍融期17組土壤蒸發(fā)量及影響土壤蒸發(fā)的因子等數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，選取關(guān)聯(lián)度較大的子序列作為影響凍融期蒸發(fā)的主要影響因子。

第一步：主序列和子序列的確定。本文以凍融期間土壤日蒸發(fā)量為主序列，記為Y={y(k)|k=1,2,…,n}，以影響凍融期土壤蒸發(fā)量的9個(gè)因子作為子序列，記為Xi={xi(k)|i=1,2,…,m;k=1,2,…,n}，其中m=9;n=17。

第二步：數(shù)據(jù)規(guī)范化。由于數(shù)據(jù)量綱會(huì)影響主序列和子序列的曲線幾何形狀的比較，所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即無(wú)量綱處理。本文采用式(1)對(duì)上述主序列和子序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。使其轉(zhuǎn)化為[0,1]的數(shù)據(jù)樣本。設(shè)原始序列歸一化數(shù)據(jù)處理后的序列為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(1)

第三步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)。

ξi(k)=

(2)

由上式(1)～(2)對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得到的凍融土壤蒸發(fā)影響因子的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)見(jiàn)表2。

第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)度ri。按式(3)計(jì)算第i類影響因子與土壤日蒸發(fā)量的關(guān)聯(lián)度ri，即：

(3)

第五步：判斷序列相似度。按大小對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，如果ri

表2 凍融土壤蒸發(fā)影響因子關(guān)聯(lián)系數(shù)表

按上述步驟得凍融期各影響因子的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見(jiàn)表3。可見(jiàn)，關(guān)聯(lián)度均大于0.5，表示其均與凍融期土壤蒸發(fā)量相關(guān)[27]，關(guān)聯(lián)度排序?yàn)閤6>x7>x5>x9>x1>x2>x4>x8>x3，對(duì)凍融期日蒸發(fā)量影響最大的是降水量，其次是日平均氣溫，水面蒸發(fā)量、太陽(yáng)輻射及地表土壤溫度和地表土壤含水率。由于日平均氣溫和太陽(yáng)輻射屬于同一類氣象因子，為了保證各變量之間相對(duì)獨(dú)立性，選擇關(guān)聯(lián)度較大的日平均氣溫作為表征氣象因子的主要影響因子。因此，最終確定降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度及地表土壤含水率共5個(gè)主要影響因子作為影響凍融期土壤蒸發(fā)的主要子序列。

表3 凍融期土壤蒸發(fā)影響因子關(guān)聯(lián)度計(jì)算表

降水是土壤主要的水分來(lái)源，降水后地表土壤水分易于蒸發(fā)，從而增加土壤的蒸發(fā)量。整個(gè)凍融期，氣溫整體上呈逐漸降低再逐漸增大的趨勢(shì)，氣溫的變化影響著凍融土壤水熱耦合遷移的過(guò)程，但氣溫降低引起土壤蒸發(fā)速率的下降，從而減少土壤蒸發(fā)量。水面蒸發(fā)量是表征整個(gè)凍融期氣象因素的綜合結(jié)果，水面蒸發(fā)量越大，表明當(dāng)前的氣象條件越利于土壤蒸發(fā)。地表土壤含水率決定土壤蒸發(fā)的另一重要影響因素，地表土壤含水率越高，土壤蒸發(fā)量越大。地表土壤溫度影響地氣水分交換強(qiáng)度和土壤凍結(jié)的密實(shí)性，從而影響土壤蒸發(fā)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

第一步：輸入、輸出因子的確定以及預(yù)處理。通過(guò)上述灰色關(guān)聯(lián)度分析的結(jié)果，選定關(guān)聯(lián)度較大的5個(gè)影響因子：降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度和地表土壤含水率作為凍融土壤蒸發(fā)主要影響因子，將其作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，土壤日蒸發(fā)量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出。采用MATLAB中自帶的premnmx函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，將數(shù)據(jù)的大小處理到[0,1]。

第二步：訓(xùn)練集、測(cè)試集、驗(yàn)證集的確定。根據(jù)2017-2018年凍融期130組土壤蒸發(fā)數(shù)據(jù)樣本，選取其中110組數(shù)據(jù)當(dāng)做訓(xùn)練樣本，其余20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本以驗(yàn)證模型的泛化功能。

