劉聰聰，李珺凱，劉凱文，張持健

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002)

0 引言

能源緊缺與環(huán)境污染已經(jīng)成為全球性的問(wèn)題，自20世紀(jì)90年代以來(lái)，美國(guó)、韓國(guó)和日本等國(guó)家陸續(xù)進(jìn)行了鋰電池產(chǎn)品的研發(fā)工作，鋰電池的研究和生產(chǎn)取得了重大發(fā)展，鋰離子電池作為一種清潔能源，具備體積小、能量密度高、無(wú)記憶效應(yīng)、循環(huán)壽命長(zhǎng)及自放電率低等優(yōu)勢(shì)，在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。

目前，鋰電池作為動(dòng)力能源，開始應(yīng)用在越來(lái)越多的設(shè)備，例如：智能手機(jī)、數(shù)碼相機(jī)、電動(dòng)公交車、電動(dòng)自行車及純動(dòng)力汽車等。SOC值作為衡量鋰電池性能的重要參數(shù)之一，SOC值的應(yīng)用為鋰電池的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)大型設(shè)備應(yīng)用的動(dòng)力電池?zé)o法滿足其性能要求時(shí)，這些動(dòng)力鋰電池將會(huì)被淘汰。而這種淘汰的動(dòng)力電池，如果不回收處理，將會(huì)對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重污染。雖然退役鋰電池不可避免存在性能衰減的現(xiàn)象，但是從其衰減后的剩余容量及容量衰減率看，退役鋰電池的剩余容量能達(dá)到80%以上[2]，完全可以滿足其他小型設(shè)備的使用需求。因此，退役后的鋰電池具有較為理想的梯次利用價(jià)值。退役鋰電池負(fù)載放電過(guò)程中，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電池外部特性 (如電流、電壓等)并估算鋰電池剩余電量，一方面能最大限度發(fā)揮電池的性能，大大提高了退役電池能量利用率[3]，另一方法解決了退役鋰電池帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題。

目前，常見的鋰電池SOC預(yù)測(cè)方法有以下幾種：① 放電實(shí)驗(yàn)法；② 開路電壓法；③ 累積法；④ 內(nèi)阻測(cè)量法；⑤ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法；⑥ 卡爾曼濾波算法[4-9]。文獻(xiàn)[10]采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法去預(yù)測(cè)電池的SOC值，但是該方法在數(shù)學(xué)模型和預(yù)測(cè)精度上存在不足；文獻(xiàn)[11]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，其精度在5%；文獻(xiàn)[12]采用LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同倍率下鋰電池放電SOC預(yù)測(cè)精度有6%，誤差較大；文獻(xiàn)[13]提出在電池充放電過(guò)程對(duì)鋰電池的SOC值進(jìn)行修正，有效地消除了極化內(nèi)阻對(duì)鋰電池SOC估算的影響。以上方法雖然結(jié)果較好，但主要針對(duì)全新鋰電池的非線性特性所做的研究，實(shí)際應(yīng)用于退役鋰電池?zé)o法獲得好的結(jié)果，而退役鋰電池非線性變化較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期充放電后，容量會(huì)有所下降，其內(nèi)部特性發(fā)生了變化，無(wú)法表現(xiàn)出無(wú)全新電池一樣的充放電特性，充放電效率會(huì)有所下降，用現(xiàn)有的模型去預(yù)測(cè)其SOC值的準(zhǔn)確度也會(huì)降低。因此，研究一種新的滿足退役鋰電池特殊性的鋰電池SOC動(dòng)態(tài)模型具有很大的必要性。針對(duì)退役鋰電池充放電過(guò)程中特殊的非線性關(guān)系，本文采用自適應(yīng)法和LM算法相結(jié)合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)，以提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，減少系統(tǒng)資源占用，并在Matlab開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于VLLM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)退役鋰電池的SOC預(yù)測(cè)較困難，與現(xiàn)有模型不匹配等問(wèn)題，利用自適應(yīng)與LM算法相結(jié)合的VLLM算法去優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測(cè)過(guò)程收斂速度快，預(yù)測(cè)精度高。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分。現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大部分為標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的變化或改進(jìn)形式，在模式識(shí)別、故障檢測(cè)和線性擬合等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含以下3個(gè)部分：輸入層、隱含層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層與層的神經(jīng)元之間一般采用全連接的方式，同一層次神經(jīng)元不存在相互連接。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層中，神經(jīng)元的激活函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)，輸出層所用的傳遞函數(shù)分為線性函數(shù)和非線性函數(shù)，大部分情況下會(huì)選用purlin作為線性傳遞函數(shù)。在改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)模型中，訓(xùn)練樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中，逐層向后傳播，計(jì)算輸出結(jié)果均方誤差后，如果誤差未達(dá)到期望要求，則將誤差值沿著各連接層逐層傳遞，對(duì)各層次的連接權(quán)值進(jìn)行修正和調(diào)整，往誤差減小的方法不斷學(xué)習(xí)[14]。退役鋰電池預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

