苗利軍，江 漫，陳子晗

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230026))

0 引言

根據(jù)觀測平臺(tái)的數(shù)量，無源定位系統(tǒng)可以劃分為單平臺(tái)定位[1]和多平臺(tái)[2]協(xié)同無源定位，由于多平臺(tái)無源定位需要平臺(tái)之間嚴(yán)格同步并進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)傳送，這使得多站之間的數(shù)據(jù)連接與通信成為一個(gè)難題，限制了定位系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性，這往往難以滿足戰(zhàn)場態(tài)勢變化和隱蔽性的要求[3],而單站無源被動(dòng)定位法只使用單平臺(tái),減少了定位的約束條件并增強(qiáng)了可操作性。

單平臺(tái)無源定位方法的理論較為成熟，方法多樣，但都有一定的局限，如測向無源定位法[4-5]，原理簡單，但是可觀測性問題突出,在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制[6]，相位差變化率[7-9]、聯(lián)合測向和相位差變化率[10]、目標(biāo)徑向加速度[11]、視在加速度[12]、測向聯(lián)合多普勒頻率[13]或多普勒頻率變化率[14]以及多站時(shí)差定位技術(shù)[15-17]，對參數(shù)估計(jì)的精度要求較為苛刻且收斂速度比較慢。

如果能夠利用先驗(yàn)信息[18]，定位收斂速度會(huì)有很大提高?；诖?，本文提出了基于速度先驗(yàn)的單平臺(tái)無源定位技術(shù)。對于典型的運(yùn)動(dòng)輻射源，其巡航速度范圍通常是已知的。利用速度先驗(yàn)信息與測向信息聯(lián)合估計(jì)目標(biāo)的位置信息，通過公式推導(dǎo)和算法仿真，驗(yàn)證了算法的性能。

1 定位原理及觀測模型

1.1 定位原理

對于典型的運(yùn)動(dòng)輻射源，其巡航速度范圍通常是已知的。利用這一先驗(yàn)信息與測向信息聯(lián)合估計(jì)目標(biāo)的位置信息。

對于勻速運(yùn)動(dòng)輻射源，利用初始時(shí)刻t0輻射源到目標(biāo)的初始距離r0、初始時(shí)刻角度β0、航向α、航速v以及觀測時(shí)刻tk，即可得到不同時(shí)刻的輻射源位置：

(1)

勻速運(yùn)動(dòng)輻射源運(yùn)動(dòng)場景示意圖如圖1所示，將初始距離r0、初始時(shí)刻角度β0、航向α和航速v作為估計(jì)量，對輻射源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

圖1 勻速運(yùn)動(dòng)輻射源運(yùn)動(dòng)場景示意圖

初始時(shí)刻角度β0可以通過測向設(shè)備得到，而輻射源航速v信息假設(shè)通過先驗(yàn)信息獲得，因此只需將初始距離r0和航向α作為待估計(jì)量，分析輻射源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.2 觀測模型

角度是單站無源定位系統(tǒng)必須的觀測量，而角度變化率也可通過測相位差變化率或直接利用角度擬合得到。

二維條件下得到方位角為：

(2)

式(2)為角度變化率的表達(dá)式，實(shí)際中βk可以由干涉儀等多種途徑獲得，在定位觀測量提取算法原理中已進(jìn)行了分析。

假設(shè)輻射源航速v已知，實(shí)際上由于輻射源為非合作目標(biāo)，因此航速v的具體數(shù)值并不能精確已知，只能獲得輻射源運(yùn)動(dòng)速度的一個(gè)或多個(gè)大致范圍。在下文研究中，通過估計(jì)量的偏差分析，研究航速先驗(yàn)信息的偏差對估計(jì)量的影響。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析算法

在計(jì)算目標(biāo)具體位置的時(shí)候，首先通過代數(shù)解法，計(jì)算初值，由于給定的速度初始值可能并不準(zhǔn)確，因此后續(xù)需要通過迭代解法進(jìn)行迭代計(jì)算。

