耿大孝,張振莊

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著衛(wèi)星通信的發(fā)展，衛(wèi)星地球站的種類越來越多，不僅有固定站，還有車載、船載和機載站，配套的天線座架形式也多種多樣，常見的如A-E，A-E-C，A-C-E,X-Y-Z等不同類型。為了實現(xiàn)衛(wèi)通天線對目標(biāo)的高精度指向跟蹤，需要在慣導(dǎo)或其他測量設(shè)備提供的天線基礎(chǔ)平面的姿態(tài)和位置信息引導(dǎo)下實現(xiàn)天線的大地指向的精確測量和控制，從而對不同座架型式的天線提出了系統(tǒng)標(biāo)校的要求。

已有的天線系統(tǒng)標(biāo)校主要應(yīng)用于A-E兩軸座架的大口徑測控天線[1]，標(biāo)校采用基于球面三角幾何推導(dǎo)得出的近似公式，無法推廣應(yīng)用在其他座架的天線系統(tǒng)標(biāo)校中。而且該方法需要天線通過經(jīng)緯儀、應(yīng)答機等標(biāo)校儀器對準(zhǔn)幾何關(guān)系精確確定的方位標(biāo)、校準(zhǔn)塔等標(biāo)校設(shè)施，這些條件在很多應(yīng)用場合是無法實現(xiàn)的，因此需要開發(fā)新的適用范圍廣的標(biāo)校方法，實現(xiàn)不同座架形式的天線系統(tǒng)誤差的標(biāo)校。

1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)標(biāo)校公式

天線主要的系統(tǒng)誤差[1]有以下3種:

① 座架基礎(chǔ)軸旋轉(zhuǎn)平面相對于天線安裝基礎(chǔ)平面的不平行度，如A-E座架的方位轉(zhuǎn)盤的大盤不水平度和不水平角；

② 座架各機械軸的機械零點和各機械軸的相對關(guān)系誤差，如A-E座架的方位、俯仰零點和兩軸的不正交度；

③ 座架的機械軸與天線電軸的不重合角，如A-E座架的方位、俯仰2個軸向的光電誤差。

天線系統(tǒng)標(biāo)校的核心思想是通過幾何測量和數(shù)學(xué)計算得出天線相對于基準(zhǔn)面的高精度指向角計算值作為真值來標(biāo)校天線系統(tǒng)誤差，因此標(biāo)校公式的形式是以各系統(tǒng)誤差作為系數(shù)、天線座架各軸實測角的計算值作為變量的多項式，多項式等于真值和實測角計算值的差值。

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法[2]推導(dǎo)標(biāo)校公式就是采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法推導(dǎo)出天線指向的標(biāo)校公式，該方法是在已經(jīng)確定天線的大地角和天線基準(zhǔn)面的姿態(tài)角的前提下，應(yīng)用歐拉旋轉(zhuǎn)方法將天線坐標(biāo)系的單位指向向量經(jīng)大地坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至天線基準(zhǔn)面坐標(biāo)系，確定標(biāo)校的基準(zhǔn)值，再將天線單位指向向量經(jīng)各系統(tǒng)誤差及座架各軸實測角旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)至天線基準(zhǔn)面坐標(biāo)系，經(jīng)近似計算后轉(zhuǎn)化為各系統(tǒng)誤差作為系數(shù)、天線座架各軸實測角的計算值作為變量的多項式，將從2個路徑旋轉(zhuǎn)后的在基準(zhǔn)面坐標(biāo)系下表征天線單位指向向量的三維坐標(biāo)分別相等，即得出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)出的3個天線系統(tǒng)標(biāo)校公式。

1.1 坐標(biāo)系

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法推導(dǎo)天線系統(tǒng)標(biāo)校公式所用的坐標(biāo)系[3]分別說明如下：

① 天線坐標(biāo)系(Oa—XaYaZa)

