山東 王希紅

高考題都有些似曾相識的感覺，是因?yàn)橥ㄟ^我們頭腦倉庫中所存儲的已有信息，對接考題，根據(jù)已有的思想經(jīng)驗(yàn)，大膽并合理地利用，會(huì)得到事半功倍的結(jié)果.但高考題又有創(chuàng)新之處，與已有的經(jīng)驗(yàn)知識不盡相同，若邏輯思維機(jī)械照搬應(yīng)用，會(huì)流于怪誕荒唐.下面以2018年全國卷Ⅰ理科第21題第二問錯(cuò)解剖析為例.

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

當(dāng)a≤2時(shí)，f′(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f′(x)=0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知當(dāng)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)a>2，即a-2>0，由于x1,x2滿足x2-ax+1=0，所以x1+x2=a，x1·x2=1.不妨設(shè)x1>1>x2>0.

抓住“聯(lián)系點(diǎn)”，架接聯(lián)想的“橋梁”，合理“掌控”

把握住題目中的一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，巧妙地聯(lián)想儲備知識，二者有“相似”的特點(diǎn)，便可架起聯(lián)想的“橋梁”.

即證f(x1)-f(x2)≤0，則

故函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)>g(1)=0，與f(x1)-f(x2)≤0不相符，說明此法錯(cuò)誤.

與題目要求證明的不等式不相符,此法錯(cuò)誤.

聯(lián)想淵源：已知函數(shù)f(x)是定義在連續(xù)區(qū)間I(I∈R)上的可導(dǎo)函數(shù).若曲線C:y=f(x)上任意2個(gè)點(diǎn)連線的斜率的取值范圍為集合A，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的值域?yàn)榧螧，則有以下結(jié)論：

(1)當(dāng)曲線C不存在拐點(diǎn)時(shí)，必有A=B；

(2)當(dāng)曲線C存在這樣的拐點(diǎn)時(shí)，若用平行于在該拐點(diǎn)處切線的任意直線截曲線C至多一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，必有AB.例如y=x3.

即證f(x1)-(a-2)x1≤f(x2)-(a-2)x2.

設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-(a-2)x，下面證明g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.

扣緊“合理性”，展開想象的“翅膀”，定能正確“駕馭”

光有聯(lián)想還不夠，要有現(xiàn)實(shí)依據(jù)，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，突破思維定勢的限制，設(shè)身處地推測在特定條件的假設(shè)，推演出新的結(jié)果.