1.1.1 輸入層模型

退役鋰電池SOC值無(wú)法通過(guò)測(cè)試獲得，可通過(guò)其他參數(shù)，如：電壓、電流和內(nèi)阻等推算獲得，并且退役鋰電池SOC是鋰電池放電過(guò)程中剩余容量非常重要的特征參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)樣本集的集合，在控制實(shí)驗(yàn)室溫度為恒溫的情況下，考慮退役鋰電池電壓變化的特殊性，本文的輸入層包括3個(gè)主要影響參數(shù)：① 退役鋰電池放電電流；② 退役鋰電池放電電壓；③ 退役鋰電池放電過(guò)程電壓的變化率。由退役鋰電池模型應(yīng)用要求確定輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3。

1.1.2 隱層單元節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選取是一個(gè)特別復(fù)雜的問(wèn)題，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)多或過(guò)少都會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)影響，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間增加或網(wǎng)絡(luò)泛化能力不足。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定目前尚缺少專業(yè)的理論指導(dǎo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可參照以下公式進(jìn)行設(shè)計(jì)：

(1)

式中，M為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為0～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

通過(guò)上式確定的隱含層結(jié)點(diǎn)范圍為2～11和實(shí)際訓(xùn)練效果確定，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，此時(shí)效果最佳。同時(shí)，由于退役鋰電池具有特殊性，其隨機(jī)工況SOC預(yù)測(cè)更為復(fù)雜，因此，隱含層確定為2層，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8和17。

1.1.3 輸出層模型

輸出層的輸出結(jié)果為退役鋰電池SOC的預(yù)測(cè)值，因此，只需要1個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。

1.2 VLLM算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型

由于退役鋰電池的隨機(jī)工況具有特殊性，有以下缺點(diǎn)：① 學(xué)習(xí)效率低； ② 網(wǎng)絡(luò)收斂所需時(shí)間長(zhǎng)；③ 參數(shù)選擇較敏感；④ 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不一致；⑤ 新樣本加入，影響已學(xué)習(xí)樣本。因此，本文提出一種VLBP算法和LM算法相結(jié)合的VLLM(Var-iable Learning Levenberg Marquardt)算法來(lái)彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)BP算法的不足,分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值和收斂速度等進(jìn)行優(yōu)化，使電池SOC預(yù)測(cè)精度較高的情況下收斂速度也較快。

1.2.1 LM算法原理

LM算法[15-17]是針對(duì)中等規(guī)模的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出的快速算法，可以提升網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。Hecht-Nielsen證明得出的Kolmogorov 定理：任意一個(gè)3 層前饋網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意連續(xù)函數(shù)的最佳逼近。LM算法具體對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程分為:

① 誤差計(jì)算公式如下：

(2)

式中，Xi為期望輸出，Yi為實(shí)際輸出。

② LM 算法的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正式如下：

ω(h+1)=ω(h)-[JTJ+μI]-1JTe，

(3)

式中，ω(h+1)為經(jīng)過(guò)修正調(diào)整后的連接權(quán)值，ω(h)為現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，J為雅克比矩陣，μ為一個(gè)非負(fù)數(shù)，通過(guò)調(diào)整μ值，可以有效地避免誤差較大或較小。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算Hessian矩陣非常復(fù)雜，LM算法避免了求Hessian矩陣，減少了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算成本，相比較標(biāo)準(zhǔn)BP算法，LM算法能獲得最快的收斂速度，但網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)量增加時(shí)，LM算法的優(yōu)勢(shì)將逐漸變得不明顯，且其存儲(chǔ)空間需求較大。

1.2.2 可變學(xué)習(xí)因子優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)模型

雖然LM算法能優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的精度，但其內(nèi)存占用較大，所需訓(xùn)練時(shí)間增加。由于訓(xùn)練的不同階段，所需要的學(xué)習(xí)率的值不同，自適應(yīng)算法能調(diào)整學(xué)習(xí)率的值，提高算法的性能和穩(wěn)定性。因此，提出自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法和LM算法結(jié)合，使退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)精度較高的情況下收斂速度也較快。

為實(shí)現(xiàn)快速有效的學(xué)習(xí)收斂過(guò)程，TPVogl等人提出了一種可變學(xué)習(xí)因子的BP算法(V-ariable Learning Rate Back Propagation,VLBP)[18]。VLBP算法是通過(guò)觀察誤差的增減來(lái)判斷。如果誤差逐漸減小趨于目標(biāo)值時(shí)，學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)增量因子；如果相反，則學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)減量因子。式(4)給出了可變學(xué)習(xí)因子修正學(xué)習(xí)速率的表達(dá)式：