2.1 代數(shù)解法

利用角度和航向速度先驗(yàn)信息，估計(jì)運(yùn)動(dòng)輻射源的初始距離r0、航向α。

(3)

不失一般性，假設(shè)等時(shí)間間隔T獲得角度觀測量，即有tk-t0=kT。

進(jìn)而可得:

(4)

等式兩邊交叉相乘可得:

kTvcosβksinα/r0-kTvsinβkcosα/r0=
sinβkcosβ0-cosβksinβ0。

(5)

將sinα/r0和cosα/r0作為待估計(jì)量，并將K組觀測量寫為矩陣形式可得：

Hu=b，

(6)

其中，對應(yīng)量為：

(7)

從而得到輻射源的初始距離和航向的估計(jì)值為：

(8)

2.2 迭代解法

對于勻速運(yùn)動(dòng)輻射源，根據(jù)角度的定義有:

(9)

(10)

(11)

其中，

(12)

將K組觀測量寫為矩陣形式可得

HΔ=b+δ，

(13)

其中，對應(yīng)量為：

(14)

利用該初始值按照上述流程再次計(jì)算得到輻射源初始距離和航向。迭代計(jì)算終止的條件可選擇滿足最大迭代次數(shù)或2次迭代結(jié)果之間的差異小于某一門限值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮輻射源初始時(shí)刻與地面固定觀測站的初始距離為100 km，輻射源與觀測站連線與真北方向的夾角為15°，輻射源勻速運(yùn)動(dòng)速度為250 m/s，航向?yàn)?0°。輻射源信號(hào)頻率為3 GHz。地面固定觀測站位于原點(diǎn)位置，測相位差變化率的基線長度為15 m，測向基線長度為1 m，信號(hào)觀測時(shí)間為350 s。

測向誤差0.25°，速度偏差1%下跟蹤濾波結(jié)果如圖2所示。

圖2 測向誤差0.25°，速度偏差1%定位跟蹤濾波結(jié)果

測向誤差0.7°，速度偏差1%下跟蹤濾波結(jié)果如圖3所示。

測向誤差0.7°，速度偏差5%下跟蹤濾波結(jié)果如圖4所示。

圖3 測向誤差0.7°，速度偏差1%定位跟蹤濾波結(jié)果

圖4 測向誤差0.7°，速度偏差5%定位跟蹤濾波結(jié)果

測向+速度先驗(yàn)定位跟蹤濾波方法，可實(shí)現(xiàn)固定單站對勻速運(yùn)動(dòng)輻射源的定位跟蹤，且定位精度和定位時(shí)間隨著測向誤差和速度誤差的增大而增大，但這種定位跟蹤的結(jié)果存在最大的問題是相對定位偏差的大小取決于測向誤差和速度誤差。但其優(yōu)點(diǎn)也很明顯，因?yàn)槠洳恍枰嘤^測量，定位解算速度較快，對運(yùn)動(dòng)輻射源的運(yùn)動(dòng)形態(tài)沒有明顯要求，所以無論是軟件算法的計(jì)算量還是以后在實(shí)際應(yīng)用中，對硬件設(shè)備的要求都相對較低。

4 結(jié)束語

基于單個(gè)觀測平臺(tái)，利用測向信息和先驗(yàn)速度信息，建立了定位的模型，突破了傳統(tǒng)的完全沒有先驗(yàn)信息的定位。對算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果表明利用速度先驗(yàn)信息和測向可以實(shí)現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位，且新算法在計(jì)算量和復(fù)雜度方面都有很大改善。但是此定位方法還存在定位收斂速度較慢且定位誤差隨著速度誤差和測向誤差的增大而增大的缺點(diǎn),后續(xù)需要進(jìn)一改進(jìn)算法,使其更具適應(yīng)性。