原點Oa在天線中心，OaYa軸與天線電軸重合，OaZa軸在天線平面內(nèi)指向天線面的最高點，OaXa軸由右手定則確定。

② 地理(慣性)坐標(biāo)系(Og—XgYgZg)

由于大地坐標(biāo)系是移動載體慣性導(dǎo)航器件的測量基準(zhǔn)平面，因此又稱為慣性坐標(biāo)系。

原點Og在天線所在地理位置，OgYg軸平行于大地平面指向正北，OgZg軸沿天線所在地點的鉛垂線向上指向天頂，OgXg軸在大地平面內(nèi)指向正東。

③ 基準(zhǔn)面(甲板)坐標(biāo)系(Oj—XjYjZj)

船載天線安裝在船甲板平面，因此又稱甲板坐標(biāo)系。

原點Oj在天線所在基準(zhǔn)平面位置，OjYj軸平行于基準(zhǔn)平面指向首端(如船甲板的船艏)，OjZj軸平行于基準(zhǔn)面法線(如船甲板的船桅)向上，OjXj軸由右手定則確定。

由于坐標(biāo)系之間沒有相對位移，各坐標(biāo)系的原點都是天線中心的空間位置，在后面的敘述中統(tǒng)一表示為‘O’，只需要旋轉(zhuǎn)即可完成相互轉(zhuǎn)換。

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

現(xiàn)在通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方法推導(dǎo)船載A-E-C三軸座架衛(wèi)星通信天線的系統(tǒng)標(biāo)校計算公式，并以該型座架的系統(tǒng)標(biāo)校結(jié)果來驗證標(biāo)校計算公式及方法的有效性。

天線對準(zhǔn)目標(biāo)后，天線電軸指向由天線中心指向目標(biāo)衛(wèi)星，不考慮連線的長度，用單位向量表示天線指向，在天線坐標(biāo)系中表示為：

(1)

天線坐標(biāo)先由天線坐標(biāo)系(Oa—XaYaZa)旋轉(zhuǎn)至大地坐標(biāo)系(Og—XgYgZg)，旋轉(zhuǎn)角[4]依次為俯仰地理角Eg和方位地理角Ag，旋轉(zhuǎn)過程如圖1所示。

圖1 天線坐標(biāo)到地理坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可得，俯仰地理角旋轉(zhuǎn)矩MEg為：

(2a)

方位地理角旋轉(zhuǎn)矩陣MAg為：

(2b)

天線坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至大地坐標(biāo)系(Og—XgYgZg)后，再旋轉(zhuǎn)至甲板坐標(biāo)系(Oj—XjYjZj)，旋轉(zhuǎn)角依次為航向角k、縱傾角p、橫搖角r，旋轉(zhuǎn)示意如圖2所示。

圖2 慣導(dǎo)坐標(biāo)到甲板坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可得，航向旋轉(zhuǎn)矩陣Mk為：

(3a)

縱搖旋轉(zhuǎn)矩陣Mp為：

(3b)

橫搖旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(3c)

天線單位指向向量在天線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)依次左乘各矩陣后得出其在甲板坐標(biāo)系中坐標(biāo)，該坐標(biāo)作為系統(tǒng)標(biāo)校的真值。

天線坐標(biāo)系另一轉(zhuǎn)換路徑為經(jīng)系統(tǒng)誤差和A-E-C座架各軸角度的矩陣旋轉(zhuǎn)至甲板坐標(biāo)系。

A-E-C三軸座架由3個依次正交的旋轉(zhuǎn)軸組成，從上到下分別為交叉軸、俯仰軸、方位軸，天線安裝在交叉軸上。座架示意圖如圖3所示。

圖3 A-E-C三軸座架示意圖

交叉軸編碼角Cc為天線指向矢量與俯仰轉(zhuǎn)動平面的夾角，俯仰軸編碼角Ec為天線指向矢量在俯仰轉(zhuǎn)動平面的投影與方位轉(zhuǎn)盤的夾角，方位軸編碼角Ac為天線指向矢量在俯仰轉(zhuǎn)動平面的投影在方位轉(zhuǎn)盤的二次投影與甲板首尾線的夾角。該型座架天線的從上倒下排列的系統(tǒng)誤差如表1所示。

