寧夏 汪路斌

四種方法巧妙解決點(diǎn)電荷形成電場中帶電粒子運(yùn)動問題。

根據(jù)電場線或等勢面判斷帶電粒子軌跡上的兩點(diǎn)速度大小關(guān)系是常見的題型，也是高考很青睞的題型，2017年天津卷7、2016年全國卷Ⅱ15、2016年海南卷10、2015年安徽卷14、2012年福建卷15、2012年山東卷19、2005年重慶卷19對該問題有直接的考查。該問題的難點(diǎn)在于點(diǎn)電荷的電性未知，粒子的運(yùn)動方向未知時(shí)要分類討論。筆者用四種方法對該問題進(jìn)行分析歸納總結(jié)，使得該問題的解決更加的簡潔，學(xué)生對該問題的認(rèn)識更加透徹，知識之間的關(guān)聯(lián)更清楚。

如圖1，一點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力。下列說法正確的是

( )

圖1

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B.M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能

C.N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能

D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功

該題目就是此類題目最復(fù)雜的情況，場源電荷的電性未知，帶電粒子的運(yùn)動方向未知，終極問題就是判斷各點(diǎn)的速度，因?yàn)橹浪俣汝P(guān)系就知道了動能關(guān)系，只在電場力做功情況下，動能與電勢能之和不變，因此就可以判斷各點(diǎn)帶電粒子在各點(diǎn)電勢能的關(guān)系，電勢能的減少量對應(yīng)電場力做功的多少，這一系列的問題就可以解決，所以判定粒子在各點(diǎn)速度的關(guān)系是核心問題。

一、利用等勢面判斷

1.1 若場源電荷是正的點(diǎn)電荷

帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖2所示，通過軌跡判斷出場源與帶電粒子是排斥的關(guān)系，所以帶電粒子帶正電。假設(shè)帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，則φa>φb，由于移動的是正電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，則Ekaφb，由于移動的是正電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，則Eka

圖2

不管帶電粒子從a運(yùn)動到b，還是從b運(yùn)動到a，a、b兩點(diǎn)速度的關(guān)系是確定的，也就是與運(yùn)動方向無關(guān)。這個(gè)結(jié)論的實(shí)質(zhì)是：電場確定后a、b兩點(diǎn)的電勢差是確定的，帶電粒子電荷量電性一定，電勢能的關(guān)系就是確定的，動能的關(guān)系就是確定的，速度的關(guān)系自然也就是確定的。以后的判斷就不用再分類討論方向的問題。

1.2 若場源電荷是負(fù)的點(diǎn)電荷

帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖3所示，通過軌跡判斷出場源與帶電粒子是排斥的關(guān)系，所以帶電粒子帶負(fù)電，從1.1的判斷可知，不必再討論粒子的運(yùn)動方向是從a到b，還是從b到a，對于兩點(diǎn)速度的判定結(jié)果是一樣的，因此只選一個(gè)方向判定即可。假設(shè)帶電粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，則φa<φb，由于移動的是負(fù)電荷，則Epa>Epb，只有動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，則Eka

圖3

二、利用電勢能直接判斷

通過對1.1、1.2的分析結(jié)果可知，對于場源電荷與帶電粒子帶同種電荷的情況，帶電粒子離場源電荷越近，帶電粒子在該位置的電勢能越大。a點(diǎn)離場源電荷較b點(diǎn)近，則帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能。

圖4

下面分析場源電荷與帶電粒子帶異種電荷的情況，如圖4。從軌跡可知帶電粒子所帶電荷電性與場源電荷相反。b點(diǎn)電勢小于a點(diǎn)電勢，由于是負(fù)電荷，電荷在b點(diǎn)電勢能大于在a點(diǎn)電勢能。若場源電荷是負(fù)電荷，同理可得電荷在b點(diǎn)電勢能大于在a點(diǎn)電勢能?？偨Y(jié)得到：對于場源電荷與帶電粒子帶異種電荷的情況，帶電粒子離場源電荷越遠(yuǎn)，帶電粒子在該位置的電勢能越大。

綜上所述，知道帶電粒子電荷與場源電荷的電性關(guān)系，直接利用電荷的位置就可以判斷電勢能，再接著判斷動能，進(jìn)而判斷速度。

三、通過電場力做功判斷

圖5

取a、b間的任意一點(diǎn)，假設(shè)粒子從a到b運(yùn)動，作出電場力F、速度v，如圖5所示，電場力F、速度v成銳角，電場力做正功，由于僅受電場力，由動能定理得，動能增大，a點(diǎn)速度小于b點(diǎn)速度。

取a、b間的任意一點(diǎn)，假設(shè)粒子從b到a，作出電場力F、速度v，如圖6所示，電場力F、速度v成銳角，電場力做正功，由于僅受電場力，由動能定理得，動能增大，a點(diǎn)速度大于b點(diǎn)速度。

圖6

四、模型法判斷

4.1 碰撞模型(散射模型)

圖2所示的情形，就是帶電粒子與場源電荷碰撞的過程，從b到a的過程中速度減小。

4.2 日-地模型

圖4所示的情形可以看作是帶電粒子繞場源電荷做橢圓運(yùn)動的一部分，類似于地球繞太陽做橢圓運(yùn)動。離中心物體距離越近，速度越大。

結(jié)束語