張燕習(xí)，劉 雪，張 賀，張持健*

(1.安徽瑞賽克再生資源技術(shù)股份有限公司，安徽 蕪湖 241007；2.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002)

0 引言

新能源汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展不斷完善，但汽車(chē)動(dòng)力電池壽命只有短短幾年，相應(yīng)的是大量鋰電池的回收與梯次利用問(wèn)題。當(dāng)動(dòng)力電池 SOC降低到新電池 SOC的70%～80%時(shí)便無(wú)法滿(mǎn)足車(chē)載使用要求，而退役后的動(dòng)力電池組可依據(jù)其真實(shí) SOC仍然可梯次用于小型電力儲(chǔ)能設(shè)備、低速電動(dòng)車(chē)及照明系統(tǒng)等對(duì)電池性能要求較低的領(lǐng)域。

目前，經(jīng)典的SOC預(yù)測(cè)方法各有長(zhǎng)處，但研究對(duì)象大部分是針對(duì)全新鋰電池，沒(méi)有考慮到退役電池的物理化學(xué)特性。隨著充放電循環(huán)次數(shù)增加，鋰電池極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻作用混合到一起，不能區(qū)分，與新電池能力有巨大差異。必須對(duì)退役電池的SOC預(yù)測(cè)用其他方法探究。退役電池放電過(guò)程開(kāi)始的一段時(shí)間，歐姆龍內(nèi)阻和極化內(nèi)阻使退役電池產(chǎn)生瞬間壓降和壓升，這段時(shí)間的數(shù)據(jù)給SOC預(yù)測(cè)帶來(lái)較嚴(yán)重的誤差[1]。

文獻(xiàn)[2-3]用傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)電池放電中非線性變化下的SOC值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算速度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更快，效果相當(dāng)(平均誤差在5%以?xún)?nèi))；文獻(xiàn)[4]中提出利用粒子群優(yōu)化最小二乘向量機(jī)參數(shù)的建模方法提高了預(yù)測(cè)的精度(在0.66%～2.42%范圍內(nèi))，計(jì)算較為復(fù)雜?？紤]到退役動(dòng)力電池的特殊非線性關(guān)系對(duì)SOC的影響，本文采用優(yōu)化的粒子群算法結(jié)合改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)退役電池SOC進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，采集大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合MATLAB中編寫(xiě)的優(yōu)化算法做仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明使用該方法預(yù)測(cè)退役電池SOC誤差穩(wěn)定在1%以下，提高了退役電池SOC的預(yù)測(cè)精度，加快了運(yùn)算速度，驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)模型的可行性。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有3層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層和輸出層。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層由徑向基函數(shù)(通常是高斯函數(shù))組成，沒(méi)有與輸入層的權(quán)重連接，輸入向量直接映射到隱層。徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)確定輸入與隱層之間的映射關(guān)系[5]。隱含層到輸出層是線性映射，輸出為隱含層的線性加權(quán)。具有m個(gè)輸入、n個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。(x1,x2,...,xm)是輸入層，在預(yù)測(cè)SOC時(shí)的輸入為退役鋰動(dòng)力電池的端電壓與負(fù)載電流；(φ1,φ2,...,φn)是隱含層，徑向基函數(shù)φn以cn為中心，構(gòu)成隱含層中的隱含節(jié)點(diǎn)；y是輸出層，輸出結(jié)果是電池的SOC。(w1,w2,...,wp)是隱層與輸出層的權(quán)重。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有如下非線性映射：

(1)

(2)

式中，δi為基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度，ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心值，Qi(x)為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的輸出值,wij為第i個(gè)基函數(shù)與yj之間的連接權(quán)重，j為輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

圖1中單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里，j=1，即

(3)

在用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做SOC預(yù)測(cè)時(shí)，需要學(xué)習(xí)基函數(shù)的中心值、擴(kuò)展常數(shù)和權(quán)值[6]。

2 粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 粒子群算法原理

PSO是群體進(jìn)化算法之一。在PSO中，優(yōu)化問(wèn)題的解決方案是搜索空間中的粒子，所有粒子都具有由優(yōu)化函數(shù)控制的適應(yīng)度[7]。每個(gè)粒子都有一個(gè)確定方向和距離的矢量速度，粒子跟隨當(dāng)前空間中的最佳粒子搜索。粒子在最好位置所得到的目標(biāo)函數(shù)的值被稱(chēng)為個(gè)體極值(pbest)，在所有粒子的個(gè)體極值中最大或是最小的那個(gè)值是全局極值(gbest)[8]，對(duì)應(yīng)的就是全局最優(yōu)粒子的位置。粒子在一次次迭代中通過(guò)跟蹤pbest和gbest來(lái)更新自身。粒子群優(yōu)化RBF的模型步驟如圖2所示。

圖2 PSO-BF算法工作流程

粒子通過(guò)如下2個(gè)公式不斷更新其速度Vi和位置Pi：

(4)

(5)

式中，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，r1，r2為區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，w為權(quán)值，t為迭代次數(shù)。

粒子群算法很容易陷入局部極值并形成早熟，使優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)退役鋰動(dòng)力電池SOC誤差離散度較大。

2.2 量子粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群優(yōu)化算法不是全局收斂算法,對(duì)于離散和拐點(diǎn)較多的映射關(guān)系優(yōu)化問(wèn)題處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)。而在量子空間里，粒子是聚集態(tài)，在搜索空間的任意一點(diǎn)可以一定概率密度存在，因此可以搜索整個(gè)解空間[9-11]。

在量子粒子群算法(QPSO)中，運(yùn)用Monte Carlo法：

(6)

引入pbest的平均值:

(7)

其中，M為粒子的總數(shù),pbesti為第i個(gè)粒子的當(dāng)前最佳位置。

進(jìn)化方程為：

x=Z±a·|mbest-x|·ln(1/u)，

(8)