表1 A-E-C座架天線系統(tǒng)誤差表

由天線坐標(biāo)系經(jīng)天線座架至甲板坐標(biāo)系分4步走，各步旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分別說明。

第1步由天線坐標(biāo)系(Oa—XaYaZa)旋轉(zhuǎn)至過渡的交叉軸坐標(biāo)系(O—XCcYCcZCc)，旋轉(zhuǎn)角依次為Ce，Cs，Cc，旋轉(zhuǎn)示意如圖4所示。

圖4 天線坐標(biāo)至交叉坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖可知，俯仰軸機電誤差Ce旋轉(zhuǎn)矩陣MCe為：

(4a)

交叉軸機電誤差Cs旋轉(zhuǎn)矩陣MCs為：

(4b)

交叉軸實測轉(zhuǎn)角Cc旋轉(zhuǎn)矩陣MCc為：

(4c)

第2步由交叉軸坐標(biāo)系(O—XCcYCcZCc)旋轉(zhuǎn)至過渡的俯仰軸坐標(biāo)系(O—XEcYEcZEc)，旋轉(zhuǎn)角依次為δn,E0,Ec，旋轉(zhuǎn)示意如圖5所示。

圖5 交叉坐標(biāo)至俯仰坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖5可知，俯仰交叉不正交誤差δn旋轉(zhuǎn)矩陣Mδn為：

(5a)

俯仰零度誤差E0旋轉(zhuǎn)矩陣MEo為：

(5b)

俯仰軸實測轉(zhuǎn)角Ec旋轉(zhuǎn)矩陣MEc為：

(5c)

第3步由俯仰軸坐標(biāo)系(O—XEcYEcZEc)旋轉(zhuǎn)至過渡的方位軸坐標(biāo)系(O—XAcYAcZAc)，旋轉(zhuǎn)角依次為δm,A0,Ac，旋轉(zhuǎn)示意如圖6所示。

圖6 俯仰坐標(biāo)系至方位坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖6可知，方位軸俯仰軸不正交度δm旋轉(zhuǎn)矩陣Mδm為：

(6a)

方位零度誤差A(yù)0旋轉(zhuǎn)矩陣MA0為：

(6b)

方位軸實測角Ac旋轉(zhuǎn)矩陣MAc為：

(6c)

第4步由方位軸坐標(biāo)系(O—XAcYAcZAc)旋轉(zhuǎn)至甲板坐標(biāo)系(O—XjYjZj)，旋轉(zhuǎn)角依次為δr,δp，旋轉(zhuǎn)示意如圖7所示。

圖7 方位坐標(biāo)系至甲板坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)示意圖

由圖7可知，方位轉(zhuǎn)盤橫傾誤差δr旋轉(zhuǎn)矩陣Mδr為：

(7a)

方位轉(zhuǎn)盤縱傾誤差δp旋轉(zhuǎn)矩陣Mδp為：

(7b)

最終矩陣等式[5]為：

(8)

由于系統(tǒng)誤差弧度的絕對值很小，因此矩陣等式運算可以進(jìn)行以下近似處理：

① 系統(tǒng)誤差的正弦值近似為系統(tǒng)誤差的弧度值；

② 系統(tǒng)誤差的余弦近似為1；

③ 系統(tǒng)誤差的近似處理后的弧度值的乘積近似為0。

計算結(jié)果為天線單位指向向量在甲板坐標(biāo)系的坐標(biāo)等式，是以天線系統(tǒng)誤差為系數(shù)的多項式，見式(9a),(9b),(9c)。

(9a)

(9b)

(9c)