(4)

式中，η為學(xué)習(xí)速率，t為訓(xùn)練次數(shù)，SSE為誤差函數(shù)。

1.2.3 VLLM優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法流程

VLLM優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖2所示。

圖2 VLLM優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

2 SOC預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

2.1 參數(shù)歸一化

為了避免出現(xiàn)訓(xùn)練樣本中小數(shù)值的有用信息被大數(shù)值的信息吞噬現(xiàn)象，在將訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型之前，要對(duì)其所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)不同的歸一化方法，將各輸入樣本歸一到[0,1]區(qū)間。本文用以下方法對(duì)輸入樣本進(jìn)行了歸一化處理，公式如下：

(5)

式中，a，b為常量，xmax，xmin為訓(xùn)練樣本每組變量的最大值和最小值，x，xi′為歸一化前后的值，且xi′∈[xmin，xmax]。

2.2 電芯測(cè)試

以3.7 V/2 000 mAh的18650鋰電池為研究對(duì)象，在恒溫條件下采用新威爾型號(hào)為CT-4008的高精度電池性能測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)采集原始數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)18650電池以0.2C，0.5C，1C，2C的倍率放電，對(duì)應(yīng)電流為0.4 A,1 A,2 A,4 A對(duì)電池進(jìn)行放電測(cè)試。樣本采集和選取完畢后，并將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入到優(yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型中去訓(xùn)練和驗(yàn)證，利用MATLAB現(xiàn)有的工具箱來(lái)建立退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型，將訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理后，輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中，采用VLLM算法來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值不斷進(jìn)行調(diào)整修正，輸出退役鋰電池不同放電倍率下的SOC預(yù)測(cè)值，其中訓(xùn)練目標(biāo)誤差取10-4。

改進(jìn)算法的SOC誤差對(duì)比曲線如圖3所示，VLLM算法放電t-SOC曲線如圖4所示，VLLM算法OCV-SOC曲線如圖5所示，不同倍率放電下SOC預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖3 改進(jìn)算法的SOC誤差對(duì)比曲線

圖4 VLLM算法放電t-SOC曲線

圖5 VLLM算法OCV-SOC曲線

圖6 不同倍率放電下SOC預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 隨機(jī)工況測(cè)試

此外，利用隨機(jī)工況模擬電池放電過(guò)程中，由于外部因素造成的電流變化情況，進(jìn)行了隨機(jī)工況退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)。針對(duì)退役電池的特殊非線性，在模擬實(shí)際工況的隨機(jī)工況實(shí)驗(yàn)中，分別以0.2C，0.5C，1C，2C的倍率進(jìn)行隨機(jī)時(shí)間放電測(cè)試，其電流、電壓結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 隨機(jī)工況電流

圖8 隨機(jī)工況電壓

隨機(jī)工況過(guò)程預(yù)測(cè)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)工況具有更大的復(fù)雜度，隨機(jī)工況利用改進(jìn)的VLLM模型與利用現(xiàn)有BP網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試結(jié)果相比較，誤差可以由11%左右降到5%左右，預(yù)測(cè)精度有很大的提升，為退役鋰電池的梯次利用奠定了基礎(chǔ)。

未優(yōu)化和優(yōu)化的隨機(jī)工況放電t-SOC曲線如圖9和圖10所示，未優(yōu)化和優(yōu)化的隨機(jī)工況SOC預(yù)測(cè)誤差如圖11和圖12所示，隨機(jī)工況的SOC預(yù)測(cè)擬合結(jié)果如圖13所示。

圖9 隨機(jī)工況放電t-SOC曲線(未優(yōu)化)

圖10 隨機(jī)工況放電t-SOC曲線(優(yōu)化)

圖11 隨機(jī)工況SOC預(yù)測(cè)誤差(未優(yōu)化)

圖12 隨機(jī)工況SOC預(yù)測(cè)誤差(優(yōu)化)

圖13 隨機(jī)工況的SOC預(yù)測(cè)擬合結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在控制放電溫度為恒溫的情況下，分析以往的鋰電池SOC預(yù)測(cè)方法以及退役鋰電池SOC值的特殊非線性關(guān)系，在算法和結(jié)構(gòu)上對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出自適應(yīng)學(xué)習(xí)率與LM算法相結(jié)合的VLLM算法，訓(xùn)練改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在退役鋰電池SOC預(yù)測(cè)上的應(yīng)用。通過(guò)3種算法的對(duì)比，證明了VLLM算法訓(xùn)練結(jié)果更佳。結(jié)果顯示，其預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)1%，并且在模擬實(shí)際工況的隨機(jī)工況實(shí)驗(yàn)中，其誤差在5%以內(nèi)，滿足國(guó)家動(dòng)力電池檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，證明此方法具有很大的應(yīng)用前景。