第三步：設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將訓(xùn)練樣本輸入新建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按照BP網(wǎng)絡(luò)的一般設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，設(shè)定三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層，隱含層和輸出層。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法確定的BP網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為5個(gè)，輸出參數(shù)為1個(gè)，故BP網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5個(gè)，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)。而隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要經(jīng)過(guò)多次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和計(jì)算才可確定。

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及模型的建立

采用MATLAB R2017a，經(jīng)反復(fù)的訓(xùn)練和檢驗(yàn)，最終確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15個(gè)，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)和隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)均為為雙曲正切型函函數(shù)tansig函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為學(xué)習(xí)速度與單次迭代誤差最小的trainlm函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)函數(shù)為learngdm，性能函數(shù)為mse，學(xué)習(xí)率為0.1，允許的最大迭代次數(shù)為1 000，附加動(dòng)量因子為0.95，最大誤差設(shè)定為0.001。

最終得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果為：

E=tansig{IW2(tansig(IW1×P+B1))+B2}

P=[x6,x7,x1,x2,x5]

式中：E為土壤日蒸發(fā)量；IW1為輸入層到隱含層的權(quán)值；B1為輸入層到隱含層的閾值；IW2為隱含層到輸出層的權(quán)值；B2為隱含層到輸出層的閾值。

輸入層到隱含層及隱含層到輸出層的權(quán)值及閾值見(jiàn)表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)值及閾值

3 結(jié)果與分析

為了揭示實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的關(guān)系，模型擬合結(jié)果優(yōu)劣采用相對(duì)誤差和決定系數(shù)R2來(lái)判別。相對(duì)誤差越小，說(shuō)明模型擬合數(shù)據(jù)精確度越高，R2越大，表明模型擬合效果越好。

3.1 模型訓(xùn)練結(jié)果

模型訓(xùn)練誤差分析結(jié)果見(jiàn)表5，可見(jiàn)模型模擬值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為18.097 8%，小于允許誤差20%[28]，表明所建模型模擬精度符合要求。模型決定系數(shù)為0.939 0，說(shuō)明模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值具有較好的一致性。結(jié)果表明所建立的灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可對(duì)凍融土壤蒸發(fā)進(jìn)行模擬。

表5 灰色關(guān)聯(lián)分析—BP訓(xùn)練結(jié)果誤差分析表

3.2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的泛化性能和預(yù)報(bào)精度，將其余20組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤蒸發(fā)量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由圖1可以看出，模型模擬預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值呈現(xiàn)出相同的變化趨勢(shì)，且兩者相差較小。模型預(yù)測(cè)誤差分析結(jié)果見(jiàn)表6，可見(jiàn)模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差平均值為9.907 8%，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的決定系數(shù)為0.930 0，說(shuō)明所建模型合理可行，可用于凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)以日平均氣溫、太陽(yáng)輻射、相對(duì)濕度、降水量、風(fēng)速以及實(shí)測(cè)的地表土壤溫度和地表含水率等9個(gè)影響因子作為灰色關(guān)聯(lián)分析的子序列，以凍融期土壤日蒸發(fā)量為主序列，采用灰色關(guān)聯(lián)分析，最終選擇出與凍融土壤蒸發(fā)量關(guān)聯(lián)度較高的5個(gè)子序列(降水量、日平均氣溫、水面蒸發(fā)量、地表土壤溫度及地表含水率)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，從而建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為5-15-1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

(2)灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)為0.939 0，平均相對(duì)誤差為18.097 8%；測(cè)試結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)為0.930 0，平均相對(duì)誤差為9.907 8%。決定系數(shù)均大于0.90，平均相對(duì)誤差均小于20%，說(shuō)明建立的灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是合理可行的。

(3)利用灰色關(guān)聯(lián)分析-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測(cè)精度較高，可為干旱半干旱區(qū)凍融土壤蒸發(fā)預(yù)報(bào)和冬春季節(jié)農(nóng)田灌溉管理提供技術(shù)依據(jù)。