采用最小二乘法[6-7]，結(jié)合(9a),(9b),(9c)三個等式，標(biāo)定出A-E-C座架天線的各項系統(tǒng)誤差。

2 應(yīng)用分析

2.1 仿真計算

采用matlab工具[8]，編程仿真運算驗證基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出的船載A-E-C座架天線的系統(tǒng)標(biāo)校數(shù)學(xué)模型的正確性。

設(shè)定一組系統(tǒng)誤差值，設(shè)置方位、俯仰及交叉軸實測角大范圍等間隔同步變化，把系統(tǒng)誤差和各軸實測角通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式得出的天線指向坐標(biāo)作為真值，代入公式，采用最小二乘法標(biāo)定出各系統(tǒng)誤差項，標(biāo)定結(jié)果如表2所示，指向修正誤差比較結(jié)果如表3所示。

表2 天線系統(tǒng)標(biāo)校仿真結(jié)果表 (′)

表3 仿真標(biāo)校指向修正結(jié)果表 (′)

由表2和表3可見，該標(biāo)校方法仿真標(biāo)校出的系統(tǒng)誤差對指向修正作用明顯。

2.2 動態(tài)驗證

通過船載1.5 m Ka頻段A-E-C三軸天線搖擺臺動態(tài)跟蹤[9]試驗來驗證該方法的正確性。

試驗內(nèi)容及步驟如下：

① 先確定天線和目標(biāo)衛(wèi)星的經(jīng)度、緯度和高度，并精確天線對星的精確地理指向；

② 天線安裝在三軸搖擺臺上，搖擺臺同時安裝有高精度慣導(dǎo)作為引導(dǎo)裝置；

③ 天線采用單脈沖跟蹤方式跟蹤目標(biāo)衛(wèi)星，搖擺臺各軸大范圍長周期搖擺；

④ 以0.1 s間隔記錄保存多個搖擺周期的天線座架各軸實測角和慣導(dǎo)測出的姿態(tài)角；

⑤ 換目標(biāo)衛(wèi)星重復(fù)步驟①～④。

編寫matlab程序[10]，引用各目標(biāo)衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)記錄文件標(biāo)定天線系統(tǒng)誤差，將修正前和修正后地理指向角按excel格式保存到同一個文件中，并形成與精確地理指向角的方位和俯仰差值數(shù)據(jù)[11]。修正前的方位和俯仰差散點圖如圖8所示，修正后如圖9所示。

圖8 修正前的誤差圖

圖9 修正后的誤差圖

比較圖8和圖9，采用系統(tǒng)誤差修正后的指向角明顯比未修正的指向更趨近于真實指向。

2.3 實際應(yīng)用

某大型船載A-E-C座架衛(wèi)通天線具有船載慣導(dǎo)引導(dǎo)的指向跟蹤功能，由于在前期沒有進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)校，天線的指向跟蹤誤差較大，即使在船搖較小的情況下也會出現(xiàn)衛(wèi)星通信中斷現(xiàn)象。

采用該方法標(biāo)定出系統(tǒng)誤差，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實時修正天線指向后，即使船搖較大，天線的指向跟蹤依然能夠保證衛(wèi)星通信的連續(xù)。

3 結(jié)束語

針對特定座架類型天線，通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出包含系統(tǒng)誤差計算公式，作為該型座架天線的系統(tǒng)標(biāo)校數(shù)學(xué)模型，適用于絕大多數(shù)天線。除了A-E-C座架天線，還對A-E，A-C-E等座架天線進(jìn)行了公式推導(dǎo)、靜態(tài)仿真和動態(tài)驗證，證明該方法真實有效。

但由于標(biāo)校計算公式是通過近似運算得出，因此要求待標(biāo)定系統(tǒng)誤差絕對值很小，這樣可通過高效的標(biāo)定方法獲取盡可能大范圍均勻變化的各軸測量角以及其對應(yīng)的基準(zhǔn)角，完成精確的天線系統(tǒng)標(biāo)校。