安徽 王寶柱

透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

子彈射擊木塊問(wèn)題是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)、重點(diǎn)，高考熱點(diǎn)，涉及受力分析、動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理、能量守恒等一系列問(wèn)題，下面就以問(wèn)題的形式展開討論，尋找解題方法和突破口。

如圖1，一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入光滑桌面上質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)木塊，問(wèn)題……首先，我們不急于解決后面即將提出的問(wèn)題，筆者認(rèn)為要想解決后面設(shè)計(jì)的問(wèn)題，必須讓學(xué)生徹底理解如何對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)抽象和近似處理，建立一個(gè)物理模型。我們先從力的角度尋找突破口：第一，子彈所受阻力是恒力嗎？能否看成是恒力？第二，子彈豎直方向上受力平衡嗎？能否看成平衡？

圖1

下面一一作答，高中物理模型均為理想化模型，對(duì)一些復(fù)雜的具體問(wèn)題不做詳細(xì)追究。子彈在整個(gè)過(guò)程中所受的力是變力，因?yàn)榧词鼓緣K材料均勻，但是子彈是有形狀大小的，射入和射出時(shí)的接觸面積也在變化，并且進(jìn)入深度不一樣，其前端所受阻力也是不一樣的，所以我們做了近似處理，認(rèn)為阻力是平均作用力，將其抽象地理解為“恒力”。另外，豎直方向上受力并不平衡，我們可以將子彈在豎直方向上的受力理解為兩個(gè)方面的力：一方面是地球施加的重力，另一方面是由整個(gè)木塊對(duì)子彈四周施加的擠壓力(彈力)，這種擠壓力來(lái)自豎直平面內(nèi)的各個(gè)方向，如圖2所示子彈射擊木塊的截面圖：

圖2

由于子彈射擊木塊時(shí)作用時(shí)間非常短，這些力的作用效果在豎直方向上幾乎抵消，但仍剩下重力無(wú)法平衡，所以嚴(yán)格意義上說(shuō)子彈在豎直面內(nèi)所受的力并不平衡，但是在研究系統(tǒng)動(dòng)量守恒以及豎直方向上的重力勢(shì)能變化時(shí)，我們完全可以不考慮重力的影響，原因有二：其一，彈力為內(nèi)力，重力為外力，滿足：內(nèi)力?外力，這就意味著重力影響忽略不計(jì)，系統(tǒng)動(dòng)量是守恒的；其二，子彈與木塊作用時(shí)間極短，就算豎直方向重力影響不可忽略，但由于時(shí)間極短，豎直方向上的位移幾乎為零，重力勢(shì)能變化完全可以不用考慮。把上述兩大問(wèn)題澄清后，我們就很容易建立起一個(gè)理想化模型，這個(gè)模型就是：子彈在水平方向上射穿(入)木塊，所受木塊的阻力為恒力，在這個(gè)模型的背景下來(lái)解決以下幾個(gè)典型問(wèn)題就沒(méi)有任何顧慮了。

1.時(shí)間問(wèn)題

如果木塊固定，其對(duì)子彈的平均阻力為f，則子彈擊穿木塊需要多長(zhǎng)時(shí)間？

設(shè)子彈擊穿木塊后速度為v，對(duì)子彈運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理得

-ft=mv-mv0②

同等情況下如果木塊放在光滑水平面上仍將其打穿，所用時(shí)間與上述時(shí)間相比較是變長(zhǎng)還是變短？

設(shè)此時(shí)子彈打出去后速度為v1，木塊獲得的速度為v2，fL表示系統(tǒng)增加的內(nèi)能，則

由動(dòng)量定理得-ft′=mv1-mv0④

將①③相比較我們很容易發(fā)現(xiàn)v1t，即第二次比第一次所用時(shí)間長(zhǎng)，這與生活實(shí)際也是完全相吻合的。

2.能量問(wèn)題

下面繼續(xù)看變式題：一子彈剛好打穿如圖1所示固定的木塊，如果地面光滑，子彈最多能打穿幾塊完全一樣的沿水平方向粘在一起的木塊？

對(duì)于固定的木塊，子彈剛好打穿木塊時(shí)

對(duì)于放在光滑面上的木塊，設(shè)其剛好被打穿時(shí)的共同速度為v′

由動(dòng)量守恒定律得mv0=(m+nM)v′ ⑥

將⑤代入⑦得

即這顆子彈連一個(gè)完整的木塊也打不穿，從而也證明了前面所說(shuō)的固定的木塊容易打穿，光滑面上的木塊不容易打穿的物理意義。

3.位移問(wèn)題

如果將木塊放在光滑的水平面上，讓子彈以初速度v0射入，發(fā)現(xiàn)子彈剛好未射出，則木塊的位移是長(zhǎng)度的多少倍？

設(shè)剛好射出時(shí)兩者的共同速度為v，則由動(dòng)量守恒定律得

mv0=(M+m)v

對(duì)木塊由動(dòng)能定理得

對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒得

由⑧⑨⑩得

如果m?M，則說(shuō)明s?L，即子彈擊中木塊所發(fā)生的位移很小，在某些情況下可以忽略不計(jì)，這個(gè)結(jié)論對(duì)我們理解問(wèn)題的本質(zhì)顯然是非常有幫助的。

子彈射擊木塊問(wèn)題可以延伸為“板塊模型”，即一個(gè)木板上面有個(gè)木塊以某一速度滑行，與子彈射擊木塊的區(qū)別在于一個(gè)在木塊內(nèi)“滑”，一個(gè)在木塊上“滑”，解決方法和本質(zhì)是一樣的。