式中，Z為局部吸引點(diǎn)；α為收縮-膨脹因子，是控制粒子收斂的參數(shù)[12]。

2.3 QPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

使用QPSO對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值優(yōu)化，建立映射關(guān)系，構(gòu)建QPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

量子粒子群優(yōu)化RBF的模型步驟如下：

① 對(duì)訓(xùn)練集、測(cè)試集數(shù)據(jù)歸一化；

② 計(jì)算聚類(lèi)中心數(shù)目CN；

③ 初始化種群，維數(shù)D=CN+1，種群大小S=20，最大迭代次數(shù)Tmax=100，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，設(shè)置慣性權(quán)重范圍是[0.4,0.9]，閾值范圍為[-2,2]，隨機(jī)生成粒子初始位置；

④ 計(jì)算適應(yīng)值，找到當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)Pgbest和全局最優(yōu)Pgbest；

⑤ 每次迭代時(shí)慣性權(quán)重遞減，計(jì)算擴(kuò)張因子，更新粒子位置，重新計(jì)算適應(yīng)值；

⑥ 達(dá)到最大迭代次數(shù)或者全局最優(yōu)位置時(shí)，算法終止，確定粒子的最優(yōu)適應(yīng)值和全局最優(yōu)位置；

⑦ 提取最優(yōu)粒子；

⑧ 對(duì)測(cè)試集的輸出反歸一化，得到結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)儀器與樣本選取

本文采用的動(dòng)力電池為電動(dòng)汽車(chē)拆下的退役鋰電池包，包含80節(jié)18 650單體鋰電池。其額定容量為1 800～2 600 mAh，充電限制電壓為4.2 V[13]。本實(shí)驗(yàn)使用了BTS 7.6x電池檢測(cè)系統(tǒng)，具有電池組中單個(gè)電池電壓和溫度的測(cè)量、恒功率(電壓)充放電等功能，可設(shè)置SIM工步，滿(mǎn)足單體電池在國(guó)標(biāo)下的充放電功能，并同時(shí)獲取大量網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需樣本。本實(shí)驗(yàn)將電池包拆分為10組，每組8節(jié)單體鋰電池進(jìn)行測(cè)試。

根據(jù)下位機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采集電路，退役電池以不同的倍率(0.1C,0.2C,1C,2C)放電。Matlab程序隨機(jī)選擇實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)作為QPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，另一部分作為測(cè)試樣本[14-15]。選擇2組16節(jié)單體鋰電池4個(gè)放大倍數(shù)的典型樣板數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的輸入，SOC為網(wǎng)絡(luò)的輸出，圖3為實(shí)驗(yàn)中BTS 7.6x檢測(cè)系統(tǒng)同時(shí)為兩組電池放電測(cè)試的聯(lián)機(jī)情況。

圖3 電池組在線聯(lián)機(jī)檢測(cè)

4 算法仿真及對(duì)比分析

在Matlab中借助RBF工具箱，同時(shí)利用搭建好的PSO-RBF、QPSO-RBF模型，將電池?cái)?shù)據(jù)以Excel表格形式導(dǎo)入進(jìn)行不斷地訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，目標(biāo)誤差設(shè)為0.001，種群大小為20，迭代次數(shù)為100，隱層神經(jīng)元數(shù)量與樣本數(shù)量相同。徑向基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)sc越大，輸出結(jié)果越光滑，但太大的sc值會(huì)增大函數(shù)逼近誤差與計(jì)算復(fù)雜度[16]。經(jīng)調(diào)試，sc=0.8時(shí)，訓(xùn)練速度更快，誤差變化率相對(duì)較小。訓(xùn)練結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 3種模型訓(xùn)練誤差對(duì)比

從仿真結(jié)果來(lái)看，在舊電池SOC預(yù)測(cè)方法中，PSO-RBF模型比RBF直接預(yù)測(cè)更接近實(shí)際值，QPSO-RBF模型的精確度更高(如表1所示)。RBF網(wǎng)絡(luò)模型的誤差離散度大，集中在10%以下。PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)模型誤差大部分不超過(guò)3%。QPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)模型較穩(wěn)定，均不超過(guò)1%。在15次迭代之后，QPSO算法收斂得更快并且具有比PSO算法更小的適應(yīng)度。說(shuō)明QPSO-RBF模型降低了計(jì)算復(fù)雜度，更容易得到最優(yōu)解。

圖5 優(yōu)化適應(yīng)度曲線

表1 幾種模型預(yù)測(cè)電池SOC情況

模型測(cè)試對(duì)象平均誤差誤差離散度BP[2]全新鋰電池≤5%較小RBF[3]全新鋰電池≤5%較小PSO-SVM[4]全新鋰電池≤2.5%小RBF退役鋰電池≤10%大PSO-RBF退役鋰電池≤3%較小QPSO-RBF退役鋰電池≤1%小

5 結(jié)束語(yǔ)

新能源技術(shù)的迅速發(fā)展，使得退役鋰動(dòng)力電池SOC的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于其梯次應(yīng)用有重要意義。本文通過(guò)對(duì)幾種常見(jiàn)的預(yù)測(cè)鋰動(dòng)力電池SOC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，提出了改進(jìn)的QPSO-RBF動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，克服了現(xiàn)有模型精度不高、誤差離散度較大的不足。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅相對(duì)于其他模型適應(yīng)度較好、收斂速度更快，且預(yù)測(cè)的退役鋰動(dòng)力電池SOC值與實(shí)際值的相對(duì)誤差小于1%，具有較高的穩(wěn)定性。本文為退役鋰動(dòng)力電池SOC預(yù)測(cè)提供了一種適用的新模型，具有廣闊的應(yīng)用前景。